广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测(一)数学试题(文科理科比便于对比)

广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测(一) 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题(文科理科比便于对比) 广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测,一, 数 学 试 题(文科) 第一部分 选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 2ii(1)，,1(( )( ,221，i,，1i A( B( C( D( MxxNxx,,,,{|log1},{|1}MN2(已知集合，则= ( )( 2 {|01}xx,,{|02}xx,, A( B( 97 {|1}xx,,C( D( 876454 2008 3(如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委 93为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的众数和中位数分别为( )( 84858484第3题图 A(， B(， C_ 85848585C(， D(， A_ B_ A_ B_ 4(如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的 AAABC,面正三角形，，正视图是边长为2的 1111 C_ 1_ 正方形,则左视图的面积为( )( A_ B_ A_ B_ 1_ 1_ 1_ 正视图 1_ 423322A. B. C. D. 5(在平面直角坐标系中，不等式组 xy，,0, , xy,，,40, ,x,1,第4题图 俯视图 表示的平面区域面积是( )( 9396A( B( C( D( 2 6(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为 ,则( )( abcAab,,,,3,1,,,,c,开始 3 A( 1 B. 2 输入x 33C. —1 D. N Y x,27(在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下:不 超过2公里收7元，超过2.公里的里程每公里收2.6? y=7 元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(其他因 素不考虑)(相应收费系统的流程图如图所示，则?处 1 输出y 结束 应填( )( yx,，72.6yx,，82.6A( B( yx,，,72.62yx,，,82.62C( D( ，，，， 2x28. 椭圆的两个焦点为F、F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点，y,11214 为P，则到F的距离为( )( P2 733A( B( C( D(4 22 22,{}ad{}aaad,,n,N9. 若数列满足(为正常数，)，则称为“等方差数列”( nn，nn1 {}a{}a甲:数列是等方差数列; 乙:数列是等差数列，则( )( nn A(甲是乙的充分条件但不是必要条件 B(甲是乙的必要条件但不是充分条件 C(甲是乙的充要条件 D(甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10(如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完(已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )( A( B( C( D( 第二部分 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分20分) yxx,，sinsin11(函数的值域是_________. ABaC(2,2),(,0),(0,4)12(若三点共线，则. a,_____ 715211，,5.516.5211，,33193211,，，,13(观察:;; ;„.对 ab,ab，,211于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 ____. ? 选做题:在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分. C14((坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为CB,,x2cos,O,(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴x,y,2，2sin,D, C建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________( AABCDO15((几何证明选讲)如图，、是圆的两条弦，且AB是线段第15题图 2 25CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 _( 解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、 16((本题满分12分) y 34 (,)A B如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与x55B 34,,C 轴正半轴的交点，A点的坐标为，?AOB为正三角形. ,,,55,,x O sin，COA(?)求; cos，COB(?)求. 第16题图 P_ 17、(本题满分12分) PABCD,如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， PACDPAPD,,,,1,2. D_ A_ PA,ABCD(?)求证:平面; PABCD,(?)求四棱锥的体积. B_ C_ 第17题图 3 18.(本小题满分14分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题: 分组 频数 频率 50.5,60.5 4 0.08 60.5,70.5 0.16 70.5,80.5 10 80.5,90.5 16 0.32 90.5,100.5 合计 50 (?)