重庆市南开中学2015-2016学年度春期高三下高考模拟数学文科卷( 无答案)
重庆南开中学高2016届高考模拟考试
数学(文史类)试题
I卷
一、选择题:(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。)
2AB:,Axxx,,,01、已知集合，集合，则( ) Byy,,,,11,,,,
A、0 B、 C、 D、 ,0,,,,,
ziiz,,22、已知为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于( ) zi
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、从编号为1，2，3，4的四个小球中任选两个球，则选出的两个球数字之和大于等于5的概率为
( )
1215 A、 B、 C、 D、 3366
222ABC,,abc,,,ABC,ABCabcbcbc,，,,,44、已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为
( )
13 A、 B、1 C、 D、2 2
,4,,，,cossin2,,,5、已知，则( ) ,,45,,
7997 A、 B、 C、 D、 ,,25252525
22xy，,,,10ab6、已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上FF,P，，1222ab
FFPF,2一点，且垂直于轴，若，则该椭圆的离心率为( ) xPF1222
21,31, A、 B、 22
51,71, C、 D、 22
s,7、若执行如图所示的程序框图，则输出的结果( )
A、8 B、9 C、10 D、11
2fxaxx,，，ln1a8、若定义在的
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
为奇函数，则实数的值为( ) ，，R，，
A、1 B、 C、 D、0 ,1,1
1
,9、如图，在三棱锥中，,，，VABC,VAVC,ABBC,，,，,VACACB45
VACABC,底面若侧面，则其主视图与左视图面积之比为( )
A、2:1 B、2:3 C、 D、1:1 2:1
10、已知抛物线CO的顶点是原点，焦点在轴的正半轴上，经过的直xFF
,,,,,,,,AB,CC线与抛物线交于两点，如果，那么抛物线的方程为OAOB,,,12
( )
2222 A、 B、 C、 D、 yx,16yx,12yx,8yx,411、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若fx0,，,R，，，,
aba,,,,ffflnln210，,,，则的取值范围是( ) ，，,,,,bab,,,,
111,,,,,,0,,e0,,:e，, A、 B、 C、 D、 e,，,，，，，,,,,,,eee,,,,,,
1a，使得的解集恰好为，则实数的取值范围是( ) 12、若存在实数pqpq,,pq,a,,0，，,,xex
11111,,,,,,,,,0,0,0, A、 B、 C、 D、 ,,,,,,,,22ee2eee,,,,,,,,
II卷
二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分。共20分。)
,,,,b,13、已知平面向量，，则 。 a,,1,221,0ab,,,，，，，
24xy，,,,zxy,，14、设变量满足不等式组，则的最小值为 。 xy,,,1xy,,
,xy,,22,
OOO15、已知正方体的各个顶点都在球的球面上，若球的表面为12,，则球心ABCDABCD,1111
到平面ACD的距离为 。 1
,,,,,,fxx2sin0gxxcos2,，,,，,,,,,16、已知函数与函数的对称轴完全相同，，，，，，，，，,,,,62,,,,,,则 。
三、解答题:(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
2
217、数列的前项和为，数列是等比数列，公比，且满足，abq,0Anbn,，nab,,2,,,,nn11n
成等差数列; bab,,233
(1)求数列和的通项公式; ab,,,,nn
1(2)若数列满足，求的前项和。 cb,，cnc,,nnnnAn
EF,18、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。 ABCABC,BCCC,1111(1)证明:平面; AEFBBCC,平面11
(2)设的中点为，且，求三棱锥的体积。 CDAD=AAEF,ABD11
19、我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校(四年制)为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以2012年为
x,0统计起始年，记为，以足球项目考生占所有体考生的比例为。 y
2012级 2013级 2014级 2015级
x0 1 2 3
体考生 250 260 300 300 足球项目考生 35 39 45 48
y0.14 0.15
,,,,a,0.141(1)已知关于变量的变化关系满足线性回归方程，其中，求出回归方程;xybxa,，y
2016级计划足球项目考生60人，根据线性回归方程2016级总的体考生将招收多少人(人数四舍五入);
(2)开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数。
(i)求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人,
(ii)比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率。
3
2220、已知圆的方程为，与轴正半轴交于点，椭圆C的中心在原点，焦点在圆xyx，,,20xAF
心，顶点为。 AF
(1)求椭圆的方程;
DC,(2)如图是椭圆上关于轴对称的两点，在轴上存在点，使得四边xyBABCD形为菱形，求点坐标。 B
12x,121、已知函数在处的切线与直线垂直，。 fxxax,，lnxy，,20gxfxxbx,，,，，，，，，2
(1)求实数的值; a
3b(2)设是函数的两个极值点，若，求的范围。 xxxx,,gxgxgx,,,ln2，，，，，，，，1212124
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔
填涂题号。
TN22、如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，过内圆上一点，TM
CD,TCTD,AB,做内圆的切线，交外圆于两点，分别交内圆于两点。
ABCD//(1)证明:;
ACMDBDCM,,,(2)证明:。
C23、以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x
2222OC，圆的圆心在原点，经过曲线的右焦点。 2cos3cos30,,,,,,F
CO(1)求曲线和圆的标准方程;
xt,，4cos,,BC,Ol(2)已知直线的参数方程为(为参数)与圆交于两点，其中在第四象tB,yt,,，3sin,,
,,,sin,C,BCFOC,，,5,,限，在第一象限，若，求的值。 ,,3,,
11tm24、已知命题“”是真命题，记的最大值为;命题t,,,，,abc,abbcac,,,
1,,,4,0,,,,，,,,nRnnm,sincos,,“”是假命题，其中。 ,,2,,
m(1)求的值;
n(2)求的取值范围。
4
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