李G-初三数学-秋季班-第一讲（学生版）徐汇新王牌补课机构

李G-初三数学-秋季班-第一讲（学生版）徐汇新王牌补课机构 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 第一讲 比例线段 【知识要点】 1. 放缩与相似形 概念 :形状相同的两个图形是相似形。 注意:1、相似的两个图形，形状相同，大小可以相同也可以不同 2、相似的两个图形，可以通过放缩运动得到，即放大或缩小 性质:如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 2. 比例线段 a:b,c:d四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.d是a、b、c的第四比例项 . 如果比例的两个内项相同，那么这两个相同的项叫做比例中项。 性质 acad,bc基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。即 如果，那么 ,bd acbdab 还可以得到:如果，那么，，… ,,,bdaccd aca，bc，d合比性质:如果,那么 ,,bdbd aca,bc,d,那么 如果,,bdbd a，cacac等比性质:如果，那么 ,,k,,,kbdb，dbd 黄金分割 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB两端(AP> PB)，其中,,是AB和PB的比例中项， 那么这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。、 5,1PB与AP的比值称为黄金分割数，它的近似值为0.618。 2 2AB:AP,AP:BPAP,BP,AB注意:?， APBP5,15,13,55,1,,AP,AB ?BP,AP,AB, , ABAP2222 3. 三角形一边的平行线 性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。 性质定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形的三边对应成比例。 判定定理:如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这两条直线平行于三角形的第三边。 判定定理推论:如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这两条直线平行于三角形的第三边。 重心:概念:三角形三条中线的交点。 性质:三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。 1 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 【典型题】 题型一: 1.(一模)对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( ) A(图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B(图形中线段的长度与角的大小都会改变 C(图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D(图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 2.(一模)下列图形中一定相似的一组是( ) A(邻边对应成比例的两个平行四边形 B(有一个内角相等的两个菱形 C(腰长对应成比例的两个等腰三角形 D(有一条边相等的两个矩形 23.(一模)在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2cm的区域表示的实际面积是( ) 2 2 2 2 A(2000000cmB(20000mC(4000000mD(40000m 4.(一模)如果x:y=1:2，那么下列各式中不成立的是( ) x，12x，yy,x31y2,,,A( B( C( D( ,y2y2y，13x1 5.(一模)如果a:b=1:2，b是a、c的比例中项，则下面结论正确的是( ) A(a:c=1:2 B(a:c=2:1 C(b:c=1:2 D(b:c=2:1 b，ca，ca，by,kx,k6. 已知实数a、b、c满足,则直线一定经过( )象限( ,,,kabc A(一、二 B(一、三 C(一、四 D(三、四 abc7.已知,则直线y=kx-1与直线y=-x+k的交点在( ) ,,,kbca A(x轴上 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 8. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B(过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则P点的坐标为___ x,2yyxz9.(一模)已知,(1)求的值;(2)若，求x值( x，3,z,y,,z234 题型二: 1.(一模)舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走______米 2. 已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点，则PQ=_____cm. 3(如图，等腰?ABC中，腰AB=a，?A=36?，?ABC的平分线交AC于D，?BCD的平分线交BD于E( 5,1设k=，则DE=( ) 2 aa23A. ka B(ka C. D. 23kk 3 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 题型三: 1.(一模)如图，已知AB?CD?EF，那么下列结论中错误的是( ) BHAHCDHDCDCHADBCA. B. C. D. ,,,,HCHDDFCEEFDFABHB EO12.如图，DE?BC，BD，CE相交于O，，AE=3，则EB=______ ,OC3 3.如图，梯形ABCD中，AD?BC，对角线的交点为O，CE?AB交BD的延长线于E，若OB=6，OD=4，则DE=( ) A(12 B(9 C(8 D(5 4.(一模)如图，?ABC中，AB,AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF?BC交AB于E，若BD:DC=3:2，则BE:AB=______ 4 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 15.如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，,BD与EF交于G，则BG:BD=( ) BF,AF2 A(1:5 B(2:3 C(2:5 D(1:4 336.已知点G是?ABC的重心，GP?BC交AB边于点P，BC=，则GP等于( ) 23333A. B. C. D. 323 7.如图，已知梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG:GH:HF=1:2:1，那么AD:BC等于( ) A(2:3 B(3:5 C(1:3 D(1:2 8.(二模)已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，GB则 ,_____GD 5 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 题型四: 1.如图，在?ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则DG+EH+FI的长是( ) 53A. B.3 C. D.4 22 2.如图，梯形ABCD中，AB?CD?EF，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF:FB等于( ) A(2:7 B(5:7 C(3:7 D(2:5 3.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF?BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为( 15453339A. B. C. D. 7552 4. 如图，AB?GH?CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______ 6 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 3BC5.如图，在?ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=,则的值为( ) AC4CF 34A(1 B. C. D.2 43 6.如图，?ABC中，D、E是BC边上的点，且BD:DE:EC=3:2:1，P是AC边上的点，且AP:PC=2:1，BP分别交AD、AE于M、N，则BM:MN:NP等于( ) A(3:2:1 B(5:3:1 C(25:12:5 D(51:24:10 7 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 【综合题】 1.已知，如图，A、C、E和B、F、D分别是?O两边上的点，且AB?ED，BC?FE( 求证:OA•OD=OC•OF( 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证:PM•PN=PR•PS( 8 李G老师 初三数学 新王牌www.xwp.cn 400-000-9755 3.如图，已知:D、E分别为?ABC的AB、AC边上的点，DE?BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证:BM=MC( 4.(一模)已知:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF?BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8(求: DF(1)的值; AB (2)线段GH的长( 9