首页 人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】

人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】

举报
开通vip

人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】 课题: 1.1 正数和负数(1) 教学1, 整理前两个学段学过的整数、分数(包括 目标 小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2, 能区分两种不同意义的量,会用符号表示 正数和负数; 3, 体验数学发展的一个重要原因是生活实际 的需要,激发学生学习数学兴趣。 教学 正确区分两种不同意义的量。 难点 知识 两种相反意义的量 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 设置上课开始时,教师应通过具体先回顾情境 的例子,简要说明在前两个学段我小学里...

人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】
人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】 课 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 1.1 正数和负数(1) 教学1, 整理前两个学段学过的整数、分数(包括 目标 小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2, 能区分两种不同意义的量,会用符号表示 正数和负数; 3, 体验数学发展的一个重要原因是生活实际 的需要,激发学生学习数学兴趣。 教学 正确区分两种不同意义的量。 难点 知识 两种相反意义的量 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 设置上课开始时,教师应通过具体先回顾情境 的例子,简要说明在前两个学段我小学里学过引入们已经学过的数,并由此请学生思的数的类课题 考:生 型,归纳出 活中仅有这些“以前学过的数”够我们已经学用了吗,下面的例子 了整数和分仅供参考( 数,然后, 师:今天我们已经是七年级的举一些实际学生了,我是你们的数学老师(下生活中共有面我先向你们做一下自我介绍,我相反意义的的名字是XXX,身高1.69米,体量,说明为重74.5千克,今年43岁(我们的了表示相反班级是七(2)班,有50个同学,其意义的量,中男同学有27个,占全班总人数我们需要引的54%„ 入负数,这 问题1:老师刚才的介绍中出现样做强调了了几个数,分别是什么,你能将数学的严密 这些数按以前学过的数的分类方性,但对于法进行分类吗, 学生来说, 学生活动:思考,交流 更多地感到 了数学的枯 师:以前学过的数,实际上主燥乏味为了要有两大类,分别是整数和分数既复习小学(包括小数)( 里学过的 问题2:在生活中,仅有整数和数,又能激分数够用了吗, 发学生的学 习兴趣,所 请同学们看书(观察本节前面以创设如下的几幅图中用到了什么数,让学生的问题情感受引入负数的必要性)并思考讨境,以尽量 论,然后进行交流。 贴近学生的 (也可以出示气象预报中的气实际( 温图,地图中表示地形高低地形这个问题能图,工资卡中存取钱的 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 页面激发学生探等) 究的欲望, 学生交流后,教师归纳:以前学生自己看学过的数已经不够用了,有时候需书学习是培要一种前面带有“,”的新数。 养学生自主 学习的重要 途径,都应 予以重视。 以上的情境 和实例使学 生体会生活 中处处有数 学,通过实 例,使学生 获取大量的 感性 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 , 为正确建立 相反意义的 量奠定基 础。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题3:前面带有“一”号的新数这些问题是问题 我们应怎样命名它呢,为什么要这节课的主探究引人负数呢,通常在日常生活中要知识,教 新知 我们用正数和负数分别表示怎样师要清楚地的量呢, 向学生说 这些问题都必须要求学生理明,并且要解( 注意语言的 教师可以用多媒体出示这些准确与规问题,让学生带着这些问题看书自范,要舍得学,然后师生交流( 花时间让学 这阶段主要是让学生学会正充分发表想数和负数的表示( 法。 强调:用正,负数表示实际问 题中具有相反意义的量,而相反意 义的量包含两个要素:一是它们的 意义相反,如向东与向西,收人与 支出;二是它们都是数量,而且是 同类的量( 经过上面的讨论交流,学生对 为什么要引人负数,对怎样用正数 和负数表示两种相反意义的量有能否举出例 了初步的理解,教师可以要求学生子是学生对举一 举出实际生活中类似的例子,以加知识掌握程反三 深对正数和负数概念的理解,并开度的体现,思维 拓思维( 也能进一步拓展 问题4:请同学们举出用正帮助学生理 数和负数表示的例子( 解引负数的 问题5:你是怎样理解“正必要性 整数”“负整数,,’’正分数”和“负 分数”的呢,请举例说明( 课堂教科书第5页练习 练习 围绕下面两点,以师生共同交 流的方式进行: 1, 0由于实际问题中存在着 课堂相反意义的量,所以要引人负数, 小结 这样数的范围就扩大了; 2,正数就是以前学过的0以 外的数(或在其前面加“,”),负 数就是在以前学过的0以外的数 前面加“,”。 作业可设必 做题和选 做题,体现本课教科书第7页习题1.1 第1,2,4, 要求的层次作业 5(第3题作为下节课的思考题。 性,以满足 不同学生的 需要 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 密切联系生活实际,创设学习情境(本课是有理数的第一节课时(引人负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是 一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的(为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理,引人币的举例就是这个目的( 负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点(使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点,所以在教学中可以多举几个这方面的例子,并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后,引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了( 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联 系,使学生体会到数学的应用价值,体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受,所以应该让学生自己看书、学习,并且鼓励学生讨论交流,教师作适当引导就可以了。 附板书: 课题: 1.1 正数和负数(1) 1.1 正数和负数(2) 教学目标 1, 通过对数“零”的意义的探讨,进 一步理解正数和负数的概念; 2, 利用正负数正确表示相反意义的量 (规定了指定方向变化的量) 3, 进一步体验正负数在生产生活实际 中的广泛应用,提高解决实际问题的能 力,激发学习数学的兴趣。 教学难点 深化对正负数概念的理解 知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程(师生活动) 设计理念 回顾:上一节课我们知道了“数0知识回 在实际生产和生活中存在着两耽不是正顾与深 种不同意义的量,为了区分这两数,也不是化 种量,我们用正数表示其中一种负数”也应意义的量,那么另一种意义的量看作是负就用负数来表示(这就是说:数数定义的的范围扩大了(数有正数和负数一部分(在之分)(那么,有没有一种既不引入 是正数又不是负数的数呢, 负数后,0 问题1:有没有一种既不是除了表示正数又不是负数的数呢, 一个也没 学生思考并讨论( 有以外,还 (数0既不是正数又不是负是正数和数,是正数和负数的分 负数的分界,是基准(这个道理学生并不界(了解。容易理解,可视学生的讨论情况的这一层作些启发和引导,下面的例子供意义,也有参考) 助于对正 例如:在温度的表示中,零负数的理上温度和零下温度是两种不同解;且对数意义的量,通常规定零上温度用的顺利扩 正数来表示,零下温度用负数来张和有理表示。那么某一天某地的最高温毅概念的度是 建立都有零上7?,最低温度是零下5?帮助。 时,就应该表示为,7? 所举和,5?,这里,7?和,5?就的例子,要分别称为正数和负数 . 考虑学生 那么当温度是零度时,我们的可接受应该怎样表示呢,(表示为性(“数0 0?),它是正数还是负数呢,由既不是正于零度既不是零上温度也不是数,也不是零下温度,所以,0既不是正数负数”应从也不是负数? 相反意义 问题2:引入负数后,数按的1这个角照“两种相反意义的量”来分,度来说可以分成几类, 明(这个问 题只要初 步认识即 可,不必深 究( 问题3:教科书第6页例题 这种用正 说明:这是一个用正负数描述向负数描述 指定方向变化情况的例子, 通向指定方分析问 常向指定方向变化用正数表示;向变化情题 解决问 向指定方向的相反方向变化用况的例子,题 负数表示。这种描述在实际生活在实际生 中有广泛的应用,应予以重视。活中有广 教学中,应让学生体验“增长”泛的应用,和“减少”是两种相反意义的量,按题意找要求写出“体重的增长值”和“进准哪种 出口额的增长率”,就暗示着用意义的量正数来表示增长的量。 应该用正 归纳:在同一个问题中,分数表示是别用正数和负数表示的量具有解题的关相反的意义(教科书第6页)( 健(这种描 类似的例子很多,如: 述具有相 水位上升,3m,实际表示什反数的影么意思呢, 子,例如第 收人增加,10%,实际表示(1)题中什么意思呢, 等等。 小明的体 可视教学中的实际情况进行重可说成补充( 是减少, 2kg,但现 在不必向 学生提出( 教科书第6页练习 巩固练 习 教科书第8页 阅读与思 考是正负 数应用的 很好例子,阅读思 考 要花时间 让学生讨 论交流 小结与作业 以问题的形式,要求学生思考交流: 1,引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意义有哪些变化, 2,怎样用正负数表示具有 课堂小 相反意义的量, 结 ,用正数表示其中一种意义的量~另一种量用负数表示,特别地~在用正负数表示向指定方向变化的量时~通常把向指定方向变化的量规定为正数~而把向指定方向的相反方向变化的量 规定为负数(, 1, 必做题:教科书第7页习题 本课作 1.1第3,6,7,8题 业 2, 选做题:教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1,本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向变化的量。 2,“数0既不是正数,也不是负数,”(要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解)也应看作是负数定义的一部分(在引人负数后,。除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界。了解0的 这一层意义,也有助于对正负数的理解,且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助(由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念,考虑到学生的可接受性,所以作为知识的回顾和深化而放到本课( 3,教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用,用这种方式描述的例子很多,要尽量使学生理解( 4,本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念,教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识(通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣( 附板书: 1.1 正数和负数(2) 1.2.1 有理数 教学目标 1, 掌握有理数的概念,会对有理数按 照一定的标准进行分类,培养分类能 力; 2, 了解分类的标准与分类结果的相关 性,初步了解“集合”的含义; 3, 体验分类是数学上的常用处理问题 的方法。 正确理解分类的标准和按照一定的标准教学难点 进行分类 知识重点 正确理解有理数的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 在前两个学段,我们已经学分类探索新 习了很多不同类型的数,通过上是数学中知 两节课的学习,又知道了现在的解决问题 数包括了负数,现在请同学们在的常用手草稿纸上任意写出3个数(同时段,这个引请3个同学在黑板上写出)( 入具有开 问题1:观察黑板上的9个放的特点,数,并给它们进行分类( 学生乐于 学生思考讨论和交流分类参与 的情况( 学生可能只给出很粗略的分学生类,如只分为“正数”和“负数”自己尝试或“零”三类,此时,教师应给分类时,可予引导和鼓励( 能会很粗 例如:对于数5,可这样问:略,教师给5和5. 1是相同的类型吗,5可予引导和 以表示5个人,而5. 1可以表鼓励,划分示人数吗,(不可以)所以它们数的类型是不同类型的数,数5是正数中要从文字整个的数,我们就称它为“正整所表示的数”,而5. 1不是整个的数,称意义上去为“正分数,,(??„(由于小数引导,这样可化为分数,以后把小数和分数学生易于都称为分数) 理解。 通过教师的引导、鼓励和不 断完善,以及学生自己的概括,有理最后归纳出我们已经学过的5类数的分类不同的数,它们分别是“正整数,表要在黑零,负整数,正分数,负分数,’( 板或媒体 按照书本的说法,得出“整上展示,分数”“分数”和“有理数”的概类的标准念( 要引导学 看书了解有理数名称的由生去体会 来( “统称”是指“合起来总的名 称”的意思( 试一试:按照以上的分类,你 能作出一张有理数的分类表 吗,你能说出以上有理数的分 类是以什么为标准的吗,(是按 照整数和分数来划分的) 练一练 1,任意写出三个有理数,并说也可以教 出是什么类型的数,与同伴进行师说出一交流( 些数,让学2,教科书第10页练习( 生进行判 此练习中出现了集合的概断。 念,可向学生作如下的说明( 把一些数放在一起,就组成 了一个数的集合,简称“数集”,集合的概所有有理数组成的数集叫做有念不必深理数集(类似地,所有整数组成入展开。 的数集叫做整数集,所有负数组 成的数集叫做负数集„„; 数集一般用圆圈或大括号 表示,因为集合中的数是无限 的,而本题中只填了所给的几个 数,所以应该加上省略号( 思考:上面练习中的四个集 合合并在一起就是全体有理数 的集合吗, 问题2:有理数可分为正数 这个分类 可视学生和负数两大类,对吗,为什么, 的程度确 教学时,要让学生总结已经 定是否有 创新探 必要教学。 学过的数,鼓励学生概括,通过 究 应使学生交流和讨论,教师作适当的指 了解分类 的标准不导,逐步得到如下的分类表。 一样时,分 正整数 类的结果 正分数 也是不同 负整数 正有理数 的,所以分 零 负分数 类的标准 负有理数 要明确,使 分类后每 一个参加 分类的象 属于其中 有理数 的某一类 而只能属 于这一类, 教学中教 师可举出 通俗易懂 的例子作 些说明,可 以按年龄, 也可以按 性别、地域 来分等 小结与作业 到现在为止我们学过的数 都是有理数(圆周率除外),有 课堂小 理数可以按不同的标准进行分 结 类,标准不同,分类的结果也不 同。 1, 必做题:教科书第18页习 本课作 题1.2第1题 业 2, 教师自行准备 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1,本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概 念(分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视(关于分类标准与分 类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的 过程,本课不要过多展开。 2,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点,对学生分类能力的养成有很好的作用。 3,两种分类方法,应以第一种方法为主,第二种方法可视学生的情况进行。 附板书: 1.2.1 有理数 1.2.2数轴 3, 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和 有理数的对应关系; 4, 会正确地画出数轴,会用数轴上的点教学目 表示给定的有理数,会根据数轴上的点标 读出所表示的有理数; 3,感受在特定的条件下数与形是可以相互 转化的,体验生活中的数学。 教学难 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 点 知识重 点 教学过程(师生活动) 设计理念 教师通过实例、课件演示得创设 到温度计读数( 问题情 问题1:温度计是我们日常生境,激发设置情活中用来测量温度的重要工具,学生的学 境 你会读温度计吗,请你尝试读习热情,引入课出图中三个温度计所表示的温发现生活 题 度, 中的数学 ,多媒体出示3幅图~三个温点表 度分别为零上、零度和零下, 示数的感 问题2:在一条东西向的马路性认识。 上,有一个汽车站,汽车站东3 m点表 和7.5m处分别有一棵柳树和一示数的理 棵杨树,汽车站西3 m和4.8m性认识。 处分别有一棵槐树和一根电线 杆,试画图表示这一情境( ,小组讨论~交流合作~动手 操作, 教师:由上述两问题我们得体验数形合作交到什么启发,你能用一条直线结合思流 上的点表示有理数吗, 想;只描探究新让学生在讨论的基础上动手述数轴特知 操作,在操作的基础上归纳出:征即可, 可以表示有理数的直线必须满不用特别 足什么条件, 强调数轴 从而得出数轴的三要素:原三要求。 点、正方向、单位长度 做游戏:教师准备一根绳 子,请8个同学走上来,把位置 调整为等距离,规定第4个同学 学生游戏 从游戏 为原点,由西向东为正方向,每体验,对 中 数轴概念个同学都有一个整数编号,请大学数学 的理解 家记住,现在请第一排的同学依 次发出口令,口令为数字时,该 数对应的同学要回答“到”;口 令为该同学的名字时,该同学要 报出他对应的“数字”,如果规 定第3个同学为原点,游戏还能 进行吗, 问题3:你能举出一些在现实生 这些问题 寻找规是本节课 活中用直线表示数的实际例子 律 要求学会 吗, 归纳结的技能,论 教学中要 1, 如果给你一些数,你能相 以学生探 应地在数轴上找出它们 究学习为 主来完的准确位置吗,如果给 成,教师你数轴上的点,你能读出 可结合教 科书给学它所表示的数吗, 生适当指 2, 哪些数在原点的左边,哪 导。 些数在原点的右边,由此 你会发现什么规律, 3, 每个数到原点的距离是 多少,由此你会发现了 什么规律,(小组讨论, 交流归纳) 归纳出一般结论,教科书第12 的归纳。 教科书第12页练习 巩固练 习 请学生总结: 课堂小1, 数轴的三个要素; 结 2, 数轴的作以及数与点的 转化方法。 1, 必做题:教科书第18页习 题1.2第2题 本课作 业 2,选做题:教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1, 数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设 计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接 受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经 历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理 解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了 从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规 律。 2, 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线, 教学方法体了特殊到一般,数形结合的数学思想 方法。 3, 注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生 的主体意识,让学生主动参与学习活,并引导学 生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方法。 附板书:1.2.2数轴 课题: 1.2.3 相反数 1, 掌握相反数的概念,进一步理解数 轴上的点与数的对应关系; 教学目标 2, 通过归纳相反数在数轴上所表示 的点的特征,培养归纳能力; 3, 体验数形结合的思想。 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情问题1:请将下列4个数分成以开放的境 两类,并说出为什么要这样分类 形式创设引入课4, ,2,,5,,2 情境,以题 允许学生有不同的分法,只要能学生进行 说出道理,都要难予鼓励,但教讨论,并 师要做适当的引导,逐渐得出5培养分类 和,5,,2和,2分别归类是具的能力 有较特征的分法。 (引导学生观察与原点的距离) 思考结论:教科书第13页的思培养学生 考 的观察与 再换2个类似的数试一试。 归纳能 归纳结论:教科书第13页的归力,渗透 纳。 数形思想 深化主给出相反数的定义 体验对称题提炼问题2:你怎样理解相反数定义的图形的定义 中的“只有符号不同”和“互为”特点,为 一词的含义,零的相反数是什相反数在么,为什么, 数轴上的学生思考讨论交流,教师归纳总特征做准结。 备。深化规律:一般地,数a的相反数可相反数的以表示为,a 概念;“零 的相反数思考:数轴上表示相反数的两个是零”是点和原点有什么关系, 相反数定 义的一部练一练:教科书第14页第一个分。强化练习 互为相反 数的数在 数轴上表 示的点的 几何意义 问题3:,(,5)和,(, 5)分别表示什么意思,你能化利用相反给出规简它们吗, 数的概念 律 学生交流。 得出求一解决问分别表示,5和,5的相反个数的相 题 数是,5和,5 反数的方 练一练:教科书第14页第法 二个练习 小结与作业 课堂小1, 相反数的定义 结 2, 互为相反数的数在数轴 上表示的点的特征 3, 怎样求一个数的相反 数,怎样表示一个数的相 反数, 1, 必做题 教科书第18页习 本课作 题1.2第3题 业 2, 选做题 教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1,相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征(这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上 表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用(所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想( 2,教学引人以开放式的问题人手,培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征,在复习数轴知识的同时,渗透了数形结合的数学方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法( 3,本教学设计体现了新课标的教学理念,学生在教师的引导下进行自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地( 附板书:1.2.3 相反数 课题: 1.2.4 绝对值 1,掌握绝对值的概念,有理数大小比较 法则( 2,学会绝对值的计算,会比较两个或多教学目标 个有理数的大小( 3(体验数学的概念、法则来自于实际生 活,渗透数形结合和分类思想( 教学难点 两个负数大小的比较 知识重点 绝对值的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 设置星期天黄老师从学校出发,开车这个例子 情境 去游玩,她先向东行20千米,到朱中,第一引入家尖,下午她又向西行30千米,回问是相反课题 到家中(学校、朱家尖、家在同一意义的 直线上),如果规定向东为正,?用量,用正 有理数表示黄老师两次所行的路负数表 程;?