广东省高考数学试卷

广东省高考数学试卷 精品文档 广东省高考数学试卷 下文是关于广东省高考数学试卷相关内容，希望对你有一定的帮助: 广东省高考数学试卷:2015年高考数学广东卷(理科)试卷及答案(word完整版) 绝密?启用前 试卷类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.若集合M x|(x,4)(x,1) 0 ,N x|(x,4)(x,1) 0 ，则M N A. 1,4 1 / 70 精品文档 B. ,1,,4 C. 0 D. 2.若复数z i(3,2i)(i是虚数单位)，则 A.2,3i B.2,3i C.3,2i D.3,2i 3. 下列 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 2 / 70 精品文档 A.yB.y x, 1 x C.y 2x, 1 2x D.y x,ex 4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为 A. 5 21 B. 10 21 3 / 70 精品文档 C. 11 21 D.1 5. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2,y2 5相切的直线的方程是 A.2x,y,5 0或 2x,y,5 0 C.2x,y,5 0或 2x,y,5 0 B.2x,y 0或2x,y0 D.2x,y0或2x,y0 4x,5y 8 6. 若变量x,y满足约束条件 1 x 3，则z 3x,2y的最小值为 4 / 70 精品文档 0 y 2 A.4 B. 23 5 C.6 D. 31 5 5x2y2 7. 已知双曲线C:2,2 1的离心率e ，且其右焦点为 F2(5,0)，则双曲线C的方程为 4ab A. 5 / 70 精品文档 x2y2 , 1 43 B. x2y2 , 1 916 C. x2y2 , 1 169 D. x2y2 , 1 34 6 / 70 精品文档 8. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值 A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 1 二、填空题:本大题 共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一)必做题(9-13题) 4 )9. 在的展开式中，x的系数为. 7 / 70 精品文档 10. 在等差数列{an}中，若a3,a4,a5,a6,a7 25，则a2,a8 11. 设 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若asinB 1 ，C ，则. 26 12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了业留言。(用数字作答) 13. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，E(X) 30，D(X) 20，则p . (二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)， 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的极坐标方程 8 / 70 精品文档 为2 sin( ,) ，点A的极坐标 为 4A7 )，则点A到直线l的距离为 . 4 15. (几何证明选讲选做题)如图1，已知AB是圆O的直径，AB 4,EC是圆O的切线，切点为C，BC 1，过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD= . 三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m= ((1)若m?n，求tanx的值; (2)若m与n的夹角为，求x的值. 17.(本小题满分12分) 某工厂36名工人的年龄数据如下表: 9 / 70 精品文档 π， -)，n=(sinx，cosx)，x (0，). 222 2 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值 和方差s; (3)36名工人中年龄在-s与+s之间有着多少人,所占的百分比是多少(精确到0.01%), 18.(本小题满分14分) 10 / 70 精品文档 如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB,6， BC=3，点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF,2FB，CG,2GB， (1)证明:PE?FG; (2)求二面角P-AD-C的正切值; (3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值. 19.(本小题满分14分) 设a>1，函数f(x)=(1+x)e-a. (1)求f(x)的单调区间; 3 2 x 2 (2)证明:f(x)在,, ,, ,上仅有一个零点; 11 / 70 精品文档 (3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,a)的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明: 20.(本小题满分14分) 已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点,若存在，求出k的取值范围;若不存在，说明理由. 21.(本小题满分14分) 数列{an}满足:a1+2a2+(1)求a3的值; (2)求数列{an}的前n项和Tn; (3)令b1=a1,bn= +nan=4- 12 / 70 精品文档 n+2 * ,n N. n-1 2 Tn-111 +(1+++n231 +)an(n 2)，证明:数列{an}的前n项和Sn满足n Sn4 参考答案 1-5 DADBA 6-8 BCB 9、6 10、10 11、1 12、1560 13、16、解: 521 13 / 70 精品文档 3 14、2 15、8 17、解: (1) 由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34的年龄数据 为样本。 则样本的年龄数据为:44，40，36，43，36，37，44，43，37 (2) 由(1)中的样本年龄数据可得， x 则有 1 14 / 70 精品文档 ,44,40,36,43,36,37,44,43,37, 40 9 1 ,44,40,2,,40,40,2,,36,40,2,,43,40,2,,36,40,2,,37,40,2,,44,40,2,,43,40,2,,37,40,2 9 100 9 s2 = (3) 由题意知年龄在 40, 100100 15 / 70 精品文档 43 之间， 之间，即年龄在 37，，40, 99 5 广东省高考数学试卷:2015年广东省高考数学试题及答案(理科) 2015年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1((5分)(2015•广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x,4)(x,1)=0}，则 1 4((5分)(2015•广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个 16 / 70 精品文档 ) 22 2 6((5分)(2015•广东)若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为( ) 7((5分)(2015•广东)已知双曲线C: 则双曲线C的方程为( ) ,=1的离心率e=，且其右焦点为F2(5，0)， 3 ( ) 二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分()(一)必做题(11,13题) 4 4 17 / 70 精品文档 11((5分)(2015•广东)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(若a= C=，则b=( ，sinB=， 5 广东省高考数学试卷:2016年广东省高考数学试卷(文)真题带答案(文档版) 绝密?