2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程.椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程；2、会根据条件写出椭圆的标准方程。情感目标：1、培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力；2、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。学习难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。.2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？.你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？.椭圆及其标准方程1、（1）取一条细绳（2）把它的两端固定在板上的两点F1和F2（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即|MF1|+|MF2|=定长（绳长）F1F2M画椭圆.2、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于同一常数（常数>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆焦距。如果这个常数小于或等于|F1F2|呢？特别注意:当常数>|F1F2|时,轨迹是椭圆;当常数=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当常数<|F1F2|时,轨迹不存在.F10F2XYM|MF1|+|MF2|=常数（绳长）.♦求曲线方程的步骤有哪些？
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一３、求椭圆的方程(对称、简洁)求曲线方程的步骤——建系、设点、列式、化简.选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.(2)列式|MF1|+|MF2|=2a(3)代换所以，（4)化简移项得两边平方，得整理得两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：两边同除以得xM0y①.叫做椭圆的标准方程。如图，你能从中找出
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示a，b，C的线段吗？.如果椭圆的焦点在y轴上，且的坐标分别是（0，-c)，(0,c)，a，b的意义同上，那么椭圆的标准方程又是什么?.如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成 只要将方程中的x,y调换，即可得.p0也是椭圆的标准方程。.图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义共同点（1）两种标准方程中都有a>b>0；（2）方程的左边是平方和，右边是1.（3）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点不同点;焦点在分母较大的那个轴上哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．思考?(3)标准方程为a=√8,b=2，c=2,焦点在y轴，焦点(0，-2)、(0，2)，焦距为4．a=10练习1判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8．(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+___14.例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知又因为c=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为.由已知得，c=2又由已知得，①②联立①、②解方程组得 因此，所求椭圆的标准方程为例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。解法二：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为.写出适合下列条件的椭圆的 标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=√１5，焦点在y轴上；(3)经过点P(-2,0)和Q(0,-3)；(4)a+b=10，c=2√5．练习2.（6）课堂小结1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2、椭圆的标准方程：（1）当焦点在X轴上时，（2）当焦点在Y轴上时，3、椭圆标准方程中的a,b,c的关系：4、如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。5、求给定条件下的椭圆的标准方程步骤:①定位；②定量课本习题２.２Ａ组第２题..
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