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2011考试 川师大数学学院常微分教程2011考试 川师大数学学院常微分教程 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 2010,2011学年度第一学期期末考试 常微分方程试卷 A卷 答卷说明:1、本试卷共6页~5个大题~满分100分~120分钟完卷。 2、本次考试为闭卷考试。 3、本试卷适用于2009级1—7班。 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 分数 得分 评卷人 一、填空题:(共30分~每小题3分, xx1、1、双参数函数族 (为参数) 所满足的微分方程为 C,Cy,Cesinx,Cecosx1212 ,,, ...

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2011考试 川师大数学学院常微分 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 2010,2011学年度第一学期期末考试 常微分方程试卷 A卷 答卷说明:1、本试卷共6页~5个大题~满分100分~120分钟完卷。 2、本次考试为闭卷考试。 3、本试卷适用于2009级1—7班。 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 分数 得分 评卷人 一、填空题:(共30分~每小题3分, xx1、1、双参数函数族 (为参数) 所满足的微分方程为 C,Cy,Cesinx,Cecosx1212 ,,, y,2y,2y,0 ,Q(x,y)222、微分方程是恰当方程, 则= (siny,xy)dx,Q(x,y)dy,0cosy,x,x 23、微分方程2的解为 . ydxxdy,,0By,Cx,0 1,y,,x,C4、与曲线族相交成角的曲线族是 . 2x,y,C22 1'''yxy,,,ln05、方程的解的存在区间为 . (0,,,)x 1,,,,2密 封 线 内 答 题 无 效 2dy,,,,26、方程的奇解为 7、若,则方程组y,,1A,,y,1,,,,3dx,,,,,,4,, x,,e,,,2x,e,,dyxA,Aye的基解矩阵= ,,3xdxe,,4x,,e,,__________________学院__________级___________班 姓名_______________ 学号_______________ ,(x),cos,x,,(x),sin,x8、函数组的朗斯基行列式W(x)= w . 12„„„„„„„„„„„„(密)„„„„„„„„„„„„(封)„„„„„„„„„„„„(线)„„„„„„„„„„„„ 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第1页(共8页) dy,3,,,21xy3x,29、求初值问题 的二次近似解= . x,,(x)dx,223,y(0)0,,, dx,,y,,dt10、方程组的奇点是 (k,,0)(k,Z),dy,,,sinx,y,dt, 得分 评卷人 二、判断题:(共×~?~×~×~? 2分) dydy3( )11、微分方程(),3,x是三阶线性常微分方程. dxdx n,AA( )12、若任意矩阵A,均有. e,,n!n1, ,,,2( )13、因为函数组,,的Wronsky行列式W(x)=0,x,(1,0,0)x,(x,0,0)x,(x,0,0)123 ,,,2所以函数组,,线性相关. x,(1,0,0)x,(x,0,0)x,(x,0,0)123 ,26,,,dx,,( )14、方程的零解是渐近稳定的. ,x,,31dt,, dy,1,y2,dx3,dydydy,2,y,,,20xy( )15、微分方程对应的标准线性微分方程组为 ,33dxdxdx,dy3,xy2y,,,12,dx, 得分 评卷人 三、解答题:(共10分) 16、求初值问题 dy,x,y,1,y(0),0 dx 的皮卡序列,并由此取极限求解. 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第2页(共8页) x……………………..………….………………………………….(2分) y(x),(x,y,1)dx,0 ,y0,0,x故皮卡序列为 (4分) ,y,(x,y,1)dxn,1n,,0, 2xx即; (01)y,x,,dx,,x1,02! 232xxxx; (()1)2y,x,,x,dx,,,,x2,02!3!2! 32432xxxxxx (6分) y,(x,(,2,,x),1)dx,,2,(,),x3,03!2!4!3!2! ………….. n,1n2xxx……………………..……………..………….(8分) y,,2,(,...,),xn(n,1)!n!2! nn,,xx limy,,,,nn!n!n,,n2n1,, x ……………………..…………………………………………….(10分) ,2e,x,2 得分 评卷人 四、计算题:(共40分,每小题各10分) 17、求解微分方程. (x,2y)dx,xdy,0 :解:令 2分 yuxdyudxxdu,,,,, 代入方程得, (2)()0,xuxdxxudxxdu,,,, 2 即 4分 xudxxdu(1)0,,,, x,0当时,有 (1)0,,,,udxxdu 1,,ucx积分得, 8分 2 即 9分 xyCx,, 而x=0是方程的解, 2故 (x,2y)dx,xdy,0有通解 和特解x=0. 10分 xyCx,, 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第3页(共8页) ,110,,,dy,,,,,011y18、求线性方程组 的通解。 ,,dx,,001,, ,110,, ,,A,,011AE,,、:解:系数矩阵,对应的特征方程为:det()=0 ,, ,,001,, ,,110, 2011,,即:= ,,,,,(1)(1)0,,, 001,, 得A的特征根为(二重). 4分 ,,,,,1,112 1,,,,,,r,0当时,由,可取 ,,,1()0AEr,,,1111,,,,0,, 11,,,,,,,,,,,2r,1r,0当(二重)时,,可取 ,,1()0AEr,,,1020210,,,,,,,,01,,,, 0,1,,,,,,,,,,r,0r,,1从而, 8分 1121,,,,,,,,00,,,, ,xxx,,eeex(1), ,,'xx的基解矩阵 yAx,,,,()0texe,,x,,00e,, ,xxx,,eeex(1),,,,,,xx则该方程组的通解为: ytCexeC,,,,()0.,,x,,00e,, 2,,,19、求解微分方程 y,xy,y,y ,这是克莱罗方程,令 2分 y,p, x方程两端对求导 ,p(x,1,2p),0 5分 2p,c,由得方程的通解为 7分 y,cx,c,c 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第4页(共8页) ,,x2p1,由 ,2,,,,y(2p1)ppp, 2(1)x,得方程的特解为 y,4 32dydydy'''20、求常系数线性微分方程解. ,,,,,,,440,(0)2,(0)1,(0)3yyy32dxdxdx 3220:解: ,,,,,,440 (二重) 4分 ,,,,0;212 22xx 基解: 1;;exe 22xx通解: 7分 yCCeCxe,,,123 73将初值代入得, CCC,,,,,,,212322 7322xxyexe,,,,故方程的解为 10分 222 五、证明题(共10分) 21、设满足微分不等式 y,,(x) dy,a(x)y,0(x,0), dx 求证: x,a(s)ds,0 ,(x),,(0)e(x,0). dy,a(x)y,0(x,0),21:证明:因为满足微分不等式 y,,(x)dx ,d(x),a(x),(x),0(x,0), 所以, 2dx密 封 线 内 答 题 无 效 分 xasds(),0在方程两边同时乘以, 得 ex(0), xxasdsasds()()dx,(),,00eeaxxx,,,()()0(0), 6分 ,dx xasds(),0dex(()),0(0)x,,, 8分 __________________学院__________级___________班 姓名_______________ 学号_______________ dx „„„„„„„„„„„„(密)„„„„„„„„„„„„(封)„„„„„„„„„„„„(线)„„„„„„„„„„„„ 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第5页(共8页) 在[0,x]上积分上式,得 xasds(),0, exx,,()(0)0(0),,, x,asds(),0即, ,,()(0)(0).xex,, • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来。