启封并使用完毕前 试题类型:B 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分.第?卷1至3页，第?卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试 18 / 70 精品文档 结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第?卷 一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A {1,3,5,7}，B {x|2 x 5}，则A B (A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7} (2)设(1,2i)(a,i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= (A),3(B),2(C)2(D)3 (3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 1115(A)3(B)2(C)3(D)6 (4)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 19 / 70 精品文档 已知a c 2，cosA 则b= (A B C)2(D)3 1 (5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l4该椭圆的离心率为 1123(ABC)D) 3234 π1 (6)若将函数y=2sin (2x+) 64ππππ 20 / 70 精品文档 (A)y=2sin(2x (B)y=2sin(2x (C)y=2sin(2x– (D)y=2sin(2x–) 4343(7)如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 2 ，3 28π 若该几何体的体积是 3 (A)17π (B)18π (C)20π (D)28π (8)若a>b>0，0(A)logaccb (9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A)(B) 21 / 70 精品文档 (C)(D) 下文是关于广东省高考数学试卷相关内容，希望对你有一定的帮助: (10)执行右面的程序框图，如果输入的x 0,y 1,n=1,则输出x,y的值满足 (A)y 2x (B)y 3x (C)y 4x (D)y 5x (11)平面 过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A //平面CB1D1, 平面ABCD m， 平面ABB1A1 n，则m，n所成角的正弦值为 (A ) 1(B )(C 22 / 70 精品文档 )(D) 3223 1 3 (12)若函数f(x) x-sin2x,asinx在,, ,, ,单调递增，则a的取值范围是 (A) ,1,1 (B) ,1, (C) ,, (D) ,1,, 3333广东省高考数学试卷。 1 11 23 / 70 精品文档 1 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=._____________ (14)已知θ是第四象限角，且sin(θ+ π3π )=，则tan(θ–)=.____________ 454 (15)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为______。 24 / 70 精品文档 (16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_____________元。 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 已知 an 是公差为3的等差数列，数列 bn 满足b1=1，b2=，anbn,1,bn,1 nbn，. (I)求 an 的通项公式; (II)求 bn 的前n项和. 18.(本题满分12分) 如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. (I)证明G是AB的中点; 25 / 70 精品文档 (II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积( 13 (19)(本小题满分12分) 某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图: 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元)，n表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若n=19，求y与x的函数解析式; (II)若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值; (III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20 26 / 70 精品文档 个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件, (20)(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t?0)交y轴于点M，交抛物线C:y 2px(p 0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. (I)求 2 OHON ; (II)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点,说明理由. (21)(本小题满分12分) 已知函数 . (I)讨论的单调性; 27 / 70 精品文档 (II)若有两个零点，求a的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，?OAB是等腰三角形，?AOB=120?.以?O为圆心，OA为半径作圆. (I)证明:直线AB与O相切; (II)点C,D在?O上，且A,B,C,D四点共圆，证明:AB?CD. (23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a,0)。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=4cosθ. (I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程; (II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα 28 / 70 精品文档 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。 (24)(本小题满分10分)，选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)= ?x+1?-?2x-3?. (I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像; (II)求不等式?f(x)?