填充频率分布表的空格(将答案直接填在 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 内); (?)补全频数条形图; (?)若成绩在75.5,85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人, 19((本小题满分14分) 2x,,2x,,2y,2px抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都 l:y,x和l:y,,x与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆， 12 (?)求定点N的坐标; l(?)是否存在一条直线同时满足下列条件: E(4,1)ll和l? 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为; 12 l? 被圆N截得的弦长为2; 4 20((本小题满分14分) 观察下列三角形数表 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 „ „ „ „ „ „ „ „ „ ,ann(2,N),,假设第行的第二个数为， nn 6(?)依次写出第六行的所有个数字; aa与a(?)归纳出的关系式并求出的通项公式; nn，1n ab,1,bb，，，,b2(?)设求证:„ nn23n 21((本小题满分14分) ,,已知函数取得极小值. f(x),ax，bsinx,当x,时,f(x),333 (?)求a，b的值; l:y,g(x),曲线S:y,F(x)(?)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件: (1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点; g(x),F(x)(2)对任意x?R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”. l:y,x，2S:y,ax，bsinx试证明:直线是曲线的“上夹线”. 5 广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测,一, 数学试题(文科)参考答案和评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题,每题5分，共50分, 题号 11 2 3 4 5 6 7 8 9 0 答案 C A A B D B D C D B 二、填空题,每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分, [0,2]a，b,2211( 12(4 13( ,3014( 15. (2,)2 三、解答题(本大题共6小题，共80分) y 3416((本题满分12分) (,)A 55B如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的xB C 34,,交点，A点的坐标为，?AOB为正三角形. ,x ,,O 55,, sin，COA(?)求; cos，COB(?)求. 第16题图 344,,解:(1)因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知---4分 ,sin，,COA,,555,, 0，,AOB60(2)因为三角形AOB为正三角形，所以， 43，， -----------------------------6分 sin，,COAcos，,COA55 0cos，COBcos(60)，，COA所以= 00,，,，coscos60sinsin60COACOA -------------------------10分 3143343,=. --------------------------------------12分 ,,,,525210 P_ 6 D _A_ B_ 第17题图 17、(本题满分12分) PABCD,PACDPAPD,,,,1,2.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， PA,ABCD(?)求证:平面; PABCD,(?)求四棱锥的体积. PABCD,PA,1,PD,2(?)因为四棱锥的底面是边长为1的正方形， 222PD,PA，ADPA,AD所以，所以 ----------------4分 AD:CD,DPA,CD又， PA,ABCD所以平面 --------------------------------------8分 PABCD,(?)四棱锥的底面积为1， PA,ABCDPABCD,因为平面，所以四棱锥的高为1， 1PABCD,所以四棱锥的体积为. --------------------12分 3 18.(本小题满分14分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题: 分组 频数 频率 50.5,60.5 4 0.08 60.5,70.5 0.16 70.5,80.5 10 80.5,90.5 16 0.32 90.5,100.5 合计 50 (?)填充频率分布表的空格(将答案直接填 在表格内); (?)补全频数条形图; (?)若成绩在75.5,85.5分的学生为二等 奖，问获得二等奖的学生约为多少人, 解:(1) 7 分组 频数 频率 50.5,60.5 4 0.08 60.5,70.5 8 0.16 70.5,80.5 10 0.20 80.5,90.5 16 0.32 90.5,100.5 12 0.24 合计 50 1.00 ---------------------4分 (2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分 5(3) 成绩在75.5,80.5分的学生占70.5,80.5分的学生的，因为成绩在70.5,80.5分的10 学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5,80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分 5成绩在80.5,85.5分的学生占80.5,90.5分的学生的，因为成绩在80.5,90.5分的学生10 频率为0.32 ，所以成绩在80.5,85.5分的学生频率为0.16 -------------12分 所以成绩在76.5,85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为0.26，900=234(人) ------------------14分 19((本小题满分14分) 2x,,2x,,2y,2px抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都 l:y,x和l:y,,x与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆， 12 (?)