阳光很好,温暖,柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然,秋水缓淌。一丝云起,一片叶落,剔透生命的空灵。轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去,是眷恋,是装点,瞬间回眸,点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子,轻盈的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅,岁月轮转,或许是冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了许多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光,漫步在碧柳垂青的小河边,看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌, 清澈见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,偶尔掠过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,悄悄的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,好像是交头接耳的议论着些什么,又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开,不仅仅是因为我喜欢看海,还喜欢诗人笔下的意境,每当夜深人静时,放一曲纯音乐,品一盏茶,在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第6页(共8页) 在春暖花开时,身着一身素衣,站在清风拂柳,蝶舞翩跹的百花丛中,轻吹一叶竖笛,放眼碧波万里,海鸥,沙滩,还有扬帆在落日下的古船,在心旷神怡中,做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水,你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由,置身置灵魂于旷野,高声吟唱着属于自己的歌,悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间,你选择了淡泊明志,持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间,你选择了宁静致远,晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花,我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样,可突如其来的秋雨,无情的打落了它美丽的花瓣,看着它在空谷中独自凋零,我莫名其妙的心痛,像针椎一样的痛。秋雨,你为何如此残忍,为何不懂得怜香惜玉,我伸出颤抖的双手,将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答,疏疏落落的秋雨,赶着时间的脚步,哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗,不知不觉,我像是被催眠了一样,渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里,我看到了世间最美的爱,可谁又能明白,此刻的我是悲伤还是欢喜,也许只有那拨动我心弦的秋季,才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景,我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃,秋风的柔软,在这极短的瞬间,他们一起诉说着最美的爱恋,演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地,露出幸福的模样,你看,它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现,秋风并非是想象中的刽子手,原来它只是在叶子生命的最后一刻,让它体会到爱的缠绵,飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人,公交上那个姐姐,还有那位大叔,我不知道他们是不是本地人,但我们遇到的一个交警协管,一位头发花白的大姐,她是上海本地人,很和善,并不像有些人说的上海人很排外。事实上,什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔,却也被那种陌生呛了一鼻。也许,我却不知道,那时的感受了。那里没有那么美好,没有安全感,归属感。我想要的自由呢,不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市,车水马龙,灯红酒绿,流光溢彩,却充斥着一种悲哀,浮夸。我看到各种奢华,却也看到各种卑微,我看到友善亲和,也看到暴躁粗鲁,我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海,用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花,正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦,决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书,应该多一些精彩的细节,少一些乏味的字眼;人生如一支歌,应该多一些昂扬的旋律,少一些忧伤的音符;人生如一幅画,应该多一些亮丽的色彩,少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第7页(共8页) • 【优美语句】 母爱是一滴甘露,亲吻干涸的泥土,它用细雨的温情,用钻石的坚毅,期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点,而是一条流动的河,这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海,宽容作舟,泛舟于海,方知海之宽阔;生活如山,宽容为径,循径登山,方知山之高大;生活如歌,宽容是曲,和曲而歌,方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画,洗去铅华雕饰,留下清新自然;母爱就象一首深情的歌,婉转悠扬,轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风,吹去朔雪纷飞,带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗,天空依旧美丽,梦想仍然纯真,放飞自我,勇敢地飞翔于梦想的天空,相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活,完善人性。存在就是机会,思考才能提高。人需要不断打碎自己,更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光,让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉,让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面,夕阳将最后的辉煌撒向了大海,海平面波光潋滟,金光闪闪,夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝,我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀,无论多大的风浪,她都可以揽入怀中;无论多少风雨,都无法将她击垮;无论多少河流,她都可以容纳;我愿做一只填海的燕,填平她的波涛翻滚,填平她的汹涌愤怒,只留下平静、柔和的海面。 数软学院数学与应用数学、信息与计科 、统计学专业 常微分方程试卷A 第8页(共8页)
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