2017年中考数学试题分项版解析汇编（第04期）专题11 圆（含解析）

2017年中考数学试题分项版解析汇编（第04期）专题11 圆（含解析） 专题11 圆 一、选择题 21. (2017贵州遵义第8题)已知圆锥的底面积为9πcm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( ) 2222A(18πcm B(27πcm C(18cm D(27cm 【答案】A. 考点:圆锥的计算( 2. (2017湖南株洲第6题)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A(正三角形 B(正方形 C(正五边形 D(正六边形 【答案】A. 【解析】 试题分析:?正三角形一条边所对的圆心角是360??3=120?， ?4=90?， 正方形一条边所对的圆心角是360? 正五边形一条边所对的圆心角是360??5=72?， 正六边形一条边所对的圆心角是360??6=60?， ?一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选A( 3. (2017内蒙古通辽第9题)下列命题中，假命题有( ) ?两点之间线段最短;?到角的两边距离相等的点在角的平分线上; ?过一点有且只有一条直线与已知直线平行;?垂直于同一直线的两条直线平行; OPA,PB,PC,PDP?若?的弦AB,CD交于点，则. A(4个 B(3个 C. 2个 D(1个 【答案】C 考点:命题与定理 O3ABCDO4. (2017湖北咸宁第7题)如图，?的半径为，四边形内接于?，连接,若OB,OD , ，BOD,，BCD，则的长为() BD 32,3,,A(, B( C. D( 2 【答案】C( 试题分析:已知四边形ABCD内接于?O，根据圆内接四边形对角互补可得?BCD+?A=180?，由圆周角定理 可得?BOD=2?A，再由?BOD=?BCD可得2?A+?A=180?，所以?A=60?，即可得?BOD=120?，所以BD的 1203,，长==2π;故选C( 180 考点:弧长的计算;圆内接四边形的性质( OOyxb,,，5. (2017广西百色第11题)以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则 b的取值范围是( ) A( B( C. D( ,,,2323b022,,b,,,2222b,,,2222b【答案】D 考点:1.直线与圆的位置关系;2.一次函数图象与系数的关系( ?OCD?APD=77?6. (2017哈尔滨第7题)如图，中，弦，相交于点，，，则的大ABP?A=42??B小是( ) 43?35?34?A. B. C. D. 44?【答案】B 【解析】 试题分析:??D=?A=42?，??B=?APD,?D=35?，故选B( 考点:圆周角定理( 7. (2017黑龙江齐齐哈尔第9题)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) 120:180:240:300:A( B( C( D( 【答案】A 考点:1.圆锥的计算;2.几何体的展开图( OCDABCD,MAB,12 (2017内蒙古呼和浩特第7题)如图，8.是的直径，弦，垂足为，若， OOMMD:5:8,，则的周长为( ) 96,3910,26,13,A( B( C( D( 55【答案】B 考点:垂径定理( 0 OCD9. (2017青海西宁第8题)如图，ABABP是的直径，弦交于点，，，,APC30.APBP,,2,6 CD则的长为 ( ) 2151525(A B( C. D(8 【答案】C 【解析】 试题分析:作OH?CD于H，连结OC，如图， ?OH?CD，?HC=HD，?AP=2，BP=6，?AB=8，?OA=4，?OP=OA,AP=2， 1在Rt?OPH中，??OPH=30?，??POH=30?，?OH=OP=1， 2 22在Rt?OHC中，?OC=4，OH=1，?CH= = ， 15OCOH, ?CD=2CH=2 (故选C( 15 10. (2017湖南张家界第3题)如图，在?O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若?ACO=30?，则?BOC的度数是( ) A(30? B(45? C(55? D(60? 【答案】D( 考点:圆周角定理( 11. (2017海南第12题)如图，点A、B、C在?O上，AC?OB，?BAO=25?，则?BOC的度数为( ) A(25? B(50? C(60? D(80? 【答案】B. 【解析】 试题分析:先根据OA=OB，?BAO=25?得出?B=25?，再由平行线的性质得出?B=?CAB=25?，根据圆周角定理即可得出结论( ?OA=OB，?BAO=25?，??B=25?( ?AC?OB，??B=?CAB=25?，??BOC=2?CAB=50?(故选B( 考点:圆周角定理及推论，平行线的性质. ,O，BCD12. (2017河池第8题)如图，?