求定点N的坐标; l(?)是否存在一条直线同时满足下列条件: E(4,1)ll和l? 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为; 12 l? 被圆N截得的弦长为2; 2y,2pxx,,2解:(1)因为抛物线的准线的方程为 p,4所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -----------2分 (2,0)所以定点N的坐标为 ----------------------------3分 ll(2)假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -----------4分 8 y,1,k(x,4)，，lk,,1设的方程为， ------------------------5分 l:y,x和l:y,,x以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为2， ----6分 12 l方法1:因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分 2k,14即，解得k,0或， -------------------------------8分 d,,1231，k E(4,1)k,0当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾～ --------------9分 44x,3y,13,0l当时，的方程为 ----------------------------10分 k,3 4x,3y,13,0,，，13,13由，解得点A坐标为， ------------------11分 ,y,x, 4x,3y,13,0,1313,,由，解得点B坐标为， ------------------12分 ,,,,,y,,x77,,, E(4,1)显然AB中点不是，矛盾～ ----------------------------------13分 l所以不存在满足条件的直线( ------------------------------------14分 y,1,k(x,4),4k,14k,1,,方法2:由，解得点A坐标为， ------7分 ,,,,y,xk,1k,1,,, y,1,k(x,4),4k,14k,1,,由，解得点B坐标为， ------------8分 ,,,,,y,,x1，k1，k,,, 4k,14k,1E(4,1)k,4因为AB中点为，所以，解得， ---------10分 ，,8k,1k，1 4x,y,15,0l所以的方程为， 717l圆心N到直线的距离， -------------------------------11分 17 l因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾～ ----13分 l所以不存在满足条件的直线( -------------------------------------14分 (a,a)方法3:假设A点的坐标为， E(4,1)(8,a,2,a)因为AB中点为，所以B点的坐标为， -------------8分 9 y,,xa,5又点B 在直线上，所以， ----------------------------9分 (5,5)l所以A点的坐标为，直线的斜率为4， 4x,y,15,0l所以的方程为， -----------------------------10分 717l圆心N到直线的距离， -----------------------------11分 17 l因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾～ ---------13分 l所以不存在满足条件的直线( ----------------------------------------14分 20((本小题满分14分) 观察下列三角形数表 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 „ „ „ „ „ „ „ „ „ ,ann(2,N),,假设第行的第二个数为， nn 6(?)依次写出第六行的所有个数字; aa与a(?)归纳出的关系式并求出的通项公式; nn，1n bbb，，，,2ab,1,(?)设求证: 23nnn 解:(1)第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6; --------------2分 a,a，n(n,2)a,2(2)依题意， -------------------------------5分 n，1n2 a,a，(a,a)，(a,a)，......，(a,a) ------------------------7分 n23243nn,1 (2)(1)nn,，， ,，，，，,,，223......(1)2n2 112所以; -------------------------------------9分 a,n,n，1(n,2)n22 2211ab,1,b(3)因为所以 -------------11分 ,,,2(,)nnn22nnnnnn,，2,,1 1111111bbbb---14分 ，，，......，,2[(,)，(,)，...，(,)],2(1,),2234nnnn1223,1 21((本小题满分14分) ,,已知函数取得极小值. f(x),ax，bsinx,当x,时,f(x),333 (?)求a，b的值; l:y,g(x),曲线S:y,F(x)(?)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件: 10 g(x),F(x)(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;(2)对任意x?R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”. l:y,x，2S:y,ax，bsinx试证明:直线是曲线的“上夹线”. 