，1的解集。 广东省高考数学试卷:2014年广东省高考理科数学试题及答案 2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(已知集合M {,1,0,1}，N {0,1,2}，则MN A. {0,1} B. {,1,0,2} C. {,1,0,1,2} 29 / 70 精品文档 2(已知复数Z满足(3,4i)z 25，则Z= A. ,3,4i B. ,3,4i C. 3,4i D. {,1,0,1} D. 3,4i y x 3(若变量x,y满足约束条件 x,y 1且z 2x,y的最大值和最小值分别为m和n，则m,n y ,1 A.5 B.6 C.7 D.8 x2y2x2y2 30 / 70 精品文档 , 1的 4(若实数k满足0 k 9，则曲线, 1与曲线 25,k9259,k A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5(已知向量a ,1,0,,1,，则下列向量中与a成60 夹角的是 A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 6(已知某地区中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 抽取2,的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7(若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1 31 / 70 精品文档 l2,l2 l3,l3 l4，则下面结论一定正确的是 A.l1 l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 8(设集合A=A.60 1 2 3 4 5 i D.l1,l4的位置关系不确定 ,x,x,x,x,x,x {,1,0,1},i 1,2,3,4,5 ，那么集合A中满足条件 B.90 32 / 70 精品文档 C.120 D.130 “1 x1,x2,x3,x4,x5 3”的元素个数为 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分( (一)必做题(9,13题) 9(不等式x,,x,2 5的解集为 10(曲线y e,2在点(0,3)处的切线方程为 11(从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 12(在 ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC,ccosB 2b，则 ,5x 33 / 70 精品文档 a 。 b 13(若等比数列 an 的各项均为正数，且a10a11,a9a12 2e5，则 lna1,lna2, ,lna20 。 (二)选做题(14,15题，考生从中选做一题) 14((坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 sin 2 cos 和 sin 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直 34 / 70 精品文档 角坐标为_________. 15((几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中， 点E在AB上且EB 2AE，AC与DE交于点F，则 C CDF的面积 AEF的面积 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分)已知函数f(x) Asin(x, (1)求A的值; (2)若f( ),f(, ) 4 ),x R，且f( 35 / 70 精品文档 53 ) ， 122 3 3 ， (0,)，求f( , )。 224 17((本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数(单位:件)，获得数据如下: 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率 分布表如下: [25,30 ] 3 0.12 (30,35 ] 5 0.20 (35,40 ] 8 0.32 (40,45 ] n1 f 1 (45,50 ] n2 f 2 (1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值; (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图; 36 / 70 精品文档 (3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35,的概率。 18((本小题满分13分)如图4，四边形ABCD为正方形，PD 平面ABCD， DPC 30，AF PC于点F，FE//CD，交PD于点E. (1)证明:CF 平面ADF (2)求二面角D,AF,E的余弦值。 A B C E P 19((本小题满分14分)设数列 an 的前n和为Sn,满足Sn 2nan,1,3n,4n,n N，且S3 15， (1)求a1,a2,a3的值; (2)求数列 an 的通项公式。 2* x2y2 37 / 70 精品文档 20((本小题满分14分)已知椭圆C:2,2 1(a b 0)的一个焦点为 ， ab(1)求椭圆C的标准方程; (2)若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。 21((本小题满分14分) 设函数f(x) ，其中k ,2， (1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示); (2)讨论函数f(x)在D上的单调性; 38 / 70 精品文档 (3)若k ,6，求D上满足条件f(x) f(1)的x的集合(用区间表示)。 广东省高考数学试卷:2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析 2015年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1((5分)(2015•广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x,4)(x,1)=0}，则 6((5分)(2015•广东)若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为 7((5分)(2015•广东)已知双曲线C:, =1的离心率e=，且其右焦点为F2(5，0)， 39 / 70 精品文档 (11,13题) 4 9((5分)(2015•广东)在(,1)的展开式中，x的系数为 ( 10((5分)(2015•广东)在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=( 11((5分)(2015•广东)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(若a=C= ，则b= ，sinB=， 12((5分)(2015•广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言((用数字作答) 13((5分)(2015•广东)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)=30，D(X)=20，则P=( 14((5分)(2015•广东)已知直线l的极坐标方程为2ρsin 40 / 70 精品文档 (θ,为A(2 ， )，则点A到直线l的距离为 ( )= ，点A的极坐标 15((2015•广东)如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1(过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ( 三、解答题 16((12分)(2015•广东)在平面直角坐标系xOy中，已知向量=(cosx)，x?