初
高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
教材衔接高一
鹰城一中 高一数学 导学案 设计人:谢添
初高中数学教材衔接(代数部分)
第一讲 数与式的运算
学习目标:
1、记住绝对值含义及绝对值方程、不等式的求法
2、记住乘法公式及其应用
3、记住二次根式的有关运算
4、会多项式的因式分解
记一记:
一、绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零(即
aa,0,,,
, ||0,0,aa,,,
,,,aa,0.,
绝对值的几何意义:一个数的绝对值，是数轴上
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示它的点到原点的距离(
a,b两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上，数和数之间的距离( ba绝对值方程:1、|x|=a(a>0) 则x=-a或x=a
2、| x-3|+|y+4|+|z+5| =0则x= ，y= ，z= 绝对值不等式:1、|x|>a(a>0)则x<-a或x>a( 结论:若">"，则从两根的两边取之)
2、|x|
0)则-a4(提示零点
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法或数形结合法)
同学们试着做一做
零点分析法: 数形结合法:
练一练
1、化简:|x,4|,|2x,10|(415
,
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记一记:
二、乘法公式
22 (1)平方差公式 ; ()()ababab，,,,
222(2)完全平方公式 ( ()2abaabb,,,，
2233(3)立方和公式 ; ()()abaabbab，,，,，
2233(4)立方差公式 ; ()()abaabbab,，，,,
2222 (5)三数和平方公式 ; ()2()abcabcabbcac，，,，，，，，
33223(6)两数和立方公式 ; ()33abaababb，,，，，
33223(7)两数差立方公式 ( ()33abaababb,,,，,练一练:
1(填空:
111122 (1)( ); abba,,，()9423
22(4m， (2) ; )164(,，，mm)
2222(3 ) ( (2)4(abcabc，,,，，，)2(选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
12(1)若是一个完全平方式，则等于 ( ) kxmxk，，2
1112222(A) (B) (C) (D) mmmm341622abab，,,，248(2)不论，b为何实数，的值 ( ) a
(A)总是正数 (B)总是负数
(C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数
2、解答:
22 1、计算 ( (1)(1)(1)(1)xxxxxx，,,，，，
222abc，， 2、已知abc，，,4，abbcac，，,4，求的值
,
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记一记:
三、二次根式
一般地，形如的代数式叫做二次根式(根号下含有字母、且不能够aa(0),
222开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而32aabb，，，ab，
2222221xx，，，，等是有理式( axxyy，，22
1、分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化(为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与2
，与，与，与，等等( 一般3aa36，36,2332,2332，2
地，与，axby，与axby,，与互为有理化因式( axxaxb，axb,
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式;而对于二次根式的除法，通常先写ababab,,,(0,0)
成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式(
22、二次根式a的意义
aa,0,,,2 aa,,,,,aa,0.,
练一练:
1、填空:
13,(1),__ ___;
13，
2(5)(3)(3)5,,,,,xxxx(2)若，则的取值范围是_ _ ___; x
(3)__ ___; 4246543962150,，,,
5xxxx，,,，，,1111x, (4)若，则______ __( ，,2xxxx，，,，,,1111
200420052、 化简:( (32)(32)，,,
12945,xx，,,,2(01) 3 、 化简:(1); (2) 2x
,
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记一记
四、因式分解
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法(
1、十字相乘法
2对二次三项式ax+bx+c进行分解因式
方法一 对a,c进行分解a=a*ac=c*c 12, 122ax+bx+c
a c 11
a c 22
-------------
ac +ac=b(一次项的系数) 12212ax+bx+c=(ax+c)(a+c) 1122
方法二 对b进行分解
2ax+bx+c
试值b=ac +ac而a=a*ac=c*c122112, 12 2ax+bx+c=(ax+c)(a+c) 1122
练一练:
1、分解因式
2x，5x,6,(1)__________________________________________________。
2x,5x，6,(2)__________________________________________________。
2x，5x，6,(3)__________________________________________________。
2x,5x,6,(4)__________________________________________________。
2(5)__________________________________________________。 x,，，a，1x，a,
2x,11x，18,(6)__________________________________________________。
26x，7x，2,(7)__________________________________________________。
24m,12m，9,(8)__________________________________________________。
25，7x,6x,(9)__________________________________________________。
22(10)__________________________________________________。 12x，xy,6y,
22、 x,4x， ,，，x，3x，，，
23、若则，。 x，ax，b,，，，，x，2x,4a, b, 2、提公因式与分组分解
分解因式:
3222xxx，，，933 (1); (2) 2456xxyyxy，,,，,
3、求根法
22令axbxca，，,,0(0)求实数根、，则二次三项式就可分xxaxbxca，，,(0)12
解为 axxxx()(),,12
,
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222xx，,21练习:分解因式(1); (2) xxyy，,444、公式法