'f(x),ax，bsinxf(x),a，bcosx解:(I)因为，所以 ---------------1分 13,,,,'， f(),a，b,0f(),,a，b,,3323323-------------------------------2分 a,1,b,,2解得， -------------------------------------------------------------------------3分 'f(x),1,2cosx此时， ,,,,,,,''f(x),0f(x),0当时，当时， x,0,x,,,,,,332,,,, -------------------------5分 ,f(x)a,1,b,,2所以时取极小值，所以符合题目条件; x,3 ----------------6分 'cosx,0f(x),1,2cosx,1(II)由得， ,,,y,x，2,,，2cosx,0当时，，此时，， x,,y,x,2sinx,,，212222 ,,,,y,ylS，所以是直线与曲线的一个切点; ,,,，2,,1222,, -----------8分 333,,,cosx,0当时，，此时，， x,y,x，2,，2y,x,2sinx,，212222 33,,,,Sy,yl，所以是直线与曲线的一个切点; ,，2,,1222,, -----------10分 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点; g(x),F(x),(x，2),(x,2sinx),2，2sinx,0对任意x?R，， g(x),F(x)所以 ---------------------------------------------------------------------13分 l:y,x，2S:y,ax，bsinx因此直线是曲线的“上夹线”. ----------14分 广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测,一, 数 学 试 题(理科) 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 11 一项是符合题目要求的() 2ii(1)，,( ( )( 1 ,221，i,，1iA( B( C( D( 2IMxxxNxyx,,,,,,{|20},{|1}MN()ð2(已知为实数集，，则= ( )( I {|01}xx,,{|02}xx,,{|1}xx,,A( B( C( D( a,2[2,)，,fxxa(),,3( “” 是“函数在区间上为增函数”的( ). A(充分条件不必要 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 4(如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ). 7.6816.3217.328.68A( B( C( D( A_ B_ A_ B_ 第4题图 正视图 A_ B_ A_ B_ 1_ 1_ 1_ 正视图 5(如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 1_ AAABC,面且侧棱,正视图是边长为2的正方形， 1111 该三棱柱的左视图面积为( ). 俯视图 423223A. B. C. D. 第4题图 Nxy(,)O(2,1)6(设为坐标原点，点M坐标为，若点俯视图 xy,，,430,, ,OMON满足不等式组:则使取得2120,xy，,,, ,x,1,,开始 N最大值的点的个数是( ) . 123A( B( C( D(无数个 输入a,b,c,d 7(为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文(加密)， 接收方由密文?明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文mab,，2 nbc,，21,2,3,45,7,18,1614,9,23,28对应密文. 当接收方收到密文 时， pcd,，23则解密得到的明文为( ). qd,4 4,6,1,77,6,1,4A( B( 输出m,n,p,q 6,4,1,71,6,4,7C( D( 结束 第7题图 12 aab,,,,Fxfxgx()()(),,fxxgxx()sin,()cos,,8(定义运算:.设，若，ab,,,bab,,, Fx()xR,，则的值域为( ). ，，，，，，222,1,1A. B. C. D. ,1,,,1,,1,,,,,,,,,222，，，，，， 第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题(本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分) 2x29(已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________. ,,y14 2610(展开式中，常数项是__________. ()x,x 2q,1aa,a4830xx,，,11( 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则,,45n aa，,_________. 67 4,,a,bab,,,0,112(已知函数的定义域是(为整数)，值域是，则满足条件f(x),,1|x|，2 (a,b)的整数数对共有_________个. ? 选做题:在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分. ABCDO13. (几何证明选讲)如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CB 25CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 ( DC14.(坐标系与参数方程))在直角坐标系中圆的参数方程为A,,x2cos,C,(为参数)，则圆的普通方程为__________，以原点,第13题图 y,2，2sin,, OC为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________( x 1fx()2,fxxx()1,，,15.