如果汽车每公里耗油0.15升,示,后一 计算这天汽车共耗油多少升, 问的解答 学生思考后,教师作如下说明: 则与符号 实际生活中有些问题只关注量的没有关 具体值,而与相反 系,说明 意义无关,即正负性无关,如汽车实际生活 的耗油量我们只关心汽车行驶的距中有些问 离和汽油的价格,而与行驶的方向题,人们 无关; 只需知道 观察并思考:画一条数轴,原点它们的具表示学校,在数轴上画出表示朱家体数值,尖和黄老师家的点,观察图形,说而并不关出朱家尖黄老师家与学校的距离( 注它们所 学生回答后,教师说明如下: 表示的意 数轴上表示数的点到原点的距义(为引离只与这个点离开原点的长度有入绝对值关,而与它所表示的数的正负性无概念做准关; 备(使学 一般地,数轴上表示数a的点与生体验数原点的距离叫做数a的绝对值,记学知识与做|a| 生活实际 例如,上面的问题中|20|=20,|的联系( ,10|=10显然,|0|=0 因为绝对 值概念的 几何意义 是数形转 化的典型 模型,学 生初次接 触较难接 受,所以 配置此观 察与思 考,为建 立绝对值 概念作准 备( 例1求下列各数的绝对值,并归纳求一个数 求有理数a的绝对 的绝时值 有什么规律,、 的法则,合作 ,3,5,0,,58,0.6 可看做是交流 要求小组讨论,合作学习( 绝对值概探究 教师引导学生利用绝对值的意念的一个规律 义先求出答案,然后观察原数与它应用,所 的绝对值这两个数据的特征,并结以安排此 合相反数的意义,最后总结得出求例( 学 绝对值法则(见教科书第15页)( 生能做的 巩固练习:教科书第15页练习( 尽量让学 其中第1题按法则直接写出答生完成,案,是求绝对值的基本训练;第2教师在教题是对相反数和绝对值概念进行辨学过程中别,对学生的分析、判断能力有较只是组织高要求,要注意思考的周密性,要者(本着让学生体会出不同说法之间的区这个理别( 念,设计 这个讨 论( 引导学生看教科书第16页的 结合让学生体图,并回答相关问题: 实际会到数学 发现的规定都 把14个气温从低到高排列; 新知 来源于生 活,每一 把这14个数用数轴上的点表示 种规定都出来; 有它的合 理性。 观察并思考:观察这些点在数 数在大小轴上的位置,并思考它们与温度的 比较法则 第2点学高低之间的关系,由此你觉得两个 生较难掌有理数可以比较大小吗, 握,要从 绝对值的 应怎样比较两个数的大小呢, 意义和数 学生交流后,教师总结: 轴上的数 14个数从左到右的顺序就是温 左小右大 这方面结度从低到高的顺序: 合起来来 在数轴上表示有理数,它们从 了解,所 以配置想左到右的顺序就是从小到大的顺 象练习 ,序,即左边的数小于右边的数( 加强数与 形的想 在上面14个数中,选两个数比 象。 较,再选两个数试试,通过比较, 归纳得出有理数大小比较法则 想象练习:想象头脑中有一条 数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系( 要求学生在头脑中有清晰的图形( 例2,比较下列各数的大小(教科书第17页例) 课堂 练习 比较大小的过程要紧扣法则进 行,注意书写格式 练习:第18页练习 小结与作业 课堂怎样求一个数的绝对值,怎样 小结 比较有理数的大小, 1, 必做题:教产书第19页习题1,本课 2,第4,5,6,10 作业 2, 选做题:教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1, 情景的创设出于如下考虑:?体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活 情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣(?教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受( 2, 一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。 3, 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳, 其中第(2)条学生较难理解,教学中要结合绝对值 的意义和规定:“在数轴上表示有理数,它们从左到 右的顺序就是从小到大的顺序”,帮助学生建立“数 轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数 越小”这个数形结合的模型(为此设置了想象练习( 4, 本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。 附板书: 1.2.4 绝对值 课题: 1.3.1 有理数的加法,一, 1,在现实背景中理解有理数加法的意义( 2,经历探索有理数加法法则的过程,理 教学目标 解有理数的加法法则( 3,能积极地参与探究有理数加法法则的 活动,并学会与他人交流合作( 4,能较为熟练地进行有理数的加法运算, 并能解决简单的实际间题( 5,在教学中适当渗透分类讨论思想 教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定 教学过程(师生活动) 设计理念 设置回顾用正负数表示数量的实让学生感受情境 际例子; 到在实际问 引入在足球比赛中,如果把进球题中做加法课题 数记为正数,失球数记为负数,运算的数可 它们的和叫做净胜球数(若红能超出正数 队进4个球,失2个球,则红的范围,体会 队的胜球数,可以怎样表示,学习有理数 蓝队的胜球数呢, 加法的必要 师:如何进行类似的有理性,激发学生 数的加法运算呢,这就是我们探究新知的 这节课一起与大家探讨的问兴趣( 题( ,出示课题, 如果是球队在某场比赛中再次创设足 上半场失了两个球,下 球比赛情境,分析 半场失了3个球,那么它的得一方面与引问题 胜球是几个呢,算式应该 题相呼应,联探究 怎么列,若这支球队上半场进系密切,另一新知 了2个球,下半场失了3个球,方面让学生 又如何列出算式,求它的得胜在此情境中 球呢, 感受到有理 (学生思考回答) 数相加的几 思考:请同学们想想,这种不同情形,支球队在这场比赛中还可 并能将它分能出现其他的什么情况,你能类,渗透分类列出算式吗,与同伴交流。 讨论思想( 学生相互交流后,教师进估计学生一步引导学生可以把两个有理能顺利地得数相加归纳为同号两数相加、到(,), 异号两数相加、一个数同零相(,),(,)加这三种情况( ,(一),(一) ,(,),(一) 2,借助数轴来讨论有理数十(,),0,的加法(I (,),0, 一个物体向左右方向运(一)( 动,我们规定向左运动为负,但不能把向右为正,向右运动5m,记作它归的为同5m,向左运动5m,记作,5 m . 号异号等三 (1)(小组合作)把我们类,所以此处已经得出的几种有理数相加的需教师(点情况在数轴上用运动的方向表拔、指扎,体示出来,并求出结果,解释它现教师的引的意义( 导者作用( (2)交流汇报((对学习 ?假设原点小组的汇报结果,数轴用实物0为第一次运投影仪展示,算式由教师写在动起点,第二黑板上) 次运动的起 (3)说一说有理数相加应点是第一次注意什么,(符号,绝对值)运动的终能用自己的语言归纳如何相加点(?若学生吗, 在学习小组 (4)在学生归纳的基础上,内不能很好教师出示有理数加法法则( 地参与探究, 也可以让其 有理数加法法则: 参照教科书 1,同号两数相加,取相同第21页的“探 的符号,并把绝对值相加( 究”自主进 2,绝对值不相等的异号两行(?让学生数相加,取绝对值较大的加数感受“数学模的符号,并用较大的绝对值减型”的思去较小的绝对值,互为相反数想(?学会与的两个数相加得0( 同伴交流,并 3,一个数同。相加,仍得在交流中获这个数( 益(培养学生 的语言表达 能力和归纳能力,也许学生说得不够严谨,但这并不重要,重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律 解决问题 注意点:(1) 例1计算: 下先确定是 (1)(,3),(-9); (2)哪种类型的 (,5),13; 加法再定符 解决 (3)0十(,7); (4)(-4.7)号,最后算绝 问题 ,3.9. 对位((2)教 教师板演,让学生说出每一教师板演的 步运算所依据的法则( 例通要完整 体现过程,并 请同学们比较,有理数的加法要求学生在运算与小学时候学的加法有什刚开始学的么异同,(如:有理数加法计时候要把中算中要注意符号,和不一定大间的过 于加数等等) 程写完 例2足球循环赛中,红队整((3)体现4:1胜黄队,黄队1:0胜蓝化归思队蓝队1:0胜红队,计算各队想((4)这里的净胜球数( 增加了两道 (让学生读数,理解题题目,要是让意,思考解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,然后由学学生能较为生口述,教师板书) 熟练地运用 学生活动:请学生说一说法则进行计在生活中用到有理数加法的例算( 子。 拓宽学生 视野,让学 生体会到数 学与生活的 密切联系。 课堂教科书第23页练习 练习 小结与作业 课堂通过这节课的学习,你有哪些 小结 收获,学生自己总结。 本课必做题:阅读教科书第20~22 作业 页,教科书第31习题1.3第1、 12、第13题。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1,在本节课的设计中,注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程( 2,注意渗透数学思想方法(数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握,所以,本节课在这一方面主要是让学生感知研 究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)(如在探究加法法则时,有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号,一个数同0相加);在运用法则时,当和的符号确定以后,有理数的加法就转化为算术的加减法( 3,注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听 别人的意见和建议( 附板书:1.3.1 有理数的加法,一, 课题: 1.3.1 有理数的加法,二, 1,经历有理数加法运算律的探索过程, 理解有理数加法的运算律( 教学目标 2,能用运算律简化有理数加法的运算( 3,使学生逐渐养成,“算必讲理”的习 惯,培养学生初步的推理能力与表达能 力( 教学难点 合理运用运算律 加法交换律和结合律,及其合理、灵活 知识重点 的运用 教学过程(师生活动) 设计理念 回顾复习:小学时已学过的加 法运算律有哪几条, 设置学生回答后教师接着问:你能情境 用自己的语言或举例 引入子来说明一下加法的交换律与结课题 合律吗, 提出问题:这些运算律在有理 数加法中适用吗,这 就是这节课我们要研究的课 题( 探讨加法运算律在有理数范“加法运算 围内是否适用( 律对所有有 1,有理数加法交换律的学理数都成 习( 立”目前只分析 问题1:我们如何知道加法交能直接给问题 换律在有理数范围内是否适用,出,让学生探究 (先由教师举一些实际例子来说举例尝试只新知 明,然后鼓励学生举不同的数来起到验证的 验证) 作用(要让 问题2:我们如何用语言来叙学生举不同 述有理数加法的交换律呢,(这的数验证, 个问题请学生回答,并互相补充) 是为避免学 教师归纳后板书:“有理数加生只由一个法中,两个数相加,交换加数的例子即得出位置,和不变(” 某种结 问题3 :你能把有理数加法论(鼓动学的交换律用字母来表 生用自己的示吗, 语言表达所 由学生回答得出a+b=b+a后,发现的贻论教师说明: 或规律( 〔1〕式子中的字母分别表示任 让学生意的一个有理数((如:既可成表感受字母表示整数,也可以表示分数;既可示数的含以表示正数,也可以表示负数或义,同时也 0)。 让学生体会 (2)在同一个式子中,同一个到数学符号字母表示同一个数( 语言的简洁 2,有理数加法结合律的学性( 习( ,基本步骤同于加法交换律 的学习, 思考:如果四个或四个以上 注重学习小的有理数相加时,还能使用加法讨论组内的合作 交流 与交流,让交换律与结合律吗,与同伴交流 解决每个学生都你的看法,并举例子来说明你的问题 能从与同伴 的交流中获 观点( 益。鼓励学 生在已有知 例1计算: 识的基础上(1)16+(,25)十24,(,35); 对结论做进 一步探索,(2)(,2.48),(,4.33), 同时也为接(,7.52),(,4.33)( 下去的应用 打下基础。 师生共同分析完成,如第 强调算理,(1)题,教师板书: 让学生在具 体运算中体 解:(1)原式=16+24+ (-25)十 会运算律对(-35)(此时教师问:依据是什 简化运算的 么,) 作用。 通过例1的 ,(16+24), 学习让学生,(-25),(-35)〕(依据是什 明白:加法 的交换律与么,) 结合律通常 =40,(一60) 是结合起来 使用的。此 =20 处与书本相 解题后反思: 对增加了一 道题,主要 先让学生按从左到右的顺序 是考虑到存依次相加,算一算,再让学生说 在互为相反 一说,通过这两道题目的计算, 数的两数相 加的简便你有什么体会,(使用运算律能 性。也是培使运算简便,简化运算的方法有: 养学业生能 力的需要。 把正数和负数分别相加,有相反 毅的先把相反数相加,能凑整的 先凑整等等)( 例2教科书第24页例4. 这题可这样处理:I 1,让学生估计一下总重量是 超过标准重量还是不足标准重量( 2,让学生思考如何计算,学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量,再计算总计超过多千克。 此时可组织学生讨论:有没有不同的解法,(此时,如果已有学生提出教材的解法2的思路, 则请学生讨论这种解法的合理 性。 并比较这两种解法。 (这是一个有理数应用的例 子,这两种解法都应让学生掌握, 尤其是解法2更是体现学习有理 数加法运算的必要性。 教科书第25页练习 课堂 练习 必做题:第31页习题3.1第 2、9、10 本课 阅读教科书第25页“实验与 作业 探究”有兴趣的可完成幻方。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1,本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律,然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题:“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适 用,’’然后让学生通过一些实际例子来验证(尤其是鼓励学生多举一些数来验证,其意义首先是为了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得出普遍结论;其次也让学生了解结论的重要性(,在小学、中学阶段~对运算律都不介绍证明方法~只结合具体例子做些脸证,( 2,注重学生学习方式的改变,提倡小组合作交流,让每个学生都在与同伴的交流中获益,同时也注重师生之间的交流对话,教师适时引导( 3,重视数感的培养(学生数感的养成不是一朝一夕能达成的,在教学中应充分挖掘学生能力的生长点,数感也是如此,例2中在计算之前让学生估算之意就在于此( 4,有理数的运算,既要注意减少一些繁、难的练习题,又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习(更要强调的是算理,要求学生能说出每一步计算的依据( 5,例1解题后的反思,例2多样化解法的比较,设计意图在于培养学生良好的学习习惯。 附板书: 1.3.1 有理数的加法,二, 课题: 1.3.2有理数的减法(1) 1,经历探索有理数减法法则的过程; 2,理解有理数减法法则,渗透化归思想; 3,能较为熟练地进行两个有理数减法的教学目标 运算; 4,能解决简单的实际问题,体会数学与 现实生活的联系( 1,通过实例引人有理数减法的法则; 教学难点 2,转化过程中两类符号的改变( 知识重点 有理数的减法法则,减法转化为加法的条 件,把减数变为它的相反数。 设计理 教学过程(师生活动) 念 同学们,在前面的学习中,我们创设一 知道生活中有许多地方需要用到有理个小明 数的加法,那么请同学们想一想,生需要解设置活中有没有需要用减法的呢, 决的问情境 (学生思考,举例)小明同学前段题情境,引入时间就碰到过这样一个问题:某地一让学生课题 天的气温是一3,4?,求这天的温主动地 差,可是他不会算,同学们能帮助他参与思 解决 考与探 这个问题吗,---提出课题( 索。 多媒体显示温度计及以下案例: 允许学 小红说:“我知道,3 ~ 4?这一生从不 天的温差是多少度, 但我不知道4同角度 ,(,3)该怎么算(” 观察得 问题1:你能从温度计上看出4?出温差分析 比,3?高多少摄氏度吗, 为7?,问题 先请同桌两位同学相互讨论交流,如 探究 然后请2~3个学生发言( 采用温新知 问题2:如何计算4,(,3)呢, 度计从 先引导学生回忆:被减数、减数、4?数到 差之间的关系,被减数,减数=差,再零下3? 利用减法是加法的逆运算,引导学生等,只要 得出:差,减数=被减数? 学生的 如:计算4,3就是求一个数“x”,方法合使它加上3等于4,同样的,要计算4理,都应,(,3)就是求一个数“x”,使x效励( 与,3相加等于4.、 即X+(,3) 此处=4,因为7+(,3) =4,所以4,(,先让学3) =7,板书上述几个步骤~最后一生回顾步用彩色粉笔写出, 加法与 这时,教师可适时小结: 减法互 刚才,我们用多种方法得出了4为逆运, (,3) =7,可是,如果每次进行减算关 法运算都要这样做的话,太麻烦了;系,有助看来我们还要继续努力,争取找到更于学生简洁的方法( 理解4, 问题3:请同学们想一想,4十,(,3)=7? ,7( 请学生回答,教师板书:4,(,通过学3) = 7,用彩色粉笔在4,(,3)与生的合4十(,3)处画出着重号(引导学生作探讨,观察4,(,3)=7与4,(,3)=7,培养学从而提出猜想“减去一个数与加上这生与他个数的相反数是相等的”: 人合作 4(,3)=4,(,3)( 交流的 这时教师问:你发现这个等式有习惯与什么特点, 意识,改 学生回答后,示意再换几个数试变他们一试,并请学生分组合作计算、交流: 的学习 1,把4换成0,,1,,5,得0方式,争,(,3),(,5),(,3),(,5)取让他一(,3),这些数减(,3)的结果与们的学它们加(,3)的结果相同吗, 习方式, 2,计算9,8,9,(一8),15一争取让7,15,(一7),你发现了什么, 每个学 请小组代表全班汇报,教师在此生都在基础上归纳: 同伴的 有理数减法法则:减去一个数,交流中等于加上这个数的相反数( 获益。 问题4:你能够用字母把法则表 此处示出来吗, 也是让 [a,b=a,(,b)] 学生验 证前面 所提的 猜想的 正确性,用字母 把减法 法则表 示出来,有利于 学生的 理解和 记忆。 例1 即教科书第27页例5 . 渗透化 先请学生思考并尝试解决,然后归的思教师板书规范解答 想:让学之后引导学生反思:“通过这几道题目生归纳的计算,你能发现什么,”,1~有理一些运数的减法可以转化为加法,2~减正数算的规 解决 即加负数~减负数即加正数。, 律、特 问题 例2 世界上最高的山峰是珠穆征,有利朗玛峰,其海拔高度大约为是8848于提高米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是,学生的155米,两处高度相差多少米, 运算能 请学生思考后,解决此问题(可请力。补充一名学生板演) 例题的 想一想:8848米有多少层楼高, 作用在 于让学 生体会减法在 实际生 活的应 用。让学生感受 8848米这个高 度,培养学生的 数感。 引导学生思考并讨论教科书第 课堂 28页的“思考”,教科书第27页的练 练习 习 小结与作业 课堂 通过这节课,你有什么收获, 小结 本课 教科书第31页习题1.3第11题 作业 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1,本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索,法则的得出,是在经历从实际例子(温度计上的温差)到 抽象的过程中形成种,减法法则的归纳得出是本节课的难点,在这个过程中,设计了师生的交流对话,教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系( 2,在教学设计中,除了考虑学生探索新知的需要,还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的,因此,在例题中增加了一道实际问题,让学生在解决实际间题过程中培养运算能力(另外教师引导(提倡)学生进行解题后的反思,意在逐步培养学生思维的全面性、系统性(在反思的基础上又让学生(或教师启发引导)去寻找一些(如减正数即加负数;减负数即加正数)规律,目的是让学生顺利地掌握法则,并达到熟练运用的程度。 附板书:1.3.2有理数的减法(1) 课题: 1.3.2 有理数的减法,2, 1,理解加减法混合运算统一为加法运算 的意义,学会把加减法统一成加法( 教学目标 2,会正确熟练地进行有理数加减混合运 算,发展学生的运算能力( 3,会使用计算器进行有理数的加、减混 合运算,培养学生的程序意识,提高学生 的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学 好数学的信心( 教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算 本节的重点是能把加、减法统一成加法运知识重点 算,并用加法运算律合理地进行运算。 教学过程(师生活动) 设计理念 一架飞机作特技表演,起飞后的高创设一个有设置度变化如下表: 趣的真实情情境 境来激发学 引入此时飞机比起飞点高了多少千生学习加减课题 米,(组织学生小组讨论并得出答混合计算的 案)学生可能出现的算式: 兴趣 (1)4.5,(,3.2),1.1,(, 1.4) (2)4.5,3.2,1.1,1.4 提出课题:有理数加减法混合 运算( 1, 回顾小学加减法混合运算的通过这两种 顺序((从左到右,依次计算) 算法,为加分析2, 以教科书28页例6计算 减混合运算问题 (,20),(,3),(,5)统一成加减探究一(,7)为例来说明。鼓励生来法运算打下新知 进行独立计算。(这里要给学生充伏笔( 裕的时间,让学生算出答案,估计 这里的 学生能解决这个问题3,教师引设计,一方 导: 面让学生体 这个式子中有加法,也有减会混合运算法,我们可不可以利用有理数的减中运算顺序法法则,把这个算式改变一下,再确定的重要给算一算,你发现了什么,(学生性,另一方小组合作,探讨把减法转化为加面,先让学法,再利用运算来简化计算) 生按从左到 教师巡回观祭,作适当稍导,右的顺序来若学生不能进一步计算,也可以在计算,也是他们把减法转化为加法后,提示他为了与接下们使用运算律。 去的加减混 (,20),(3)一(,5)合运算统一一(,7) 成加法运算 ,(,20),(,3),(,再利用运算5),(,7) 律进行简侠 ,,(,20),(,7),,便计算作出,(,3),(,5), 比较。 =(,27),(,8) 鼓励学生 ,,19 自己比较计4,学生交流汇报((发现了什么,) 算两种计算 充分鼓励学生大胆发现,勇敢方法,方法交流( 二由于采用 (如:计算结果与前面的算法运算律变得是一样的;把减法都转化为加法可简单,而使以使用运算律,计算会简单些等) 用运算律的5,归纳明确“减法可以转化为加前提是把加 法”( 减混合运算 加减混合运算可以统一为加统一成加法法运算, 运算,这里 如:a,b,c=a,b,(,C)( 也让学生体6,省略加号( 教师引导: 会把加减混 式子(,20),(,3)十(,5)合运算统一,(一7)是,20, 成加减运算 +3,,5,-7的和,为了书写简的意义。 单,可以省略式中的括号和加号,这里采用把它写为,20+3+5-7,读作:“负加号的和的20正3正5负7的和”,或读作“负读法,旨在20加3加5减7",鼓励学生使用让学业生更第一种读法;并让学生体会两种读好地理解加 法的区别(再根据教科书,规范书法混合运算写例6的运算过程( 的本质,进 一步体会在 混合运算中 使用加法运 处律来的方 便 1,解决引例中的问题( 通过回顾引 例中的问题 师:我们现在回过头来看引例中 解决的两种算法的间题,你对这两种算法又有什么 问题 并进行比 较,让学生新的认识,」 进一步体会 2,计算:(1)(,7),(,5), 加减混合运 算可以统一(,4),(,10); 成加法,所 3712 (2) ,,,,,,()()14263以加法运算 可以写成省 师生共同完成计算。(学生口 略括号及前述,教师板书示范) 面加号的形 式。这两个3, 利用计算器处理比较复杂的 小题来源于 计算。 教科书第 29页第教科书第30页例7,师生先共同 3 .4 . 将减法统一成加法,再写成省略加 号的和的形式。 解:,5.13,4.62,(,8.47), (,2.3)答略 此时教师指出,较复杂的计算可用 计算器完成,并指导学生输入, 5.13,以下由学生操作来完成 课堂教科书29页练习1,2,第31 练习 页练习 小结与作业 课堂通过这节课的学习,你有什么 小结 收获 本课教科书31页习题1.3第5,6,8, 作业 14题 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的,在教学方法上突出了创设情境,提出问题,建立模型,解决问题的思路,以下就本节设计做几点简单说明: 1,在引人新课时,创设了一个较为实际的问题情境(飞机起飞的上升与下降),让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程,体会到生活中进行加减混合运算的必要性,激发学生的学习兴趣,并能通过对这 个问题的两种解法思路的探讨去思考,将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导,为紧接着探究新知打好基础( 2,在学生的合作交流、探求新知之中,首先让学生考虑运算顺序的问题,这是所有混合运算必需首先解决好的问题,然后再从引例的角度遵循减法法则,让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算;通过运算的比较,让学生感受到其中的必要性,而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作,给学生以充分发表意见的机会;让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究(同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的思维方向,渗透了转化的思想( 3,在例题中做了适当的处理,首先是把教科书上的两 道练习题作为新知应用的例题,让学生利用新获得的知识去解决,而在这个过程之中,采用的是师生合作的方式来进行(通过适当计算教科书上的例7指出,计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算,引导学生尝试使用计算器( 附板书: 1.3.2 有理数的减法,2, 课题: 1.4.1 有理数的乘法(1) 1,经历探索有理数乘法法则的过程, 教学目标 发展观察、归纳、猜测、验证等能力( 2,能运用法则进行简单的有理数乘法 运算( 3,培养学生的语言表达能力,通过合 作学习调动学生学习的积极性,增强学 习数学的自信。 