导数的应用——求切线方程
卢峥,无锡市北高级中学,
教学目标:
1. 理解曲线的切线的概念
2.理解导数的几何意义
3.会用导数求函数图像在某点处的切线方程
教学重点:求4种类型的曲线的切线方程
教学难点:导数的几何意义的熟练应用
教学过程:
一(复习
(一)导数的几何意义
y,f(x)x,x(,())xfx函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率 000
二(新课讲授
3(11)，,yxx,,2例1 求曲线在点处的切线方程。
3(11)，,yxx,,2分析 求曲线在点处的切线方程～说明该点就是切点。
2,yx,,32解 ～
'y，1,x,1x,y,2,0？k,f(1),3,2,1切线方程为～即 ？
总结:类型一:已知切点～求曲线的切线方程
'y,f(x)P(x,f(x))k,f(x)
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
:在切点处的切线的斜率为～再利用点000斜式即可求出切线方程。
3A(1,2)y,x,x，2例2 求曲线过点的切线方程,
分析 该
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
与例1的提问方式不同～“过点A的切线”与“在点A处的切线”是不同的概念～前者要求切线过点A即可～而后者要求A为切点。
1
所以点A未必是切点～且切点也不一定只有一个。如下图:
'2Pxy()，k,f(x),3x,1解 设切点是～则切线斜率为 0000
2y,y,(3x,1)(x,x)切线方程为 ?000
32y,(x,x，2),(3x,1)(x,x) 0000
1A(1,2)切线过点～ ？?1x,或x,,002
y,2,P(1,2)2x,y,0x,1当时～切点是～切线方程为 ？00
119191x，4y,9,0当时～切点是～切线方程为 y,,P(,,)？x,,008228
2x,y,0x，4y,9,0综上所述～切线方程为或。
总结 类型二:已知过曲线上一点～求切线方程,该点未必是切点, 方法 先设切点～写切线方程～再将已知点代入求出切点以及切线方程。——待定切点法
1(20)，例3 求过点且与曲线相切的直线方程( y,x
(20)，分析 点不在曲线上～所以只能用待定切点法。
1,Pxy()，解 设为切点～则切线的斜率为y|,,( 00xx,20x0
111切线方程为～即( yyxx,,,,()yxx,,,,()?00022xxx000
11(20)，又已知切线过点～把它代入上述方程～得( ,,,,(2)x02xx00
1P(1,1)xy，,,20解得～切点～切线方程为( xy,,,11，？？00x0
总结 类型三:已知过曲线外一点～求切线方程
2
方法 待定切点法
32Py,x,1fxxx(),,例4 若曲线在点处的切线平行于～求此切线方程。
2,Pxyfxxx()()32，，,,设切点～ 解 00
2,fxxx()321,,,切线的斜率为。 ？000
1x,1解得或。 x,,003
y,0,P(1,0)yx,,1x,y,1,0x,1当时～切点是～切线方程为即(舍) ？00
414141当时～切点是～切线方程为即y,,,P(,,,)？x,,yx，,，0027327327327x,27y，5,0
272750xy,，,综上所述～切线方程为。
总结 类型四:已知斜率～求曲线的切线方程,即求与已知直线平行或垂直的切线,
方法 设切点～利用斜率求出切点～待定切点法 三(课堂练习
111.求曲线在点的切线方程。 P(2,)y,24x
13y,x，x,22.求曲线与直线垂直的切线 y,,x，14
3A(2,1)y,3x,x3. 求过点且与曲线相切的直线方程。 四 (回顾总结
求切线方程的四种题型
类型一:已知切点,求斜率,
类型二:已知过曲线上一点
类型三:已知过曲线外一点 待定切点法
类型四:已知斜率
3
五(课后作业,略,
六(板
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
设计
导数的应用——求切线方程
类型一 例1 例2
类型二
类型三 例3 例4
类型四
4
浙公网安备 33021202002483