(不等式选讲)已知，则 ，的取值范围为 ( f(),2 三、解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16((本题满分12分) y OC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，ABx34 (,)A 3455B AOB点的坐标为，三角形为正三角形( (,)AC 55 x O 13 sin，COA(?)求; 2|BC|(?)求的值( 第16题图 P CD AB CD11 AB11 17((本题满分12分) ABCD,ABCDP,ABCD如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱1111 BC,3P,平面CCDDPD,PC,2锥(，，点且( AB,211 PD,平面PBC(?)证明:; PAABCD(?)求与平面所成的角的正切值; AA,aPC//平面ABD?)若(，当为何值时，( a11 第17题图 18.(本小题满分14分) 2ypx,2x,,2x,,2抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都 14 l:y,x和l:y,,x与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆， 12 (?)求定点N的坐标; l(?)是否存在一条直线同时满足下列条件: E(4,1)ll和l? 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为; 12 2l? 被圆N截得的弦长为( 19((本小题满分14分) 佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每 f(x)生产一件产品，成本增加210元(已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 x 1,2x　　x,0,,400,625g(x)fx(), ，每件产品的售价与产量之间的关系式为 x, ,　　　x256,,400, 5,,x，750,　　0,x,400,8g(x),( , ,500,　　　　　x,400, Q(x)(?)写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式; x (?)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润( 20((本小题满分14分) l:y,g(x),曲线S:y,F(x)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:?直 15 g(x),F(x)线l与曲线S相切且至少有两个切点;?对任意x?R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”( fxxx()2sin,,yx,，2fx()(?)已知函数(求证:为曲线的“上夹线”( (?)观察下图: yy y=x+1y=xy=xsinx-y=2x2sinx-y=2x-2 y=x-1y=2x xOOx y=2x+2 S:y,mx,nsinx(n,0) 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明( 21((本小题满分14分) 11a数列满足 ( a,a,,,,n1n，1,a22n a(?)求数列{}的通项公式; n n，2aS(?)设数列{}的前项和为，证明( Sn,,ln()nnnn2 广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测,一, 16 数学试题(理科)参考答案和评分标准 一、选择题,每题5分，共40分, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B B D C C 二、填空题,每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分, 15189(， 10(60 11( 12(5 y,,x22 13,22130xy，,,(2)413( 14(， 15. ， (2,),,,x222 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16((本题满分12分) OC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交ABxy 34 (,)34A AOB点，点的坐标为，三角形为正三角形( (,)A55B 55C sin，COA(?)求; x O 2|BC|(?)求的值( 34解:(?)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知(,)A55 34x,， ， ……2分 y,r,155 y4sin，COA,,所以 ……4分 r5 4AOB，,AOB60sin，COA,(?)因为三角形为正三角形，所以，，5 3cos，COA,， ……5分 5 所以coscos(60)coscos60sinsin60，,，，,，,，COBCOBCOBCOB 31433,43 ……8分 ,,,,,525210 222||||||2||||cosBCOCOBOCOBBOC,，,，所以 343743,， ,，,，,112105P ……12分 17、(本题满分12分) CD ABCD,ABCD如图，在组合体中，是一个长方体，1111AB 17 CD11 AB11 P,平面CCDDP,ABCDBC,3PD,PC,2是一个四棱锥(，，点且( AB,211 PD,平面PBC(?)证明:; PAABCD(?)求与平面所成的角的正切值; AA,aPC//平面ABD(?)若，当为何值时，( a11 CD,AB,2,PCDPD,PC,2(?)证明:因为，，所以为等腰直角三角形，所以 PD,PC( ……1分 ABCD,ABCDBC,面CCDDP,平面CCDD因为是一个长方体，所以，而，11111111 PD,面CCDD所以，所以11 BC,PD( ……3分 PBCPCBC因为垂直于平面内的两条相交直线和，PD PD,平面PBC由线面垂直的判定定理，可得(…4分 ECCDDPE,CD(?)