(0， )( ，, )，=(sinx， 41 / 70 精品文档 (1)若?，求tanx的值; (2)若与的夹角为 ，求x的值( 的年龄数据为44，列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值和方差s; (3)36名工人中年龄在,s和+s之间有多少人,所占百分比是多少(精确到0.01%), 2 18((14分)(2015•广东)如图，三角形?PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB( (1)证明:PE?FG; (2)求二面角P,AD,C的正切值; (3)求直线PA与直线FG所成角的余弦 42 / 70 精品文档 值( 下文是关于广东省高考数学试卷相关内容，希望对你有一定的帮助: 2x 19((14分)(2015•广东)设a,1，函数f(x)=(1+x)e,a( (1)求f(x)的单调区间; (2)证明f(x)在(,?，+?)上仅有一个零点; (3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行，(O是坐标原点)，证明:m? 20((14分)(2015•广东)已知过原点的动直线l与圆C1:x+y,6x+5=0相交于不同的两点A，B( (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB 的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数 k，使得直线L:y=k(x,4)与曲线 C 43 / 70 精品文档 只有一个交点,若存在，求出k的取值范围;若不存在，说明理由( 21((14分)(2015•广东)数列{an}满足:a1+2a2+„nan=4,(1)求a3的值; (2)求数列{an}的前 n项和Tn; (3)令b1=a1，bn= +(1+++„+)an(n?2)，证明:数列{bn}的前n项和Sn满足 ，n?N( + 2 2 ,1( Sn,2+2lnn( 44 / 70 精品文档 广东省高考数学试卷:2012年广东省高考数学试卷A(理科) 2012年广东省高考数学试卷A(理科) 2012年广东省高考数学试卷A(理科) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1((5分)(2012•广东)设i是虚数单位，则复数 =( ) 3((5分)(2012•广东)若向量 ，向量 ，则 =( ) 45 / 70 精品文档 5((5分)(2012•广东)已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( ) 6((5分)(2012•广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) 8((5分)(2012•广东)对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 • = (若平面向量，满足||?|| ,0，与的夹角θ?(0，)，且•和•都在集合{|n?Z}中，则•=( ) 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5 46 / 70 精品文档 分，满分30分((一)必做题(9,13题)(二)选做题(14,15题，考生只能从中选做一题) 9((5分)(2012•广东)不等式|x+2|,|x|?1的解集为 10((5分)(2012•广东) 11((5分)(2012•广东)已知递增的等差数列{an}满足a1=1 ， 12((5分)(2012•广东)曲线y=x,x+3在点(1，3)处的切线方程为 _________ ( 13((5分)(2012•广东)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为( 3 中x的系数为 _________ 47 / 70 精品文档 ((用数字作答) 3 ，则an= 14((5分)(2012•广东)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为 (t为参数)和 (θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为 _________ ( 15((2012•广东)(几何证明选讲选做题)如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足?ABC=30?，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA= _________ ( 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 48 / 70 精品文档 16((12分)(2012•广东)已知函数(1)求ω的值; (2)设 ， ， ，求cos(α+β)的值( (其中ω,0，x?R)的最小正周期为10π( 17((13分)(2012•广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是:[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]( (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数 学期望( 49 / 70 精品文档 18((13分)(2012•广东)如图所示，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC?平面BDE( (1)证明:BD?平面PAC; (2)若PA=1，AD=2，求二面角B,PC,A 的正切值( 19((14分)(2012•广东)设数列{an}的前n项和为Sn，满足等差数列( (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n，有 ( ，且a1，a2+5，a3成 20((14分)(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 50 / 70 精品文档 的离心率 ，且 椭圆C上的点到点Q(0，2)的距离的最大值为3( (1)求椭圆C的方程; 22广东省高考数学试卷。 (2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l:mx+ny=1与圆O:x+y=1相交于不同的两点A、B，且?OAB的面积最大,若存在，求出点M的坐标及对应的?OAB的面积;若不存在，请说明理由( 21((14分)(2012•广东)设a,1，集合A={x?R|x,0}，B={x?R|2x,3(1+a)x+6a,0}，D=A?B( (1)求集合D(用区间表示); 32 (2)求函数f(x)=2x,3(1+a)x+6ax在D内的极值点( 51 / 70 精品文档 2 广东省高考数学试卷:广东省历年高考理科数学试卷及答案(05年—13年) 2005年高考数学(广东卷)试题及答案 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择)题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1(答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡2B铅笔将答题卡试卷类型(A位号”栏填写试室号、座位号，并用2B2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需3(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改4参考公式: 