的直径垂直于弦，则的大小是() ABCD,，CAB,36 ,,,,A( B( C. D( 18365472【答案】B. 考点:圆周角定理;垂径定理. 13. (2017新疆乌鲁木齐第8题)如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧 面积是( ) 2,4,5,A( B( C. D( , 【答案】B. 【解析】 试题解析:由三视图可知，原几何体为圆锥， 222()(3)2，,?l=， 2 112?S=•2πr•l=×2π××2=2π( 侧222 故选B( 考点:由三视图判断几何体;圆锥的计算( 二、填空题 1. (2017贵州遵义第17题)如图，AB是?O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与?O交于C，D两点(若?CMA=45?，则弦CD的长为 ( 【答案】 . 14 考点:垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形( 2. (2017湖南株洲第15题)如图，已知AM为?O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，?BAM=?CAM，线段AB和AC分别交?O于点D、E，?BMD=40?，则?EOM= ( 【答案】80?. 考点:圆周角定理( 25cm4cmcm3. (2017郴州第14题)已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为 (结果保留)( , 【答案】15π( 【解析】 试题分析:由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的 2cm侧面积=π×3×5=15π( 考点:圆锥的计算. 4. (2017哈尔滨第18题)已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为 . 【答案】90? 【解析】 n ,，8 =4π，解得，n=90，故圆心角为90?. 试题分析:设扇形的圆心角为n?，则180 考点:弧长的计算( O O OACCBC5. (2017黑龙江齐齐哈尔第15题)如图，是的切线，切点为，是的直径，AB交 OD，,:A50，COD于点，连接，若，则的度数为 ( D 【答案】80? 【解析】 试题分析:?AC是?O的切线，??C=90?，??A=50?，??B=40?，?OB=OD，??B=?ODB=40?， ??COD=2×40?=80? 考点:切线的性质( 3cm2,cm6. (2017黑龙江绥化第16题)一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为 2cm((用含的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示) , 【答案】3π. 考点:1.扇形面积的计算;2.弧长的计算( 7. (2017黑龙江绥化第18题)半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ( 32【答案】1::. 【解析】 试题分析:由题意可得， 1正三角形的边心距是:2×sin30?=2× =1， 2 2正四边形的边心距是:2×sin45?=2×=， 22 3正六边形的边心距是:2×sin60?=2×=， 32 ?半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为:1::. 32考点:正多边形和圆( OAC,2，COD8. (2017湖北孝感第15题)已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 2AD,22 ( 【答案】150?或30? 1.垂径定理;2.解直角三角形;3.等边三角形的判定与性质;4.圆周角定理. 考点: 4cm9. (2017青海西宁第16题)圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm. 【答案】8π 【解析】 试题分析:根据题意得:圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm， 2则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm( 考点: 1.三视图;2..圆锥的计算( 0 OABCDBCE，,BOD12010. (2017青海西宁第17题)如图，四边形内接于，点在的延长线上，若， ，,DCE则______. 【答案】60? 【解析】 1试题分析:??BOD=120?，??A=?BOD=60?( 2 ?四边形ABCD是圆内接四边形，??DCE=?A=60?( 考点: 1.圆内接四边形的性质;2.圆周角定理( 11. (2017上海第17题)如图，已知Rt?ABC，?C=90?