解:过点在平面作于，连接P11 (……5分 AE 面ABCD,面PCDPE,面ABCD因为，所以，所以 PAABCD就是与平面所成的角(……6分 ，PAE PE110PE,1AE,10tan，PAE,,,因为，，所以( ……7分 AE1010 10PAABCD所以与平面所成的角的正切值为( ……8分 10 a,2PC//平面ABD(?)解:当时，( ……9分 1 00a,2CCDD，CDC,45，PDC,45当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以111 0CD,PD，PDC,90，所以( ……10分 11 PC,PDCDPCPC//CD而，与在同一个平面内，所以( ……11分 11 18 CD,面ABCDPC//面ABCD而，所以，所以11111 Pz PC//平面ABD( ……12分 1 CD方法二、方法二:(?)如图建立空间直角坐标系，设棱 ABP(0,1,a，1)AA,aD(0,0,a)B(3,2,a)长，则有，，，1 C(0,2,a)( „„2分 CD1y 1 PD,,,(0,1,1)PB,,(3,1,1)PC,,(0,1,1)于是，，，AB11 x PDPB,,0PDPC,,0所以，(„„3分 PBCPCBC所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得PD PD,平面PBC( „„4分 A(3,0,a)PA,,,(3,1,1)ABCDn,(0,0,1)(?)，所以，而平面的一个法向量为(„5分 1 ,111所以( „„6分 cos,,,,,,PDn111111， 11PAABCD所以与平面所成的角的正弦值为( „„7分 11 10PAABCD所以与平面所成的角的正切值为( „„8分 10 B,(3,2,0)ABDDA,(3,0,0)AB,(0,2,,a)(?)，所以，(设平面的法向量为111 ,DA,n,3x,02,z,2ABDn,(x,y,z)，则有，令，可得平面的一个法向量为,12,ABnyaz,,2,,012, n,(0,a,2)( „„10分 2 PC//平面ABDa,2PC,nPC,n,a,2,0若要使得，则要，即，解得(„11分 122 PC//平面ABDa,2所以当时，( „„12分 1 18.(本小题满分14分) 2ypx,2x,,2x,,2抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都 l:y,x和l:y,,x与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆， 12 19 (?)求定点N的坐标; l(?)是否存在一条直线同时满足下列条件: E(4,1)ll和l? 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为; 12 2l? 被圆N截得的弦长为( 2y,2pxx,,2解:(1)因为抛物线的准线的方程为 p,4所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -----------2分 (2,0)所以定点N的坐标为 ----------------------------3分 ll(2)假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -----------4分 y,1,k(x,4)，，lk,,1设的方程为， ------------------------5分 l:y,x和l:y,,x2以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， ----6分 12 l方法1:因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分 2k,14即k,0或，解得， -------------------------------8分 d,,1231，k E(4,1)k,0当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾～ --------------9分 44x,3y,13,0l当时，的方程为 ----------------------------10分 k,3 4x,3y,13,0,，，13,13由，解得点A坐标为， ------------------11分 ,y,x, 4x,3y,13,0,1313,,由，解得点B坐标为， ------------------12分 ,,,,,y,,x77,,, E(4,1)显然AB中点不是，矛盾～ ----------------------------------13分 l所以不存在满足条件的直线( ------------------------------------14分 y,1,k(x,4),4k,14k,1,,方法2:由，解得点A坐标为， ------7分 ,,,,y,xk,1k,1,,, y,1,k(x,4),4k,14k,1,,由，解得点B坐标为， ------------8分 ,,,,,y,,x1，k1，k,,, 4k,14k,1E(4,1)k,4因为AB中点为，所以，解得， ---------10分 ，,8k,1k，1 20 4x,y,15,0l所以的方程为， 717l圆心N到直线的距离， -------------------------------11分 17 l因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾～ ----13分 l所以不存在满足条件的直线( -------------------------------------14分 (a,a)方法3:假设A点的坐标为， E(4,1)(8,a,2,a)因为AB中点为，所以B点的坐标为， -------------8分 y,,xa,5又点B 在直线上，所以， ----------------------------9分 (5,5)l所以A点的坐标为，直线的斜率为4， 4x,y,15,0l所以的方程为， -----------------------------10分 717l圆心N到直线的距离， -----------------------------11分 17 l因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾～ ---------13分 l所以不存在满足条件的直线( ----------------------------------------14分 19((本小题满分14分) 佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每 f(x)生产一件产品，成本增加210元(已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 x 1,2x　　x,0,,400,625g(x)fx(), ，每件产品的售价与产量之间的关系式为 x, ,　　　x256,,400, 5,,x，750,　　0,x,400,8g(x),( , ,500,　　　　　x,400, Q(x)(?)