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奥数试题(3)

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奥数试题(3)全国初中数学联合竞赛试题及参考答案一、选择题ADBC〔第2题〕1.5个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是〔〕〔A〕21〔B〕22〔C〕23〔D〕242.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形,如果小长方形的面积是3,那么长方形ABCD的周长是〔〕〔A〕17〔B〕18〔C〕19〔D〕3.设0<k<1,关于x的一次函数,当1≤x≤2时的最大值是〔〕〔A〕k〔B〕〔C〕〔D〕4.钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分,以其中任意4个等分点为顶点作四边形,...

奥数试题(3)
全国初中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 联合竞赛试 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及参考答案一、选择题ADBC〔第2题〕1.5个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是〔〕〔A〕21〔B〕22〔C〕23〔D〕242.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形,如果小长方形的面积是3,那么长方形ABCD的周长是〔〕〔A〕17〔B〕18〔C〕19〔D〕3.设0<k<1,关于x的一次函数,当1≤x≤2时的最大值是〔〕〔A〕k〔B〕〔C〕〔D〕4.钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分,以其中任意4个等分点为顶点作四边形,其中矩形的个数是〔〕〔A〕10个〔B〕14个〔C〕15个〔D〕30个5.平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数的图象上整点的个数是〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个6.用标有1克,2克,6克,26克的法码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置法码,那么可以称出的不同克数〔正整数的重物〕的种数共有〔〕〔A〕15种〔B〕23种〔C〕28种〔D〕33种二、填空题ABOPC〔第8题〕7.三个实数按从小到大排列为,,,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,17,33,那么=.8.如图,AB为半⊙O的直径,C为半圆弧的三等分点,过B,C两点的半⊙O的切线交于点P,假设AB的长是2a,那么PA的长是.ABCDPE〔第10题〕9.函数的最小值是.10.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14,点P是BD上的一动点,那么PE+PC的最小值是.11.某商店出售A、B、C三种生日贺卡,A种贺卡每张0.5元,B种贺卡每张1元,C种贺卡每张2.5元.营业员统计3月份的经营情况如下:三种贺卡共售出150张,营业收入合计180元.那么该商店3月份售出的C种贺卡至少有张.12.有一个英文单词由5个字母组成,如果将26个英文字母a,b,c,…,y,z按顺序依次对应0到25这26个整数,那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1,x2,x3,x4,x5.x1+3x2,4x2,x3+2x4,,5x4,6x4+x5除以26所得的余数分别为15,6,20,9,9.那么该英文单词是.三、解答题13.某列从上海到温州的火车,包括起始和终点在内共有6个停靠站,将这6个站按火车到达的先后次序,依次记为A,B,C,D,E,F.小张乘坐这趟列车从上海出发去温州,火车驶离上海时,小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客,这些旅客小张都认识,其中有些是浙江人,其他的都是上海人.一路上小张观测到以下情况:①除了终点站,在每一站,当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同,且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢;②当火车离开车站B时,车厢里有12名旅客;当火车离开车站D时,还有7名旅客在这一车厢里;在F站下车的旅客包括小张在内共5人.〔1〕火车驶离上海时,小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人多少上海人〔2〕在B到C、C到D、D到E的旅途中,分别有多少浙江人多少上海人解:〔1〕由条件得,在B站有7人下车,∴19名旅客中有7位浙江人,即火车驶离上海时,车厢里有7个浙江人,12个上海人.〔2〕在E站有2人下车,即在D—E途中有2个浙江人,5个上海人,从而C—D途中至少有2位浙江人,在D站至少有2人下车,∴C站后车厢里至少有9个人.∵火车离开B站时车厢里有12人,离开D站时有7人,∴在C站至少有3人下车,即经过C站后车厢里至多9人,故经过C站后车厢里有9人,即在C站有3人下车.∴B—C途中车厢里还有3个浙江人,9个上海人.在D站有2人下车,C—D途中车厢里还有2个浙江人,7个上海人.BACMNPEF14.如图,M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点,BP与MN、AN分别交于E、F,〔1〕求证:BF=2FP;〔2〕设△ABC的面积为S,求△NEF的面积.解:〔1〕如图1,连结PN,那么PN∥AB,且.∴△ABF∽△NPF,.∴BF=2FP.