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可交换矩阵.doc

可交换矩阵

郑锻德
2017-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《可交换矩阵doc》,可适用于市场营销领域

可交换矩阵可交换矩阵目录矩阵可交换的几个充分条件和必要条件可交换矩阵的一些性质矩阵可交换的几个充分条件和必要条件可交换矩阵的一些性质展开满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵AB满足:AB=BA。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n阶实方阵。矩阵可交换的几个充分条件和必要条件定理下面是可交换矩阵的充分条件:()设A,B至少有一个为零矩阵,则A,B可交换()设A,B至少有一个为单位矩阵,则A,B可交换()设A,B至少有一个为数量矩阵,则A,B可交换设A,B均为对角矩阵,则A,B可交换()()设A,B均为准对角矩阵(准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。额。。我不会打差不多就是你把对角矩阵对角线上的元素改成一块快小方阵~~~就是从左上到右下一系列的方块构成),则A,B可交换()设A*是A的伴随矩阵,则A*与A可交换()设A可逆,则A与其逆矩阵可交换()设AB=E,则A,B可交换定理()设AB=αAβB,其中α,β为非零实数,则A,B可交换()设AmαAB=E,其中m为正整数,α为非零实数,则A,B可交换定理()设A可逆,若AB=O或A=AB或A=BA,则A,B可交换()设A,B均可逆,若对任意实数k,均有A=(AkE)B,则A,B可交换矩阵可交换的几个充要条件定理下列均是A,B可交换的充要条件:()AB=(AB)(AB)=(AB)(AB)()(AB)=AABB()(AB)′=A′B′()(AB)=AB定理可逆矩阵A,B可交换的充要条件是:(AB)=AB定理()设A,B均为(反)对称矩阵,则A,B可交换的充要条件是AB为对称矩阵()设A,B有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A,B可交换的充要条件是AB为反对称矩阵可交换矩阵的一些性质性质设A,B可交换,则有:()AB=BA,(AB)=AB,其中m,k都是正整数()Af(B)=f(B)A,其中f(B)是B的多项式,即A与B的多项式可交换()AB=(AB)(AABB)=(AABB)(AB)()(AB)^m=(矩阵二项式定理)性质设A,B可交换,()若A,B均为对合矩阵,则AB也为对合矩阵()若A,B均为幂等矩阵,则AB,ABAB也为幂等矩阵()若A,B均为幂幺矩阵,则AB也为幂幺矩阵()若A,B均为幂零矩阵,则AB,AB均为幂零矩阵

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