写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式; x (?)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润( c(x),14000，210x解:(?)总成本为( „„1分 Q(x),f(x)g(x),c(x)所以日销售利润 21 16,32xxx　　x,，,210,14000,0,,400,10005,( „„6分 , ,x　　　　　　　　x,210，114000,,400, 312/20,x,400(?)?当时，( „„7分 Q(x),,x，x,21010005 /Q(x),0x,100x,700令，解得或( „„8分 Q(x)[0,100][100,400]Q(x)x,400于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000; „„10分 Q(x),,210x，114000,30000x,400?当时，( „„12分 综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元( „„14分 20((本小题满分14分) l:y,g(x),曲线S:y,F(x)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:?直 g(x),F(x)线l与曲线S相切且至少有两个切点;?对任意x?R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”( fxxx()2sin,,yx,，2fx()(?)已知函数(求证:为曲线的“上夹线”( (?)观察下图: yy y=x+1y=xy=xsinx-y=2x2sinx-y=2x-2 y=x-1y=2x xOOx y=2x+2 S:y,mx,nsinx(n,0) 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明( 'f(x),1,2cosx,1cosx,0解 (?)由得， -----------1分 ,cosx,0当时，， x,,2 ,,y,x，2,,，2此时，， -----------2分 y,x,2sinx,,，21222 22 ,,,,Sy,yl，所以是直线与曲线的一个切点; -----------3分 ,,,，2,,1222,, 3,cosx,0当时，， x,2 33,,此时，， -----------4分 y,x，2,，2y,x,2sinx,，21222 33,,,,Sy,yl，所以是直线与曲线的一个切点; -----------5分 ,，2,,1222,, 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点; g(x),F(x),(x，2),(x,2sinx),2，2sinx,0对任意x?R，， g(x),F(x)所以 ---------------------------------------------------------------------6分 l:y,x，2S:y,ax，bsinx因此直线是曲线的“上夹线”( ----------7分 ymxnxn,,,sin(0)ymxn,，(?)推测:的“上夹线”的方程为 ------9分 ymxn,，ymxnx,,sin?先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点: Fxmxnx()sin,,设: 'Fxmnx()cos,, ， ？ ,'ÎFxmnxm()cos,,,令，得:(kZ) ------10分 xk,,2\,2 ,,,当时, xk,,2Fkmkn(2)(2),,,，,,,222 ,,Fxmxnx()sin,,故:过曲线上的点(，)的切线方程为: 2k,mkn(2),，,,22 ,,ymxn,，y,[]= [,()]，化简得:( mkn(2),，2k,mx,,22 ymxn,，ymxnx,,sin即直线与曲线相切且有无数个切点( -----12分 gxmxn(),，不妨设 ??下面检验g(x)F(x) nxn(1sin)0(0)，,,g(x),F(x)= ？ yFxmxnx,,,()sinymxn,，直线是曲线的“上夹线”( -----14分 \ 21((本小题满分14分) 11a数列满足( a,a,,,,n1n，1,a22n a(?)求数列{}的通项公式; n n，2aS(?)设数列{}的前项和为，证明( Sn,,ln()nnnn2 23 a,11na,1,,1,解:(?)方法一:， n，12,a2,ann 2,a11n,,,1，所以( „„3分 a,1a,1a,1n，1nn 1,1所以是首项为，公差为的等差数列( „„4分 {},2a,1n n1a,所以，所以( „„6分 ,,n,1nn，1a,1n 24n3a,方法二:，，，猜测( „„2分 a,a,a,234n35n，14 下用数学归纳法进行证明( 1n,1?当时，由题目已知可知，命题成立; „„3分 a,12 kn,kk,1,k,N?假设当()时成立，即a,，那么 kk，1 11k，1n,k，1a,,,当，， k，1k2,ak，2k2,k，1 n,k，1也就是说，当时命题也成立( „„5分 n{a}a,综上所述，数列的通项公式为( „„6分 nnn，1 Fxxxx()ln(1)(0),，,,(?) 设 1,x,则 „„8分 Fxx()10(0),,,,,xx，，11 Fx()(0,)，,FxF()(0)0,,ln(1)(0)xxx，,,函数为上的减函数，所以，即 1111从而 „„10分 ln(1),11ln(1),，,,,,，nnnn，，，，1111 1 „„11分 ann,,,,，，，11ln(2)ln(1),nn，1 Snn,,，，,，，，,，，，(1ln3ln2)(1ln4ln3)[1ln(2)ln(1)] „„13分 n n，2 „„14分 Sn,,ln()n2 24 25