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)=P(A)?P(B) 52 / 70 精品文档 第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1(若集合M {x||x| 2},N {x|x2,3x 0}，则M?N= A({3} B({0} C({0，2} 2 2 D({0，3} ( ) 53 / 70 精品文档 2(若(a,2i)i b,i，其中a、b?R，i是虚数单位， 则a,b= A(0 B(2 B(0 C( C( ( ) 5 2 D(5 ( ) 3(lim 54 / 70 精品文档 x,3 = x ,3x2,9 1A(, 6 1 6 D( 1 3 4(已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三 角形(如图1所示)，则三棱锥B′—ABC的体积为( ) A( 55 / 70 精品文档 1 4 B( 1 2 C( 6 D( 2 3 4 2 如图1 56 / 70 精品文档 5(若焦点在x轴上的椭圆 1xy , 1的离心率为，则m=( ) 22m A( B( 3 2 C( 8 3 D( 2 3 57 / 70 精品文档 ( ) 6(函数f(x) x3,3x2,1是减函数的区间为 A((2,, ) B((, ,2) C((, ,0) ?若m ,l A,点A m,则l与m不共面; D((0，2) 7(给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题: ?若m、l是异面直线，l// ,m// ,且n l,n m,则n ; ?若l// ,m// , // ,则l//m; ?若l ,m ,l m 点A,l// ,m// ,则 // . 其中为假命题的是 A(? B(? C(? 58 / 70 精品文档 D(? ( ) 8(先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY 1的概率为( ) A( 11 D( 212 9(在同一平面直角坐标系中，函数y f(x)和y g(x)的图象关于直线y x对称. 现将y g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图2所示)，则函数f(x)的表达式为( ) 59 / 70 精品文档 B( C( 1 65 36 2x,2,,1 x 0 A(f(x) x ,2,0 x 2 2 2x,2,,1 x 0 广东省高考数学试卷。 B(f(x) x ,2,0 x 2 2 2x,2,1 x 2 C(f(x) x ,1,2 x 4 2 2x,6,1 x 2 60 / 70 精品文档 D(f(x) x ,3,2 x 4 2 如图2 10(已知数列{xn}满足x2 A( x11 ,xn (xn,1,xn,2),n 3,4, .若 limxn 2,则x1 ( ) n 22 C(4 D(5 61 / 70 精品文档 3 2 B(3 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11(函数f(x) 1,e x 的定义域是. 12(已知向量 (2,3), (x,6),且//,则x13(已知(xcos ,1)5的展开式中x的系数与(x, . 14(设平面内有n条直线(n?3)，其中有且仅有两条直线 62 / 70 精品文档 互相平行，任意三条直线不过同 一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ;当n>4时， f(n)(用n表示) 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15((本小题满分12分) 化简f(x) cos( 2 54 )的展开式中x3的系数相等，则cos = 4 6k,16k,1 ,2x),cos( ,2x),2sin(,2x)(x R,k Z),333 并求函数f(x)的值域和最小正周期. 16(本小题满分(14分) 63 / 70 精品文档 如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF 15 ，点E在线段AB上，且EF?PB. 17 (?)证明:PB?平面CEF; (?)求二面角B—CE—F的大小. 17((本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足 AO?BO(如图4所示). (?)求?AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方 程; 64 / 70 精品文档 (?)?AOB的面积是否存在最小值,若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由. 18((本小题满分12分) 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. (?)求ξ的分布列; (?)求ξ的数学期望. 19((本小题满分14分) 设函数f(x)在(, ,, )上满足f(2,x) f(2,x),f(7,x) f(7,x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1) f(3) 0. (?)试判断函数y f(x)的奇偶性; (?)试求方程f(x) 0在闭区 下文是关于广东省高考数学试卷相关内容，希望对你有一定的帮助: 间[,2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论. 20((本 65 / 70 精品文档 小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上. (?)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程; (?)求折痕的长的最大值. 2005年高考数学(广东卷)试题及答案 参考答案 一、选择题 1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B 二、填空题 11.{x|x15 (解:f(x) 66 / 70 精品文档 cos(2k , 12 14. 5, (n,2)(n,1) 22 3 ,2x),cos(2k , ,2x),,2x) 33 67 / 70 精品文档 2cos(,2x),,2x) 4cos2x 33 函数f(x)的值域为,4; 2 ; 函数f(x)的周期T 16((I)证明:?PA,AC 36,64 100 PC ??PAC是以?PAC为直角的直角三角形，同理可证 ?PAB是以?PAB为直角的直角三角形，?PCB是以?PCB故PA?平面ABC 222 68 / 70 精品文档 又?S PBC 11 |AC||BC| 10 6 30 22 而 11|PB||CF| 2 30 S PBC 2217 故CF?PB,又已知EF?PB ?PB?平面CEF (II)由(I)知PB?CE, PA?平面ABC ?AB是PB在平面ABC上的射影，故AB?CE 在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1?平面ABC， EF1是EF在平面ABC上的射影，?EF?EC 故?FEB是二面角B—CE—FAB105 AP63 69 / 70 精品文档 5 二面角B—CE—F的大小为arctan 3tan FEB cot PBA x1,x2 x 3 17(解:(I)设?AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2), 则 „(1) y y1,y2 3 70 / 70