教学难点 乘法法则的推导 会利用法则进行简单的有理数乘法运知识重点 算 教学过程(师生活动) 设计理念 用多媒休课件演示出教科书利用蜗牛爬行设置 36页蜗牛沿直线爬行 来引入自然亲情境 的引例,引导学生观察后提问:切,符合七年引入 (1)和(2)及(1)和(3)这些问级学 课题 题有何区别, 生的心理特 点,易引起学 组织学生进行讨论,并用动生的学习兴 画演示出蜗牛在四种不 趣(使学生明 同的情况下的运动过程,引导确相反意义的 学生列出算式( 量的表示方法 为下面的学习 作铺垫( 以引例为基础,观察得出培养学生从特交流的四个式子,引导学生思考有殊到一般的归对话 理数乘法中四种不同的形式,纳思想( 培探究完成教科书中37页的填空( 养学生的概括新知 根据前面的研究,鼓励学能力和语言表 生用自己的语言说出法则的内达能力,学生 容(启发学生探索有理数中既的概括只要合不是正数,也不是负数的特殊理都加以鼓数。与其他数相乘的规律,把励( 使学生有理数的乘法法则补充完整 明确有理数中 包括正数、负 进一步启发诱导学生寻数和0,培养完找法则的特点并总结规律;一、整的分类思看两数是同号还是异号;二、想( 确定积的符号;三、再把绝对 让学生进值相乘,并用教材中38页的方一步理解法法向学生逐步展示运算的一般则,用概括出步骤。 的规律指导学 生正确地进行 运算。 口答:确定下列两数的积对有理数的乘 的符号: 法关键是确定 (1) 5×(-3) 积的符号及时应用 (2) (-4) × 6 应用,让学生新知 (3)(-7) ×(-9) (4)初步体验成功体验 0.5×0.7、 的喜悦。通过成功 给出教科书38页例1,让讨论让学生理 学生以独立思考的形式加以解解有理数倒数 决 的定义与小学 由例1中的第(2)小题:里是一样的。 1(一)× (,2)引入倒数的概让学生初步体2 念,分组讨论,归纳总结出倒验用字母表示数的定义( 数的方法,并 鼓励学生举出互为倒数明确0没有倒的例子,并提问,数a(a?0)数。 的倒数是什么,a为什么不能通过练习让学等于0? 生归纳出一个 练习:填空: 数同1相乘得 (1) 1×(-3)= ;身,一个数同 (,1) ×(,3), , 1相乘得它 (2) 1×a= ; 的相反数让学 (一1) ×a= ? 生体验数学来 给出教科书38页例2,利源于实践又服 用气温变化这样的实际问题来务于实践的思 巩固有理数的乘法法则( 想。 教科书 39页练习第1,2,加深学生对法课堂 3 则和倒数的理练习 解 课堂有理数的乘法法则和倒数 小结 的定义 本课 教科书46页习题1.4第1, 作业 2题 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的 学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平,采用启发式,小组合作、尝试练习等教学方法,让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来( 首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子,且采用形象生动的多媒体课件,先激起学生的兴趣,使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究(在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合,通过直观演示与多媒体结合,采用小组讨论合作学习的方式得出法则( 其次在归纳法则的过程中,既培养了学生的概括能力,观察能力及口头表达能力,也让学生通过归纳体验从特殊到一般,从具体到抽象的过程,使他们既学会发现,又学会总结(通过例2的气温变化问题和 练习中的降价销售问题,引导学生关注身边的数学,体现数学来源于实践又服务于实践的思想( 最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则,在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求,让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验,通过多媒体辅助手段,更好地展示出数学的魅力,充分调动了学生的感官,同时,也腾出了足够的时空和自由度,使学生成为课堂的主人( 附板书: 1.4.1 有理数的乘法(1) 课题: 1.4.1 有理数的乘法(2) 1,巩固有理数的乘法法则,探索多个 有理数相乘时,积的符号的确定方法并 能运用计算器进行有理数的乘法运算( 2,发展学生的观察、归纳、猜测、验教学目标 证等能力( 3,能让学生在独立思考的基础上,积 极参与对数学问题的讨论,敢于发表自 己的观点,并尊重与理解他人的见解, 能从交流中获益( 教学难点 正确进行多个有理数的乘法运算 多个有理数相乘时积的符号的确定方知识重点 法 教学过程(师生活动) 设计理念 课件演示翻牌游戏,桌上有以游戏的形 9张反面向上的扑克牌, 式,激起学生 每次翻动其中任意2张(包的探究欲望, 括已翻过的牌),使它们从一面使学生以饱设置向上变为另一面向上,这样一满的热情投情境 直做下去,观察能否使所有的入到课堂中引入牌都正面向上, 来( 课题 利用学生课前准备的纸牌, 学生亲自 以小组的形式开展试验,并且动手,验证自 在课件中用动画的形式不停地己的想象,得 翻动其中的任意两张牌(让其出结论,再经 中一个小组的代表发表试验后过交流、思 的结论:不论翻多少次,都不考,升华认会使9张牌都正面朝上( 识( 提问:从这个结果,你能想 问题的提到其中的数学道理吗, 出让学生意 识到只有学 习了本节课 的知识,才能 解释其中的 选理,激起他 们的学习兴 趣( 观察:下列各式的积是正的还这组式子利 是负的, 用负因数的 2×3×4×(,5), 个教逐个增 2×3×(-4) ×(,5), 加的形式,让 2×(×3)× (×4)×(,5), 学生马上可分析 (,2) ×(,3) ×(,4) 以淆出积的问题 ×(,5). 符号和负因探究 思考:几个不是0的数相数的个数有新知 乘,积的符号与负因数的个数关(培养学生 之间有什么关系, 善于观察,勤 分组讨论交流,鼓励学生通于思考的习 过观察实例,用自己的语言表惯,让学生体 达所发现的规律。 验获得结论 利用所得到的规律,引导学的过程(使学 生探讨翻牌游戏中的数学道生灵活应用 理。 所学知识,提 高认识并通 过活动,增强 小组合作及 资源共享意 识 出示教科书40页例3,在 学生带着目应用 的性去学习, 解题前先引导学生思考多个不 新知 能更好的掌体验 是0的数相乘,先做哪一步, 握相关知识,成功 在思维层次 再做哪一步, 上进行总结, 以更好的解 出示问题:你能看出下列 决问题(培养式子的结果吗,如果能,请说 学生通过观 察全面地有明理由 条理思考数 7.8×(,8.1)×O× (, 学问盈,促进 综合能力的19.6) 发展(使学生 引导学生根据已有的知 熟悉运算方 法,对所学知识进行解答,得出几个数相乘, 识加以巩其中因数为0时的特殊规律 . 固(使学生学 出示教科书中40页的练 会用计算器 来简化运算( 习,让学生独立思考,完成计 算 出示教科书40页例4, 引导学生用计算器中的符号键 和运算键来进行有理数的乘法 运算。 课堂教师自行安排 练习 小结与作业 1, 多个有理数相乘时的 课堂 符号确定方法 小结 2, 计算器的使用 本课 作业 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 数学是人们对客观世界定性把握和刻画,逐渐抽象概括,形成方法和理论并进行广泛应用的过程(因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用,进而使学生在获得对数学的理解的同时,思维能力,情感态度与价值观等多方面都能得到发展( 翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法,因此用这个游戏引人既可以激发学生的探究欲望,同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有了生动的应用(让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理念,也培养了学生的探究意识,同时通过观察、思考,引导学生进行分析、讨论和推理,导出数学规律,鼓励学生勤于思考,各抒己见,进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力( 用计算器可以进行有理数的乘法运算,就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算,因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目,但计算器的运算必须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行,让计算器为学 生掌握有理数的运算服务。笔算后,用计算器验算结果,来判断笔算的结果是否正确,培养学生严谨的学习态度。 使用多媒体辅助教学,使学生能充实地学习数学,把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上,同时让学生学会学习,培养学生可持续学习的能力。 附板书:1.4.1 有理数的乘法(2) 课题: 1.4.1 有理数乘法(3) 教学目1,熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律 标 简化运算( 2,让学生通过观察、思考、探究、讨论,主 动地进行学习( 3,培养学生语言表达能力以及与他人沟通、 交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程( 教学难 正确运用运算律,使运算简化 点 知识重 运用运算律,使运算简化 点 教学过程(师生活动) 设计理念 上节课我们学习了有理数的乘 设置情让学生复 法,下面我们做几道题:(用课 境 习有理数 件演示)计算下列各题(并比较 引入课的乘法运 题 它们的结果: 算,给出1, (,7)×8与8×(,7) 两组题让 学生自由 [(,2)×(,6)]×5与 选择以满(,2)×[(,6)×5] 足不同层 次的要5992,(,)×(,)与(,)31010 求,在形 5×(,) 式上用 3 比较的方171[×(,)]×(,4)与×[(,232 式,让学 生在解题7)×(,4)] 3 的过程中让学生自由选择其中的一组问有目的性 题进行计算,然后在组内交流, 地思考, 为下面引 验证答案的正确性( 出运算律 作铺垫 学生通过 观察思考 提出问题:上面我们做的题 主动地进 分析问 中,你发现了什么,在有理数运 行学习, 题 在共同探 算律中,乘法的交换律,结合律 探究新 索,共同 知 以及分配律还成立吗, 发现的过 程中分享 成功的喜 让学生独立思考,然后再进 悦。并使 学生感受行组内的讨论,交流,最后对组 到集体的内成员的意见,想法去汇总,由 力量。培 养学生的代表汇报讨论的结果,让学生用 语言表达自己的语言来描述三个运算律 能力及从 特殊到一并引导学生用字母来表示三个 般的归纳运算律。 能力。 出示料书42页例5:用两种方法 通过竞赛计算 让学生更 深刻地体111,,)×12 (262 验到运用 采用大组竞赛的方法,让其运算律可 应用新 简化运中的两个大组采用一般的运算知 算,同也 体验成 顺序进行计算,另两个大组采用增强学生 功 的竞争意运算律进行计算( 识与集体 出示另一题:(,7)×(,荣誉 感(通过45)× 314 上是的比 该题不限制计算方法,让学 较,学生 会选取用 生先思考,再选择运算方法( 这算律来 11变式练习:9 ×15. 18简化运 算,形成 采取小组合作的方法,不限 知识的正 制学生的解题思路( 迁移(通 过变式练 习,让学 生在认识 层次上有 所提高( 第42页 课堂练 习 小结与作业 1, 有理数乘法的运算及表 示方法 课堂小 2, 如何运用运算律来简化 结 运算 第46页习题1.4第7题的(1)、本课作 (2)、(3)、(6),第8题的(2) 业 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 本节课设计中,着力体现以学生发展为本的思想,创设以学生为中心,利用学生发挥主体作用的课堂教学环境,让学生得到全面的发展(同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学,而且强调动眼观察、动脑思考,注重多种感官参与,多种心理投人,促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展( 新课引入设计,期望使学生始终处于积极的思维状态,学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要 学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题环境中(在探求新知的过程中,给学生充分的思考,讨论和发挥的机会,让他们始终处于主动愉悦的学习状态,对探究新知具有新鲜感和满腔热情,借助于多媒体手段,生动直观地分析向题(寻找解决问题的途径,获得感性认识,增进学习的趣味性和可接受性( 在对所学知识的应用上,通过题组训练,启发学生积极探索,质疑辨析、及时调整(在教学中,以训练思维为主线,重视概念的提 出过程、知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题,以及用数学语言进行交流的能力( 在教学中,教会学生亲身实践,善于观察,开动脑筋,分析讨论,最后抽象出有价值的理论知识(把握这些知识的本质,学以致用,使传授知识与培养能力融为一体,真正达到本课的教学目标( 课题: 1.4.2 有理数的除法(1) 1,理解除法是乘法的逆运算; 2,掌握除法法则,会进行有理数的除教学目标 法运算; 3,经历利用已有知识解决新问题的探 索过程( 理解商的符号及其绝对值与被除数和教学难点 除数的关系 知识重点 有理数的除法法则 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情1,小明从家里到学校,每创设情境 分钟走50米,共走了20分钟,境,激发引入课问小明家离学校有多远,(50×学生的学 题 20=100) 习兴趣。 放学时,小明仍然以每分钟50使学生明 米的速度回家,应该走多少分白有理数 钟,(100 ?50=20) 除法和有 2,从上面这个例子你可以发理数乘法 现,有理数除法与有理数乘法之之间有互 间满足怎样的关系, 逆关系。 3,在学生回答了这个关系后 提出课题—有理数的 除法( 小组合1,比较大小:8?(,4) 8小组合 1×(一); 作 作,发挥4 探究新 (,15)?3 (,集体的力 1; 15)×知 量,归纳3 1 (一1)?(一2),(,出有理数4 111)×(一) 的除法法42 小组合作完成上面题目的则。 填空,探讨并归纳出有理 把问题再数的除法法则( 次交给学2, 运用法则计算:(1)(,15)生,提高?(,3); 学生的求 1 (2)(,12)?(一);(3)(,知欲。 6 18)?(一) 4 观察商的符号及绝对值同 被除数和除数的关系,完 成教科书43页的填空( 3,师生共同完成教科书43页例 6。 1,课堂练习:P44页上面的给学生点 练习,可由学生点评。 评锻炼的 2,讲解教科书44页例7,机会。 使学生明白分数可以理解为分教师通过 应用新 子除分母。然后做教科书44页例子说知 下面的练习第1题,并由学生点明,帮助 举一反 评 . 学生理三 3,乘除混合运算该怎么做解。 呢,通过教科书44页例8的学学生在教 习,由学生自己叙述计算的方学活动中 法:先将除法转换为乘法,然后获得成功 确定积的符号,最后求出结果( 的体验, 4,计算:(1)(,36)十9; 建立自信 (2) (,12)?心。除法 1(一4)?(一1); 运算中遇5 28 (3)(一)×(一)到小数,35 十(一0.25) 分数问 题,处理 办法和小 学一样, 老师可做 归纳。 课堂练 习 小结与作业 由学生归纳出本节课所学 课堂小 的内容,谈一谈本节课得到了什 结 么启示。 本课作教科书第46页习题1.4第4、6 业 题 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1, 前面已学过有理数加法、减法、乘法,这些运算为学习有理数除法作了铺垫,而除法在小学时已经接触到过,学生也知道除法是乘法的逆运算(本课的重点是有理数的除法法则(通过小组讨论、小组合作,不仅能突破重点,也能培养学生观察问题、分析问题 和解决问题的能力( 2,有理数除法是一种运算(在上课时,既要减少一些繁难的例题,又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则,进行准确的计算( 3,通过例题讲解和练习训练,使学生注意到以下两点:(1)有理数除法法则遵循“符号优先”原则,即先确定符号,再把绝对值相除((2)对于多个有理数相除,运算时可以从左到右进行,也可把除法转化成乘法后再进行计算( 4,通过学生自主学习、探究,培养学生自立的精神(在学习中,教师可以有意识地培养学生的竞争意识,让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题,培养良好的学习习惯( 附板书: 1.4.2 有理数的除法(1) 课题: 1.5.1 有理数的乘方(1) 1, 在现实背景中,理解有理数乘方的 意义。 教学目标 2, 能进行有理数的乘方运算,并会用 计算器进行乘方运算。 3, 掌握幂的符号法则。 教学难点 幂、底数、指数的概念及其表示,理解 有理数乘法运算与乘方间的联系,处理 好负数的乘方运算。 知识重点 有理数乘方的意义 教学过程(师生活动) 设计理念 1, 教师展示细胞分裂的示意1在实际 图,引导学生分析某种细胞的分背景中创 裂过程,学生则回答教师提出来设情境激 设置情 的问题,并说明如何得出结果。 发学生的境 2, 结合学生熟悉的边长为a的学习兴 引入课 正方形的面积是a?a,棱长为a趣。 题 的正方体的体积是a?a?a及它2,通过计 们的简单记法,告诉学生几个相算正方体 同因数a相乘的运算就是这堂面积和正 课所要学习的内容。 方体体积 的实例, 引出课 题。 1, 分小组学习教科书49页,要 求能结合教产书中的示意图,用通过补充 自己的语言表达下列几个概念例题的学 的意义及相互关系。底数是相同习,对有 小组合 的因数,可以是任何有理数,指理数的乘 作 数是相同因数的个数,在现阶段方有更进 中是正整数,而幂则是乘方的结一步的理 果。 解。 2, 补充例题:把下列各式写成 乘方运算的形式,并指出底数, 指数各是多少, (1)(,2.3)×(,2.3)×(,2.3)×(,2.3) 111(2)(,)×(,)×(,)444 1×(,) 4 (3)x?x?x?„„?x(1999个) 3, 此例可由学生口述,教师板 述完成。 教师要提醒学生注意,相同的分 数或相同的负数相乘时,要加括 号,例如(,2)×(,2)×(, 2) ×(,2)记作(,2) 此例可由学生口述,教师板书完 成。 444、小组讨论: 的区别。 ,,22与,, a) 做一做:教科书第51页练习 学会使用 计算器进 第1题。 应用新行乘方运 56,8和-3b) 用计算器算,以及教,,,, 知 算。 巩固练把问题再 科书51页练习第2题。 习 次交给学 c) 小组讨论:通过上面练习, 生,充分 发挥学生 你能发现负数的幂的正负有 的主观能 动性,鼓 什么规律,正数呢,0呢, 励学生尽 学生归纳总结:负数的奇数次 可能地发 现规律 幂是负数,负数的偶次幂是正 数;正数的任何次幂是正数; 0的任何次幂是0 . 小结与作业 1、 由学生小结本堂课所学的 课堂小 内容。 结 2、 总结五种已学的运算及其 结果: 乘运算 加 减 乘 除 方 运算 和 差 积 商 幂 结果 1、 必做题:教科书56页习题 1 .5第1、2题。 2、 选做题:用乘方的意义计算 本课作下列各式: 32,,4(1) ;(2),2 (3); ,24,,,业 ,,3,, 22(4), 3 3、 观察下列各等式: 222121=;1+3= ;1+3+5=;3 21+3+5+7=„„ 4 ?通过上述观察,你能猜想出反 映这种规律的一般结论吗, ?你能运用上述规律求 1+3+5+7+„+2003的值吗, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 通过某种细胞分裂和正方形面积,正方体体积的表示,引出相同因数相乘的计算问 题,使学生对乘方的意义有一个直观的了解,同时也可以使学生认识到乘方运算存在于 生活实际中( 1、通过小组讨论,合作探究,以及一定量的练习,使学生能充分发挥他们的主观能动性, 熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示,并计算出结果( 2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算,幂是乘方的结果,以及底数和指数 的区别(在例1的教学中,教师应提醒学生:负数和分数的乘方,在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来(例2中用计算器计算要放手让学生操作,但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点( 3、由学生总结学过的几种运算,回忆这些运算法则,认清它们之间的联系和区别(培 养学生独立思索和探索的能力,注重学生总结归纳能力的提高( 附板书:1.5.1 有理数的乘方(1) 课题:1.5.2有理数的乘方(2) 1, 能确定有理数加、减、乘、除、乘 方混合运算的顺序; 教学目标 2, 会进行有理数的混合运算; 3, 培养学生正确迅速的运算能力。 教学难点 运算顺序的确定和性质符号的处理 教学重点 有理数的混合运算法则 教学过程(师生活动) 设计理念 2教师提出问题:在2+×(,3 6)这个式子中,存在着哪几种 运算, 给学生充提出问学生回答后,教师可继续提分讨论的题 问:这道题应按什么顺序运算,时间,鼓小组讨前面我们已 经学习加减乘除四励他们多论 则运算,知道要先算乘除,再算发表自己 加减,现在又多一种乘方运算,的见解。 你们认为在做有理数混合运算 时,应注意哪些运算顺序,请分 4人小组讨论。 小组讨论后,请小组代表汇培养学生 报、交流讨论结果,其他同学补善于归 充,教师在学生回答的基础上做纳、总结 适当的总结与补充: 的能力, (1) 先算乘方,再算乘除,五种代数 交流反最后算加减; 运算可分 馈 (2) 同级运算,从左到右进为三级; 行; 加减是一 (3) 如有括号,先做括号内级,乘除 的运算,按小括号、中括号、是二级, 大括号依次进行。 乘方与开 方(以后 会学)是 二级。 1, 将教科书51页的例3改 更改的例 题有多种为计算: 解法,目 252,,,建议学生采用,,,,,3[],,,,39,,的是说明 有时可以多种方法进行计算。 巩固练 利用运算 习 11,,解法一、原式= 911,,,,,,律简化运9,, 算。 25,,,,解法二、原式= 99,,,,,,,,,39,,,, 通过练习 =,6,(,5) 提高准确 =,11 率和解题 速度。 2、练一练 教科书第52页练 习 3、师生共同探讨教科书51页的例4 . 师生共同玩“24点游戏”, 采用游戏 的形式,教师介绍游戏规则 :从一副牌 游戏活提高学生中去掉大、小王的扑克牌中任意 动 的学习兴 趣,训练抽取4张,根据牌上的数字进行 学生的思 混合运算。每张牌只能用一次, 维,寓教 于乐。 使得运算结果为24或,24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克代表正数,J,Q,K分别代表11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃7,一张黑桃3,一张梅花3,一张梅花7,可通过7×(3,3?7)的方法把它们凑成24 . 小结与作业 用下列问题引导学生反思、 小结: 目的是为 学生创造 回顾反展示表达 通过这堂课的学习,你知道 思 能力和归 纳能力的 在进行有理数的混合运算时,该 机会 按怎样的顺序进行吗, 必做题:教科书56页习题1.5 第3题。 本课作 业 选做题:计算 31,,(1) 45,,,,,2,, 342,,3(2) ,,,,2,,93,, 231211,,,,,,,,(3) [111]1,,,,,,,,,,,,,,,3382,,,,,,,, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1、 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础, 培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的 一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基 本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方与开方是第三级运算。 