，AC=3，BC=4(分别以点A、B为圆心画圆(如 果点C在?A内，点B在?A外，且?B与?A内切，那么?B的半径长r的取值范围是 ( 【答案】8,r,10 如图2，当B在?A上，?B与?A内切时， ?A的半径为:AB=AD=5， ?B的半径为:r=2AB=10; ??B的半径长r的取值范围是:8,r,10( 故答案为:8,r,10( 考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系;3.勾股定理. 12. (2017上海第18题)我们规定:一个正n边形(n为整数，n?4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ，那么λ= ( n6 3【答案】 2 考点:1.正多边形与圆;2.等边三角形的性质;3.锐角三角函数 OAB,8cmOC,ABCOC,3cm13. (2017辽宁大连第12题)如图，在?中，弦，，垂足为，，则Ocm?的半径为 ( 【答案】5. 【解析】 试题分析:先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论( 连接OA， ?OC?AB，AB=8，?AC=4， 2222?OC=3，?OA==5(故答案为5( OCAC，,，34 考点:垂径定理;勾股定理. 14. (2017海南第18题)如图，AB是?O的弦，AB=5，点C是?O上的一个动点，且?ACB=45?，若点M、 N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ( 52【答案】. 2 5AB??ACB=45?，AB=5，??AC′B=45?，?BC′===5， 252sin45:2 5252?MN=(故答案为:( 最大22 考点:三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 515. (2017河池第17题)圆锥的底面半径长为，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 ( 【答案】10. 考点:圆锥的计算. 116. (2017新疆乌鲁木齐第14题)用等分圆周的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ( 33【答案】π,( 2 【解析】 试题解析:如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP， AB 332OAP的面积是:?×1=， 44 ,扇形OAP的面积是:S=， 扇形6 ,3AP直线和AP弧面积:S=,， 弓形64 33阴影面积:3×2S=π,( 弓形2 33故答案为:π,( 2 考点:扇形面积的计算( 三、解答题 1. (2017贵州遵义第24题)如图，PA、PB是?O的切线，A、B为切点，?APB=60?，连接PO并延长与 ?O交于C点，连接AC，BC( (1)求证:四边形ACBP是菱形; (2)若?O半径为1，求菱形ACBP的面积( 33【答案】(1). 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 见解析;(2)菱形ACBP的面积=( 2 考点:切线的性质;菱形的判定与性质( 2. (2017湖南株洲第25题)如图示AB为?O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D( ?求证:CE?BF; 3?若BD=2，且EA:EB:EC=3:1:，求?BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC?AB)( 【答案】?证明见解析;??BCD的面积为:2( 【解析】 1试题分析:?连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出?F=?AEB，由圆周角定理得2 ?解:??DAE=?DCB，?AED=?CEB， ??ADE??CBE， ADAEAD3,?，即， ,CBCECB5??CBD=?CEB，?BCD=?ECB， ??CBE??CDB， BDBE21,?，即， ,CBCECB5 5?CB=2， ?AD=6， ?AB=8， ?点C为劣弧AB的中点， 1?OC?AB，AG=BG=AB=4， 2 22?CG==2， CBBG, 11??BCD的面积=BD•CG=×2×2=2( 22 考点:相似三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;三角形的外角性质;勾股定理. OACODAC3. (ABDF2017内蒙古通辽第24题)如图，为?的直径，为的中点，连接交弦于点. DE//ACDBAE过点作，交的延长线于点. ODE(1)求证:是?的切线; CDOA,AE,4ACDE(2)连接，若，求四边形的面积. 3【答案】(1)证明见解析(2)8 考点:切线的判定与性质 O O OBCAB4. (2017郴州第23题)如图，是的弦，切于点垂足为是的半BADBC,,DOA, OA,3径，且. ，OADAB(1)求证:平分; 0 OABE，,AEB60,(2)若点是优弧AEB 上一点，且，求扇形的面积(计算结果保留) 【答案】(1)详见解析;(2)3π( 考点:圆的综合题. ,ABCAB,ACO5. (2017湖北咸宁第21题)如图，在中，，以为直径的?