复合函数求导练习题

复合函数求导练习题第PAGE1页（共NUMPAGES1页）复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（　　）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．3．下列式子不正确的是（　　）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（　　）A．B．C．1D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（　　）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（　　）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正确的是（　　）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（　　）A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣39．函数的导数是（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（　　）A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（　　）A．0B．1C．﹣1D．212．下列求导运算正确的是（　　）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）可以是（　　）A．B．C．D．lnx14．设，则f2013（x）=（　　）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（　　）A．2B．C．﹣1D．﹣216．函数的导数为（　　）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（　　）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（　　）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（　　）A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（　　）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（　　）A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x22．函数的导函数是（　　）A．f'（x）=2e2xB．C．D．23．函数的导数为（　　）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（　　）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（　　）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（　　）A．B．C．D．　二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为　　．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是　　．29．函数y=ln的导数为　　．30．若函数，则的值为　　．　参考答案与试题解析　一．选择题（共26小题）1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．　2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．　3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（　　）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C　4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（　　）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．　5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（　　）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C　6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（　　）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D　7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（　　）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．　8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（　　）A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．　9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．　10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（　　）A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．　11．（2013秋•惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（　　）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：∵y=esinxcosx（sinx），∴y′=（esinx）′cosx（sinx）+esinx（cosx）′（sinx）+esinx（cosx）（sinx）′=esinxcos2x（sinx）+esinx（﹣sin2x）+esinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B　12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（　　）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．故选B．　13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（　　）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f（x）为．故选A．　14．（2012秋•庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（　　）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：fn（x）满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．　15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（　　）A．2B．C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．　16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=故选D　17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（　　）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C　18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（　　）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且yu′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=yu′ux′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案选D　19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（　　）A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．　20．（2010•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（　　）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．　21．（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（　　）A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D　22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（　　）A．f'（x）=2e2xB．C．D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．　23．（2009春•房山区期中）函数的导数为（　　）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．　24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（　　）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D　25．（2006春•珠海期末）下列结论正确的是（　　）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C　26．函数y=的导数是（　　）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A　二．填空题（共4小题）27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为　y′=f′（）　．【解答】解：设y=f（u），u=，则y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．　28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是　﹣（4x+1）sin（2x2+x）　．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．　29．（2012•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为　　．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：　30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数，则的值为　　．【解答】解：由故=故答案为：．