2、 小组讨论有理数运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易出错。 3、 组织学生在课堂上玩24点游戏,创设良好的 氛围,让学生动脑动手动口,不仅可以提高学生 学习兴趣,训练学生的思维,还可以培养学生的 数学运算能力和数学表达能力。 附板书: 1.5.2有理数的乘方(2) 课题: 1.5.2 科学记数法 1、 借助身边熟悉的事物进一步感受 大数; 2、 会用科学记数法表示大数; 教学目标 3、 通过科学记数法的学习,让学生从 多种角度感受大数,促使学生重视大 数的现实意义,培养学生的感受。 探索归纳出科学记数法中指数与整数 教学难点 位之间的关系 知识重点 掌握科学记数法表示大数。 教学过程(师生活动) 设计理念 1、 多媒体投影天安门广场的图 片:天安门广场的面积约4千万平 方米,如果我们在那里军训,你能 想办法估计天安门广场最多可容通过彩色设置 纳多少名站成方阵军训的学生图片的引情境 吗, 入,激发引入 2、 目前世界上有多少人口呢,这学生的学课题 些大数怎样表示才好,我们可以习兴趣。 用一种简单的方法来表示这些读 和写都比较困难的大数,那就是科 学记数法。 2345分别等于多1、 你知道1、 把10,10,10,10 n少吗,的意义和规律是什么, 问题交10 2、 投影一些大数的图片,问: 给学 刚才投影的图片中的大数能这样生,激 表示吗,怎样表示,有什么规发学生分析 律, 的求知问题 5696 000=6.96×100 000=6.96× 欲。 10探究 8300 000 00=3×100 000 000=3× 2、 此10新知 3、引导学生把一个大于10的数表示处讨论 n成a×的形式,并指出其中a是整有一定10 数位只有一位的数,n是正整数,并难度, 指出这种表示法便是科学记数法 教师应 给予适 当的启 发。 3、 培 养学生 归纳、 叙述的 能力 1、 屏幕显示教科书第53页的例学生归纳例题5,用科学记数法表示,并让出用科学讲解同学们小组讨论这些式子记数表示新知中,等号左边整数的位数与时,n与升华 右边10的指数有什么关系, 数位的关 2、 做一做:教科书第54页的练系是n= 习题第1题。 位数,1,一个大数用科学记数表示同学们数位=n,会表示了,反过来,已知一个用1达到了科学记数表示的数,你能知道它知识的升的原数是多少吗, 华,使所 学知识得 以巩固。 把问题再 次交给学 生,使学 生再一次 体会科学 记数法的 意义。 补充例题:下列科学记数法表示 4的数原数是什么,(1)3.2× 10课堂 3(2),6× 10 练习 做一做:教科书第54页练习第 2题 发挥学生 的主观能 今天你又学到了哪些新的知识 课堂动性,借 呢,你还有什么不明白的地方需要 小结 助集体的 同学们帮忙解释吗, 力量巩固 新知。 本课1、 阅读教科书第54页纳米与米 作业 的换算关系。 2、 教科书第57页习题1.5第4 题、第5题 备选题:自测自己的心跳速率,并计 算你一年大约心跳多少次,用科学 记数法表示这个结果,你估计一下自 己一生的心跳次数能达到1亿次 吗, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 1、 本节课一开始的情境创设----彩色图片的投 影 ,给学生以美的感觉,激发学生的求知欲,通 n过的意义和规律的复习,使学生明白一些大于10 10的数也可以这样表示,但究竟该怎么表示,有什么规律,可以通过小组讨论来解决这一难点, n也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×10的形式,其中1a < 10,n是正整数。 , 2、 在教学设计中,充分发挥了学生的主观能动性,通过小组讨论,师生间的合作与交流,解决了本节课的重点与难点,让每个学生能从同伴的交流中获益,同进也培养了学生的合作意识,提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。 3、 书的例题只有一题,即用科学记数法表示大数,至于已经用科学记数法表示的数,它的原数是什么这种例题,书上并没有出现,为此教学时增加补充例题,更进一步地让学理解指数n与整 数位的关系:n=整数位,1 4、 数感的养成不是一朝一夕就能解决的,我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点,数感的养成也是一样,让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感 附板书:1.5.2 科学记数法 课题: 1.5.3 近似数和有效数字 1、 了解近似数和有效数字的概念; 2、 能按要求取近似数和保留有效数教学目标 字; 3、 体会近似数的意义及在生活中的 作用。 教学难点 有效数字概念的理解。 知识重点 能按要求取近似数和有效数字 学生:收集有关数据;老师:多媒体课教学准备 件 教学过程(师生活动) 设计理念 1、 据自己已有的生活经验,以学熟悉的 观察身边熟悉的事物,收集一数据引入,使 些数据(投影演示) 学生认识到 设置情(1)我班有 名学生, 生活中存在境 名男生, 女生。 着准确数和 引入课(2)我班教室约为 平方近似数。 题 米。 教师提出问 (3)我的体重约为 公斤,题,激发学生 我的身高约为 厘米 的学习兴趣, (4)中国大约有 亿人口。 并引入新课 2、 在这些数据中,哪些数是 与实际相接近的,哪些数与 实际完合符合的, 3、 与实际接近的数就是我们 今天要学的近似数。 1、 教师提出问题:生活中哪在了解了近 些地方用到近似数, 似数的概念小组合学生纷纷举例: 后,教师提出作 (1) 2000年第一次人口问题,并提供分析问普查表明,我国的人口总设计的情境,题 数为12.9533亿。 使学生认识 (2) 某词典共1234页。 到生活中还 (3) 我们年级有97人,有不少情况 买门票需要800元。等 也用到近似上面的数据,哪些是精确的,哪数,有时是因些是近似的, 为客观条件举例说明生活中哪些数据是精无法或难以确的,哪些数据是近似的。 得到准确数 (如我国人 口时刻在变 化)有时是实 际问题无需 得到准确数 1.教师引导学生:近似数与准确 使学生明白 探究新 数的接近程序,可以用精确度来 近似数的精 知 表示。例如,教科书上的约有 确度 500人参加会议,500是精确到 百位的近似数,它与准确数513让学生实践的误差为13 . 按要求取近2.按四舍五入法对圆周率取近似数 , 似数,即完成教科书55页的填 空。 有效数字要3.通过填空,引出有效数字的概概念重点是念,强调对于一个近似数,从左“0”辩别使边第一个不是0的数字起,到末学生印象更位数字为止,所有数字都叫这个深刻。 数的有效数字,举例说明零“是” 还是“不是”有效数字,让学生 辩别。 1、 师生共同完教科书第55使学生明白: 页例6 对于同一个并让学生思考:近似数1.8数取近似值和1.80一样吗,为什么,可是,有数数字组织学生讨论。 个数越多越2、 讨论后反馈:(1)精确精确。 巩固练 度不同;(2)有效数字不同。 习 3、 做一做:教科书第56页补充的例题 练习,可请四位同学到黑板以实际为背 上板演,并由其他学生点景,说明生活 评。 中有很多近4、 补充例题:据中国统计似数 信息网公布的2000年中国 第五次人口普查资料表明,注明数据来 我国的人口总数为源的网站,使 1295330000人,请按要求学生了解一 分别取这个数的近似数,并种获取数据 指出近似的有效数字。 的重要途径, ,数据来源:鼓励学生上 www.stats.gov.cn, 网查询 (1) 精确到百万位; (2)精确到千万位 (3) 精确到亿位; (4)精确到十亿位 小结与作业 课堂小通过今天的这堂课的学习, 结 你得到了哪些收获 1、 必做题:第57页习题1.5 的第6题 2、 选做题:用四舍五入法按 本课作要求取近似值: 业 (1)0.2045(保留两个有效 数字) (2)0.785(精确到百分位) (3)75 436(精确到百位) 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设 想) 1、 本节课以学生课前收集的生活数据引,使学生 获得了直观的体验,认识到数学来源于生活,认识 到生活中存在着准确数和近似数,在了解近似数以 后,启发学生“生活中还有什么地方用到近似数,” 并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是 因为客观条件无法或难以得到准确数据,有时是实 际问题无需得到准确数据。 2、 补充例题以生活实际为背景,不过数据有些大, 学生容易出错,教师要提醒学生注意。 3、 鼓励学生去查资料,收集资料,培养数感。当 数据较大或较小时,适宜 用科学记数法表示,鼓 励学生观察生活中的数据,养成良好的数学学习习 惯,同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世 界中。 附板书: 1.5.3 近 似数和有效数字 课题: 2.1.1一元一次方程(1) 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代 数方法是一种进步; 教学 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方目标 程,了解方程的概念; 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 教学 均是从实际问题中寻找相等关系。 难点 知识 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 教师提出教科收第66页的问题,并用多媒体 用多媒体直观演示,同进出现下图: 演示的目 的是使学 生能直观问题1:从上图中你能获得哪些信 情境地理解息,(必要时可以提示学生从时间、引入 “匀速”路程、速度、四地的排列顺序等方面 的含义,去考虑。) 为后面寻问题2:你会用算术方法求出王家庄 相等关系到翠湖的距离吗?(当学生列出不同 做准备。 算式时,应让他们说明每个式子的含 义) 培养学生 教师可以在学生回答的基础上做回读图的能顾小结: 力和思维1、问题涉及的三个基本物理量及其的广阔关系; 性。 2、从知的信息中可以求出汽车的速 度; 这样既可3、从路程的角度可以列出不同的算以复习小式: 学的算术5070,,,,,151070230,,方法,又1513, 5070,,,,,131050230,,为后面与1513, 问题3:能否用方程的知识来解决这方程的比个问题呢, 较打下伏 笔。 提出问 题:引出 新课 1、教师引导学生设未知数,并用含渗透列方 未知数的字母表示有关的数量( 程解决实 如果设王家庄到翠湖的路程为x际问题的 学习千米,那么王家庄距青山 千米,思考程 新知 王家庄距秀水 千米( 序。 2、教师引导学生寻找相等关系,列理解题意 出方程( 是寻找相 问题1:题目中的“汽车匀速行等的关系 驶”是什么意思, 的前提。 问题2:汽车在王家庄至青山这考虑到学段路上行驶的速度该怎样表示,你生寻找关能表示其他各段路程的车速吗, 系的难 问题3:根据车速相等,你能列度,教师出方程吗, 在此处有 教师根据学生的回答情况进行意加以引分析,如: 导。 依据“王家庄至青山路段的车速=王教师要根家庄至秀水路段的车速”可列方程: 据课堂教 xx,,5070,学的情况35 , 依据“王家庄至青山路段的车速=青灵活处山至秀水路段的车速”,可列方程: 理,不能 x,,505070,把学生的32 3、给出方程的概念,介绍等式、等思维硬往 式的左边、等式的右边等概念( 教材上 4、归纳列方程解决实际问题的两个套。 步骤: (1)用字母表示问题中的未知数 (通常用x,y,z等字母); (2)根据问题中的相等关系,列出 方程( 举一1、比较列算式和列方程两种方法的通过比较反三特点(建议用小组讨论的方式进行,能使学生讨论可以把学生分成两部分分别归纳两学会到从交流 种方法的优缺点,也可以每个小组同算式到方 时讨论两种方法的优缺点,然后向全程是数学班汇报( 的进步。 列算式:只用已知数,表示计算 程序,依据是间题中的数量关系; 列方程:可用未知数,表示相等问题的开关系,依据是问题中的等量关系。 放性有利2、思考:对于上面的问题,你还能于培养学列出其他方程吗,如果能,你依据的生思维的是哪个相等关系,、 发散性。 建议按以下的顺序进行:~ (1)学生独立思考; 这样安 (2)小组合作交流; 排的目的 (3)全班交流( 是所有的 如果直接设元,还可列方程:学生都有 x,70,60独立思考5 如果设王家庄到青山的路程为x的时间和 xxx,120,,60;合作交流335千米,那么可以列方程: 依据各路段的车速相等,也可以先求的时间。 出汽车到达翠湖的时刻: x 5553,,,26126,再列出方程=60 说明:要求出王家庄到翠湖的路 程,只要解出方程中的x即可,我们 在以后几节课中再来学习( 初步1、例题(补充):根据下列条件,列补充例题应用 出关于x的方程: (练习)课堂 (1)x与18的和等于54; 的目的一 练习 (2)27与x的差的一半等于x方面是增的4倍( 加列式的 建议:本例题可以先让学生尝试机会,另解答,然后教师点评( 一方面介 解:(1)x,18=54; 绍列代数 1 式的有关2 (2)(27,x),4x. 列出方程后教师说明:“4x"表知识。 示4与x的积,当乘数中有字母时, 通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的前面( 2、练习(补充): 列式表示: ? 比a小9的数; ? x的2倍 与3的和; ? 5与y的差的一半; ? a与b 的7倍的和( (2)根据下列条件,列出关于x的方 程: (1) 12与x的差等于x的2倍; (2)x的三分之一与5的和等于 6. 小结与作业 可以采用师生问答的方式或先让学 课堂归纳,补充,然后教师补充的方式进 小结 行,主要围绕以下问题: 本节课我们学了什么知识, 你有什么收获, 说明方程解决许多实际问题的工具。 必做题:阅读教科书上70页的《阅读与思考》;第73页习题2.1第1,5题。 选做题:根据下列条件,用式表示问题的结果: 本课 一打铅笔有12支,m打铅笔有多少 作业 支, 某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票, 根据下列条件列出方程:小青家3月 份收入a元,生活费花去了三分之一, 还剩2400元,求三月份的收入。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本教学设计着力体现以下几方面特点: 1、突出问题的应用意识(教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论,进行学习( 2、体现学生的主体意识(本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到 代数方法是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳( 3、体现学生思维的层次性(教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程(在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性( 4、渗透建模的思想(把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数 学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力( 板书: 2.1.1一元一次方程(1) 课题:2.1.1 一元一次方程(2) ?理解一元一次方程、方程的解等概念; 教学 ?掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 目标 ?培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等 关系列出方程的能力; ?体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养 学生求实的态度。 教学 重点是寻找相等关系、列出方程( 重点 对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程教学 的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能难点 力 教学过程(师生活动) 设计理念 问题:小雨、小思的年龄和是25.小用学生身情境雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,边的实际引入 小雨、小思的年龄各是几岁, 问题作为 如果设小雨的年龄为x岁,你能用引入,能 不同的方法表示小思的年龄吗, 有效地激 在学生回答的基础上,教师加以引发学生的导:小思的年龄可以用两个不同的参与欲式子25-x和2x-8来表示,这说明许望(用不多实际问题中的数量关系可以用含同的方法字母的式子来表示( 表示同一由于这两个不同的式子表示的是同个量,可一个量,因此我们又 以自然地可以写成:25-x=2x-8(这样就得到列出方了一个方程( 程( ?(尝试: 本环节采 自主 让学生尝试解答教科书第67页用“尝试 尝试 的例1。对于基础比 一交流一 较差的学生,教师可以作如下提示: 讲评一讨 (1)选择一个未知数,设为x, 论”四个 (2)对于这三个问题,分别考虑: 步骤。 用含x的式子表示这台计算机这几个问的检修时间; 题的提示 用含x的式子分别表示长方形教师可根的长和宽; 据学生的 用含x的式子分别表示男生和基础灵活女生的人数( 处理( (3)找一个问题中的相等关系列出方 程( “解释式?交流: 子的含在学生基本完成解答的基础上,请义”有必 几名学生汇报所列的方程,并解释要,它可方程等号左右两边式子的含义( 以培养学?教师在学生回答的基础上作补充生的自查讲解,并强调: 的习惯。 (1)方程等号两边表示的是同一个强调的目量; 的在于抓(2)左右两边表示的方法不同( 住列方程简单地说:列方程就是用两种不同的关键。 的方法表示同一个量(以第(1)题为 例:方程左边的式子"1 700,150x” 表示计算机已使用的时间加上后来讨论的目可使用的时间,也就是规定的检修的在于突时间(右边的"2 450”也是规定检修出重点, 的时间(这样就有“1 700十150x =2 突破难450". 点,同时?讨论: 培养学生 问题1:在第(1)题中,你还能用两的灵活种不同的方法来表示另一个量,再性,也为列出方程吗, 后面的让学生在学习小组内讨论,然后分“移项”组汇报交流: 打下伏选“已使用的时间”可列方程:2 笔。 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程: 150x=2 450-1 700. 问题2:在第(3)题中,你还能设其他 的未知数为x吗, 在学生独立思考、小组讨论的基础 上交流: 设这个学校的男生数为x,那么女生 数为(x+80),全校的学生数为 (x+x+80). 列方程:x,80=52,(x+x,80)( ?概念的建立( 概念的建让学生在观察上述方程的基础上,立要经历教师进行归纳:各方程都只含有一由感性到 建立 个未知数,并且未知数的指数都是理性的过 概念 1,这样的方程叫做一元一次方程( 程,“判“一元”:一个未知数;“一次”:未断”的目知数的指数是一次( 的就是为 判断下列方程是不是一元一次方了对概念程: 进一步理(1)23-x=一7: (2)2a-b=3 解。 (3 )y+3,6y-9; (4)0.32 m-(3 ,0.02 m) =0.7. 11yy,,4学生参23(5)x2,1 (6) ?引导学生归纳: 与,渗透从上面的分析过程我们可以发现,建立数学用方程的方法来解决实际问题,一模型的思般要经历哪几个步骤,在学生回答想。 的基础上,教师用方框表示: 设未知数 列方程 实际问题 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系,利用 其中的相等关系列出方程,是用数 学解决实际问题的一种方法( 列出方程后,还必须解这个方程, 求出未知数的值(对于简单的方程, 我们可以采用估算的方法(?问题: 估算 你认为该怎样进行估算, 求解 可以采用“尝试—发现—归纳”的 方法:让学生尝试后发现,要求出 答案必须用一些具体的数值代入, 看方程是否成立,最后教师进行归估算是一纳( 种重要的可以像教科书那样用列表的方法进方法,应行尝试,也可以像下面的示意图那引起重样按程序进行尝试(?在此基础上视。 给出概念:能使方程左右两边的值 相等的未知数的值,叫做方程的 解(求方程的解的过程,叫做解方 程( 一般地,要检验某个值是不是方程 的解,可以用这个值代替未知数代 人方程,看方程左右两边的值是否 相等( 课堂练习教科书第69页中练习 练习 小结与作业 着重引导学生从以下几个方面进行对于较复 归纳: 杂的方 ?这节课我们学习了什么内容, 程,用估课堂?用列方程的方法解决实际问题的算的办法小结 一般思路是什么, 一时很难 ?列方程的实质就是用两种不同的求出方程 方法来表示同一个量( 的解,只 ?估算是一种重要的方法( 须让学生 思考:教科书第69页中的“思有所体验考”((不一定让学生估算出方程的即可。 解,目的是体验用估算的方法有时会很麻烦) ?必做题:教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题? ?选做题:教科书第74页习题2.1第11题( 本课 ?备选题: 作业 (1)x=3是下列哪个方程的解,( ) A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2),3 D. 2x-7,12 x,,62(2)方程的解是( ) 1 3 A. ,3 .B , C. 12 D. ,12 (3)已知x,5与2x,4的值互为相反数,列出关于x的方程( (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班,有多少名学生,如果设这个班有x名学生,请列出关于 x的方程( 板书: 2.1.1 一元一次方 程(2) 课题:2.1.2 等式的性质(1) ?了解等式的两条性质; ?会用等式的性质解简单的(用等式的一条性教学 质)一元一次方程; 目标 ?培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力; ?渗透“化归”的思想( 教学 理解和应用等式的性质 重点 知识应用等式的性质把简单的一元一次方程化成 “x=a”. 难点 教学 演示实验用的一架天平、砝码(估计与乒乓球准备 等质量的取3只)、小木块等( 设计理 教学过程(师生活动) 念 用估算的方法我们可以求出简单的一第(1) 元一次方程的解(你能用这种方法求题是为 出下列方程的解吗, 了复习, (1) 3x-5,22; (2) 0.28-0.13y=0.27y第(2) ,1. 题是估 提出 第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较算比较 问题 复杂,估算比较困难,此时教师提出:困难,以 我们必须学习解一元一次方程的其他引起学 方法( 生认知 冲突,引 出新课 探究?实验演示: 用实验 新知 教师先提出实验的要求:请同学们演示,能仔细观察实验的过程,思考能否从中比较直发现规律,再用自己的语言叙述你发观地归现的规律(然后按教科书第71页图纳出等2.1-2的方法演示 式的性实验( 质 教师可以进行两次不同物体的实 验( ?归纳:请几名学生回答前面的问题( 在学生叙述发现的规律后,教师进一 步引导:等式就像平衡的天平,它具两种形有与上面的事实同样的性质(比如式的表“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8示方法,6=8,6”;两边都减去11,就有“8应该让 ,11=8,11” . 学生理?表示: 解 问题1:你能用文字来叙述等式的 这个性质吗, 先观察 在学生回答的基础上,教师必须后实验说明:等式两边加上的可以是同一个的目的 数,也可以是同一个式子( 一是培 问题2:等式一般可以用a=b来表养学生示(等式的性质1怎样用式子的形式的看图来表示, 能力,二 如果a=b,那么a?c=b?c 是培养 学生读 字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个 数学书式子。 的能力 ?观察教科书第71页图2.1,3,你又举例的能发现什么规律,你能用实验加以验目的在证吗, 于得到 在学生观察图2.1一3时,必须注初步的意图上两个方向的箭头所表示的含应用 义(观察后再请一名学生用实验验证( 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 如果a=b,那么ac=bc ab 如果a=b(c?0),那么 ,cc 问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗, 如:用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔(相当于: “5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱( 5元,2元=买1支钢笔的钱,买1本笔记本的钱( 3×5元=3×买1支钢笔的钱(” 方程是含有未知数的等式,我们可以例题一运用等式的性质来解方程。 