幂
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数导学案
3.3 幂函数
一(自学指导:
1(学习目标:了解幂函数的概念，及函数的图像和性质。 2(重点:幂函数的图像和性质。
3(难点:将函数图像上升到理性知识，归纳出函数的性质。 二:自学过程
1(以下函数的表达形式有什么共同的特点,
23-11/2.y=x y=x y=x y=x y=x
你能再举几个这样的举例吗,
引出概念:
α,定义:一般地，形如 y=x (的函数称为幂函数，其中为常数。 ,,R)
判断下列函数是不是幂函数,
2 1/22 2 2 2 y=x y=x y=x y= 2x y= -x y=3x+1 y=1/ x
说一下幂函数和指数函数形式上的区别。
2.分别作出下列函数的图象:
23 )y=x (2 )y=x(1 (3) y=x
-11/2 (4)y=x (5) y=x
3(在同一坐标系下作出以上函数图像。
(1)
4(结合图像，填写下列函数性质。
231/2-1y=x y=x y=x y=x y=x
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
三(组内研讨
1(小组内讨论幂函数的性质。
, 1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图像恒过___ 点。(为什么)
,, 2)当且仅当>0时，过(0，0)。(思考:=0时，函数图像)
,, 3)在第一象限内， >0时，函数单调_____,<0时，函数单调____，并且
,,,x0时，图像在y轴右侧无限靠近y轴，x+时，图像在x轴上方无限靠近x轴。
,, 4)>0时，分为奇数和偶数在定义域上分别讨论其性质。
,,,) 5>0时，分>1和 0 <<1在第一象限内图像有何不同,
)幂函数一定过第____ 象限，一定不过第____象限，如果是奇函数，还过第6
____象限，恒过____点，如果是偶函数，还过第___ 象限，恒过____点。
2根据性质画下列函数图像
31/3(1)在同一坐标系下作出 y=x和y=x的大致图像。(参考幂函数性质第5条)
(2)
2/34/3(2)在同一坐标系下作出y=x和y=x的大致图像。(参考幂函数性质第5条)
23 )在同一坐标系下作出 y=x 和y=x的大致图像。 (3
3(典例分析:
例1:比较下列两个代数式值的大小。
1.5 1.52-2/3-2/3 (1) (a+1), a (2) (2+a), 2
练习:比较下列数的大小。
3/43/4 -1/2-1/2 (1)2.3 ，2.4(2)1.1 ，0.9
四(深化练习:
1(下列命题正确的是:
A. 幂函数一定是奇函数或偶函数。
B. 任意两个幂函数的图像都有两个以上的交点。
C. 如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么两个幂函数相同。
D. 图像不经过(-1，1)的幂函数一定不是偶函数。
(3)
11,,,,,,,2,2,,22、图中的曲线是幂函数在第一象限的图像，已知取、图中的曲线是幂函数在第一象限的图像，已知取yxyx,,22四个值，则相应于曲线的值依次为()四个值，则相应于曲线的值依次为(),,CCCCCCCC、、、、、、12341234
11111111AA.2,,,2.2,,,2,,,,BB.2,,,2.2,,,2,,,,
22222222
11111111CC.,2,2,.,2,2,,,,,DD.2,,2,.2,,2,,,,,22222222
2m3(讨论幂函数y=(m-m-1)x的性质。
五(学习成果巩固:
1. 幂函数的定义。
2. 幂函数的性质。
3 如何根据函数的单调性判断一组数的大小。.
六(反思。
(4)
浙公网安备 33021202002483