加减数字谜

加减数字谜 目 录 、加减数字谜„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1 2、除法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 3、时间与日期„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 4、和差问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16 、乘法数字谜„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20 5 6、乘法巧算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„25 7、找规律计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„30 8、对称图形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„36 9、最佳安排„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„41 10、长方形和正方形的面积(一)„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 45 11、长方形和正方形的面积(二)„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 49 12、开放实践题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 53 13、移多补少与求平均数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 57 1 加 减 数 字 谜 问题一、在?内填入合适的数字，使竖式成立。 ? 9 1 想:从最高位 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,必为1，因为两个解: 9 9 1 + ? 1 ? 数字相加中最大为9+9=18，而和要 + 9 1 9 ? 9 1 ? 得19，所以十位必须想百位进一， 1 9 1 0 而个位1只能加9，才能向十位进一 满足十位进一后仍然得1的条件。 点拨:(1)观察最高位，再看最低位，注意有进位。 (2)加法中两个数字相加，只能向前一位进一。 试一试 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. ? 8 2 ? 7 ? ? 9 ? + ? 1 ? + ? 1 4 + ? 1 1 ? 9 0 ? ? 8 ? ? ? 7 1 ? 问题二、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. 1 ? 想:?从个位思考，5只有加9个位才得4，解: 1 9 + ? ? 5 所以个位上应填9。?再从百位思考， + 9 8 5 ? ? ? 4 只有一个数字，相加的和要向千位进1 0 0 4 一，所以百位和千位只能是9、1。?十或 1 9 位的数选择性比较多，只要和1相加有 + 9 9 5 进位就可以，所以可以填8或9。 1 0 1 4 点拨:从最低位算起，依次往前顺推，但要注意有进位。 试一试 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. ? 8 7 6 4 ? ? ? ? 3 + 9 ? 5 + ? ? 7 8 + 2 ? ? 8 5 4 ? 0 2 6 ? ? ? 2 问题三、在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 ? ? ? 想:?个位:5+7=12，所以个位填2。 解: 9 2 2 - ? 8 5 ?十位:8+3+1=12，所以十位填2。 - 2 8 5 6 3 7 ?百位:由于十位借一，所以6+1=7，6 3 7 在十个数字中只有9-2=7，8-1=7，或 8 2 2 所以本题有两个答案。 - 1 8 5 6 3 7 2 点拨:差加减数等于被减数，逆着推理，但要注意退位。 试一试 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? 8 5 - ? 8 7 - 2 ? 5 5 4 8 7 3 7 8 3 7 问题四、在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 5 6 ? 想:从个位推:7+4=11，个位为1;5 6 1 - ? ? 7 十位6退一为5，15-9=6，十位填6;- 1 6 7 ? 9 4 百位5借走一为4，可以填写实 3 9 4 -1=3，4-2=2，4-3=1，有三种填5 6 1 法。请同学们想一想为什么不能- 2 6 7 填4-0=4。 2 9 4 5 6 1 - 3 6 7 1 9 4 点拨:审题要认真，注意要考虑借位，可以从个位推起。 试一试 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 ? 2 4 9 ? ? 2 ? - 2 ? - ? ? 7 - ? ? 8 2 4 1 7 5 5 3 6 问题五、下面的竖式是由0-9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其余的空格中填上另外八个数字。 ? ? ? + 7 ? ? ? ? ? 3 想:十个数字已经填好两个，还剩下0、1、2、4、5、6、8、9八个数2 8 9 字，观察千位只能填1，再考虑0，如果填在十位上，不能向百位进一，+ 7 6 4 而个位相加的和还要向十位进一才能保证数字不重复，但是经过试验1 0 5 3 证明不能把0填在十位上，只能填在和的百位上，由此推理，百位的加数只能填2，现在只剩下5、6、8、9、4，最后考虑哪两个数相加得13，通过试验发现，个位两个数字为4+9=13，十位为8+6=15。 3 点拨:?先填好最高位，再考虑数字0的位置。?0应填在和的百位上。 ?个位的4、9，十位的8、6可以交换位置成另一种，但思路与例题相同。 试一试 在方格中填上0-9十个数字，不能重复，使等式成立，你能做到吗, ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? + 2 8 ? + ? 6 - ? 9 ? ? ? ? ? 3 ? ? 4 ? ? 7 问题六、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. ? 8 ? 想:这是一道加减混合的填算式题，为了便于分析，可 + 4 ? 2 以把加法、减法分开考虑: ? ? ? ? ? 8 ? - ? ? ? + 4 ? 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? 1 观察以上这两个算式，减法算式空格内的数字容易填。 ?减法算式: 由于被减数是四位数，减数是三位数，差为一位数，所以被减数为1000，减数为999，因此，加法算式的和就已知了。 ?加法算式:个位上，由于8+2=10，所以第一个加数的个位数字为8。十位上，由于8+1+1=10，所以第二个加数的十位数字为1。百位上，由于5+4+1=10，所以第一个加数的百位数字为5。于是问题得到解决。 解:(略) 试一试 以下是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立。 ? 1 ? 1 + ? 9 ? + ? ? ? ? ? 9 ? ? ? 9 ? - ? ? ? - ? ? ? ? 5 9 1 4 练一练 1、在?里填上适当的数。 ? 8 ? ? 6 3 ? ? + ? 6 ? 3 + 9 1 + ? ? 7 8 ? ? 1 2 8 ? ? ? ? 0 2 6 ? ? 5 ? 2 6 ? ? 0 0 ? - ? ? - ? 7 9 - 6 0 ? 9 7 9 ? 6 1 ? 4 9 ? 7 ? ? 2 ? ? 2 + 6 ? 4 - ? ? 5 + ? 9 ? ? ? ? ? 7 3 7 ? ? 9 ? - ? ? 5 + ? 8 ? - ? ? ? 8 ? 0 ? 8 ? 6 2、在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 奥 运 会 香 港 好 学 习 ， 申 办 成 功 香 港 归 , 学 习 好 2 0 0 1 ， 庆 香 港 归 好 学 奥= 运= 会= 1 9 9 7 好, 学, 习, 申= 办= 成= 功= 庆= 香= 港= 归= 3、下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。 A B C A B 8 B B A A C + A B C , A 9 C + A C A 2 2 6 8 8 8 A B A B A= B= C= A= B= C= A= B= C= 挑战题: 1、请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到如图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问:这样的排列方法共有多少种, ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? 5 2、下面加法算式中的每个图形表示一个数字，请你把这些图形表示的数字写出来。 ? ?= ? ? 6 ? ? ? ?= - 〇 〇 ? 〇 ? ? 〇= ? 〇 ? + ? 〇 ? ? ?= ?= ?= 〇= 2 0 0 8 3、在空格内填入适当数字使竖式成立。