方面要例1教科书第72页例2中的第(1)、做好示(2)题( 范,另一分析:所谓“解方程”,就是要求出方方面要程的解“x=,’’因此我们需要把方程充分发 应用 转化为“x=a(a为常数)”形式。 挥学生 举例 问题 1:怎样才能把方程x,7=26转的主体化为x=a的形式, 性 学生回答,教师板书: 解:(1)两边减7,得: x+7,7=26,7, 小结实 x=19 际上是 问题2:式子“,5x”表示什么,我们解题后把其中的,5叫做这个式子的系数(你的一种能运用等式的性质把方程,5x=20转反思 化为x=a的形式吗, 用同样的方法给出方程的解( 小结:请你归纳一下解一元一次方程 的依据和结果的形式( 例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一 条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要 多少钱,”妈妈说:“按标价的八折是 36元(”你知道标价是多少元吗, 要求学生尝试用列方程的方法进行解补充这答(在学生基本完成的情况下,教师个例题, 给出示范( 能使学 解:设标价是x元,则售价就是生及时 80,x元,根据售价是36元 应用所 可列方程: 80%x=36, 学的知 两边同除以80,,得 x=45. 识解决 答:这条裤子的标价是45元( 实际问 题 分别说出下列各式子的系数 ?这方 31y,n面的练523x,,7m,,a,,x, 课堂利用等式的性质解下列方程 习 有体 练习 (1) x,5=6 (2)0.3x=45 (3)现就够 1y,,2了,以免3,y=0.6 (4) ?七年级3班有18名男生,占全班人冲淡解 数的45%,求七年级3班的学生人数。 方程 小结与作业 让学生进行小结,主要从以下几个方课内小面去归纳: 结是不?等式的性质有那几条,用字母怎样可或缺表示,字母代表什么, 的一环,?解方程的依据是什么,最终必须化它可以 课堂 为什么形式, 起到提 小结 ?在字母与数字的乘积中,数字因数炼、整又叫做这个式子的系数( 理、把知思考:你能用等式的性质解本课引入识纳入时的方程 学生的3x,5=22吗,(第2个方程在学了后认知体 续的知识后再解答) 系(思考 题不作 统一要 求,这将 在下一 课中学 习( 必做题 (1)利用等式的性质解下列方程: 本课? a,25=95 ?x,12=,4 ? 2x,,3作业 30.3x=12 ? (2)教科书第74页第9题 选作题:一件电器,按标价的七五折 出售是213元,问这件电器的标价是 多少元, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) ?本节课从提出间题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性(在每个环节的安排 中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中来( ?重视学生多元智能的开发(教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法( 既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验 证(对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来(让 学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用( ?突出对等式性质的理解和应用(实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础( 板书: 2.1.2 等式的性质(1) 课题:2.1.2 等式的性质(2) ?进一步理解用等式的性质解简简单的(两次 运用等式的性质)一元一次方程 教学 ?初步具有解方程中的化归意识; 目标 ?培养言必有据的思维能力和良好的思维品 质( 教学 用等式的性质解方程。 重点 知识需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维难点 顺序。 设计理 教学过程(师生活动) 念 解下列方程:(1)x,7=1.2; (2)由于这 23x,一课时32 在学生解答后的讲评中围绕两个问也是学复习 题: 习用等引入 每一步的依据分别是什么, 式的性 求方程的解就是把方程化成什么形质解方 式, 程,所以 这节课继续学习用等式的性质解一元通过复一次方程。 习来引 入比较 自然。 对于简单的方程,我们通过观察就不同层能选择用等式的哪一条性质来解,下次的学列方程你也能马上做出选择吗, 生经过例1 利用等式的性质解方程: 尝试就 探究 1,,,x54会有不3()0.5x,x=3.4 (2) 新知 先让学生对第(1)题进行尝试,然后同的收教师进行引导: 获:一部要把方程0.5x,x=3.4转化为x=a的形分学生式,必须去掉方程左边的0.5,怎么能独立 去,要把方程,x=2.9转化为x=a的形解决,一式,必须去掉x前面的“,”号,怎部分学么去, 生虽不然后给出解答: 能解答,解:两边减0.5,得0.5,x,0.5=3.4,但经过0.5 老师的化简,得 ,x=,引导后,2(9,、 也能受 两边同乘,1,得l, x=,2.9 到启发, 小结:(1)这个方程的解答中两这比纯次运用了等式的性质(2)解方程的目粹的老标是把方程最终化为x=a的形式,在师讲解运用性质进行变形时,始终要朝着这更能激 个目标去转化( 发学生 你能用这种方法解第(2)题吗,的积级在学生解答后再点评( 性。 解后反思: ?第(2)题能否先在方程的两边同乘 “一3”, ?比较这两种方法,你认为哪一种方 法更好,为什么, 允许学生在讨论后再回答( 例2(补充)服装厂用355米布做成 人服装和儿童服装,成人服装每套平 均用布3(5米,儿童服装每套平均用布1(5米(现已做了80套成人服装,这里补 用余下的布还可以做几套儿童服装, 充一个 在学生弄清题意后,教师再作分析:例题的如果设余下的布可以做x套儿童服装,目的一那么这x套服装就需要布1.5x米,根是解方据题意,你能列出方程吗, 程的应 解:设余下的布可以做x套儿童用,二是服装,那么这x套服装就需要布1.5前两节米,根据题意,得 课中已 80x×3.5,1.5x,355( 学到了 化简,得 280,方程,在1.5x,355, 这里可 两边减280,得 280,以进一1.5x,280,355,280, 步应用, 化简,得 1.5x三是使,75, 后面的 两边同除以1.5,得x,50( “检验” 答:用余下的布还可以做50套儿更加自童服装( 然。 解后反思:对于许多实际间题, 我们可以通过设未知数,列方程,解 方程,以求出问题的解(也就是把实际问题转化为数学问题( 解题的 问题:我们如何才能判别求出的格式现答案50是否正确, 在不一在学生代入验算后,教师引导学生归定要学纳出方法:检验一个数值是不是某个生严格 方程的解,可以把这个数值代入方程,掌握。 看方程左右两边是否相等,例如:把 x=50代入方程80×3.5,1.5x=355的 左边,得80×3.5,1.5×50=280, 75=355 方程的左右两边相等,所以x=50 是方程的解。 你能检验一下x=,27是不是方程 1,,,x543的解吗, 教科书第73页练习 第(3)(4)题。 课堂小聪带了18元钱到文具店买学习用 练习 品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔, 剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问 笔记本的单价是多少,(用列方程的方法求解) 建议:采用小组竞赛的方法进行评议 小结与作业 引发竞建议:?先让学生进行归纳、补充。 争意识,主要围绕以下几个方面: 提高自这节课学习的内容。 我评价 课堂我有哪些收获, 和自我 小结 我应该注意什么问题, 表现的?教师对学生的学习情况进行评价。 机会,以?思考题 用等式的性质求x:,2x=, 达到激5x,7 发兴趣, 巩固知 识的目 的。评价包括对 学生个 人、小 组,对学生的学 习态度、情感投 入及学 习的效 果方面 等。 板书: 2.1.2 等式的性质(2) 课题: 2.2 一元一次方程的讨论(1) ?经历运用方程解决实际问题的过程,体会方教学程是刻画现实世界的有效数学模型( 目标 ?学会合并(同类项),会解“ax,bx=c”类型的 一元一次方程( ?能够找出实际问题中的已知数和未知数,分 析它们之间的数量关系,列出方程( ?初步体会一元一次方程的应用价值,感受数 学文化。 教学分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等难点 关系,列出方程 知识建立方程解决实际问题,会解 “ax,bx=c”类型重点 的一元一次方程 教学过程(师生活动) 设计理念 设置(出示背景资料)约公元825年,中本节引子情境 亚细亚数学家阿 与上一节提出尔一花拉子米写了一本代数书,重点的“阅读问题 论述怎样解方程(这本书的拉丁文译与思考” 本取名为《对消与还原》(“对消”与相呼应,“还原”是什么意思呢,通过下面几同时提出节课的学习讨论,相信同学们一定能下面几节回答这个问题( 要讨论的 内容,起 到承上启 下的作 用,又有 出示教科书76页问题1:某校三年助于增加共购买计算机140台,去年购买数量学习数学是前年的2倍,今年购买的数量又是的兴趣,去年的2倍。前年这个学校购买了多扩大知识少台计算机, 面,感受 数学的历史和文化的陶冶,提高数学紊养( 以学生身边的实际问题展开讨 论,突出数学与现实的联 系( 设未知数 列方程 探索引导学生回忆: 指明解题实际问题 一元一次方程 分析 思路,强 解决化本章的 问题 设问1:如何列方程,分哪些步骤, 中心问题 师生讨论分析: 设未知数:前年购买计算机x台 分析到找相等关系: 位,渗透前年购买量,去年购买量,今年购模型化的买量=140台 思想。 列方程:x,2x,4x=140 设问2:怎样解这个方程,如何将这 个方程转化为x=a的形式,学生观初步渗秀察、思考: 化归思根据分配律,可以把含 x的项合并,想。 即 x,2x,4x=(1,2,4)x=7x 为使解方 老师板演解方程过程:(略) 程的主线 为帮助有困难的学生理解,可以在上更连续, 述过程中标上箭头和框图。 这里暂不 设问3:以上解方程“合并”起了什提“同类 么作用,每一步的根据是什么, 项”一词, 学生讨论、回答,师生共同整理: “合淡化名 并”是一种恒等变形,它使方程变得称。 简单,更接近x=a的形式。 使学生养 成说理的 习惯。 课堂学生练习课本上第77面练习1、2 练习 对于问题1还有不同的未知数的设法 吗, 尝试不同拓广 学生思考回答:若设去年购买计算机解法,培探索 x台,得方程 养发散思比较 x,,,xx2140维和择优2 分析 若设今年购买计算机x台,得方程 意识。 xx,,,x14042 一个黑白足球的表面一共有32个皮解决实际综合块,其中有若干块黑色五边形和白色问题,体应用 六边形,黑、白皮块的数目之比为3:验数学来巩固5,问黑色皮块有多少, 源于实提高 学生思考、讨论出多种解法,师生共践,又服 同讲评。 务于实践 的意义。 小结与作业 以问题的提问: 形出现,你今天学习的解方程有哪些步骤,每引导学生一步依据是什么, 思考、交今天讨论的问题中的相等关系有何流,梳理 课堂 共同特点, 所学知 小结 学生思考后回答、整理: 识。训练解方程的步骤及依据分别是:合并和学生的口系数化为1 头表达能总量=各部分量的和 力,养成 及时归纳 总结的良 好学习习 惯。 必做题:课本P82页习题2.2中1、3 ??、4、6 选做题: 在一卷古埃及草卷 中,记载着这样 本课一个数学问题“啊哈 ,它的全部, 1 作业 7与它的,其和等于19。”你能求这 感受数学问题中的他吗, 文化 阅读诗文: 三百一十五里关,初行健步并不难。 次日脚痛减一半,六朝才得至其返。 欲问每朝行数里,请公仔细算相还。 板书: 2.2 一元一次方程的讨论(1) 课题: 2.2.2 一元一次方程的讨论(1)第2课时 1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方 程解决问题,进一步认识方程模型的重要性( 教学 2、掌握移项方法,学会解“ax,b=cx+d”类目标 型的一元一次方程,理解解方程的目标,体 会解法中蕴涵的化归思想( 教学 分析实际问题中的相等关系,列出方程 难点 知识建立方程解决实际问题,会解 “ax,b=cx+d”重点 类型的一元一次方程 教学过程(师生活动) 设计理念 出示教科书77页问题2:把一些 以学提出 图书分给某班学生 生身边的问题 阅读,如果每人分3本,则剩余实际问题 20本;如果每人分4本,则还缺展开讨25本(这个班有多少学生, 论,突出 数学与现 实的联 系( 引导学生回顾列方程解决实际问进一步渗题的基本思路( 透模型化学生讨论、分析: 的思想 分析1、设未知数:设这个班有x名学 问题 生 引发学生2、找相等关系: 认知上的 这批书的总数是一个定值,表冲突,寻示它的两个等式相等( 求解决途 3、列方程:3x,20=4x-25 „ (1) 径。 设问1:怎样解这个方程,它在此结合与上节课遇到的方程有 例子解释何不同, “项”,没 学生讨论后发现:方程的两边有正式给都有含x的项(3x与 出项的定4x)和不含字母的常数项(20与,义,为突25)( 出方程主 设问2:怎样才能使它向x=a线,这里的形式转化呢, 不做更多 学生思考、探索:为使方程的补充,学右边没有含x的项,等号两边同减生可以自去4x,为使方程的左边没有常数然接受。 项,等号两边同减去20. 再次渗透 3x,4x=,25,20„ (2) 化归思 设问3:以上变形依据是什么, 想。 等式的性质1。 培养学生 说理有 据,画框归纳:像上面那样把等式一边的某 图、标箭项变号后移到另一边,叫做移项。 头,辅助师生共同完成解答过程。 学生分设问4:以上解方程中“移项”起 析。 了什么作用, 通过观察学生讨论、回答,师生共同整理: 结果强调通过移项,含未知数的项与常数项 “变号”分别位于方程左右两边,使方程更 接近于x=a的形式。 这一特 点。 使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的,在理解基础上记忆法则。 课堂学生练习课本上第79面练习 练习 对于问题1还有不同的未知数的 设法吗, 拓广 学生思考回答:若设去年购买计算探索 及时巩 机x台,得方程 比较固、反馈 x,,,xx21402 分析 若设今年购买计算机x台,得方程 xx,,,x14042 综合现在你能解答课本74页的习题2.1通完成这应用 第6题吗, 部分题, 巩固使学生熟 提高 悉应用一 有一个班的同学去划船,他们算了元一次方一下,如果增加一条船,正好每条程解决实船坐6人,如果送还 和了一条际问题的船 ,正每条船坐9人,问这个班一般过共多少同学, 程,掌握 解题的正 常程序, 不断提高 自己分析 问题的能 力 小结与作业 课堂提问: 使学生能 小结 今天你又学会了解方程的哪些方理解解方法,有哪些步聚,每一步的依据程的目是什么, 标,,体会现在你能回答前面提到的古老的解法中蕴代数书中的“对消”与“还原”是含 的程什么意思吗, 序化思今天讨论的问题中的相等关系又想。 有何共同特点, 学生思考后回答、整理: 解方程的步骤及依据分别是: 移项(等式的性质1) 合并(分配律) 系数化为1(等式的性质2) “对消”与“还原”就是“合并” 与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。 必做题:课本第82页习题2.2第2、 3(3)(4)、7、8题 选做题: 布置 将一块长、宽、高分别为4厘米、作业 2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏分层次布 成一个底面半径为2厘米的圆柱,置作业。 它的高是多少,(精确到0.1厘米, 板书: 2.2.2 一元一次方程的讨论(1)第2课时 课题: 2.2.3 一元一次方程的讨论(1)第3课时 1、经历运用方程解决实际问题的过程,发 展抽象、概括、分析和解决问题的能力。 教学目 2、学会探索数列中的规律,建立等量关系。 标 3、能正确地求解一元一次方程并判断解的 合理性。 教学难探索并发现实际问题中的等量关系,并列出 点 方程 知识重 建立一元一次方程解决实际问题。 点 教学过程(师生活动) 设计理念 前几节课,我们讨论了用一 本例是有 元一次方程解决一些实际问题,关数列的数 其实许多数列、游戏活动中也蕴学问题,题创设情 含着方程知识。出示教科书79要求出三个境 页例1:有一列数,按一定规律未知数,与提出问 排列成1,,3,9,,27,81,前几节不同题 ,243„„其中某三个相邻数的的是,问题 和是,1701,这三个数各是多中没有明确 少, 未知数之间 的联系,需 要学生观察 发现它们的 排列规律, 问题具有一 定的挑战 性,能激发 学生探索的 规律 引导学生观察这列数有什么规通过讨论让 分析问律,(从符号和绝对值两方面) 学生认识 题 学生讨论后发现:后面一个数是到:用一元 前一个数的,3倍。 一次方程解 师生共同分析,完成解答过程: 含多个未知解:设这三个相邻数中的第一个数的问题数为x,则第2个数为,3x,第3时,通常先个数为,3×(,3x)=9x 设其中一个根据这三个数的和是,1710,得 为x,再根x,3x,9x=,1710 据其他未知合并,得7x=,243 数与x的关所以,3x=729 系,用含x9x=,2187 的式表示这答:这三个数是,243、729、,些未知数。 2187 完整的解题引导学生讨论以上列方程解决过程的呈实际问题的关键。 现,利于培 学生讨论、分析:探索规律,找养学生有条 出相等关系 理地思考与 如有学生提出不同的设未知数表达。 的方法,同样给予鼓励。 三个连续的奇数的和是27,求这使学生培养课堂练三个奇数。 检验方程的习 如果三个连续奇数的和是29,你合理性的习 能求出这三个奇数吗, 惯。 在某月内,李老师要参加三天的选择更结合综合应 学习培训,现在知道这三天的日实际,更贴用 期的数字之和是39. 近学生生活巩固提 培训时间是连续的三天,你知道的问题,引高 这几天分别是当月的哪几号导学生用一 吗, 元一次方程若培训时间是连续三周的周六,分析和解决那这几天又分是当月的哪几它们,增强号, 数学的应用学生练习,讲评。 意识。 小结与作业 提问: 使学生对你是怎样分析数列中的规律“应用一元的, 一次方程解 课堂小 你学会判明方程的解是否合理决实际问 结 吗, 题”有较全试用自己的话概括“用一元一次面、理性的方程分析和解决实际问题”的一认识,进一 般过程。 步体会模型 学生思考、讨论、整理。 化的思想。 必做题: (1)课本第82页习题2.2第5、9题 (2)三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。 布置作 选做题: 业 小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗,”你能帮小红解决吗, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 从课程标准看,在前面学段中已经有关于简单方程的内容,学生已经对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,即对于方程的历了入门阶段,具备了一定的感性认识基础,这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中,充分注意方程的现实背景,加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律,确立相等关系,列出方程,分析方程解的合理性的过程,从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。 板书: 2.2.3 一元一次方程的讨论(1)第3课时 课题: 2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 (1) 教学经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一 目标 步体会模型化的思想。 通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感 受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题 的能力。 教学 探究实际问题与一元一次方程的关系。 难点 知识 建立一元一次方程解决实际问题 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 创设 信息社会,人们沟通交流方式多 本例是一情境 样化,移动电话已很普及,选择经道与生活相提出济实惠的收费方式很有理实意义。 关的移动电问题 出示教科书80页的例2;观察下话收费的问 列两种移动电话计费方式表: 题,让学生 讨论选择经 全球通 神州行 济实惠的收0 月租费 50元/月 费方式很有本地通0.40元/0.60元/ 现实意义。 话费 分 分 理解问题是设计以下问题: 本身是列方你能从中表中获得哪些信息,试用 程的基础,自己的话说说。 本例是通过猜一猜,使用哪一种计费方式合 表格形式给算, 出已知数据一个月内在本地通话200分和300 的,通过设分,按两种计费方式各需交费多少 计问题1、2、元,对于某个本地通通话时间,会 出现两种计费方式的收费一样的3让学生展 情况吗, 开讨论,帮 助理解,培 养学生的读 题能力和收 集信息的能 力。 学生充分交流讨论、整理归纳 问题2是开探索解:1、用“全球通”每月收月租放性的,答分析 费50元,此外根据累计通话时间案与通话时解决按0.40元/分加收通话费;用“神州间有关 问题 行”不收月租费,根据累计通话时 间按0.60元/分收通话费。 以表格的形 不一定,具体由当月累计通话时间式呈现数决定。 据,简单明3、 了,易于比 较。 全球通 神州行 200分 130元 120元 通过探究实300分 170元 180元 际问题与一设累计通话t分,则用“全球通” 元一次方程要收费(50+0.4t)元,用“神州行” 的关系,提要收费0.6t元,如果两种计费方式 高分析问的收费一样,则 题,解决问0.6t=50+0.4t 题的能力。 移项得 0.6t,0.4t=50 合并,得0.2t=50 系数化为1,得t=250 答:如果一个月内通话250分,那 么两种计费方式的收费相同。 一个周末,王老师等3名教师带着开放题:学生 若干名学生外出考察旅游(旅费统在现实的、 一支付),联系了标价相同的两家富有挑战性综合旅游公司,经洽谈,甲公司给出的的问题情境应用 优惠条件是:教师全部付费,学生中多种角度巩固按七五折付费;乙公司给的优惠条认识问题,提高 件是:全部师生按八折付费,请你多种策略思 参谋参谋,选择哪家公司较省钱, 考问题,尝 学生练习,教师巡视,指导,讨论试解释答案 解是否合理 的合理性, 培养探索精 神和创新意 识 小组讨论,试用框图概括“用这是第一次 一元一次方程分析和解决实际问比较完整地 题”的基本过程. 学生思考、讨用框图反映 论、整理。 实际问题与 课堂 一元一次方 小结 数学问题 列方程 实际问题 程的关系。 (一元一次方程) 题 知识 让学生结合 检验 实际问题梳理 数学问题的解 的答案 自己的解题 过程概括整 理,帮助理 解,培养模 型化的思想 和应用数学 于现实生活 的意识。 小结与作业 必做题:教科书82页习题2.2第2 题。 布置一个两位数,个位数字是十位数字 作业 的3倍,如果把个位数字与十位数 自我字对调,那么得到的新数比原数大 评价 54,求原来的两位数。 选做:某学校组织学生春游,如果 租用若干辆45座的客车,则有15 个人没有座位,如果租用相同数量 60座的客车,则多出1辆,其余 车恰好坐满,已知租用45座的客 车日租金为每辆车250元,60座 的客车日租金为300元,问租用哪 种客车更合算,租几辆车, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变,加强学习的主动性和探究性,本章内容涉及大量的实际问题,丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣,在本节中,引导学生从身边的移动电话收费,旅游费用等问题展开探究,使学 生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题,多种策略思考问题,尝试解释答案的合性的活动,培养探索精神和创新意识。 在前面几节学习中,已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透,逐步细化,本节要求学生用框图概括,使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识,进一步体会模型化的思想。 板书: 2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 (1) 课题: 2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2) 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问 题的过程,使学生体会到列方程解应用题更为简教学捷明了,省时少力;掌握去括号解方程的方法( 目标 2、培养学生分析问题,解决问题的能力( 3、通过列方程解决实际问题,使学生感受到数 学的应用价值,激发学生学习数学的信心 教学在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,难点 让学生逐步树立列方程解应用题的思想。 知识弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一重点 元一次方程。 