高数中微积分公式大全
微积分公式
-1-1D sin x=cos x (-x) = -sin x sin, sin x dx = -cos x + C x
-1-1 cos x = -sin x cos(-x) = , - cos x , cos x dx = sin x + C
2-1-1 tan x = sec x tan(-x) = -tan x , tan x dx = ln |sec x | + C
2-1-1 cot x = -csc x , cot x dx = ln |sin x | + C cot(-x) = , - cot x
-1-1 sec x = sec x tan x , sec x dx = ln |sec x + tan x | + C sec(-x) = , - sec x
-1-1 csc x = -csc x cot x csc(-x) = - csc x , csc x dx = ln |csc x – cot x | + C
x,1-1-12x-1-122 x dx = x sin x++C , sin1,xD sin ()= x ()= ln (x+) xR sinh,a，x22aaa,x-1-12, cos x dx = x cos x-+C 1,xxx-1-122 cos ()= cosh ()=ln (x+) x?1 x,a-1-12, tan x dx = x tan x-?ln (1+x)+C aa
-1-12,axx1a，x-1-1, cot x dx = x cot x+?ln (1+x)+C tan ()= tanh ()=ln () |x| <1 22aa，xa2aa,x-1-12, sec x dx = x sec x- ln |x+|+C x,1xx1x，a-1-1cot ()= coth ()=ln () |x| >1 -1-12, csc x dx = x csc x+ ln |x+|+C aa2ax,ax,1
2,1x1,x-1 ,ax-1sech()=ln(+)0?x?1 2sec ()= axx22axx,a2x11，x-1csch ()=ln(+) |x| >0 -12csc (x/a)= axx
D sinh x = cosh x duv = udv + vdu, sinh x dx = cosh x + C x
cosh x = sinh x , duv = uv = , udv + , vdu , cosh x dx = sinh x + C
2 tanh x = sech x ?, udv = uv - , vdu , tanh x dx = ln | cosh x |+ C
222 coth x = -csch x cosθ-sinθ=cos2θ , coth x dx = ln | sinh x | + C
22-1-x sech x = -sech x tanh x cosθ+ sinθ=1 , sech x dx = -2tan (e) + C
,x22 csch x = -csch x coth x 1，ecoshθ-sinhθ=1 , csch x dx = 2 ln || + C 22 ,2xcoshθ+sinhθ=cosh2θ1,e
3x1θ sin 3θ=3sinθ-4sin-1-1-12D sinh()= x x dx = x sinh x-+ C , sinh1，x322acos3θ=4cosθ-3cosθ a，x
3 x1?sinθ= ? (3sinθ-sin3θ)-1-1-12cosh()= , cosh x dx = x cosh x-+ C x,1322a?cosθ=?(3cosθ+cos3θ) x,a
-1-12jx,jxjx,jx, tanh x dx = x tanh x+ ? ln | 1-x|+ C ee,a,e，ex-1tanh()= sin x = cos x = 22-1-122jaa,x2, coth x dx = x coth x- ? ln | 1-x|+ C
-1-1-1x,xx,x, sech x dx = x sech x- sin x + C xe,ee，e-1coth()= sinh x = cosh x = -1-1-1a, csch x dx = x csch x+ sinh x + C 22
,axcb a-1γ sech()= 正弦定理:= ==2R 22a asin,sin,sin, xa,xR b 222α 余弦定理: a=b+c-2bc cosα β ,a-1222c csch(x/a)= b=a+c-2ac cosβ 22xa，x222c=a+b-2ab cosγ
sin (α?β)=sin α cos β ? cos α sin β sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β) cos (α?β)=cos α cos β sin α sin β sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β) ,
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)
,,,,tan,tan,cotcot2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) tan (α?β)=, cot (α?β)= ,tan,tan,cot,,cot,2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
n23nxxxx= n 1e=1+x+++…++ … ,2!3!n!i,1
n2n，1573n(,1)xxxx= ?n (n+1) isin x = x-+-+…++ … ,(2n，1)!3!5!7!i,1
n246n2n1(1)xxxx,2= n (n+1)(2n+1) icos x = 1-+-+…++ … ,6(2n)!2!4!6!i,1
n234nn，1(,1)xxxx32= [?n (n+1)] iln (1+x) = x-+-+…++ … ,(n，1)!234i,1
n2n，1357,,,2(,1)xxxx1-1x-1-t2x-1x-1,ttan x = x-+-+…++ … Γ(x) = e dt = 2dt = dt (ln)ett,,,000(2n，1)357t
,r(r,1)(r,2)r(r,1)1r 23m-1n-12m-12n-12(1+x)=1+rx+x+x+… -1
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