〔2〕如图2,取AF的中点G,连结MG,那么BACMNPEF〔图2〕GMG∥EF,AG=GF=FN.∴S△NEF=S△MNG=×S△AMN=××S△ABC=S.15.设…是整数,且满足以下条件:①1≤≤2,n=1,2,3,…,2006;②…;③….求…的最小值和最大值.解:设…中有r个-1、s个1、t个2,那么两式相加,得s+3t=1103,故.∵…=.∴200≤…≤6×367+200=2402.当时,…取最小值200,当时,…取最大值2402.16.一只青蛙在平面直角坐标系上从点〔1,1〕开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点〔a,b〕,跳到点〔2a,b〕或〔a,2b〕;②对于点〔a,b〕,如果a>b,那么能从〔a,b〕跳到〔a-b,b〕;如果a<b,那么能从〔a,b〕跳到〔a,b-a〕.例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点〔3,1〕,跳跃的一种路径为:〔1,1〕→〔2,1〕→〔4,1〕→〔3,1〕.请你摸索:这只青蛙按照 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的两种方式跳跃,能到达以下各点吗?如果能,请分别给出从点〔1,1〕出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.〔1〕〔3, 5〕; 〔2〕〔12,60〕; 〔3〕〔200,5〕; 〔4〕〔200,6〕.解:〔1〕能到达点〔3,5〕和点〔200,6〕.从〔1,1〕出发到〔3,5〕的路径为:〔1,1〕→〔2,1〕→〔4,1〕→〔3,1〕→〔3,2〕→〔3,4〕→〔3,8〕→〔3,5〕.从〔1,1〕出发到〔200,6〕的路径为:〔1,1〕→〔1,2〕→〔1,4〕→〔1,3〕→〔1,6〕→〔2,6〕→〔4,6〕→〔8,6〕→〔16,6〕→〔10,6〕→〔20,6〕→〔40,6〕→〔80,6〕→〔160,6〕→〔320,6〕→〔前面的数反复减20次6〕→〔200,6〕.〔2〕不能到达点〔12,60〕和〔200,5〕.理由如下:∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,∴由规那么①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.∵如果a>b,a和b的最大公约数=〔a-b〕和b的最大公约数,如果a<b,a和b的最大公约数=〔b-a〕和b的最大公约数,∴由规那么②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.从而按规那么①和规那么②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.∵1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.∴从〔1,1〕出发不可能到达给定点〔12,60〕和〔200,5〕.选择题及填空题答案和解析一、选择题1.答案:D解:设这5个自然数从小到大排列依次为x1,x2,x3,x4,x5,那么x3=17.当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时,其他3个自然数必取最小的可能值,x1=0,x2=1,x4=18,此时x5=24.2.答案:C解:设小长方形的长、宽分别为x,y,那么3x=4y,.∴.,x=2.∴长方形ABCD的周长为19.3.答案:A解:,∵0<k<1,∴<0,该一次函数的值随x的增大而减小,当1≤x≤2时,最大值为.4.答案:C解:连结圆周上12个等分点,得6条直径,以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形,共15个矩形.5.答案:C解:将函数表达式变形,得,,.∵x,y都是整数,∴也是整数.∴或或或或或解得整点为〔13,1〕,〔-12,0〕,〔1,13〕,〔0,-12〕,〔3,3〕,〔-2,-2〕.6.答案:C解:〔1〕当天平的一端放1个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有1克,2克,6克,26克;〔2〕当天平的一端放2个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有3克,7克,8克,27克,28克,32克;〔3〕当天平的一端放3个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有9克,29克,33克,34克;〔4〕当天平的一端放4个砝码时,可以称量重物的克数有35克.〔5〕当天平的一端放1个砝码,另一端也放1个砝码时,可以称量重物的克数有1克,4克,5克,20克,24克,25克;〔6〕当天平的一端放1个砝码,另一端放2个砝码时,可以称量重物的克数有3克,5克,7克,18克,19克,21克,22克,23克,25克,27克,30克,31克;〔7〕当天平的一端放1个砝码,另一端放3个砝码时,可以称量重物的克数有17克,23克,31克,33克;ABOPC〔第8题〕〔8〕当天平的一端放2个砝码,另一端也放2个砝码时,可以称量重物的克数有19克,21克,29克.去掉重复的克数后,共有28种.二、填空题7.答案:15解:,,,xyO〔第9题〕∴,.8.答案:解:连结OC,OP,那么∠OCP=90°,∠COP=60°,OC=a,∴PC=,PB=PC=,PA=.9.答案:解:y==其图象如图,由图象可知,当x=0时,y最小为-1.10.答案:26解:连结AP,那么PE+PC=PE+PA,当点P在AE上时,其值最小,最小值为.11.答案:20解:设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x,y,z,那么消去y得,.由,得.12.答案:right,evght解:由题意得,〔为非负整数〕.由0≤≤25,可分析得出,
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