教学过程(师生活动) 设计理念 同学们也许都读过俄国杰出短篇21世纪的人 小说家契诃夫的作品《变色龙》、才是全方位创设《套中人》、《小公务员之死》„„发展的人情境可同学们是否还知道,在他的小说才, 用浓郁提出《家庭教师》中,居然写了一位教的文学气息问题 师为一道数学题大伤脑筋呢~让我来导入新 们大家一起来看看这究竟是怎样课,不仅希 的一道题: 望培养学生 的文学修 养,也希望 能充分调动 学生学习数 学的浓厚兴 趣。 出示教科书84页问题(买布问事实上,算题):顾客用540卢布买了两种布术方法,代料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺数方法各有 给出 3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两各的优势, 问题 种布料各买了多少, 而让学生自1、如何解决这个问题呢, 主地做出判2、算术方法,方程方法,两种都断与选择是 行吗,孰良孰莠,请同学们讨论新课程理念 交流? 的充分体现 3、较之算术方法,方程解法要简 易得多,展示如下:(师生共同合 作) 设买了蓝布料x俄尺,那么买 黑布料(138,x)俄尺;因而买蓝 布料花了3x卢布,买黑布料花了 5(138,x)卢布,根据买两种布 料共用540卢布,列得方程 3x,5(138,x)=540 好,现在怎样使这个方程向x=a 的形式转化呢,利用“分配律”先 去括号,下面的框图表示了解这个 方程的具体进程,你能说出每步的展示整个解解决依据吗, 题过程的目问题 的在于:让 学生在以往 的经验中得 到启发,发 由上可知,买了75俄尺蓝布料和 现解方程的 63俄尺黑布料。 一般规律, 去括号:在解方程的过程中, 承上启下, 我们发现去括号是解方程时常用 继往开来。 的变形,因而,要利用方程解决实 际问题,当然必须掌握去括号解方 让学生明 程的能力。 白,在解方 程的过程中 出现了新的 问题:去括 号,因而必 须掌握去括 号的能力。 探索性练习: 完成教科书85页练习,并得出去学会举一反 巩固括号法则:括号外的因数是正数,三是数学品 练习 去括号后各项的符号与原括号内质培养的良 相应各项的符号相同;括号外的因好结果 数是负数,去括号后各项的符号与 原括号内相应各 项的符号相反( 2、形成性练习: (1)完成教科书86页练习( (2)学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖, (3)学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米,秒的)速度跑完了大部分路程,最后以8米,秒的速度冲刺到达终点,成绩为1 分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了 多少时间, 3、拓展性练习: 编一道联系实际的数学问题, 使所列的方程是 6x,8(65一x) ,400 并将其与上题中的(2)、(3)相比 较,有何感想,将你的想法和同学 交流( 小结与作业 本课通过以下问题引导学生回顾、小 小结 结: 通过这节课,你在用一元一次方程 解决实际问题方面又获得了哪些 收获, 去括号解一元一次方程要注意什 么, 必做题:课本91页习题2.3第1、 2、4、5题 选做题:课本92页习题2.3第11 本课题 作业 备选题 (1)解方程 3x,2[3(x,1),2(x,2)]=3 (18,x) (2)杭州新西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条, (3)某校初一年级共120名学生,在植树节那天要栽50棵树,其中有30棵小树,20棵大树,两位同学一起可以完成一棵小树的栽植,三位同学一起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务(阅读上面的情景,编制适 当的题目,利用数学知识求解( 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 充分考虑学科之间的相互渗透,利用新课程多元化的教学目标来设计教学,以教材现教学目标的载体,把培养学生的人文素质作为教学的最终目的(抛弃旧的知识传授型的教学模式,创设新颖的数学情景,力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想(并且,在教学中给予学生充分的思维空间,自主探索、自主探讨、自主归纳、自主 行开放题的研究(以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价 观”的三维课程目标的培养要求( 板书: 2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2) 课题: 2.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论 (2) 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一 次方程解决一些实际问题( 教 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽学 象数学模型的过程( 目 3、在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一标 次方程的使用价值,形成实事求是的态度和独立思 考的习惯。 教 学 寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。 难 点 知 弄清题意,用列方程解决实际问题。 识 重 点 设计理教学过程(师生活动) 念 解下列方程: 温故而 (1)10x,4(3,x),5(2,7x)=15x-9知新仍 (x,2) 不失为复 (2)3(2,3x),3[3(2x,3),3]=5 一种很习 111,,,,,,x,1,x,2,3,,x,3好的教234(3) 巩 2、(教科书86页例1)一艘船从甲码头到学手固 乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头段,而 返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时(已且学起 知水流的速度是3千米,小时,求船在静到了开 水中的平均速度( 门见山 的作 用,承 上启 下,先 声夺 人。 提 问题1(教科书87页例2):某车间22事实出名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生上,算问产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺术方题 钉要配两个螺母(为了使每天的产品刚好法,代探配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多数方法究少名工人生产螺母, 各有各 新解决问题的关键: 的优 知 1、如果设x名工人生产螺钉,则 名势,而 工人生产螺母; 让学生 为了伸每天的产品刚好配套(应使生产的自主地 螺母恰好是螺钉数量的 做出判 练习1:某水利工地派48人去挖土和运断与选 土,如果每人每天平均挖土5方或运土3择是新 方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出课程理 的土及时运走, 念的充 问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张分体现 白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3配套、 个(如果一个盒身和两个底盖可以做成一分配问 个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部题是方 分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做程问题成的盒身和盒底盖正好配套,请设计一中的常种分法( 规问 (想一想:如果一张白卡纸可以适当题(但的套裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,是此问怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身题中出和盒底盖配套,又能充分地利用白卡现了一纸,) 张白卡练习2: 纸可以 1、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可适当的制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两“套个盒底配成一套罐头盒(现有100张白铁裁”,这皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可与现实 以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分生活尤 地利用白铁皮, 其是市 2、某车间每天能生产甲种零件120场经济 个,或者乙种零件100个(甲、乙两种零是十分 件分别取3个、2个才能配成一套(要在吻合而 30天内生产最多的成套产品,问怎样安且具有 排生产甲、乙两种零件的天数, 实际意 义的( 通过以下问题引导学生反思小结: 小 1、通过这节课的学习,你有什么收 结 获, 2、在解决配套、分配等问题方面你获 得了哪些经验,这些问题中的相等关系 有什么特点, 本必做题:课本91页习题2.3第6、7题,课复习题2第1、2题。 作选做题,教科书92页习题2.3第12题。 业 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 《数学课程标准》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展(”数学源于生活,又服务于生活,可以用于解决实际生活中的问题(让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用( 《数学课程标准》还指出:“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,’( 为了体现新课程的理念,本节课从生活实践人手,对“配套”间题进行自主探索与研究,这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的( 板书: 2.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2) 课题: 2.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论 (2) 1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的 方法解一元一次方程( 2、通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立教学 方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学目标 中的“化归”思想( 3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发 学生的学习热情 教学实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系难点 列出方程。 知识会用去分母的方法解一元一次方程 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 1、引言:同学们,目前初中数学主数学的历 要分成代数与几何 史是辉煌 两大部分,其中代数学的最大特点是的,让学 引人了未知数,建立方程,对未知数生了解数 加以运算(而最早提出这一思想并加学的渊引 以举例论述的,是古代数学名著《算源,在历入 术》一书,其作者是古希腊后期数学史的背景 家—“代数学之父”丢番图( 下进行数 2、丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢学的探 番图,多么令人 求,有益 惊讶,它忠实地记录了所经历的道于学生的 路(上帝给予的童年占六分之一又过数学学十二分之一,两颊长胡(再过七分之习。 一,点燃起结婚的蜡烛(五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓(悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途(”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄, 设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程 1111x,x,x,5,x,4,x61272 和以往不同的是,我们看到,上面这 个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些。 去分母的关键在于:方程两边同时乘以各分母的最小公倍,数84.于是,所列方程变为整系数方程,解得:x=84。 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书(现存世界上 试一最古老的方程就出现在这部英国考 试 古学家兰德1858年找到的纸草书上(经破译,上面都是一些方程,共85个问题(其中有如下一道著名的求 未知数的问题:一个数,它的三分之 二,它的一半,它的七分之一,它的 全部,加起来总共是33,这个数为几 何, 3x,13x,22x,3,2,,任何未知2105解方程: 为使方程变为整系数方程,方程两边的探求都应该同乘以什么数, 希望通过在去分母的过程中,应该注意哪些易已知来解 探讨 错的问题, 决,这是 归纳 解上述方程的全过程,展示了一元一数学中次方程解法的一般步骤,试归纳、小“化归”结,并了解过程中每一步的主要依思想的核据( 心(问题 的出现必 须寻找以 往的经验 进行解 决(于是, 如何去分 母成为主 题( 完成课本90页练习。 2x,1x,1,,242解方程(1) 巩固及时巩 y,4y,3y,2,y,5,,332(2) 练习 固、反馈 3、(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小 灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁~你们百雁齐飞,好气派~可怜我是孤雁独飞(”群雁中一只领头的老雁说:“不对~小朋友,我们远远不足100只(将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只, 小结与作业 可通过以下问题引导学生小结: 课堂 1、去分母解一元一次方程时要注意 小结 什么, 2、去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么, 必做题:课本第91页习题2.3第3、8、9题 选做题:教科书第91页习题2.3第 13题。 布置备选题:(我国古代故事:李白买酒) 作业 下面这首打油诗说的是李白饮酒的 分层次布 趣事(有一天,李白“无事街上走, 置作业。 提壶去买酒(遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒”(请你告诉我,李白壶中原有多少酒, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1、培养“数学建模”思想:著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与 的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”: (1)把任何问题都化归为数学问题; (2)把任何数学问题都化归为代数问题; (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解( 2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习: 数学的历史是十分辉煌而璀璨的,让学生了解数学的渊源,在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学 生的数学学习(并且让学生明白,任何未知的探求都要通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心。 板书: 课题: 2.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2) 课题: 2.2.4 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论 (2) 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题, 熟练掌握一元一次方程的解法( 教学2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问目标 题的能力( 3、通过开放性问题的设计,培养学生创新能力 和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。 教学 从实际问题中抽象出数学模型。 难点 教学根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练重点 地列方程解应用题。 设计理教学过程(师生活动) 念 复习解下列方程: 能融会 3y,17,y,巩固 贯通,36(1) (2)2x,110x,11,2x,,1,灵活运463 1.5x,1x,,0,5用数学30.6(3) 2、讨论交流:按怎样的步骤解方程手段解x26x,72x,,2,决数学3133才最简便,由此你能得到怎样的启发, 问题, 才能达 到择优 解题的 目的。 1、问题(教科书90页例3): 开放性 探索 整理一批图书,由一个人做要40小时的拓 研究 完成(现在计 展,意 划由一部分人先做4小时,再增加两人在培养和他们一起做8小时,完成这项工作(假学生的设这些人的工作效率相同,具体应安排创新能多少人工作, 力和自解决问题的关键:、把总工作量看作1;我挑战工作量=人均效率×人数×时间( 能力。 2、试一试: 课外活动时李老师来教室布置作 业,有一道题只写了“学校校办厂需制不同的作一块广告牌,请来两名工人(已知师实际问傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6题往往天,”就因校长叫他听一个电话而离开具有相教室( 同的数 调皮的小刘说:“让我试一试(”上学模去添了“两人合作需几天完成,’’ 型,培 有同学反对:“这太简单了~”但也养“数引起了大家的兴趣,于是各自试了起学建模来„„ “能力请同学们尝试着尽可能多地补全此题,是新课并与同学们一起交流各自的做法( 程理念3、举一反三: 的充分 (1)为庆祝校运会开幕,七年级(1)体现。 班学生接受了制作校旗的任务(原计划 一半同学参加制作,每天制作40面(而 实际上,在完成了三分之一以后,全班 同学一起参加,结果比原计划提前一天 半完成任务(假设每人的制作效率相 同,问共制作小旗多少面, 此问题 (2)小张和父亲预定搭乘家门口的在于引公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷导学生爷(在行驶了三分之一路程后,估计继解题后续乘公共汽车将会在火车开车后半小进行反时到达火车站,便随即下车改乘出租思,从车,车速提高了一倍,结果赶在火车开而达到车前15分钟到达火车站(已知公共汽举一反车的平均速度是40千米,时,问小张三之目家到火车站有多远, 的。 (3)将上述两题加以比较,有否相通之处,可否一题多解, 并探究未知数假设的技巧性( 小结与作业 必做题:课本第91页习题2.3第10题,第103页复习题第4、5、6、7、8题。 选做题:教科书第91页习题2.3第14 题。 备选题: 布置 0.2x,0.10.1x,0.2,,10.30.2(1) 作业 分层次111x,1,,,,[x,3,5],7,1,,,8642,,,(2) 布置作(3)一部稿件,甲打字员单独打20小 业。 时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成(现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时, (4)某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理(已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元(甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答( (5)甲、乙两人加工284个零件,甲每时做48个,乙每时做70个;甲先做1时后,乙再与甲合做,乙做了多少时间后完成任务,请你先列方程解应用题,再根据所列方程,编一道行程问题的应用题( 课题: 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程(1) 1、利用路程、时间、速度之间关系,借助画示 意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题; 2、运用画图直观分析、探究发现,充分发挥学教学生的主体作用,学生在轻松愉快的气氛中掌握知目标 识; 3、结合实际,创造活跃有趣的情境,提高学生 的学习兴趣,让他们 在活动中获得成功的体验, 培养学生的探索精神,树立学习的信心。 教学 通过分析题意,寻找等量关系,列方程。 难点 知识 从不同的角度来找等量关系,列方程。 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 教师:当代数学家苏步青教授在法国通过问题 遇到一个很有名气的数学家,这位数引入,激 学家在电车里给苏教授出了几个题发学生的创设目: 学习积极情境 问题1:“甲、乙两人,同时出发,相性。 50km3km提出对而行,距离是,甲每小时走, 2km问题 乙每小时走,问他俩几小时可以碰 到,” 苏教授一下子便回答了,你能回答出 上述问题吗, [学生活动一] 通过创设分析 组织四人小组活动,观察分析,理解愉悦的问问题 题意,弄清路程、速度、时间之间的题情景, 关系; 引起学生在小组讨论的基础上,全班相互交的学习兴流。 趣,给学教师针对学生讨论的情况,进行点生提供经评,引导分析,渗透数学建模的思想。 历从多角 度寻求相画出示意图: 等关系的 过程,在引导分析:甲乙相遇时,他们共行的轻松欢快路程为 。 中探索问本题有哪些相等关系呢, 题,解决从路程角度分析:甲行走的路程+乙问题。 行走的路程= 。 从时间角度分析:甲行走的时间=乙 行走的时间。 x 如果设:甲、乙相遇他们的时间为, 此时相等关系: 甲行走的路程+乙行走的路程 = 。 通过设置即甲行走的速度×甲行走的 +乙行的两个问走的 ×乙行走的时间= 。 题,形成 5032,,xx则可得方程:/ 问题串, x解:设甲乙相遇时行走了小时,根逐步深据题意得: 入,引导3250xx,,550x,x,10,,。 发现,通答:他们10小时能相遇。 过提问,此时教师再问:如果设甲行走的路程把学生逐 xkm为,那么相等关系是什么呢,再步引入问 让四人小组讨论、交流。 题情境问题2:“接着这位数学家又说:一只中,并且 5km小狗每小时走,它同甲一起出发,问题具有碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它一定的梯又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇度和层时,一共走了多少千米,” 次,对学在外国且又是电车上回答这个问题生的思考可有点难了,但是苏教授思考了一会有一定的儿,还是在下车前解决了这个问题,引导启发你知道他又是怎样解答的吗, 作用。培学生继续分组讨论。由小组派代表发养其勇于表本组的见解,然后教师点评分析: 探索的精画出示意图;(略) 神,画出分析:小狗走的路程=小狗走的速度相应的示 ×小狗走的时间,现在只需求出小狗意图解决走的时间,问题就解决了。小狗走的问题是解时间为多少呢,显然,小狗往返跑直应用题的到甲、乙相遇时才停下来,故小狗跑一个重要的时间就是甲、乙相遇前走的时间,手段,要问题由此应迎刃而解。 使学生学解:(略) 会利用不事情还没有结束,苏教授回国后把这同的示意个问题向他的学生讲了以后,学生又图解决问向苏教授问了几个问题,而苏教授题。 也在很短的时间内回答了这几个问 题,试试看,你行吗, 问题进一问题3:学生A提出问题: 步升华,如果甲、乙、小狗都从一点出发,同此时学生 向而行,其速度皆不变,乙和小狗先的兴趣达出发3小时,甲再出发追赶乙,当甲到一个高追上乙时,小狗跑了多少米, 潮,通过学生分组讨论。由小组派代表发表本越来越多组的见解,然后教师点评分析: 的样式,画出示意图;(略) 使学生感分析:变换情境后,变成了什么问受到问题题,问题的等量关系又是什么,小层出不狗走的路程=小狗走的速度×小狗走穷,变幻的时间,故关键还是求出时间,而这莫测,从个时间就是甲追上乙的时间,可由下而体验到列追及问题中的等量关系求得。甲行教学的奥走的速度×甲追上乙行走的时间=乙妙和神行走的速度×甲追上乙行走的时间+奇。 乙提前行走的速度×乙提前行走的 时间。 学生兴奋问题4:学生B提出问题: 好奇地面如果甲、乙、小狗从同一点出发,同对新问向而行,而甲先出发5小时,乙才和题,并积小狗一起出发,当小狗追上甲时,甲极思考。