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2014《步步高》高考数学第一轮复习02 函数及其表示.doc

2014《步步高》高考数学第一轮复习02 函数及其表示

拆散的谎言
2019-05-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2014《步步高》高考数学第一轮复习02 函数及其表示doc》,可适用于高中教育领域

§ 函数及其表示高考会这样考 考查函数的定义域、值域、解析式的求法考查分段函数的简单应用由于函数的基础性强渗透面广所以会与其他知识结合考查.复习备考要这样做 在研究函数问题时要树立“定义域优先”的观点掌握求函数解析式的基本方法结合分段函数深刻理解函数的概念..函数的基本概念()函数的定义设AB是非空的数集如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)x∈A()函数的定义域、值域在函数y=f(x)x∈A中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然值域是集合B的子集.()函数的三要素:定义域、对应关系和值域.()函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法..映射的概念设A、B是两个非空集合如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射..函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法..常见函数定义域的求法()分式函数中分母不等于零.()偶次根式函数被开方式大于或等于()一次函数、二次函数的定义域为R()y=ax(a>且a≠)y=sinxy=cosx定义域均为R()y=tanx的定义域为()函数f(x)=xa的定义域为{x|x∈R且x≠}.难点正本 疑点清源.函数的三要素函数的三要素是:定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时则认为两个函数相等..函数与映射()函数是特殊的映射其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集即函数是非空数集A到非空数集B的映射.()映射不一定是函数从A到B的一个映射A、B若不是数集则这个映射便不是函数..函数的定义域()解决函数问题函数的定义域必经优先考虑()求复合函数y=f(t)t=q(x)的定义域的方法:①若y=f(x)的定义域为(ab)则解不等式得a<q(x)<b即可求出y=f(q(x))的定义域②若y=f(g(x))的定义域为(ab)则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域..(·浙江)设函数f(x)=若f(a)=则实数a=答案 -解析 ∵f(x)=∴f(a)==∴a=-.(课本改编题)给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射②f(x)=+是函数③函数y=x(x∈N)的图象是一条直线④f(x)=与g(x)=x是同一个函数.其中正确命题的序号有.答案 ①②解析 对于①函数是映射但映射不一定是函数对于②f(x)是定义域为{}值域为{}的函数.对于③函数y=x(x∈N)的图象不是一条直线对于④由于这两个函数的定义域不同所以它们不是同一个函数..函数y=f(x)的图象如图所示那么f(x)的定义域是值域是其中只与x的一个值对应的y值的范围是.答案 -,∪, , ,)∪(,.(·江西)下列函数中与函数y=定义域相同的函数为         ( )A.y= B.y=C.y=xex D.y=答案 D解析 函数y=的定义域为{x|x≠}选项A中由sinx≠x≠kπk∈Z故A不对选项B中x>故B不对选项C中x∈R故C不对选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠}故选D.(·福建)设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为  ( )A. B. C.- D.π答案 B解析 根据题设条件∵π是无理数∴g(π)=∴f(g(π))=f()=题型一 函数的概念例 有以下判断:()f(x)=与g(x)=表示同一函数()函数y=f(x)的图象与直线x=的交点最多有个()f(x)=x-x+与g(t)=t-t+是同一函数()若f(x)=|x-|-|x|则f=其中正确判断的序号是.思维启迪:可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断.答案 ()()解析 对于()由于函数f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠}而函数g(x)=的定义域是R所以二者不是同一函数对于()若x=不是y=f(x)定义域的值则直线x=与y=f(x)的图象没有交点如果x=是y=f(x)定义域内的值由函数定义可知直线x=与y=f(x)的图象只有一个交点即y=f(x)的图象与直线x=最多有一个交点对于()f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同所以f(x)和g(t)表示同一函数对于()由于f=-=所以f=f()=综上可知正确的判断是()().探究提高 函数的三要素:定义域、值域、对应关系.这三要素不是独立的值域可由定义域和对应关系唯一确定因此当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.特别值得说明的是对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)不是指形式上的.即对应关系是否相同不能只看外形要看本质若是用解析式表示的要看化简后的形式才能正确判断.下列各组函数中表示同一函数的是              ( )A.f(x)=|x|g(x)=B.f(x)=g(x)=()C.f(x)=g(x)=x+D.f(x)=·g(x)=答案 A解析 A中g(x)=|x|∴f(x)=g(x).B中f(x)=|x|g(x)=x(x≥)∴两函数的定义域不同.C中f(x)=x+(x≠)g(x)=x+∴两函数的定义域不同.D中f(x)=·(x+≥且x-≥)f(x)的定义域为{x|x≥}g(x)=(x-≥)g(x)的定义域为{x|x≥或x≤-}.∴两函数的定义域不同.故选A题型二 求函数的解析式【例】 ()已知f=lgx求f(x)()设y=f(x)是二次函数方程f(x)=有两个相等实根且f′(x)=x+求f(x)的解析式()定义在(-,)内的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=lg(x+)求函数f(x)的解析式.思维启迪:求函数的解析式要在理解函数概念的基础上寻求变量之间的关系.解 ()令t=+则x=∴f(t)=lg即f(x)=lg()设f(x)=ax+bx+c(a≠)则f′(x)=ax+b=x+∴a=b=∴f(x)=x+x+c又∵方程f(x)=有两个相等实根∴Δ=-c=c=故f(x)=x+x+()当x∈(-,)时有f(x)-f(-x)=lg(x+).①以-x代替x得f(-x)-f(x)=lg(-x+).②由①②消去f(-x)得f(x)=lg(x+)+lg(-x)x∈(-,).探究提高 函数解析式的求法()配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x)可将F(x)改写成关于g(x)的表达式然后以x替代g(x)便得f(x)的解析式()待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法()换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式可用换元法此时要注意新元的取值范围

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