(每个算式写三种) ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? - ? ? ? 7 7 7 7 8 8 8 8 除法 问题一、在下列算式的?中，填上适当的数字，使得算式成立。 8 ? 想:因除数是一位数，而且商的第一位数是8，对 ? )? ? ? 应的积是56，可知除数应等于7， 5 6 因为第一个余数是2，所以被除数的百位数是 2 ? 5，十位数是8。由于商的个位数与除数7的乘积是 2 8 28，所以商的个位数应是4;又因为最后的余数为0， 0 因此被除数的个位数应该是8。 解: (略) 试一试: 1、在下列算式的?中，填上适当的数字，使得算式成立。 5 ? ? ? ? 3 )? ? ? 6 )? ? ? ?? ? 2 ? ? ? ? 8 ? 0 0 0 2、已知〇??=56„„6，当?为最小时，?=( )，〇=( )。 3、把2、8、4、6填在适当的?内，使所得的商最大。 3 ) ? ? ? 问题二、平价超市里开展惠民活动，汽水买5送1。两位老师带58名学生游园，他们每人想喝一瓶汽水，只需要买多少瓶汽水, 6 想:两位老师和58名学生一共有2+58=60(人)。每人喝一瓶汽水，一共需要60瓶。汽水买5送1，意思是买5瓶送1瓶，有6瓶。用60?6=10，求出需要买10个5瓶，商店送10瓶，一共60瓶。 解:2+58=60(人) 5+1=6(瓶) 60?6=10 10?5=50(瓶) 答:只需要买50瓶汽水。 试一试: 、平价超市里开展惠民活动，汽水买4送1。两位老师带48名学生游园，他们每人想喝一瓶1 汽水，只需要买多少瓶汽水, 2、聪聪医药商店的一个促销活动中，脑白金礼盒买3送1。李老板手下一共有79名员工。如果每人发2盒。只需要买多少盒, 问题三、两个药店出售同一种口服液，哪个药店的口服液更便宜些, 康全药店: 每盒8瓶 每盒72元 买1盒送1瓶 益民药店: 每盒5瓶 每盒63元 买1盒送2瓶 想:康全药店里，每盒8瓶，买1盒送1瓶 ，每盒72元。也就是说，72元可以拿到9瓶，用72?9=8(元)求出每瓶要8元。 益民药店: 每盒5瓶 ， 每盒63元 ，买1盒送2瓶。也就是说，63元可以拿到7瓶，用63?7=9(元)，求出每瓶要9元。 相比之下，康全药店的口服液更便宜些。 解:8+1=9(瓶) 72?9=8(元) 5+2=7(瓶) 63?7=9(元) 8元 ‹ 9元 答:康全药店的口服液更便宜些。 试一试、 两个超市出售同一种圆珠笔，哪个超市的圆珠笔更便宜些, 平价超市: 每盒8支 每盒36元 买1盒送1支 惠民超市: 每盒5支 每盒21元 买1盒送2支 7 问题四、实惠超市举行“五.一”特价活动，所有电器一律半价出售。 高压锅:原价250元 电话机 :原价180元 收录机:原价408元 洗衣机:原价250元 500元钱能买到哪些电器,还剩多少元,(至少写出三种买法) 想:(略) 试一试、 小芳用50元钱去文具商店买文具，正好把钱全部用完。你认为小芳可能买了哪些文具,(至少写出三种买法) 问题五、三(2)班的两位老师带着全班37名同学去参观博物馆。博物馆门口的价目表上写着:个人票每张3元，团体票(20人以上)每张50元。 他们该怎么购票,请给出几种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，算算各需要多少钱, 想:方案一:连老师在内，共有37+2=39(人)买39张个人票。共需3?39=117(元) 方案二:花50元买1张团体票，进去20人，再买39-20=19(人)的个人票，是3?19=57(元)，这样共需50+57=107(元)。 方案三:买2张团体票，共需50?2=100(元)。 方案四:从排队买票的参观者当中说服一位加入到他们的行列凑足40人，买2张团体票，共需50?2=100(元)，少收那位参观者一些钱。这样不仅节约了一些钱，还交了一位朋友。 同学们～如果你去买票～你会怎么处理, 试一试 一个由28位老师和202名学生组成的旅游团要到恐龙园去玩。公园售票处处的价目表上写着:成人每人40元，学生每人20元，团体(30人以上)每人39元。 他们该怎么购票,请给出几种方案，算算各需要多少钱,你觉得哪种最合适, 8 练一练、 1、在下列算式的?中，填上适当的数字，使得算式成立。 ? ? ? ? ? ? 6 ) 7 ? 8 6 )? ? ? 6 ? ? ? ? ? ? 8 ? 0 1 8 0 3 2 ? 6 ? ? ? )6 ? 4 8 )? ? 8 ? 6 ? ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 4 ? ? 0 0 2、服装展销会上，袜子买5双送2双。70名学生要进行团体操表演，老师要统一发给他们每人一双袜子，只需要买多少双袜子, 3、两个商店出售同一种自动笔，哪个商店更便宜些, 平价超市: 每盒6支 每盒35元 买1盒送1支 惠民超市: 每盒5支 每盒30元 4、长城旅行社推出西湖一日游的A、B两种优惠方案，每个旅行团只能按一种方案买票。 A种:团体5人以上每位300元。 B种:大人每位400元，儿童每位200元。 有10位家长带5名孩子参加西湖一日游，买哪种票更便宜,最少要花多少钱, (2)有5位老师带10名小学生参加西湖一日游，买哪种票更便宜,最少要花多少钱, 1 从中你发现了什么, 9 时间与日期 问题一:大众小学从7月5日(包括着一天)放暑假，到9月1日上课，一共放假多少天, 想:要求一共放假多少天，先要求出7月份放假多少天(31-5+1=27)，8月份放假多少天(8月份有31天)，然后再相加。 解法一、31-5+1=27(天) 27+31=58(天) 解法二、31×2-5+1=58(天) 试一试: 1、从3月25日到4月7日共经过了,,,天。 、从3月25日到7月7日共经过了,,,天。 2 3、2004年第一季度有多少天, 4、为了算出平年全年的天数，兰兰把12个月每月的天数都加了起来，你可以用什么简便方法计算,(列出算式并计算出结果) 问题二:从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天? 想:可以把这些天分段如下: 1 1999年8月16日~31日 2 1999年9月~2000年2月 3 2000年3月1日~8日 解 第1段有 31–16+1=16(天) 第2段有30+31+30+31+31+29=182(天) 第3段有 8–1+1=8(天) 一共有16+182+8=206(天) 试一试: 1 从2004年6月10日到2005年1月20日共经过多少天, 2 从2004年6月10日到2006年1月20日共经过多少天, 问题三:小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每隔12小时浇一次。 小嘉第8次浇花是在几号几点, 想:一天是24小时，24小时是2个12小时，每12小时浇一次，就是每24小时浇两次。注意: 第单数次浇花在晚上7点，第双数次浇花在早晨7点。 10 解: 8?2=4 16+4=20 第8次浇花在20号早晨7点。 试一试: 1、小花5日下午买回一盆花，她从18:00开始浇花，然后每隔12小时浇一次，她第5次浇花时是几日几时, 2、小红生病了，医生嘱咐她每隔6小时量一次体温。8日上午6:00第一次量体温，她第8次量体温是什么时刻, 6 小米生病了，医生让他每隔6小时吃一粒药。17日中午12 点，小米已经吃第12粒药了。 小米是,,日,,点吃的第一粒药(吃药所用的时间忽略不计)。 问题四:小李今年(1999年)已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。小李出 生在几月几日，今年几岁(小李刚出生的那天算做过第1个生日), 想: 20多岁的人才过了6次生日，说明他的生日(日期)不是每年都有，或者说他的生日几年才出现一次。这个日子很特殊，只能是闰年的2月29日。在1996年前，还有1992，1988，1984，1980，1976„„是闰年。因为小李1996年过第6个生日，说明他生在1976年。 解:1996,4×(6,1)=1976 小李今年1999,1976=23(岁) 试一试: 1、2000年2月29日是一位长寿老人过的第24个生日(他出生的那天算作第一个生日)，这位老人是哪一年几月几日出生的,今年多少岁, 2、小明的爷爷今年七十多岁，却刚过了18次生日。小明的爷爷出生在几月几日,今年多少岁, 问题五:某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几, 想: 画一个日历表(如下图)。 11 因为有5个星期二，所以从第1个星期二到第5个星期二，共29天。6月份共有30天，剩下的一天只可能在第1个星期二前，而不可能在第5个星期二后(想一想:为什么,)，也就是图中的?处，这一天正是6月1日。 解:这年的6月1日是星期一。 试一试: 1、某年的9月份有4个星期一，5个星期二。这一年的9月1日是星期几, 2、某年的4月份有5个星期日，5个星期一。这一年的5月1日是星期几, 问题六:张教授实验室里的挂钟逢整点报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟一共敲响33下。张教授的实验做了,,,小时。 想:张教授的实验从整点开始，到整点结束。由这个条件，我们容易想到把33分为几个连续的钟点数的和。但是，连续的钟点数不一定是连续的自然数，因为12点以后，挂钟报时敲的是1下，2下，„„因此，要考虑两种情况: 33=10+11+12 33=11+12+1+2+3+4 解:张教授的实验做了2小时(从10点到12点)或5小时(从上午11点到下午4点)。 试一试: 1、挂钟报时的规律是:每逢整点，几点就响几下。从上午9点到晚上9点，挂钟报时一共响了,,,下。 2、时钟报时，每逢整点，几点就敲几下;每逢半点(如6点半、7点半、12点半)，就敲一下。