走了多少米,乙还能追上甲吗,为学生观察什么, 对比思学生分组讨论,由小组派代表发表本考,教师组的见解。之后教师引导分析: 给予引显然,小狗和甲又形成了追及问题,导,抓住由问题4知,设小狗追赶甲的时间为问题关系x5353xx,,,,则可得到:。 找出等量此时小狗行走的路程=甲行走的路程关系,学 57.537.5,,=千米,乙不能追上甲,原因生通过讨何在呢,如果乙能追上甲,则肯定有论探索学2353xx,,,。 习来解决 x,,15解得。显然时间不能为负。 问题,有说明:速度较大者追速度较小者,定一种豁然能追上,崦而速度较小者追速度较大开朗的感者,肯定不能追上。从而引出悖论: 觉,充分公元前400多年古希腊的数学家提出享受成功这样一个观点,跑得最快的阿基里斯的喜悦。 永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必 须到达乌龟出发点A,而此时乌龟又进一步引 AA11进到点,当阿再时到点时,乌龟发学生对 A2又进到点,如此继续下去,阿永远数学热追不上它,显然这是一个错误的结爱,对问 论,故称为悖论。应该怎么反驳这个题矛盾性 结论呢, 的正确分 析和验 证。 假如你是苏步青的学生,你也出一个激励学生 题来考考他,看哪些同学提出的问题学习数学思考 有深度。 的积极 性。 小结与作业 布置教科书98页习题 2 .4第6、8题 作业 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 要节课是从学生的实际问题出发,结合新课标准的理念,创造性使用教材而设计的一节课,是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后,体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手,通过画线段获取信息,经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略,提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程,体验解决问题策略的多样性,发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法,能更好地发展学生有条理地进行思考和表达,为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔,故本节课有承上启下的作用。 板书: 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程(2) 课题: 2.4.2 再探索实际问题与一元一次方程(2) 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关教学目系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈标 亏的求法,; 2、培养学生分析问题,解决实际问题的能 力; 3、让学生在实际生活问题中,感受到数学 的价值。 教学难 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。 点 知识重弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”点 及“利润”的含义。 教学过程(师生活动) 设计理念 前面我们结合实际问题,讨论利用一元一 了如何分析数量关系,利用相次方程解决引言 等关系列方程以及如何解方实际问题前 程。本节开始,我们将进一步面已有所讨 探究如何用一元一次方程解论,本节承 决生活中的一些实际问题。 上启下,进 一步探究用 一元一次方 程解决生活 中的实际问 题。 a?某商品原来每件零售价是学生对进 10%元,现在每件降价,降价价、标价、后每件零售价是 ; 售价、打折 3%引例 ?某种品牌的彩电降价以等商品销售 a后,每台售价为元,则该品中的一些概牌彩电每台原价应为 念的含义已元; 有一定的知 ?某商品按定价的八折出售,识积累,通 14.8售价是元,则原定价过引例,使是 ; 学生在已有?某商场把进价为1980元的的知识经验商品按标价的八折出售,仍获基础上引入 10%利,则该商品的标价新课。 为 ; ?我国政府为解决老百姓看 病问题,决定下调药品的价 格,某种药品在1999年涨价 a30%后,2001降价70%至元, 则这种药品在1999年涨价前 价格为 元。 问题(教科书93页探究1):通过实际生 某商店在某一时间以每件60活中的实 元的价格卖两件衣服,其中一例,用问题提出件盈利还是亏损,或是不盈的形式来探问题 不亏, 究新课内探究容,使学生新知 感受数学来 源于生活, 生活中需要 数学。 讨论?引导学生大体估算盈亏情先由学生估交流况; 算(培养学解决?教师提出问题,学生自主讨生敏感意 问题 论解决; 识)然后通 (1)商品销售中的盈亏过师生合作 如何计算, 交流,学生 (2)两件衣服的进价、自主探索, 售价分别是多少, 得出结论, ?得出结论后,将结论与学生让学生品尝 先前的估算进行比较; 成功的喜 ?教师归纳解决问题的大致悦。 过程。 由学生自主探索解决。 巩固本课中巩固问题:我国股市交易中每天、商品销售盈练习 卖一次各交千分之七点五的亏的求法, 各种费用,某投资者以每股再次使学生 10元的价格买入上海某股票感受到数学 1000股,当该股票涨到12元的应用价 时全部卖出,该投资者实际盈值。 利为多少, 小结与作业 通过以下问题引导学生小结: 由学生概括 ?由学生谈谈本节课学到了本课中学到课堂 哪些知识,学后有何感受, 的知识,体小结 ?商品销售中的基本等量关现学生是学 系有哪些, 习的主人。 布置教科书97面习题2.4第2、3、 作业 4题; 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课,在新授过程中,以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算,最后计算得出正确的结论,品尝到成功的喜悦,从而也激发了学生探求知识的欲望。 课题: 2.4.3再探实际问题与一元一次方程(3) 1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、 电信等问题的方案设计,弄清各类问题中的等量 关系,掌握用方程来解决一些生活中的实际问题 的技巧( 教学2、通过一个开放式的空间,放手让学生去探索,目标 去发现,培养学生分析问题和用方程去解决实际 问题的能力( 3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的 应用价值,产生对数学的兴趣,养成认真倾听他 人发言的习惯,感受与同伴交流的乐趣。 教学 把生活中的实际问题抽象出数学问题。 难点 知识引导学生弄清题意,设计出各类问题的最佳方案 重点 教学过程(师生活动) 设计理念 问题:小江一家三口准备国庆节外出 从学 旅游(现有两家 生比较感 旅行社,它们的收费标准分别为:甲兴趣的实 旅行社:大人全价,小孩半价;乙旅际生活问 行社:不管大人小孩,一律八折(这题,引入提出两家旅行社的基本价一样(你认为应新课,并问题 该选择哪家旅行社较为合算, 由学生自 己设计出 由学生完成选择旅行社的方案。 选择旅行 社的方 案,为新 授哪种灯 省钱埋下 伏笔。 出示教科书94页探究2:用哪种灯省以课本例 钱, 题中实际 师生共同探讨完成下列问题: 生活问题 1、上述问题中基本等量关系有哪为素材, 分析些, 使学生感 问题 (费用=灯的售价,电费,电费=0. 受数学来 5 ×灯的功率(千 源于生 瓦)×照明时间(时) 活,激发 2、列式表示两种灯的费用各为多学生学数 少, 学的兴 (节能灯用t小时的费用(元)为:趣,师生60+0.5×0- O.11t 共同参与白炽灯用t小时的费用(元)为:3合作完成十0.06×0.5t) 问题中的3、当照明时间t取何值时,(1)白炽探讨的几灯比节能灯省钱, 个问题,(2)节能灯比白炽灯省钱,(3)白炽灯体现了以与节能灯费用一 样,(精确到1学生为主小时) 体,教师4、如果计划照明3500小时,则需要作为问题购买两个灯,试设计你认为能省钱的解决的组选灯方案。 织者,引 导者,合 作者的新 课程教育 理念。 下面问题是学生课前调查到的与人提供给学 们生活密切相关的实际问题,每一大生一个开 组完成一个,分四个小组讨论后设计放的空合作出最佳方案。 间,放手交流 10分钟后,大组派代表交流发言( 让学生去探索1、电价问题 探索、去创新 据我们调查,我市居民生活用电价发挥,通 格为每天早晨7时到晚上23时每度过学生合 0.47元,每天23时到第二天7时每作交流来 度0.25元(请根据你家每月用电情设计最佳 况,设计出用电的最佳方案( 方案,培2、水费问题 养学生用我市为鼓励节约用水,对自来水的收数学的意费标准作如下规定:每月每户用水不识和创新超过10吨部分按0.45元,吨收费,意识。 超过10吨而不超过20吨部分按0.8元,吨收费,超过20吨部分按0.50元,吨收费,某月甲户比乙户多交水 费3.75元,已知乙户交水费3.15元( 问:(1)甲、乙两户该月各用水多少 吨,(自来水按整吨收费) (2)根据你家用水情况,设计出最 佳用水方案( 3、用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费:用煤气如果不超过60 立方米,按每立方米o.8元收费;如果超过60 立方米,超过部分按每立方米1(2元收费(怎样用气最节约,请设计出方案来( 4、电信支费 随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断推出,请你通过市场调查,为你家设计出一种通讯方案( (1)两地间打长途电话所付电费有如下规定:若通话在3分钟以内都付 2.4元(超过3分钟以后,每分钟付1元( (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元,“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(, 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同,(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些, 小结与作业 课堂可用教师对各小组交流的方案进行 小结 简单的评价作为小结。 布置必做题:课本第98页习题2.4第5、分层次布作业 7题 置作业。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课以生活中的实际问题引入,以学生为主体,师生共同合作参与完成例中设计的 几个问题,教师在学生接受新知识的过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色(学生的学习始终是主动的(通过学生课前的社会调查,对生活中的一些方案以开放形式设计问题,学生通过小组合作交流,设计出不同的方案,让学生在生动活泼的交流情 境中感受到数学的应用价值,产生对数学的兴趣(同时养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流想法的乐趣(通过用电、用水最佳方案的设计,培养学生节约用电、用水的意识( : 课题: 2.4.3再探实际问题与一板书 元一次方程(3) 课题: 2.4.4再探实际问题与一元一次方程(4) 1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算 球赛积分一类问题的方法( 教学目2、培养学生分析问题、解决问题的能力( 标 3、学生在从事探索性活动的学习过程中,形 成良好的学习方式和学习态度,借助学生身 边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学难 难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 点 知识重重点是弄清题意,分析实际问题中的数量关点 系,找出解决问题的等量关系。 教学过程(师生活动) 设计理念 上课一开始,老师就引人同学们比较 感兴趣的足球话题或放映足球赛的 学生看 片段(然后引出问题: 到自己所 暑假里,《新晚报》组织了“我们的学的知识创设小世界杯”足球邀请赛,勇士队在第与“现实情景 一轮比赛中共赛了9场,得分17世界”息 分(比赛规定胜一场得3分,平一场息相关, 得1分,负一场得0分,勇士队在这学生会更 一轮中只负了2场,那么这个队胜了主动。 几场,又平了几场呢, 此问题 要求学生用算术方法和列方程方法 解决( 出示教科书96页探究3:球赛积分在引例的表间题( 基础上,1、教师引导学生观察表中的数据,以球赛积如何求得胜负一场的积分, 分表的形2、由学生通过小组合作交流,教师式呈现给 分析 进行必要的点拨,用式子表示出积分学生,然 问题 与胜负场数之间的数量关系( 后师生共3、师生共同探讨:某队的胜场总积同讨论解分等于它的负场总积分吗, 决问题的4、教师说明:用方程解决实际问题方法,使时,不仅要注意解方程的过程是否正学生感受 确,还要检验方程的解是否符合问题数学在实 的实际意义,这点希望同学们在今后际生活中 解决实际问题的必须注意。 应用,培 养学生会 利用表格 提供的信 息解决问 题的能 力。 由学生自主探索解决 巩固球赛 课堂问题:一次足球赛11轮(即每队均一类问题 练习 需要需要11场)胜一场记2分,平的比赛场 一场记1分,负一场记0分,北京“国次的求 安”队所负的场数是所胜场数的一法,体会 半,结果共得14分,求“国安”队数学的乐 共平了多少场, 趣。 小结与作业 教师小结:由表格内容提供给我们解 题的重要信息,值得同学们注意;利课堂 用方程不仅能求得实际问题的具体 小结 数值,而且还可以进行推理判断;用 方程解决实际问题时,要进行检验( 布置 课本第98页习题2.4第9题 作业 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人,然后把生活中的实际问题以表格的形式呈现给学生,提供给学生一个探索问题,掌握利用表格的信息解决问题的空间(然后通过教师的点拨,引导学生读懂表格的信息,求得胜负一场的积分,再通过师生共同合作参与,由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系,并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分(在整个新授过程中,充分发挥了学生的主体作用(新知识通过学生自主探索,在合作交流过程中得到(教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色(这充分体现了新课标的教学理念( 课题: 3.1.1 立体形与平面图形(1) 1、通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感 受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,认识 一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、 圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这些几何教体( 学2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想目象出实物形状,进一步丰富学生对几何图形的感性标 认识( 3、从现实世界中抽象出几何图形的过程,感受图 形世界的丰富多彩,激发对学习空间与图形的兴 趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成参与数 学活动,主动与他人合作交流的意识。 教 学 从具体事物中抽象出几何图形 难 点 知 识 识别简单几何体 重 点 教学过程(师生活动) 设计理念 引(播放北京申奥成功的欢 2001年7月13入 庆之夜)2001年7月13日日北京申奥成功向全新北京申奥成功,这是每一个世界展现了我们祖国课 中国人终生难忘的日子(让的综合国力,选用 我们一起来看看北京奥运2008年北京奥运会会奥运村模型图((出示章奥运村模型图作为引前图) 例能调动学生的学习 情绪,同时对学生进你能从中找到一些熟悉的行爱国主义教育,增图形吗, 强他们的民族自羊心(学生看书)小组讨论交和自牵感(通过多媒流( 体向学生展示丰富的 图形世界,给学生带 你能再举出一些常见的图来直观感受,让学生形吗,学生从周围的事物体会图形世界的多姿(如建筑物、地板、围墙、多彩;在此基础上,公园等)找到一些美丽图形要求学生从中找出一 的图片或实物,互相交些熟悉或不熟悉的几 流(在这些图片或实物中有何图形,并结合生活 我们熟悉的图形吗, 中具体例子(如建筑 设计、艺术设计等), 说明研究几何图形的 应用价值,从而调动 学生学习的积极性, 激发学习的兴趣( 思考第109页思考题并出示长方体、正方体、圆找实物(如茶叶、地球仪、字柱、圆锥、球都是学一典及魔方等)及多媒体演示生已经学习过的图找 (如谷堆、帐篷、金字塔形,棱柱、棱锥也是 等),它们与我们学) 学生很熟悉的图形, 过的哪些图形相类似, 通过找一找,结合具 体实例引入(从熟悉 的生活中识别立体图 形,不仅帮助学生理 解,而且让他们感受 生活中处处有数 学(解决途径。 (出示棱柱、圆柱、棱锥、 看一看再动手摸一 圆锥模型)看一看再动手摸 议摸,观察、感觉几何 一摸,说说它们的异同。(教 一体之间的联系与区 师巡视指导,提倡学生尽量 议 别,是为了更好地识 用自己的语言描述,互相补 别几何体。 充。) 想生活中还有哪些物体的形 体会几何图形与生活一状类似于这些立体图形 的密切联系。 想 呢,小组讨论后回答。 让学生主动参与学习赛小组长组织组员完成课本活动,自主完成平面一110页观察,并进行学习汇图形学习,交流各自赛 报 的学习成果,培养学 生的自主学习能力. 小结与作业 课 请学生谈:我知道了什么,使学生能理解解方程堂 我学会了什么,我发现了的目标,体会解法中小 什么, 蕴含的程序化思想。 结 必做题:课本第115页习题 3.1第1、2、3题 选做题:课本第117页习题 3.1第7、8题。 布 备选题:(1)收集一些常见 置 的几何体的实物; 作 (2)设计一张由简单的平 业 分层次布置作业。 面图形(如圆、三角形、直 线等)组合成的优美图案, 并写上一两句贴切、诙谐的 解说词。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人(”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动(”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式(”为了体现新课标理念,在设计本课时,从学生身边熟悉的物体着手,提供大量的实物与图片,注重所学知识与生活实际的联系,学生在教师的引导下,经历观察、想象、实践、交流等数学活动,识别立体图形与平面图形(让学生经历由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状的过程,从而进一步丰富学生对图形的认识与感受(教师引导学生积极地参与到数学学习活动中,真正成为数学学习的主人,充分体现了学 生的主体地位,有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展( 板书: 课题: 3.1.1 立体形与平面图形(1) 课题: 3.1.1 立体形与平面图形(2) 教学1、经历从不同方向观察物体的活动过程,初步目标 体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果,了解为什么要从不同方向看( 2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱 柱、国柱、国锥、球)以及它们的简单组合得到 的平面图形; 3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中, 初步建立空间观念,发展几何直觉( 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣,通过与 其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活 动,主动与他人合作交流的意识。 教学画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体难点 的平面图 知识识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)重点 以及它们的简单组合得到的平面图形。 教学过程(师生活动) 设计理念 跨越学 科界限,以苏 东坡的诗《题多媒体演示庐山景观,请学生背西林壁》横看诵苏东坡《题西林壁》并说说诗成岭侧成峰, 中意境。 远近高低各 创设 不同(不识庐 情境 山真面目,只 缘身在此山 中(”营造一 个崭新的数 学学习氛围, 并从中挖掘 蕴含的数学 道理( 比一比:讲台上依次放置粉笔盒、利用身边的 乒乓球、热水瓶(请四位学生上事物入手,采 来后按照不同的方位站好,然后用游戏的形 向同学汇报各自看到的情形( 式,有助于学 数学生积极主动 游戏 的参与,激发 学生的学习 潜能,感受新 知(从中自己 发现从不同 的方向看,确 实看到的可 能不一样。 如何进行楼房的图纸设计,出示 楼房模型( 多媒体展示中国第一位航天勇士进一步培养 杨利伟乘坐的神舟五号载人航天学生的空间 想一飞船( 想象能力以 想 问:如何进行飞船的图纸设计,及与他人合 (出示三张设计平面图),并问每作交流的能 张图分别从什么方向看, 力 看起来,楼房、航天飞船等均是 立体图形,但是设计图都是平面 图形,建筑单位、工厂均按照设 计平面图加工,其中一个小零件 如课本第111页图3.1-5,先需要 看的图是图(2),所以,我们要 研究立体图形从不同方向看它得 到的平面图( 让学生从不 同方向观察 分别从正面、左面、上面观察乒 说一立体图形,体 乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得 说 验立体图形 到什么平面图形,(出示实物) 转化为平面 图形的过程 画一长方体、圆锥分别从正面、以四人小组 画 左面、上面观察,各能得到什么为学习单位 图形,试着画一画((出示实物) 进行小组创 这样,我们将立体图形转化作,培养学生 成了平面图形( 的观察力和 创新能力 此活动设计 教科书111页图3-1-6,从正面、既能引发学 左面、上面观察得到的平面图形生动脑思考、探究 你能画出来吗,适当变动正方体动手实践,在活动 的摆放位置,你还能解决吗,小你摆我答的 组合作学习,你摆我答,动手画小组合作学 一画,并进行展示 习中,又给学 生创造了交 流的机会,引 导学生学会 合作,突破创 新,达到共同 提高的目的。 小结与作业 课堂请学生谈:我知道了什么,我学 小结 会了什么,我发现了什么, 必做题:课本第116页习题3.1 第4、13题 布置 备选题:(1)继续探究活动:摆 作业 一摆,画一画; (2)画一画:埃及金字塔分别从 正面、左面、上面观察,各能得 到什么图形,试着画一画 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西” “学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”(在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学生新颖的学习情景,将教学素材与实际相结合,提高学生学习数学的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程(在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索,培养学生的观察、类比、归纳 等数学方法,发展学生语言表达能力和空间想象能力(不断地进行归纳与总结,力图体现自主探索、合作学习,注重发展学生的能力(注重体现学生是学习的主体,转变学生的学习方式,体现合作交流精神( 板书: 课题: 3.1.1 立体形与平面图形(2) 课题: 3.1.1 立体形与平面图形(3) 能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图 形方法。 通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立 体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初教 步建立空间观念,发展几何直觉。 学 通过与其他同学交流,活动,初步形成积极参与目 数学活动,主动与他人合作交流的意识。 标 通过课堂教学活动,体验数学与日常生活是密切 相关的,认识到许多数学研究的原型都源于生活 实际,反过来,众多的实际问题也可以借助数学 方法来解决。 教了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一学个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开 重图。 点 知 识正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某难个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 点 教 学 准备一些硬纸板,大小一样的长方体纸盒。 