与边分别交ABBC,AC DF,AC于两点，过点D作，垂足为点F. D,E ODF?求证:是?的切线; 2AE,4,cosA,DF?若，求的长 5 21【答案】(1)详见解析;(2)( 考点:圆的综合题. 6. (2017湖北咸宁第23题)定义: 数学活动课上，李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”. 理解: OC,ABCC1A,B?如图，已知是?上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”(画出点 的位置，保留作图痕迹); 1ABCDBCCD?如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否2EFCF,CD,AEF4为“智慧三角形”，并说明理由; 运用: 3OO?如图，在平面直角坐标系中，?的半径为，点是直线上的一点，若在?上存在一点1xOyQy,3，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标. PP,OPQ 112222【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)P的坐标(,，)，(，)( 3333 考点:圆的综合题( 7. (2017湖南常德第22题)如图，已知AB是?O的直径，CD与?O相切于C，BE?CO( (1)求证:BC是?ABE的平分线; (2)若DC=8，?O的半径OA=6，求CE的长( 【答案】(1)证明见解析;(2)4.8( 考点:切线的性质( O ABC8. (2017广西百色第25题)已知的内切圆与分别相切于点，若ABBCAC,,DEF,, ，如图1. EFDE, ABC(1)判断的形状，并证明你的结论; AEDFMAM(2)设与相交于点，如图2，求的长. AFFC,,24, 82【答案】(1)?ABC为等腰三角形，证明见解析;(2)AM= ( 3 【解析】 试题分析:(1)易证?EOF+?C=180?，?DOE+?B=180?和?EOF=?DOE，即可解题; (2)连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF?BC，再根据AE长度即可解题( 考点:三角形的内切圆与内心( ABCDADBC//AEBC,，ADCE9. (2017黑龙江绥化第26题)如图，梯形中，，于，的平分线交 OOOABCAEBF于点，以点为圆心， 为半径的圆经过点，交于另一点( eOCD(1)求证:与相切; tan，ABC(2)若BFOE,,24,5，求的值( 3【答案】(1)证明见解析;(2)tan?ABC= ( 2 【解析】 (2)如图所示:连接OF( 1?OA?BC，?BE=EF= BF=12( 2 AE322在Rt?OEF中，OE=5，EF=12，?OF= =13(?AE=OA+OE=13+5=18(?tan?ABC= = ( OEEF，BE2考点:1.切线的判定与性质;2.梯形;3.解直角三角形( O O10. (2017湖北孝感第23题) 如图，的直径 弦的平分线交于 过AB,10,ACACB,，6,D, CADE点作DEAB 交延长线于点，连接ADBD,. (1)由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是 ; AD O(2)求证:是的切线; DE (3)求线段DE的长. 2525,35，【答案】(1);(2)证明见解析;(3)( 424 (2)由(1)知?AOD=90?，即OD?AB， ?DE?AB，?OD?DE，?DE是?O的切线; 22(3)?AB=10、AC=6，?BC==8， ABAC, 过点A作AF?DE于点F，则四边形AODF是正方形， ?AF=OD=FD=5，??EAF=90?,?CAB=?ABC，?tan?EAF=tan?CBA， EFACEF6151535,,?，即，?EF=，?DE=DF+EF=+5=( 44458AFBC 考点:1.切线的判定;2.圆周角定理;3.正方形的判定与性质;4.正切函数的定义. OCC11. (2017内蒙古呼和浩特第24题)如图，点，，，是直径为的上的四个点，是劣ABDAB AC弧的中点，与BD交于点E( BD 21)求证:DCCEAC,,; ( EC,1,AODAE,2(2)若，，求证:是正三角形; OC,ACHABH(3)在(2)的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积( 93【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)?ACH的面积. 