一天一夜，挂钟报时共响了多少下, 3、李医生给病人做手术，医院里的挂钟逢整点报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做实手术时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟一共敲响22下。李医生的手术做了,,,小时。 练一练: 1、4月20日到5月17日共经过了,,,天。 12 2、从2005年7月10日到2006年8月20日共经过多少天, 3、小丽8日下午买回一盆花，她从15:00开始浇花，然后每隔12小时浇一次，她第9次浇花时是几日几时, 4、小明的爷爷今年六十多岁，却刚过了17次生日。小明的爷爷出生在几月几日,今年多少岁, 9 某年的7月份有五个星期一，有五个星期三，这个月的1日是星期几, 5、一个月中最少有,,,个星期日，最多有,,,个星期日。 6、李医生给病人做手术，医院里的挂钟逢整点报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做实手术时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟一共敲响27下。李医生的手术做了,,,小时。 7、小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉。一天下午他们全家一起从南京到上海的外婆家去，过了3天回到家。小刚一连撕掉3张日历，这3张日历上3个日期数加起来恰好是60。小刚是,,号去上海的。 挑战题: 1、200年将在北京举行奥运会。 (1)请你根据“2008年7月1日是星期二”这个信息制作7月和8月的月历卡。 2008年7月 2008年8月 日 日 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六 13 14 (2)如果奥运会在2008年7月25日开幕。到8月8日闭幕，奥运会共要举办( )天。 (3)某国的记者打算在奥运会开幕的2天前到达，他最迟应在七月份的第( )周的星期( )到达。 (4)如果奥运会在2008年7月28日开幕，举办15天，奥运会的闭幕式应在( )月( )日举行。 和差问题 问题一: 两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克，两筐水果各重多少千克, 想:根据题意画出线段图: 从线段图上可以看出:假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。 第二筐:(128，4)?2,66(千克) 第一筐:66,4,62(千克) 还可以这样解答: 第一筐:(128,4)?2,62(千克) 第二筐:62，4,66(千克) 答:第一筐水果重62千克，第二筐水果重66千克。 试一试: 1、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多40棵，两种果树各有多少棵, 2、甲、乙两地相距430千米。一辆汽车从甲地开往乙地要用两天时间，汽车第一天比第 15 二天少行驶32千米。两天各行驶多少千米, 问题二: 红星小学 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 新生102人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转两个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班原来各有多少学生多少人, 想:用线段图来表示题意: 已知两个班的总人数是102人;又根据“如果从甲班转两个学生到乙班去，两班学生就一样多”从线段图上我们可以看出甲班比乙班多2×2,4(人)。两个班人数的和与差就都知道了，所以就能求出两班原来各有多少人。 甲班:(102，2×2)?2,53(人) 乙班:102,53,49(人) 还可以这样列式解答: 乙班:(102,2×2)?2,49(人) 甲班:102,49,53(人) 答:甲班原来有53人，乙班原来有49人。 试一试: 1、甲、乙两个生产组共有车床92台，如果甲组给乙组6台，那么两组的台数相等，原来两组各有车床多少台, 2、军山茶场有红茶树和绿茶树共980棵，如果红茶树增加300棵，绿茶树减少200棵，则两种茶树一样多，两种茶树原来各有多少棵, 问题三: 小军和小华共有画片90张，如果小军给小华4张画片后还比小华多两张，小军和小华原来各有画片多少张, 16 解这道题的关键是，先求小军和小华画片张数的差。从图上看出，小军减少4张，小华增加4张后小军还比小华多两张，可知原来小军比小华多4×2，2,10(张)这样两人画片张数的和与差都知道了，就可以求出原来两人各有多少张。 小军:(90，4×2，2)?2,50(张) 小华:90,50,40(张) 答:小军原来有50张，小华原来有40张。 试一试: 1、甲、乙两筐共有梨87千克，从甲筐取出6千克放到乙筐里，结果甲筐的梨比乙筐还多3千克。两筐原来各有梨多少千克, 2、两笼兔子共18只，若甲笼取出4只放入乙笼，甲笼就比乙笼少2只。甲、乙两笼原来各有兔子多少只, 问题四: 一个三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本, 想:用线段图来表示题意: 可以这样想，把中层放书的本数作为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，上层减少11本，下层增加5本，三层就一样多。总本数就变成108,11，5,102(本)，中层的本数就可以求出，从而再求出上、下两层的本数。 中层:(108,11，5)?3,34(本) 上层:34，11,45(本) 下层:34,5,29(本) 答:上层有45本，中层有34本，下层有29本。 试一试: 1、甲、乙、丙三个数的和是300，已知甲比乙小40，乙比丙小10，甲数是多少, 17 2、某工厂将5000元奖金分给三名优秀工人，第一名比第二名多800元，第二名比第三名多600元，三名工人各得多少元, 练一练: 1、小华和小明共有糖果48块，如果小华再买6块，就和小明一样多，小华原来有多少块糖果, 2、甲、乙两桶油共重50千克，如果把乙桶的4千克油倒入甲桶，那么两桶的油一样重，甲、乙两桶油原来多少千克, 3、一个两层书架共放书72本，如果上层拿出12本，下层放入4本，这时两层书一样多，原来上、下两层各放多少书, 4、四年级三个班共有180人，如果把甲班的一名学生调到乙班，两班人数相等;如果把乙班一名学生调到丙班，两班人数也相等。乙班有学生多少人, 乘法数字谜 问题一、在?内填上合适的数字，使算式成立。 6 ? 想:由第二个乘数的个位数与第一所以将算式填完整是: ? 3 5 个乘数相乘，积是33?，可以推出 6 8 3 3 ? 第一个乘数的个位数可能是6或7， ? 3 5 1 ? 8 再结合第二个乘数十位上的3与第 3 3 0 ? ? ? ? 一个乘数相乘，积的末位数字是8 1 9 8 这一结果，可以判断出第一个乘数2 3 1 0 的个位数字必是6。 试一试 在?内填上合适的数字，使算式成立。 6 ? 1 4 ? 2 8 5 ? ? ? ? ? 6 ? ? ? ? ? 8 ? ? 1 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 8 3 6 9 2 ? 9 ? ? 18 问题二、下面算式中每个图形都代表一个数字，不同的图形代表不同的数字，这些图形各代表什么数字, 〇 ? 想:因为〇 ??〇=114，积的个位数所以将算式填完 ? ? 〇 字是4，所以?乘〇的积的个位数字也整是: 1 1 4 应是4，那么?和〇可能是1和4、2和7、3 8 3 0 4 3和8、4和6或6和9。又因为〇?〇的 ? 8 3 3 1 5 4 积加上??〇的积的进位数，结果是 1 1 4 11，而且??〇的积最多只能向前一 3 0 4 位进5(6?9=54)，所以〇?〇的积应3 1 5 4 大于等于6而小于等于11，而一个数与 它本身相乘的积正好在这个范围内的 数只有3，(3?3=9)，由此我们可以推 出〇代表3。最后再根据3??3=114可 知?是8。 试一试 1、下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，先把算式填完整，再想想每个字母各代表什么数字, A A A B C ? B B ? B C 6 C 6 ? ? 4 9 6 C 6 ? ? ? ? 6 D D 6 ? ? 9 ? ? 2、将下面算式中的汉字换成适当的数字，相同的汉字代表相同的数字，使两个算式的运算结果相同。 蜂 蜜 蜜 蜂 ? 甜 蜜 ? 蜜 甜 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 问题三、下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式: 迎迎?春春=杯迎迎杯 ? 数数?学学=数赛赛数 ? 春春?春春=迎迎赛赛 ? 19 那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少, 想:观察每个等式，第3个等式最特殊，它是两个相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐一试验:因为11?11、22?22都不能得到四位数，从33?33试起，找到88?88=7744，这样可以确定“春”=8，“迎”=7，“赛”=4，监护“春”=8、“迎”=7代入?式，得到77?88=6776，确定“杯”=6，这样在数字0 `9中，只剩下9、5、3、2、1、0几个数字了，其中0、1可以不考虑，22?33不能得到四位数，再试乘下去，得出55?99=5445，所以“数”=5，“学”=9。 