椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若
在椭圆
上，则过
的椭圆的切线方程是
.
6. 若
在椭圆
外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是
.
7. 椭圆
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点
，则椭圆的焦点角形的面积为
.
8. 椭圆
（a＞b＞0）的焦半径公式：
,
(
,
).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11. AB是椭圆
的不平行于对称轴的弦，M
为AB的中点，则
，
即
。
12. 若
在椭圆
内，则被Po所平分的中点弦的方程是
.
13. 若
在椭圆
内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
.
推 导
1. 椭圆
（a＞b＞o）的两个顶点为
,
，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是
.
2. 过椭圆
(a＞0, b＞0)上任一点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且
（常数）.
3. 若P为椭圆
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,
,
，则
.
4. 设椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记
,
,
，则有
.
5. 若椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤
时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6. P为椭圆
（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则
,当且仅当
三点共线时，等号成立.
7. 椭圆
与直线
有公共点的充要条件是
.
8. 已知椭圆
（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且
.（1）
;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为
;（3）
的最小值是
.
9. 过椭圆
（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则
.
10. 已知椭圆
（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点
, 则
.
11. 设P点是椭圆
（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记
，则(1)
.(2)
.
12. 设A、B是椭圆
（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，
,
,
，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)
.(2)
.(3)
.
13. 已知椭圆
（ a＞b＞0）的右准线
与x轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于A、B两点,点
在右准线
上，且
轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
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