4 考点:圆的综合题( O,ABCABAC,BCABD12. (2017青海西宁第26题)如图，在中，，以为直径作交于点，过点 OACDDEEABF作的切线交于点，交延长线于点. DEAC,(1)求证:; BF(2)若ABAE,,10,8，求的长. 10【答案】(1)证明见解析;(2)BF=. 3 【解析】 试题分析:(1)连接OD、AD，由AB=AC且?ADB=90?知D是BC的中点，由O是AB中点知OD?AC，根据OD 考点: 1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.相似三角形的判定与性质( 13. (2017上海第25题)如图，已知?O的半径长为1，AB、AC是?O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC( (1)求证:?OAD??ABD; (2)当?OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离; (3)记?AOB、?AOD、?COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比例中项，求OD的长( 123213 5-1【答案】(1)证明见解析;(2)BC= ((3)OD=( 32 【解析】 试题分析:(1)由?AOB??AOC，推出?C=?B，由OA=OC，推出?OAC=?C=?B，由?ADO=?ADB，即可证 (2)如图2中， ?BD?AC，OA=OC，?AD=DC，?BA=BC=AC，??ABC是等边三角形， 11322在Rt?OAD中，?OA=1，?OAD=30?，?OD=OA=，?AD= = ，?BC=AC=2AD= ( 3OAOD,222(3)如图3中，作OH?AC于H，设OD=x( 考点:1.圆综合题;2.全等三角形的判定和性质;3.相似三角形的判定和性质;4.比例中项. 14. (2017湖南张家界第21题)在等腰?ABC中，AC=BC，以BC为直径的?O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF?AC，垂足为点F( (1)求证:DF是?O的切线; (2)分别延长CB，FD，相交于点G，?A=60?，?O的半径为6，求阴影部分的面积( 【答案】(1)证明见解析;(2)( 1836,, 考点:切线的判定与性质;等腰三角形的性质;扇形面积的计算( OCO，CABOABADBD15. (2017辽宁大连第23题)如图，是?的直径，点在?上，平分，是? BCADE的切线，与相交于点. (1)求证:; BD,BE CE(2)若，求的长. DE,2,BD,5 35【答案】(1)见解析;(2). 5 考点:切线的性质;勾股定理;解直角三角形. OO16. (2017河池第25题)如图，为?的直径，分别切?于点交的延长线ABBACB,CDB,D,CD COO于点E，的延长线交?于点于点F. G,EF,OG ，FEB,，ECF?求证; BC,6，DE,4?若，求EF的长. 【答案】(1);(2). 考点:切线的性质;勾股定理;垂径定理，相似三角形的判定与性质. 17. (?ABC2017贵州六盘水第22题)如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上. ?ABC?ABC'''?ABC'''(1)画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标. p(2)求点旋转到点的路径(结果保留). BB' ,,,A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)【答案】(1) ;(2) . 32, 试题分析:(1)利用中心对称画出图形并写出坐标;(2)利用弧线长计算公式计算点B旋转到点B'的路径( 试题解析: ,,,A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)(1)图形如图所示， 22(2)由图可知，OB=, 3332，, 18032，，, ?=. BB',32,180 考点:坐标与图形变化-旋转(中心对称);弧线长计算公式( MN?OMN=4?O?AMN=30?18. (2017贵州六盘水第25题)如图，是的直径，，点在上，，为AB MN的中点，是直径上一动点. PAN PAPB+(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). P PAPB+(2)求的最小值. 【答案】(1)详见解析;(2)2. 2 又?MN=4 11OAOBMN'42,,,，,? 22 22AOB'在Rt?中， AB'2222,，, PAPB+即的最小值为2. 2 考点:圆，最短路线问题( O OCDCABAB19. (2017新疆乌鲁木齐第23题)如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交 于. D ,,ADCCDB (1)求证:; 3 O(2)若，求半径. ACABCD,,2,2 5【答案】(1)证明见解析;(2)?O半径是( 2 考点:切线的性质(