迎+春+杯+数+学+赛:7+8+6+5+9+4=39 试一试 、下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，1 它们各代表什么数字, 题 库 ? 练 练 题 题 题 题 题 题 题 习 习 题 2、下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时算式成立, 认认?真真=踏踏实实 绿绿?绿绿=山山水水 练一练 1、在?内填上合适的数字，使算式成立。 8 ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ? ? ? ? ? 8 ? ? ? 7 ? ? 9 ? ? ? 6 ? ? ? ? ? 6 ? 4 3 4 5 6 ? ? ? 8 20 2、下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字 A B C D E A B C D × A × M E E E E E E D C B A A= B= C= D= E= A= B= C= D= M= 3、下面算式里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时算式成立, 西 游 记 我 爱 × 记 × 趣 味 大 家 爱 看 我 数 学 西, 游, 记, 味 学 大, 家, 爱, 看, 我 数 学 趣 4、在下面每个算式中等号两边的?里填上相同的两位数，使算式两边相等。 3×? = 1? 6×? = 2? 5、在( )中填上合适的数。 (1) ?=〇〇〇 〇=????? ?=( )个? (2)?+?+?=16 ?+?+?=14 ?=( ) ?=( ) 6、在下面竖式中，A、B、C各表示什么数, 4 A B × B 1 C 7 2 挑战题 1、三(1)班去秋游，每人交18元钱，全班40人，一共收到钱的数如下表: 票面值(元) 50 20 10 5 2 1 张数(张) 5 11 14 12 18 14 请你帮他们算一算，收到的钱数对吗, 2、这是兰兰一家就餐后的帐单。 21 项目 炒菜 酸菜鱼 米饭 单价 8元?盘 23元?份 1元?碗 数量 2盘 1份 3碗 他们带了50元钱，付餐费够不够, 3、王叔叔5月1日坐火车从重庆到昆明旅游，5月5日返回重庆，5月1日和5月5日都在火车上用餐。预计费用包括以下几部分: 重庆至昆明的往返火车票 伙食(3天) 住宿(4天) 门票 (含车上的伙食费) 共500元 30元?天 40元?天 共200元 王叔叔至少要带多少钱, 4、合理派车 大面包车限乘9人，小面包车限乘6人，轿车限乘4人。 为88人派车，每辆车都要正好坐满，可以怎样派车,(至少写出三种派车方案) 5、合理租车 一个团队有220人需要租车。汽车出租公司有甲、乙、丙3种汽车出租，甲种汽车限坐48人，每辆每天的出租价是500元;乙种汽车限坐28人，每辆每天的出租价是320元;丙种汽车限坐20人，每辆每天的出租价是250元。 1、 如果只租一种汽车，租哪一种汽车用的钱最少, 2、 如果租两种汽车，怎样租车用的钱最少, 乘法巧算 问题一、观察下面算式回答问题并计算。 35×11=350+35=385 78×11=780+78=858 216×11=2160+216=2376 22 你发现了什么规律,积与因数(除11外的一个)各位数字有什么关系, 试一试: 27×11 = 59×11 = 235×11 = 3250×11= 想:通过观察我们归纳出这样的规律:一个因数是11的乘法，它的积与另一个因数各位数字有关，积的首位和末位与另一个因数的首位、末位相同，积的中间数字依次是另一个因数相邻数字之和。如果另一个因数相邻数字之和大于或等于10，则有进位问题。写积十，最好能从右往左写。 11 如: 35×11 216× 3 5 2 1 6 ,?? , ,?? ?? , = 3 8 5 = 2 3 7 6 有一句 口诀 小学生乘法口诀表下载关于乘法口诀表的题目党史口诀下载一建市政口诀下载健身气功八段锦功法口诀下载 可以帮助我们记住这个规律即“两边一拉，中间相加”。 试一试: 1、 62×11 = 81×11= 45×11 = 2、245×11 = 324×11 = 172×11= 问题二、仔细观察下列算式的积和两个因数的首位和末位数有什么关系，你能总结出规律吗, 32×38=1216 61×69=4209 74×76=5624 47×43=2021 看下面所示，你能说出来吗, 3 2 × 3 8 = 1 2 1 6 ?? ?? 3×(3+1) 2×8 想:像这样一来算式中两个因数是十位数字相同，个位数字和为10的乘法被称为“首同末合十”的乘法，仔细观察我们可以总结出这样的计算规律:积的前两位是因数的十位数字乘以比它多1的数，积的后两位是两因数个位数字的积(不足两位用0补足)。这个规律，也适合于个位数是5的两位数的平方。如: 2 5 × 2 5 = 6 2 5 6 5 × 6 5 = 4 2 2 5 ? ? ? ? 2×(2+1) 5×5 6×(6+1) 5×5 23 试一试: 根据规律计算各题: 34×36= 73×77= 45×45= 35×35= 问题三、观察下列算式总结出规律。 34×35=1190 63×64=4032 33×36=1188 44×44=1936 想:观察以上算式并与问题二比较，我们发现这些算式的两个因数的十位数字相同，但个位 ，它们的乘积分成两个部分，先是因数十位数字之积与个位数字之积组成的数字和不等于10 数，然后再加上因数个位数字之和与因数十位上的数字乘以10的积。如: 34 × 35 = 9 2 0 + 30 ×(4+5)= 1190 ? ? 3 ×3 4×5 63 × 64 = 3 6 12 +60 ×(3+4)= 4 0 3 2 33×36=918+30×(3+6)=1188 44×44= 1616+40×4+4)= 1936 试一试: 52×56= 22×22= 41×45= 88×81= 问题四、你能很快算出576×5的结果吗, 想:因为10?2=5。所以一个数与5相乘，就可以将这个数先乘10，即在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2，所得的结果就是这个数与5的积。 576×5=5760?2=2880 试一试: 1、46×5= 89×5= 5×38= 2、371×5= 5×679= 852×5= 问题五、你能迅速算出下面各题的结果吗, (1)28×15= (2)362×15= (3)4526 × 1 5= 想:(1)因为15=10+5，所以28乘15，就可写成28×10+28×5=28×10+28×10?2，也就是用 24 28加上它的一半再乘10，就能得到结果了。 (1)28×15=(28+14)×10=420 (2)362×15=(362+161)×10=5430 (3)4526 × 1 5=(4526+2263)×10=67890 试一试: 1、34×15= 58×15= 1 5×96= 2、264×15= 368×15= 1 5×892= 3、2562×15= 37762×15= 1 5 ×8114= 问题六、你能迅速算出下面各题结果吗, (1)28×9= (2)455×9= (3)34×99= (4)267×99= 想:(1)28×9就是求9个人收入调节税是多少，我们可以先算出10个28是多少，再减去1个28就行了。这样算，不仅解决了一个数乘9，有时积要连续进位，很容易算错的问题，而且算起来比较简便，所以 28×9=28×10-28=252 (2)455×9=455×10-455=4095 (3)34×99就是求99个34是多少，我们也可以先算出100个34是多少，然后再减去1个34就行了。所以34×99=34×100-34=3366 (4)267×99=267×100-267=26433 从上面几题可以看出:一个数与9相乘，就用这个数乘10，再减去这个数;一个数与99相乘，就用这个数乘100，再减去这个数。 试一试、 1、58×9= 681×9= 9×72= 2、36×99= 42×99= 99×65= 3、154×99= 99 ×220= 673×99= 练一练: 用巧算方法计算下面各题。 1、(1)45×11= 68×11= 47×11= 56×11= 25 (2)仿照题中的例子试一试: 47×101=4700+47=4747 186×101=18600+186=18786 算一算: 86×101= 39×101= 147×101= 358×101= 2、(1)26×24= 38×32= 51×59= 66×64= 72×78= 47×43= (2)55×55= 95×95= 75×75= 3、77×72= 16×12= 53×52= 45×42= 33×33= 66×66= 93×91= 45×47= 4、47×5= 39×5= 5×45= 271×5= 5×634= 837×5= 5、36×15= 78×15= 1 5×48= 278×15= 354×15= 1 5×842= 6、56×9= 751×9= 9×92= 45×99= 92×99= 99×66= 123×99= 99 ×230= 473×99= 挑战题: 在?里填上合适的数。 (1)781+782+783+784+785+786+787 = 784 × ? = ? (2)951+952+953+954+955+956+957+958+959 = ? × ? = ? 26 按规律计算 问题一: 在下面前3题的( )里分别填上正确的数，你就会发现算式的规律，然后按规律在下面各题的括号里填上适当的数，这样就会形成一个有趣的塔形算式。 0×9+( )=1 1×9+( )=11 12×9+( )=111 123×9+( )=1111 ( )×9+( )=( ) ( )×9+( )=( ) ( )×9+( )=( ) ( )×9+( )=( ) ( )×9+( )=( ) 想:前面几个数很快通过计算可以填出，再仔细观察算式，其中一个因数9不变，另一个因数从0、1、12到123变化着，后面加上的一个数分别是1、2、3、4、„„积是由“1”组成的。