《数学广角》
教案背景：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
教学内容：人教课标版数学六年级上册《数学广角》“鸡兔同笼”问题
教材分析：
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列
表
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、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
学习目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能够尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。
3、能够利用猜测、列表、假设或方程解等方法解决“鸡兔同笼”问题。
4、能体会数学问题在日常生活中的应用。
学习重点、难点：
１、重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
２、难点：通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
教学过程：
一、 创设情境、引出问题。
1、
课件出示古代课堂情境图。
师：同学们，我们伟大祖国有五千年文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献。尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。大约一千五百年前，《孙子算经》中记载了一道数学趣题:
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
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课件出示： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
3、 揭示课题：今天我们一起共同研究、探讨“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
二、 自主探索、解决问题。
（一）出示例１，获取信息。
例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？
师问：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
生1：鸡和兔共8只。 生2：鸡和兔共有26只脚。
生3：鸡由2只脚。 生4：兔有4只脚。
（二）列表法：
1、猜想验证
师：刚才大家说鸡和兔共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）
2、尝试列表法
（1）、师：其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示：
鸡（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只）
16
18
20
22
24
26
28
30
32
答：鸡有3只，兔有5只。
3、这就是列表法。（板书：列表法）
4、师：当数据较大时，你觉得用列表法适合吗？ 你还有不同的方法吗？
（三）假设法：
1、观察
表格
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，引导假设法。
师：观察第一列，8和0是什么意思？ （假设全是鸡。）
2、小组交流、讨论
3、指名汇报，并出示图示，加深理解。
假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有
１０÷２＝５（只）兔子。
因此，鸡就有：８－５＝３（只）
4、观察表格第九列，0和8又是什么意思呢？（假设全是兔。）
5、同桌互相说一说。
6、指名汇报，假设笼子里全是兔，
8×4＝32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
7、师：你能给这两种方法取个名字吗？
（板书：假设法）
8、反馈小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（四）列方程解
1、师：在解决鸡兔同笼问题时，我们还有别的方法吗？
（板书：列方程解）
1 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
2 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
2、引导学生发现第一个方程容易解，
总结
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规律。
3、课堂小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
三、应用方法、解决问题
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件出示《孙子算经》中原题。
（1）学生独立解答
（2）请生板演
（3）集体讲评
2、介绍古人解决问题的方法。
师：大家想知道古人是怎么解决这个问题的吗？ 课件出示：
书中记载了这样的算法：（总脚数-总头数×2）÷2=兔子数 总头数-兔子数=鸡数
解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。
假设法：
假设全是鸡：2×35=70（只）
比总脚数少的：94－70=24 （只）
兔：24÷（4-2）=12 （只）
鸡：35－12=23（只）
解释：假设鸡和兔子都听指挥，那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只）
然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只）
兔： 24÷2=12（只）
鸡： 35-12=23（只）
同学们，这种解答方法，很有意思吧！
四、推广应用、形成技能
1、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、课件出示“做一做”1，展示学生作业，并指名说说思路。
师：看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、教材第115页“租船”问题
4、课件出示民谣： 猎人和狗的问题
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
学生独立完成，集体订正。
五、汇报交流、归纳总结
通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？
六、课后作业：
1、必做题：“做一做” 第2题
2、选做题：（学生任选1题解决）
（1）、教材第115页“龟鹤”问题。
（2）、教材第115页“购物”问题。
教学反思
平行与垂直的教学反思班会课教学反思分数的初步认识教学反思科学我从哪里来教学反思平行与垂直教学反思
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《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼”问题，主要让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性,以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染.
“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材六年级上册中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我渗透数形结合的思想方法，采取画图的方法来帮助学生理解，先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2只脚，这样就有16只脚，缺了10只脚，再把其中的几只鸡每只添上2只脚就变成了兔子，所以有5只兔子。这样把抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。学生的学习过程步步深入，思维也层层拔高，这样学生不仅掌握了知识，更为重要的是学到了一种探索、学习的普遍思维方式和方法。通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题。拓宽学生对鸡兔同笼问题的认识，帮助学生建立数学模型，掌握解决这一类问题的方法。
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题。教学中，我把《孙子算经》的原题和特殊解法都经百度搜索搬到课堂中来，这都是一种数学文化在现代课堂当中的一种深刻地体现！无论是课的导入到数学模型的建立到后期的练习，都注重了这种数学文化的渗透和对数学文化的一种关注。
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