22(1)平方差公式 ; ()()ababab，,,,
222(2)完全平方公式 ( ()2abaabb,,,，
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
2233(1)立方和公式 ; ()()abaabbab，,，,，
2233(2)立方差公式 ; ()()abaabbab,，，,,
2222(3)三数和平方公式 ; ()2()abcabcabbcac，，,，，，，，
33223(4)两数和立方公式 ; ()33abaababb，,，，，
33223(5)两数差立方公式 ()33abaababb,,,，,
练习 把下列各式分解
12221、 2、 3，，，，,9m,n，m，nx,3
2422x,2x，13、 4、 4,，，x,4x，2
,
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初高中数学教材衔接(代数部分)
第二讲 函数与方程
一、正比例函数y=kx(k?0)
K>0时 k<0时
二、一次函数y=kx+b(k?0)
K>0,b>0 k>0,b<0 k<0, b>0 k<0,b<0
k三、反比例函数y=(k?0) x
K<0 k>0
四、二次函数
21、表达式(1)一般式y=ax+bx+c(a?0)
2 (2)顶点式y=a(x-h)+k(a?0)
(3)零点式y=a(x+x)(x+x)其中(x0)(x0)二次函数与x轴的交点 121,2,
2、图像和性质 2二次函数y,ax，bx，c(a?0)具有下列性质: 2bacb4,2(,),(1)当a,0时，函数y,ax，bx，c图象开口向上;顶点坐标为，24aa
bbb对称轴为直线x,,;当x,,时，y随着x的增大而减小;当x,,时，y随着2a2a2a
24acb,bx的增大而增大;当x,,时，函数取最小值y,( 4a2a
,
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2bacb4,2(2)当a,0时，函数y,ax，bx，c图象开口向下;顶点坐标为，(,),24aa
bbb对称轴为直线x,,;当x,时，y随着x的增大而增大;当x,时，y随着,,2a2a2a
24acb,bx的增大而减小;当x,时，函数取最大值y,( ,4a2a
2y bacb4, y b A(,), x,,24aa2a
O x O x
2 bacb4,bA(,), x,, 24aa2a 图2.2-4 图2.2-3
上述二次函数的性质可以分别通过图2(2,3和图2(2,4直观地表示出来(因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题( 练习 21、 求二次函数y,,3x,6x，1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值)，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大(或减小),并画出该函数的图象(
y A(,1,4)
D(0,1)
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
: 2函数y,ax，bx，c图象作图要领: B C O x (1) 确定开口方向:由二次项系数a决定
bx,,(2) 确定对称轴:对称轴方程为 x,,1 2a
2图2.2,5 4acb,b(3) 确定顶点坐标(-，) 4a2a
(4) 确定图象与x轴的交点情况， 2 ?若?>0则与x轴有两个交点，可由方程，，求出x,x xbxc=0122 ?若?=0则与x轴有一个交点，可由方程x，bx，c=0求出x=x 12
??若?<0则与x轴有无交点。
(5) 确定图象与y轴的交点情况,令x=0得出y=c，所以交点坐标为(0，
c)
由以上各要素出草图。
,
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小结:
22抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴交点个数与根的判别式Δ,b,4ac存在下列关系:
20时，抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴有两个交点;反过来，(1)当Δ,
2若抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴有两个交点，则Δ,0也成立(
2(2)当Δ,0时，抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴有一个交点(抛物线的
2顶点);反过来，若抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴有一个交点，则Δ,0也成立(
2(3)当Δ,0时，抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴没有交点;反过来，若
2抛物线y,ax，bx，c(a?0)与x轴没有交点，则Δ,0也成立(
222Δ,b,4ac>0 Δ,b,4ac=0 Δ,b,4ac<0
y y y
O xxx 2 1
= xxO 12 x O x ? ? ?
图2.3,2
,
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第三讲 方程与不等式
一、一元一次方程与不等式
1、ax+b=0 x=b/a
2、ax+b>0 x>b/a(a>0) x0,ax，bx，c<0与一元二次方程ax，bx，c,0、二次函数2y=ax，bx，c
22222Δ=b-4ac y=ax，bx+c ax，bx，c,0(a>0) ax，bx，c>0 ax，bx，c<0
(a>0) (a>0) (a>0) Δ,0 ,,,,xx,x或x,x xx,x,x 有两相异实根 1212
结论:1、若">"则结论:1、若"<" x,x(x,x)1212从两根的两边取值 则从两根的中2,,,bbac42、可观察图像x轴间取值2、可观x= 1,22a上方 察图像x轴下方
Δ=0 , ,,b有两相等实根 xx,,,,可观察图像x轴2ab,,下方 xx ,,,12可观察图像x轴上2a
方
Δ<0 无解 R ,
可观察图像x轴上, 可观察图像x轴
方 下方
做一做
解不等式: 22 (1)x，2x,3?0; (2)x,x，6,0; 22 (3)4x，4x，1?0; (4)x,6x，9?0; 2 (5),4，x,x,0(
三、分式方程与分式不等式
分式不等式通常转化为整式不等式来解(同学来解)
2x,51、 >0转化为(2x-5)(3x+2)>0 来解
3x，2
,,
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2x,52、?0 转化为(2x-5)(3x+2)?0 且3x+2?o来解
3x，2
2x,53、<0 转化为(2x-5)(3x+2)<0 来解
3x，2
2x,54、?0转化为(2x-5)(3x+2)?0 且3x+2?o来解
3x，2
四、一元高次方程与一元高次不等式
方法:将高次不等式化成一次因式积的形式，然后再应用数轴标根法求不等式的解
步骤:1、化一次因式的积
2、变不等式为方程求根
3、在数轴标根
4、穿针引线(注意“奇穿偶不穿”，奇指根出现的次数是奇次，偶指根出现的次数是
偶次)
5、利用图形定解
例析:解不等式
3222 (x+5x+4x)(x-3)(x+1)>0
222 解:令x(x+5x+4)(x-3)(x+1)=0
22 x(x+1)(x+4)(x-3)(x+1)=0
32 x(x+1)(x+4)(x-3)=0
x=0,x=-1,x=-4,x=3
-4 -1 0 3
{ x?-43}
练习
342解不等式x(x+2)(x-6)<0
,,
浙公网安备 33021202002483