而1、11、111、1111、„„的个数与加的自然数有关，加数是2，积有两个1，加数是3，积有3个1，加数是4，积有4个1。下面可以猜测，另一个因数分别应为1234，12345，123456，1234567，12345678，加上的数分别是5、6、7、8、9，积分别是5个1、6个1、7个1、8个1、9个1组成的数。 解: 0×9+1=1 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 这个塔形算式十分有趣。如果请你在这个数字塔下面再加一行，你会吗, 试一试: (1) 1×8+1=9 (2) 21×9=189 12×8+2=98 321×9=2889 123×8+3=987 4321×9=38889 ( )×8+( )=( ) 54321×9=( ) ( )×( )+5=( ) ( )×9=( ) 27 问题二: 做下面的乘法，看一看出现了什么奇妙的东西。 (1)15873×7= 31746×7= 47619×7= 63492×7= 79365×7= 95238×7= (2)8547×13= 17094×13= 25641×13= 34188×13= 42735×13= 51282×13= 想:(1)这些算式的一个因数7不变。先算一算15873×7=111111，积是由6个1组成的数。接下来几题不用计算，可以很快写出得数。观察第二个算式的第一个因数31746=15873×2，也就是第一个算式因数的2倍。根据积的变化规律，因此积是第一个算式积的2倍，由6个2组成的数。猜测，那么下面几个算式的因数分别是15873的3倍、4倍、5倍、6倍，积也分别是由6个3、6个4、6个5、6个6组成的数。通过验证，猜测是正确的。 (2)这几题的算式中一个因数13是不变的，另一个因数发生了什么样的变化呢,先算8547×13=111111，积也是由6个1组成的数。观察第一个因数的变化，8547×2=17094，8547×3=25614，8547×4=34188„„第一个因数分别是8547的2、3、4、5、6倍，积也应是111111的2,6倍。 解: (1)15873×7=111111 (2)8547×13= 111111 31746×7=222222 17094×13=222222 47619×7=333333 25641×13=333333 63492×7=444444 34188×13= 444444 79365×7=555555 42735×13=555555 95238×7=666666 51282×13=666666 试一试: 1、请仔细观察，发现规律后，再在括号里填上合适的数。 (1)9×12345679=111111111 (2)37037037×( )=111111111 18×12345679=( ) 37037037×( )=999999999 27×12345679=( ) ( )×18=666666666 36×12345679=( ) ( )×( )=555555555 54×12345679=( ) ( )×( )=888888888 63×12345679=( ) ( )×( )=777777777 72×12345679=( ) 81×12345679=( )。 (3) 999999?9=111111 ?99999??9=222222 ?99999??9=333333 28 ?99999??9=444444 ?99999??9=555555 ?99999??9=666666 ?99999??9=777777 ?99999??9=888888 ?99999??9=999999 问题三: 请你读下面的句子:“天连水来水连天”“上海自来水来自海上”，再把句子从后向前读，你会发现和从前向后读是一样的。像这样的句子称“回文”，在数学中也常会出现“回文”的情况，如2772，34543，1230321，20302，6891986，„„这样的数称为“回文数”。请你举几个例子吧。 请你观察下面的算式，你发现了什么, (1)6×21=126 3×51=153 4307×62=267034 9×7×533=33579 (2)23×96=69×32 63×12=21×36 24×21=12×42 26×31=13×62 48×42=24×84 12×462=264×21 (3)132×21=2772=12×231 2304×21=48384=12×4032 想:(1)观察这组乘法算式，右边的积有次序的重复着等号左边的各因数中的数字，只是数字从右向左读。以等号为中心，如果去掉算式中的乘号，这些数字也是对称的。 (2)观察这组算式，以等号为中心，左边和右边是完全对称的，左边的两个因数相乘，右边两个因数是左边两个因数次序颠倒后而成，两边积是相等的，请你计算看看对吗, (3)这组算式除了和第二组有相同之处后，积也是回文数字。这个算式从左向右读数字与从右向左读数字完全相同。 解:这几组乘法算式以“=”为中心，左右两边对称，因数或积都称得上是算式中的回文算式。这种对称的美，在这些算式里可给了我们很好的欣赏。 问题四: 你有惊人的记忆力吗, 先观察下面由10个数字组成的一组数。你能很快写出来吗,请你随便点第几题，老师能很快地写出来，你能猜到其中的秘密吗,先请补填上(8)、(9)两题。然后依此规律，自己再创造出类似的题目。 29 (1)3145943707 (2)3257291011 (3)3369549325 (4)3471897639 (5)3583145943 (6)3695493257 (7)3707741561 (8)( ) (9)( ) 想:这是一道数学游戏题，仔细观察这些组数字，发现了什么, 每小题中第一个数字都是3，第二个数字分别是1、2、3„„7，与题号相同;从第三个数字开始看不出什么规律。 我们先从一道题突破。第(1)题中，3后是1，1后面是4，5，9„„7，怎么来的呢,有什么规律呢,3+1=4，4+1=5，4+5=9，5+9=14，9+4=13，4+3=7，3+7=10，7+0=7„„，你看出来了吗,也就是说从第三个数开始，后面的每一个数都是它前两个数字之和的个位数字。你按照这个规律验证一下，看看是不是这个规律,所以老师能很快写出来，并不是死记硬背出来的。 完全解答:(8)3819099875 (9)3921347189 试一试: 这个数字游戏是我们创造出来的，为什么第一个数字是3,如果是7，是9，是6行不行,回答是肯定的。这是自己的规定，你可以创造出一个规律，不用加，用减或用乘行不行,可以～ 请你创造出类似的游戏吧～ 练一练: 1、请仔细观察，发现规律后，再在括号里填上合适的数。 (1) 1×888=888 6×888=5328 (2) 11×11=121 2×888=1776 7×888=( ) 111×111=12321 3×888=2664 8×888=( ) 1111×1111=1234321 4×888=( ) 9×888=7992 1111×1111=( ) 5×888=( ) 11111×11111=( ) (3 ) 35×101=3535 46×77×13=46046 89×101=( ) 86×77×13=( ) 67×101=( ) 93×77×13=( ) 78×101=( ) 74×77×13=( ) 2、下面四行数字，请你在每行中用加号和等号连接每个数，变成四个等式。 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 „„ 想一想，你还能继续写下去吗,试一试。 3、先看算式，找规律，然后很快填出后面算式的得数。 87,78=9 76,67= 93,39= 86,68=18 75,57= 53,35= 85,58=27 74,47= 64,46= 84,48=36 73,37= 95,59= 83,38=45 72,27= 42,24= 82,28=54 71,17= 51,15= 81,18=63 62,26= 43,34= 65,56= 31,13= 52,25= 32,23= 4、先观察，找出规律，再填下面的算式。 (1) 3×4=12 (2) 3×6=18 33×34=1122 33×36=1188 333×334=111222 333×336=( ) 3333×3334=( ) 3333×3336=( ) 33333×33334=( ) 33333×33336=( ) …… „„ 33„3×33„34=( ) 3„3×3„36=( ) 9个3 8个3 10个 9个 5、先观察左边的一组算式，找出规律后，直接写出右边算式的结果。 999×2=2000-2=1998 999×5= 999×3=3000-3=2997 999×6= 999×4=4000-4=3996 999×7= 999×12= 31 对称图形 复习:1、下列哪些图形是轴对称图形,(是的在序号上画“?”) ? ? ? ? ? ? 2、下面图中哪些是轴对称图形,是的在( )中画“?”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 问题一、下面是两幅对称图形的另一半，你能把所缺的另一半画出来，使它变成一幅完整的对称图形吗, 图, 图, 图, 32 想:补充对称图形的另一半，可以有很多方法。最简单的方 法就是那一张透明的平纸(如图,)，蒙在所要补充的对称图 形上，然后把它描下来，在反过来放在图形的另一半边对齐， 再描下来即可，也可以用对称图形的特点来画(如右图)，以 中间的对称轴为界，在另外一边找到图形的对称点(可以用 尺子去量，两边的点到对称轴的距离相等)，然后再把着些点 连结起来即可);第二种方法难度较大，请同学们动脑筋想一 想，怎样找到对称轴的另一边的对称点。 解:在对称图形的另一半中找若干个点。(图中A、B、C、D、E)，然后以对称轴为界，在对称轴的左边找到B点的对称点Bˊ，B与Bˊ到对称轴的距离相等。