【解析】安徽省滁州市凤阳中学高一上期中数学试卷 Word含解析 高考

专业文档2015-2016学年安徽省滁州市凤阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=()A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是()A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）0.873．设a=5，b=0.6，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a4．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是()A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）5．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于()A．1B．C．πD．26．设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是()A．B．C．D．7．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是()A．B．C．D．8．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=()A．0B．2C．D．139．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是()A．B．1C．D．2珍贵文档专业文档10．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sinxD．y=sin（x﹣）11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是()A．（]B．（）C．（]D．（）R满足：对任意a＞0，都存在xX，使得|x﹣12．设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈∈x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有()A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．=__________．14．设，则=__________．15．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=__________．16．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是__________．珍贵文档专业文档三、解答题（本题共6小题共计70分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数a的取值范围．18．已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．x19．已知函数f（x）=log2（4+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；珍贵文档专业文档（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．珍贵文档专业文档2015-2016学年安徽省滁州市凤阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=()A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁UN={0，2，3}，则M∩（∁UN）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是()A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．0.873．设a=5，b=0.6，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c＜0，从而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，珍贵文档专业文档所以，c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题4．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是()A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于()A．1B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．6．设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．珍贵文档专业文档【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是()A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．8．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=()A．0B．2C．D．13【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13∴f（x+2）•f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．珍贵文档专业文档9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是()A．B．1C．D．2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．10．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sinxD．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），珍贵文档专业文档故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是()A．（]B．（）C．（]D．（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；（，6）．即x1+x2+x3∈故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．珍贵文档专业文档R满足：对任意a＞0，都存在xX，使得|x﹣12．设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈∈x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有()A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0为聚点的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵对＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0为聚点的集合；③，∵={1，，，，…}∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0为聚点的集合；④，∵={，，，…}，∴∵对＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0为聚点的集合．综上，应选①③．故选B．珍贵文档专业文档【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．=．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．14．设，则=．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．珍贵文档专业文档【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）α=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是待定系数法．16．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，]．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题（本题共6小题共计70分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出∁UB，然后根据集合关系A∩（∁UB）=∅，确定a的取值范围．珍贵文档专业文档【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．A∪B={x|x≠﹣1}．（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁UB）=∅，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．18．已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．x19．已知函数f（x）=log2（4+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；珍贵文档专业文档（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log﹣xx2（4+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1x（2）若a=4，f（x）=log2（4+1）﹣4xxx4xx2x令f（x）=0，log2（4+1）=4x4+1=2（4）﹣4﹣1=0或（舍）∴【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；珍贵文档专业文档当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可得A，由周期可得ω，再代入点的坐标可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函数的单调增区间为；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，结合三角函数的图象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由图可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，珍贵文档专业文档当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域为[，2]．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．x∀1＜x2，则＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是R上的奇函数，对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函数f（x）在R上是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．珍贵文档专业文档因此k的取值范围是．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了计算能力，属于基础题．珍贵文档专业文档珍贵文档