同样，找到C、D、E点的对称点Cˊ、Dˊ、E，然后连结ABˊ、BˊCˊ、CˊDˊ、 DˊEˊ线段，就得到了对称图形的另一半了。 试一试 1、你能根据所给的对称轴，把下列对称图形的另一半画出来吗, 2、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 问题二、下面图形是轴对称图形吗,你能画出它们的对称轴吗, 图, 图, 图, 图, 想:仔细观察，这些图形都是对称图形。图1可以沿着房子顶端向下画一条垂线，把这个图形分成完全一样的两部分。图2这个图形比较特殊，如果横着看，可以在两个圆之间画一条竖直的对称轴;如果竖着看，可以在两个圆的圆心的连线上画一条水平的对称轴，这两条对称轴都可以把这个图形分成完全重合的两部分。图3可以竖着看，在中间画一条对称轴;图 33 4与2类似，既可以竖着看，水平画，还可以交叉画出它的对称轴，它可以画出4条对称轴。 试一试 1、 下面哪些图形是对称图形，若是的，请画出它们的对称轴。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 问题三、小明家住在农村，他每天下午必须帮妈妈到菜地里干活。一天下午，他帮妈妈到河边提水浇菜(如图)。问他选择什么样的路线走，才能使他从家到河边提水，再到菜地浇水所走的路程最少, 想:要保证小明从家到河边提水，再到菜地浇水，所走的路程最少，最好成绩是把小明所走的这条折线转化为直线，这样所走的路线才能最少。因为我们可以假设把小明家搬到河对岸去(也就是在河对岸找到一个与小明家相对称的对称点)，这样小明家与菜地在河的两边就可以连成直线了。然后连结菜地与小明家在河对岸的对称点，与河岸就有了一个交点A，这个交点A就是小明从家到河边提水的地方(如图)。这样小明从家到河边提水，再到菜地浇水所走的路程就是最少了。 解: 小明家 ? 34 试一试 1、 如图，小红和小明在不同地点，要求他俩必须走到围墙边，再回到游戏点去，请你设计 他俩各自所走的路线，怎样走最近, 练一练 1、(1)在下面这写数字中，哪些数字是轴对称图形, (2)在这写数字中，沿两个方向对折后能完全重合的有哪些, 2、 下面的图形怎样对折后能完全重合,请你用“„„”画出每个图形的所有折痕。 3、 在方格纸上按照图上给出的对称轴画出对称图形。 4、 在点子图上画出对称图形。 35 挑战题 1、 把下 列图形，向右边翻转过来，你会想到它们会是什么样的图形, 2、 下面三个图形都是由4个正方形组成的，请你用三种不同的方法分别在下面三个图上画 一个正方形，使它们都成为对称图形吗, 3、民间艺人用一把剪刀和一张纸，能剪出像下面这样漂亮的团案，请你也剪出几个漂亮的图案，贴在下面。 36 最佳安排 问题一、明明早晨起来要完成以下几件事情:洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟，应该怎样安排时间最少,最少要几分钟, 想:经验表明:能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间，水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行，而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行，这一过程可用框图表示。 从上图可以看出洗水壶要1分钟，接着烧开水12分钟，在等水同时吃早点，整理书包，水开了就灌入水瓶共需要15分钟。 1，12，2,15(分钟) 答:水洗水壶，接着烧开水，在等水时吃早点，整理书包，再灌水最少15分钟。 试一试 1、红红早晨起拉刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟，红红应该怎样合理安排,起床多少分钟就能上学了, 2、玲玲想给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了, 问题二、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟, 想:先放第一、二两个烧饼贴第一面，过3分钟后，拿下第一个，并把第二个翻过去，并放上第 三个烧饼，过2分钟拿下第二个，并放上第一个烧饼，过1分钟把第三个烧饼翻过来，再过1分钟取下第一个烧饼，再过1分钟三个烧饼全贴完了，只用了8分钟。列式如下: 3，2，1，1，1,8(分钟) 答:贴3个烧饼至少需要8分钟。 试一试 1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟, 2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟, 37 问题三、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少,最少时间是多少, 想:所用的时间是指他们四个各自收割时间与等的时间的总和，因为各自收割的时间不变，所以在安排收割的顺序时，应该使等的时间尽可能少，即应该安排收割时间少的人先用，顺序是:乙、丁、丙、甲，过程可用下表表示: 乙收割的时间 丁收割的时间 丙收割的时间 甲收割的时间 乙等的时间 1 丁等的时间 1 2 丙等的时间 1 2 3 甲等的时间 1 2 3 4 从表中可看出，四人收割的时间为:1，2，3，4,10(小时)，三人等的时间为:1×3 )列式如下: ，2×2，3,10(小时 1，2，3，4,10(小时)1×3，2×2，3,10(小时)10，10,20(小时) 答:安排顺序为:乙、丁、丙、甲，最少时间是20小时。 试一试 1、甲、乙、丙三人都要同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟，怎样安排，他们花的总时间最少,最少时间是多少, 2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲需要打针要3分钟，乙需要换纱布要4分钟，丙要涂红药水要2分钟，丁要点眼药水要1分钟，怎样安排他们在医院等候时间和最少,最少是多少分, 问题四、在一条公路上每隔50千米有1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行, 想:这种运输问题，运的货物越重路程越远，花费就越多，反之，如果移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。在本题中，各粮库之间距离相等都是50千米，一般原则是“少往多处靠”。集中存在粮食较多的库房比较节约，甲、乙两仓库粮食合起来是30吨。还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库、甲粮库需用1×10×50×3,1500(元)，乙粮库需要1×20×50×2,2000(元)，共用1500，2000,3500(元)。列式如 38 下: 1×(10×3，20×2)×50,3500(元)答:最少要花运费3500元。 试一试 1、一条公路上每隔20千米有一个仓库，共有五个仓库，1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所存的货物集中在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元运费，那么最少要花多少运费, 2、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米，甲储油站储有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站储有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费, 问题五、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁匹匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟, 想:要使过河时间最少，应抓住以下两点:?同时过河的两匹马相差时间尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间。?过河后应骑时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是:小明先骑甲马赶乙马一起过河后，再骑甲马返回，共需3，2,5(分钟);然后骑丙马赶丁马一起过河后，再骑乙马返回，共需7，3,10(分钟);最后骑在甲马背上赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。所以4匹马都赶到对岸去最少时间是: (3，2)，(7，3)，3,18(分钟) 答:最少要18分钟。 试一试 1、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河需6分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟, 2、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁匹匹马，甲马过河要7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟，每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟, 39 练一练 1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事:整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了, 2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的, 3、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟，怎么安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少,最少是多少, 4、一条公路有三所小学分别为A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使三个学校的学生上学放学所行的总路程最少, 5、小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟，每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟, 长方形和正方形的面积(一) 问题一:把一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米, 想:要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最大，只能选原长方形的宽6厘米作边长(如右图)，即正方形的边长是6厘米。 6×6,36(平房厘米) 答:这个正方形的面积是36平方厘米。 试一试: 1、把一张长12分米、宽10分米的长方形铁皮剪成一个面积最大的正方形，这张正方形铁皮的面积是多少平方分米, 2、把一张长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平房厘米, 40 问题二:求下列图形的面积。(单位:厘米) 想:这个图形无法直接求出它的面积。我们可以画一条辅助线把图形分成两个长方形。(如右图) 上面这个长方形的面积为:8×3,24(平方厘米)，下面这个长方形的面积为:3×(7,3),12(平方厘米)，所以，组合图形的面积是:24，12,36(平方厘米)。 答:这个图形的面积是36平方厘米。 想一想:还可以怎样解答这道题, 试一试: 计算下列图形的面积。(单位:厘米) 问题三: 求下面图形的面积(单位:厘米) 想:这个图形可以看作是从长方形中挖出去一个正方形得到的，它也是一个组合图形。我们可以画一条辅助线，把它补上一个正方形就成了一个长方形。(如右图)阴影部分的面积就是长方形的面积减去补上的正方形的面积。 10×4,2×2 ,40,4,36(平方厘米) 答:这个图形的面积是36平方厘米。 41 试一试: 1、你还能用什么方法解问题三呢,试试看。 2、计算下面的图形的面积。(单位:分米) 问题四: 用篱笆围成一个长方形的养鸡场，一边利用14米长的墙壁，篱笆共长32米，求养鸡场的的面积。(如图所示) 想:从图中可以看出，这个养鸡场的3面是篱笆，还有一面是墙壁，要求养鸡场的面积，实际上是求这个长方形的面积，求长方形的面积必须要知道长方形的长和宽，养鸡场的一面是墙，长度是14米，它实际是长方形的长，那么宽是多少呢,因为篱笆的总长是32米，这32米包括了一个长和两个宽，用32,14,18(米)18?2,9(米)就算出了一个宽是9米，再求出养鸡场的面积。 32,14,18(米) 18?2,9(米) 14×9,126(平方米) 答:养鸡场的面积是126平方米。 试一试: 1、用篱笆围成一个长方形的养鸡场，一面利用18米长的墙，篱笆的总长是40米，求这个养鸡场的面积。 、用绿篱利用一面墙围成一个正方形的花坛，绿篱的总长是24米，求花坛的面积是多2 少平方米。 42 问题五:有一个边长为5米的正方形花坛，在四周1米宽的走道，走道的面积是多少平方米, 想:如左图，正方形花坛与走道合起来正好成了一个边长为5，1，1,7(米)的正方形。走道的面积等于边长为7米的正方形面积减去中间正方形花坛的面积。列式: (5，1，1)×(5，1，1),5×5 ,49,25,24(平方米) 答:走道的面积是24平方米。 试一试: 1、一个长50米、宽28米的游泳池，在四周铺2米宽的走道，走道的面积是多少平方米, 2、求左下图阴影部分的面积。(单位:厘米) 3、如右上图有一块菜地，长33米，宽27米，菜地中间留了宽1米的路，把菜地平均分成四块，每块的面积是多少, 练一练: 1、将一块长3米、宽2米的长方形布，剪去一个面积最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方米, 2、利用一面长8米的墙，用篱笆围成一个养鸡场，篱笆的长度是18米，这个养鸡场的面积是多少, 挑战题:下列各图中，每个长方形平均分成了2个三角形，请你先根据长方形的面积算出其中一个三角形的面积。 长方形的面积是 长方形的面积是 长方形的长是6厘 长方形的长是5厘米，12平方厘米,1个 20平方厘米,1个 米，宽是3厘米。 宽是4厘米。1个三角形三角形的面积是 三角形的面积是 1个三角形的面积 的面积是( )平方( )平方厘米。 ( )平方厘米。 是( )平方厘米。 厘米。 43 (2)比较上图中三角形面积与长方形面积的关系,根据你的发现算出下面三角形的面积. 长方形和正方形的面积(二) 问题一: 一根铁丝可以围成一个边长为6厘米的正方形，如果把它改围成一个长为8厘米的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米, 【一点就通】这根铁丝的长为6×4,24(厘米)，即长方形的周长是24厘米，那么长方形一条长与一条宽的和为24?2,12(厘米)，由于长为8厘米，所以宽是12,8,4(厘米)，长方形的面积就是8×4,32(平方厘米)。列式是: 8×(6×4?2,8) ,8×(12,8) ,8×4,32(平方厘米) 答:这个长方形的面积是32平方厘米。 试一试: 1、用一根铁丝围成一个长13厘米、宽5厘米的长方形。如果把它改围成一个正方形，这个正方形每边长多少厘米, 2、一块正方形和一块长方形的铁皮，它们的周长相等。已知长形铁皮的长是33厘米，宽是25厘米。求正方形铁皮的面积是多少平方厘米, 问题二: 两张边长是6厘米的正方形，一部分叠在一起放在桌上(如图)，桌子被盖住的面积是多少, 44 想:如果两张纸没有叠放，那么它们盖住的面积是6×6×2,72(平方厘米)，现在两张纸重叠了一部分，盖住桌子的面积就少了一个重叠的这部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是3×3,9(平方厘米)。所以，桌子被盖住的面积是72,3×3,63(平方厘米)。 6×6×2,72(平方厘米) 3×3,9(平方厘米) 72,9,63(平方厘米) 答:桌子被盖住的面积是63平方厘米。 试一试: 1、求阴影部分的面积。 2、两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的面积。 问题三: 把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长2厘米的小正方形，最多能剪多少个, 想:长方形的长是14厘米，剪成的正方形边长是2厘米，则一行可以剪14?2,7(个);长方形的宽是6厘米，则可以剪6?2,3(行)，共可以剪7×3,21(个)。如图: 试一试: 1、把一张长25厘米、宽17厘米的长方形纸，剪成边长5厘米的小正方形，最多能剪多少个, 2、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸片剪成长6厘米，宽4厘米的小长方形，最多能够剪多少个, 45 问题四:有一个长方形，如果它的宽减少2米;或它的长减少3米，那么它的面积就减少24平方米，求原来这个长方形的面积。 想:因为长方形的宽减少2米，面积减少24平方米，可以知道这个长方形的长为24?2=12(米);因为它的长减少了3米，面积就减少24平方米，可以知道它的宽为24?3=8(米)，原来长方形的面积也就不难计算了。 解:原长方形的长:24?2=12(米) 原长方形的宽:24?3=8(米) 原长方形的面积:12×8=96(平方米) 试一试: 1、有一个长方形，如果它的宽减少3米;或它的长减少4米，那么它的面积就减少36平方米，求原来这个长方形的面积。 2、一个长方形如果宽不变，长减少6米，面积就减少48平方米;如果长不变，宽减少5米，面积就减少50平方米。原来这个长方形的面积是多少平方米, 2、一个长方形如果宽不变，长增加8米，面积就增加48平方米;如果长不变，宽减少4 米，面积就减少48平方米。原来这个长方形的面积是多少平方米, 练一练: 1、在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中正方形花圃的边长是10米，长方形花圃的宽是8米，求长方形花圃的面积。 2、一个长方形与一个正方形部分重合(如右图)，求两块阴影部分的面积相差多少。 46 3、把一张长15厘米，宽11厘米的长方形纸片剪成长5厘米，宽3厘米的小长方形，最多能够剪多少个, 4、有一个长方形，如果它的宽减少3米;或它的长减少6米，那么它的面积就减少54平方米，求原来这个长方形的面积。 5、小明家的客厅长4米，宽5米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖，这种地砖60元一块。 (1)小明家的客厅有多少平方米, (2)铺这个客厅，用了多少块地砖,买这些地砖共需多少元, 开放实践题 问题一: 把一个长方形平均分成两份，你想怎么分,你能想出多少种方法, 想:平分长方形的方法较多，如: (,)对折法 (,)斜折法 (AB=CK) (AB=CD) 47 同学们，看到这些，你们一定也会有许多想法，对吗,动动脑筋，想一想还有什么方法呢, 试一试: 1、把一个正方形平均分成两份，你想怎么分, 2、学校有一块长16米、宽12米的长方形空地，现打算一部分建造花圃，一部分植上草皮，要使花圃、植草皮的面积各占一半，并且要美观、大方，你打算如何设计, 问题二: 要画出面积为1平方厘米、4平方厘米、9平方厘米、16平方厘米„„的正方形很容易，如果让你画一个面积为2平方厘米的正方形，你能很快画出来吗, 想:根据边长直接画出面积为2平方厘米的正方形比较困难，因为就同学们现在所掌握的知识，还不能准确地求出这个正方形的边长。怎么解决这个问题呢,既要画出面积为2平方厘米的正方形，又不需要根据面积去求边长。下面就介绍一些巧妙的办法。 方法一: 如图1，先画一个边长为2厘米的正方形，它 的面积就是2×2,4(平方厘米)。顺次链接正方形四条边 的中点，得到的小正方形的面积就是外面的大正方形面积 的一半，是4?2,2(平方厘米)。想一想，为什么, 方法二:如图2，先画一个边长为1厘米的正方形，它的面积 是1平方厘米。把这个正方形按对角线平均分成2份，，每份 就是半平方厘米。以对角线的长作为边长画一个新的正方形， 这个新正方形的面积就是2评分厘米。想一想，为什么, 48 试一试: 1、画一个面积为8平方厘米的正方形。 2、画一个面积为18平方厘米的正方形。 问题三:(1)用一跟24厘米长的铁丝可以围成几种周长都是24厘米的长方形或正方形,你可以先围一围，再填写下表。 长(厘米) 宽(厘米) 面积(平方厘米) (2)观察上表，你发现当长方形的周长一定时，它的长与宽相差越多，面积越怎样, 它的长与宽相差越少，面积越怎样,在什么情况下，面积最大, (3)根据你的发现，如果用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，要使围成的面积为最大，最大的面积是( )平方厘米。 问题四、用一根长12米的绳子，在教室外面的空地上围一块活动场地，你想怎么围呢,围出的面积各是多少, 想:一、无任何借助 方案一 设计成正方形(图略)，面积为3×3,9(平方米)。 49 方案二 设计成长方形(图略)，面积为4×2,8(平方米)。 二、借助于一面墙来围 方案一 设计成正方形(图略)，面积为4×4,16(平方米)。 方案二 设计成长方形(图略)，面积为6×3,18(平方米)。 三、借助于两面墙来围 方案一 设计成正方形(图略)，面积为6×6,36(平方米)。 方案二 设计成长方形(图略)，面积为5×7,35(平方米)。 同学们，这么多的围法，你喜欢哪一种,为什么,你还有别的围法吗,等你们学了圆的知识后还会有新的方案。 试一试: 1、用一根20米长的绳子，在教室外面的空地上围一块活动场地，你想怎么围,围出的面积是多少, 2、王大伯为屋外的养鸡场砌围墙，已知砌的围墙一共长48米，你猜猜王大伯家的养鸡场可能是什么形状的,面积是多少, 练一练: 1、把一个正方形分成现状、大小相同的4块，你能想出多少种方法, 2、张大爷的屋后有一个正方形的养鱼池，养鱼池的每个角上都有一棵杨树。后来张大爷想把养鱼池的面积扩大2倍，每个角上的4棵树也不要移走，而且扩大后的养鱼池还是正方形，该怎么扩大呢, 3、张大妈给一块菜地围上竹篱笆，竹篱笆一共长24米，想一想， 50 (1)张大妈的菜园是什么形状的,面积是多少, 怎样围菜地的面积最大,最大面积是多少, 3 平均数问题 问题一: 用四个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米，这四个杯子水面的平均高度是多少, 方法一:要求四个杯子水面的平均高度，就相当于把四个杯子里的水合在一起，再平均倒在四个杯子里，看每个杯子水面高度是多少。水合在一起也就是所求的总数量。 (6+3+5+2)? 4 = 4(厘米) 总数量? 总份数=平均数 方法二:移多补少求平均数: 答:四个杯子的平均水面高度是4厘米。 试一试: 1、先移动圆片(用箭头表示)，看看平均每人有多少个圆片, 小红的圆片 小明的圆片 小青的圆片 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 你还能用其他的方法求出来吗, 2、王启在第一学期的五次数学测验中的得分分别是93、87、94、100、91，求王启五次数学测验的平均成绩是多少分, 51 问题二:小红期末考试，语文、数学平均成绩是94分，英语得98分，自然得了94分，她这四门课的平均成绩是多少分, 方法一:?可以先求出语文、数学的总成绩: 94×2=188(分) ?四门课的总成绩: 188+98+94=380(分) ?四门课的平均成绩: 380 ? 4 = 95(分) 总数量 总份数 平均数 方法二:语文、数学得94分，自然得94分，可以说三门的平均成绩是94分，英语得98分比三门平均成绩高出4分，要求四门功课的平均成绩可理解为如果英语也按94分计算会多出4分，再给四门功课各增加1分，所以四门功课的平均成绩为95分，列式为: 94+(98,94)?4=95(分) 答:四门功课的平均成绩为95分。 试一试: 1、一次测验，小丽的英语、语文的平均成绩是90分，数学得了96分，求小丽三门功课的平均成绩是多少分, 问题三:王江的考试成绩单被同学张明弄污了，你能帮他算出数学成绩来吗, 语文 数学 英语 平均 80 83 85 想:根据三门功课的平均成绩可以求出三门课的总成绩是: 85×3=255(分) 从三门课的总成绩中减去语文和英语的成绩，剩下就是数学的成绩: 255,83,80=92(分)或255,(83+80)=92(分) 答:数学成绩是92分。 试一试: 1、在期末的语文考试中，珊珊、王飞、宋洁三人的平均分是93分，其中王飞语文得87分，宋洁语文得95分，珊珊语文考多少分, 问题四: 周娇在某学期前四次数学测验的平均成绩是83分，她想通过第五次测验将五次的平均成绩提高到至少85分，那么在第五次测验中，她至少将数学考到多少分, 方法一:前四次数学的平均成绩是83分，那么前四次数学的总分是:83×4=332(分) 五次的平均成绩要85分，那么五次数学成绩的总和是:85×5=425(分) 从332分增加到425分是因为加上了第五次的数学成绩。所以用425,332=93(分)是第五次的数学成绩:列式:85×5,83×4=93(分) 52 方法二:前四次的平均分是83分，说明前四次每次都相当于得83分，假设第五次也得了83分，那么要使五次的平均成绩提高到85分，共要增加(85,83)×5=10(分)，从假设的第五次的83分要增加10分，所以第五次应得:83+10=93(分) 列式:83+(85,83)×5=93(分) 答:第五次数学应得93分。 试一试: 1、小明在某学期前三次数学测验的平均成绩是85分，她想通过第四次测验将五次的平均成绩提高到至少89分，那么在第四次测验中，她至少将数学考到多少分, 2、王明在某学期前三次英语测验时平均成绩是85分，他想在第四次英语测验中将四次的平均成绩提高两分，那么他第四次英语测验中至少要得多少分, 问题五: 已知五个连续自然数的和是490，这五个连续自然数分别是多少, 想:根据五个自然数的和是490，可以求出这五个连续自然数的平均数是:490?5=98，98就是这五个连续自然数最中间的一个数，依次类推得: 96 97 98 99 100 ,1 ,1 +1 +1 五个连续自然数的平均数 答:这五个连续自然数是96、97、98、99、100。 试一试: 1、七个连续自然数的和是840，求这七个连续自然数各是多少, 问题六:期末考试，小芳语文和自然成绩加起来是197分，语文和数学成绩加起来是199分，数学和自然成绩加起来是196分，想一想，小芳三门功课中，哪门成绩最高，三门功课各是多少分, 想法一: 根据已知条件可以列出等式:语文+自然=197(分) 语文+数学=199(分) 三式相加 数学+自然=196(分) 将三个等式相加得出: 语文+语文+自然+自然+数学+数学=197+199+196 =592(分) 53 三门功课各出现2次 由此可知:语文+自然+数学=592?2=296(分) 语文+自然+数学=296(分)语文+自然=197(分)，可知， 数学是多少分:296,197=99(分)自然是多少分:196,99=97(分) 语文是多少分:199,99=100(分) 想法二:语文 + 自然 = 197(分) 相同 多2分 高2分 比较得数学比自然高2分 语文 + 数学 = 199(分) 根据数学+自然=196(分) 数学,自然=2分 可将此转化成和差问题: (和+差)?2=大数 (和,差)?2=小数 数学:(196+2)?2=99(分) 自然:(196,2)?2=97(分) 同时语文:199 , 99 = 100(分) 或197 , 97 = 100(分) 语数之和 , 数 = 语文 语自之和,自 = 语文 答:语文最高得100分，自然是97分，数学是99分。 试一试: 1、甲、乙、丙三个数，甲、乙之和是43，乙、丙之和是45，甲、丙之和是32，这三个数分别是多少,甲、乙、丙三个数的平均数是多少, 2、有三个数，甲数和乙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是88，丙数与甲数的平均数是82，甲、乙、丙三个数各是多少, 练一练: 1、下面是“新蕾杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。 选手 陈老师 王老师 李老师 张老师 钱老师 平均得分 评委 1号 89 84 96 85 97 2号 91 96 88 91 94 3号 94 95 92 90 93 (1)请你把这张评分表填完整。(先去掉一个最高分和一个最低分，再算平均得分) (2)请你排出这三位选手的名次。 2、张硕霏同学语文、数学两科的平均成绩是92分，后来英语考了87分，自然考了85分，求张硕霏同学四门课的平均成绩, 54 3、A、B、C、D四个数的平均数是150，A、B、C三个数的平均数是136，那么D这个数是多少, 、王宏三门功课平均成绩是93分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的4 平均成绩要降低1分，王宏的数学成绩是多少, 挑战题 1 某足球队想引进一个前锋。以下是最近5个赛季进球数: 运动员甲:23、17、18、24、23 运动员乙:?、?、26、22、24 运动员丙:30、12、?、26、20 “?”表示这个赛季没参加比赛，这个足球队该引进哪个运动员, 55