准 备 教学过程(师生活动) 设计理念 回你还记得圆柱、圆锥的侧面展复习立体图形(圆顾 开图吗,(电脑演示) 柱、圆锥)的侧面 可以展开为平面 图形 学校陶艺兴趣小组的同学精创设真实的问题问心设计、制作了一批陶艺作品情景,使学生产生题 想作为教师节礼物送给老师,了求知的好奇心情急需长方体形状的纸制包装和欲望,激起了学景 盒,你能帮帮他们吗, 生探究活动的兴 趣。 把一个长方体的包装盒沿一学生四人小组进动 边剪开,铺平,看看它的展开行操作活动,感受手 图由哪些平面图形组成;再把立体图形与平面一 展开的纸板复原,你有什么体图形相互转化培试 会? 养学生动脑猜想、 动手实践的良好 学生得到不同体会,并进全班习惯和交流合作 交流。 精神。 教科书112页探究,先请学生 做进一步体会立体 猜测结论,再动手操作(把四 一图形与平面图形 个图用纸复制下来,然后折一 做 的关系。 下,看看你的猜测对不对。 感受长方体展开 图可以是哪些平比 你们组的长方体的展开图与面图形,体会同一一 其他组的是否一样, 立体图形的展开比 图可以是不同的, 目的是让学生自 己概括出所感 知 的知识,有利于学 生感悟知识生成 过程,培养学生数 学交流能力。 教科书117页第6题,先小组 想 讨论,然后交流. 一 现在你能帮助兴趣小组的同 想 学制作长方体的纸盒吗,说 说你的方案。 小结与作业 布必做题:课本第116页习题3.1 置第5、6题 作选做题:课本第116页习题3.1 业 第14题 备选题:图是一个立方体纸盒 的展开图,其中三格已经填人 三个数,请在其余三个正方形 内填人所有可能的数,使得折 成立方体后相对面上的两个 数绝对值相等,则填人正方形 A,B,C内的数依次为 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 学生是认识的主体,学生获得知识、提高能力是一个 逐步内化的过程,它是发展性的思维活动(为此,教师要注意激发和培养学生的探究兴趣;要给学生提供更多的探究机会,本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境,把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间,变多媒体课件演示为边讲边操作实验,通过动手试一试、做一做、比一比、说一说,不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系(平面图形经过折叠成立体图形,立体图形沿某些棱剪开成平面图形),而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力(因此,学生得到更多的体验、感悟,促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构( 板书: 课题: 3.1.1 立体形与平面图形(3) 课题: 3.3 角的度量(1) 1、通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成, 建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和 四种表示方法( 2、通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、教学 探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为目标 数学问题的能力。 3、通过实际操作,体会角在实际生活中的应用, 培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数 学的好奇心与求知欲。 教学 角的概念与角的表示方法。 重点 知识 正确理解角的概念。 难点 教师准备:圆规、量角器、三角尺、时钟、红领教学 巾、中国地图、多媒体课件( 准备 学生准备:圆规、量角器、三角尺( 教学过程(师生活动) 设计理念 展示实物(如时钟、红领巾等),播 挖掘 放多媒体课件( 和利用现 1、观察实物与图片,你发现其中有实生活中 什么相同图形吗, 与角相关 提出的背景,问题 2、你能把观察得到的图形画在本子让学生在 上或黑板上吗,这是一些什么图现实背景 形, 中认识 角( 3、从黑板上这些不同的图形中,你 培养 能归纳出它们的共同特点吗, 学生的动 手能力( 引导 学生观察 并归纳角 的共同点 (一)角的概念 在识别角 1、在学生充分发表自己对角的认识的过程中 探究的基础上,师生共 加深对角 新知 同归纳得出:有公共端点的两条射线的概念的 组成的图形叫做角(这个公共端点是理解。培 角的顶点,这两条射线是角的两条养学生主 边( 动参与合2、下面的三个图形是角吗, 作交流的 意识,提 高观察、3、小组交流:说说生活中的角。 分析、概 分组活动(先独立思考,然后小 括和抽象组内互相交流并做记录,最、后各组 的能力。 选派代表发言(、 (二)角的表示 在刚才的讨论中,我们发现了生 初步了解活中有许多角的形象(那么,我们如 角的表示何给这些角取名呢, 方法。 1、角通常用三个大写字母及符号 “?”表示(三个大写字母应分别写 在顶点和两边上的任意点,顶点的字 母必须写在中间(如?AOB,“O”表 示顶点,"A、B"表示两边上的任意点( 演示探照2、角也可用一个大写字母表示(这灯或钟摆个字母应写在顶点上(但当两个或两的旋转,个以上的角有同一个顶点时,不能用逐步抽象一个大写字母表示( 出一条射3、角还可用一个数字或一个希腊字线绕O点母表示(在角的内部靠近角的顶点处旋转(然画一弧线,写上数字或希腊字母( 后在学生 (三)用旋转观点定义角 已有认识1、播放录像:一艘轮船正在大海上的基础打开探照灯寻找目标; 上,归纳 2、多媒体演示:一只挂钟的钟摆不出角的第停地摆动( 二种定 思考:在观看过程中,有以新的义( 方式出现的角吗, 动画 在讨论的基础上,归纳:角也可演示既可以看成是由一条射线绕着它的端点让学生看旋转而形成的图形( 到平角与 继续演示:当射线OA绕点O旋周角(已转时,当终止位置OB和起始位置学过)的〔OA成一条线时,会形成什么角,形成过继续旋转,当OB和OA重合时,又程,又加形成什么角, 深了对角 的旋转定 义的理 解( 把图中的角表示成下列形式,哪些正 确,哪些不正确, (1)?APO (2)?AOP (3) OPC (4)?OCP (5)?O (6) ?P 巩固对角 巩固 表示方法 新知 的认识。 图中以O点为顶点的角有几个,以D 点为顶点的角有几个,试用适当的 方法来表示这些角。 下面为中国地图的简图 以地图上 城市之间 的夹角为解决背景,复 问题 用字母表示图中的每个城市。 习角的度 请用字母分别表示以北京为中心的数,巩固 每两个城市之间的夹角。 角的符号 请用量角器测量出上述夹角的度数,表示。 与同伴交流的量法和读法。 角的两种定义。 通过总结总结 平角、周角的概念 归纳,完归纳 角的四种表示方法。 善学生的 已有知识 结构 必做题:教科书第132页习题3.3第1、2、3题。 选做题:第133页习题3.3第7题。 备选题: (1)下列说法错误的是( ) 布置 A.平角的一半是直角B.平角的两 作业 倍是周角 C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角 (2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角 是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整,时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 (3)画射线OA,OB;在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角,请用适当的方法表示这些角( (4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题( ?上午8时整,时针与分针成几度角, ?上午7时55分,时针与分针 所成的角是等于 1200,大于1200,还是小于1200? ?一天中有多少次时针与分针 成直角, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进 设想) 本课设计旨在遵循从具体到抽象,从感性到理性的渐进认识规律,以启发探究式教学为主导,不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景,引导学生探究新知(在教学活动中,教师应发扬教学民主,成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者,并以多媒体为教学辅助手段,以一个个优美的动画画面吸引住学生 的注意力,引导学生在活动中观察、了解角的特征,启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程,使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程,充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想(通过实际问题的解决,体验数学与日常生活的密切关系,让学生认识到生活中处处有数学,以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望,培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力( 板书:3.3.2角的度量(2) 课题: 3.3.2角的度量(2) 1、认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位 互化及角的和、差、倍、分计算( 教学2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,目标 经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养 学生的数感和对数学活动的兴趣( 3、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题 的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人 的见解,从而在交流中获益( 教学度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计重点 算( 知识度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计难点 算( 教学 量角器、三角尺( 准备 教学过程(师生活动) 设计理念 任意画一个锐角和钝角,用字母 复习角的 分别表示这两个角,用量角器分概念,角的表复习 别理出这两个角的度数。 示及量角器 的使用,为学 习角度制作 准备。 角度制:我们常用量角器量角(在让学生画出量角器中看到,把一个角180等1度的角,使分,每一份就是1度的角(请同之形成对l度学们在练习本上画出 角的直观认1度的角(可请几位学生上台板识(介绍度、 探究 演)( 分、秒间的关 新知 在实际生活中,有时还需要系及角度制更精密的角度(因此我们把1度的概念( 的角60等分,每份就是1分的角, 类比时间 '1记作;把1分的角60等份,每进位制,为下 ''1份就是1秒的角,记作的角60面的单位互 等分,每份就是1秒的角,记作化莫定基础( :''''1,60,1,601". 即: 启发引 归纳:以度、分、秒为单位导学生进行的角的度量制叫做角度制( 度、分、秒间 想一想:角度进位制和其他的单位互化( 什么进位制相类似,(时间进位 在对时、制) 分、秒及其运2、出示两个问题: 算已有认识 问题1: 3.32小时= 小时 的基础上,分 秒; 通,过类比, 3.32度= 度 学生会更深 分 秒( 刻理,解和掌 问题2:12小时9分36秒= 握有关角的 小时; 运算。 :'''12936= 度 补充此例,让分组讨论后,请学生回答度、分、学生看到加秒间的转化方法(师生总结得出:减乘除时的由度化分,由分化秒,只要乘以进位与错位60即可;由秒化分,由分化l度,情况( 只要除以60就行( 度、分、3、例题: 秒的除法是 :'3221 例1计算: (1),难点(要详细:'00'684890,2532 (2) 说明除的过 0'''15238 (3)×4 程,让学生看 上述题目可让学生先思考,到把度的余努力寻找解题方法,然后在老师数继续再除 点拨下完成( 的情况(必要 例2教科书130页例: 时可列出竖 把一个周角7等分,每一份式,让学生更 是多少度的角,(精确到分) 清楚看到退 位情况( 课本第130页练习.计算: 0'0'0'0'1329,7837625,2139巩固(1) (2) 巩固角的度、 02353',3练习 (3) (4)分、秒的运算 0'10743,5 师生共同归纳本节课所学的内加深对角的 总结容: 度量单位和 归纳 通过学习,我们知道了角的计量角度运算方 单位除了度外,还有分、秒、度、法的印象 分、秒是六十进制,与时间单位 相同(我们还掌握了角的和、差、 倍、分的计算方法( 必做题:教科书第132页习题3.3布置 第4、5题。 作业 选做题:第133页习题3.3第6题。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本节课的教学目的是,使学生了解生活中角的计量单位除了度外,还有分和秒,并且度、分、秒是六十进制(虽然学生没有接触过度、分、秒运算,但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的(两者恰恰都是六十进制(因此在教学时,我们可利用学生的 已有认识,运用类比的方法,让学生深刻理解并掌握有关角的运算(在教学过程中,要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中(同时,应注重师生之间的情感交流,为学生提供更多的活动机会和空间,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能(要大力发挥学生的主体作用,使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验,得到充分的发展( 板书:课题: 3.3.2角的度量(2) 课题: 3.3.3角的度量(3) 1、理解尺规作图的意义,熟练掌握用 尺规作一个角等于已知角( 2、培养学生作图的基本技能和良好的教学目标 学习习惯( 3、进一步领会从特殊到一般的分析问 题的思想方法,培养学生的探索精神( 教学重点 用尺规作一个角等于已知角 知识难点 确定求作角的终边位置 教学准备 量角器、三角尺、圆规、多媒体课件 教学过程(师生活动) 设计理念 用一副三角尺,你可以画出哪些特殊 复习用 的角, 三角尺画 在练习本上任意画一个角,并用量角特殊角的 器量出这个角的度数,再用量角器画方法( 出一个角,等于你所量的这个角( 复习提出 请两名学生板演画图过程,并向全班用量角器问题 同学讲解用量角器画角的方法(一人角和画 主讲,一人补充) 角,同时 画一个角等于已知角,除用量角器培养语言 外,你还有别的办法吗, 表达能 今天我们就来共同探索一下画角的力( 新方法( 引出 新课( 1、教师不用量角器和三角尺,而用介绍画一直尺和圆规来画 一个角等于已知个角等于?AOB. 已知角 分组讨论:角的顶点和角的一边时,学生如何确定,角的另 一边怎样画只要能按 探究 出,画图的关键是什么, 书上的方 新知 2、教师按课本131页的步骤边讲边法画出即画,学生跟着老师的步骤画( 可,不必 '''AOC3、请学生用量角器量一量,?与写出画?AOB相等吗, 法( '''AOC4、请学生将所画的?与?AOB 运用 分别剪下,看一看这两个角是否完全量角器或 重合, 图形剪拼 说明: 等方法检 (1)在数学中,把只用直尺(没有刻度验,目的 的)和圆规画图称为尺规作图( 是使学生 (2)在画图中间过程中画出的图形明白,用 (点、直线、弧线 直尺和圆 等),也叫做画图痕迹(这些痕迹可规也可作 画轻一些、淡一些(在初学画图时,一个角等 通常要求保留画图痕迹( 于已知 (3)图画好后,要写出画图结论( 角( 巩固已知钝角?AMB,用圆规和直角画一巩固已学 新知 个角?CND,使?CND=?AMB. 的画图方 用多媒体验证,用量角器画一个角等法,比较于已知角的原理与用尺规作图作一用量角器个角等于已知角的原理完全相同。 画已知角 与用尺规 画已知角 的原理。 本节课的中心是研究尺规作图,要求 作一个角等于已知角(它的关键是确 定求作角的终边位置(实践证明,用 总结 量角器画一个角等于已知角的原理 归纳 与用尺规作图作一个角等于已知角 的原理完全相同(许多知识都有其内 在的联系,善于发现并重视这种内在 联系,有助于我们找到解决问题的途径( 必做题:教科书第133页习题3.3第8题。选做题:第133页习题3.3第9题。备选:利用直尺和量角器,画一 055个的角,并用适当方法表示这个角。用一副三角尺画角,不能画出的 布置 角是( ) 作业 0001575145A B C D 0165 (3)用一副三角尺,你可以画出哪些度数的角,试试看,并总结一下规律。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程,为学生能动地掌握知识、发展 能力、提高素养营造良好的氛围,铺设合理的途径,以求最大限度地发挥数学教学的功 能(教学设计以知识的探索为载体,让学生积极主动而又生动活泼地发展,成为数学学习中的主体(教学过程要借助画角展开,激发学生探索画角新方法的欲望(并能凭借直觉确立初步的自信(初一学生刚涉足几何,要让他们独立探索尺规作图,必有一定的难度(因为这不仅涉及作图过程,更涉及若干概念以及几何语言的表述(因此,教师要充分利用学生已有的 知识(用量角器画角)和经验,依靠学生的群体智慧,将难点突破(同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等,从不同层面为学生提供思考的空间(学生口、眼、手、脑的协同活动,加之以激励性的语言评价,不断激发学生的兴趣、追求与自信(最后,用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示,把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较,使得学生的认知结构有了进一步的完善( 板书:课题: 3.3.3角的度量(3) 课题: 3.4.1 角的比较与运算(1) 1、会比较角的大小,能估计一个角的 大小(在操作活动中认识角的平分线; 2、实际观察、操作,体会角的大小,教学目标 培养学生的观察思维能力; 3、角的测量和折叠等,体验数、符号 和图形是描述现实世界的重要 手段( 教学重点 角的大小比较方法 知识难点 从图形中观察角的和、差关系 教学准备 圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程(师生活动) 设计理念 如图(1),已知线段AB和线段CD, 复习两 如何比较这两条线段的大小呢, 条线段大 小的比较 请一名同学发言,其他同学补充完方法。 提出成。 出示两张问题 2、如图(2)已知?ABC和?DEF。 角的纸 片,提出 问题,激 请大家讨论一下,用什么方法可以比 发学生的 较这两个角的大小, 求知欲, 引导学生 主动探索 解决问题 的方法, 自然而然 地引入新 课( 1、分组讨论角的比较方法(在学生此题有承 讨论过程中,教师深入学生中间巡上启下之 探究视,观察并听取他们解决问题的方法功效,既 新知 和建议(可适当组织交流或分组汇复习了角 报(师生共同归纳角的比较方法: 的比较, 度量方法:用量角器量出角的度数,又能为角 然后比较它们的大小。 的和、差、叠合方法:把两个角叠合在一起比较关系提供大小。 问题情2、观察下列图形,图中共有几个角,境。 它们之间有什关系,师生共同探讨 后得出结论。 问题1:用一副三角尺,你能画出哪提出挑战些度数的角, 性的问问题2:在一张纸上画出一个角并剪题,有助 讨论 下,将这个角对折,使其两边重合(想于激发学 交流 想看,折痕与角两边所成的两个角的生的学习大小有什么关系, 热情,此由问题2的探讨,引出角的平分线定类操作题 义及其几何表达式(类似的还有角的可以使学三等分线、四等分线等等( 生既动手想一想,还有什么方法可画出一个角又动脑。 的平分线呢, 用量角器按以下方法画图: 0361、用量角器画一个的角,叫做? AOB; 2、在?AOB的两边上分别取进一步巩 解决 OC=OD=3cm; 固所学知 问题 3、连结CD; 识。 4、画出?OCD的角平分线,交OD 于E.量出图中?OCD, ?ODC的度数以及OE,CE,CD的长 度(想一想,这两个角有什么关系, 这三条线段有什么关系, 师生共同归纳本节课所学的内容( 通过学习,我们知道了角的比较方法让生更加 有两种:度量法和叠合法,并且通过明确本节 自己的动手实验,学会了用三角尺画课的知识总结 出一些特殊的角和用折纸方法折出点,同时归纳 一个角的平分线,同时明白了一个道达到查漏 理:到想真正掌握知识,就必须在学补缺的目 习过程中注意观察,勤于操作,积极的。 思考,主动交流,善于总结( 布置必做题:教科书第138~139页习题 作业 3.4第1、2、3、4题。 选做题:第140页习题3.4第8题。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本节课依照新数学课程标准的要求,结合具体内容,从提高学生数学兴趣人手,让学生经历同化新知识、构建新意义的过程,从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能(学生通过小组讨论,动手实验,在轻松的氛围中完成教学任务,必将增强学好数学的愿望和信心( 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通,一气呵成(通过开放性问题的提出,充分发挥学生的想像力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识(角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比 较等活动,首先在感性上有所认识;再通过类比、总结,逐渐升华为理性认识?问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间,随着问题的步步深人,学生的思维得到深化,突出了本课时的重点,也分散了难点,最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动,又为学生提供了广阔的思维空间,培养学生的实践能力和创新能力本课,自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法,充分反映了以学生为主教师为导的新理念,同时也培养了学生爱思考,善交流的良好学习惯。 课题: 3.4.2 角的比较与运算(2) 教学1、在具体情境中了解余角与补角(懂得等角的 目标 余角相等,等角的补角相等(并能运用这些性 质解决一些简单的实际问题; 2、经历观察、操作、推理、交流等活动,发展 学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条 理的表达能力; 3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对 数学活动中的困难,建立学好数学的自信心 教学 重点 余角与补角的性质 知识 难点 教学 量角器、三角尺、角的纸片数张 准备 教学过程(师生活动) 设计理念 用量角器理出图中的两个角的度数,这一问题 并求出这两个角的和。 的提出, 使学生对 所步及的 说出一副三角尺中各个角的度数。 抽象概念 提出和它们之 问题 间的数量 关系及其 形象有大 致的了 解(能营 造轻松和 谐的学习 氛围,自 然导入新 课( 1、余角与补角的概念 介绍余角 在一副三角尺中,每块都有一个角与补角的是90度,而其他两个角的和是90度。概念。 一般情况下,如果两个角的和等于90加深对互 探究 (直角),我们就说这两个角互为余余、互补 新知 角,即其中一个角是另一个角的余概念的印角(例如,?1与?2互为余角,?1象。 是?2的余角,?2也是?1的余角的 余角( 同样,如果两个角的和等于让学生带 180度 (平角),就说这两个角互为补着问题开角,即其中一个角是另一个角的补展讨论,角( 在师生互2、余角与补角的性质 动、合作问题1:如果?1与?2互余,?3与交 ?4互余,并且?1=?3,那么?2与流的过程?4相等吗,为什么, 中,学生问题2,如果?1与?2互补,?3与的思维得?4互补,并且?1=?3,那么?2与到自然发?4相等吗,为什么, 展,在不学生分组讨论、交流,说出各自的理自觉的学由,最后师生共同归纳余角与补角的习中掌握性质: 了重点, 等角的余角相等;等角的补角相等。 化解了难 点,还能 培养学生 的数学语 言表达能 力( 比一比,看谁填得快。 抓住学生 的好胜心 理,激发 巩固 学习兴 新知 趣(改善 已知一个角的补角是这个角的余角学生的认的3倍,求这个角。 知结构, 练习:课本第137页练习 完成从同化到顺应的过渡,做到举一反三,触类旁 通(在作业过程 中,教师要适时点拨,肯定学习成 果,让大 部分学生都能基本达到目 标,获得成就感( 此题旨在说明,利用互 余、互补关系求未知角的度数,也可用方程求 解(板书 解题过 程)( 在长方形的台球桌面上,选择适当的 设置富有角度击打白球,可以使白球经过两次 挑战性的反弹后将黑球直接撞入袋中(此时? 问题,激 0901=?2,?3=?4,并且?2+?3=, 发学生积 090?4+?5=.如果黑球与洞口的连线 解决极思 009040和台球桌面边缘的夹角,?5=, 问题 考(同时那么?1应等于多少度才能保证黑球 能增强趣准确入袋,请说明理由。 味性,更 大限度地 发挥学生 的想像 力(要鼓励学生大胆创新,多角度地认识问 题、解决问题,体会数学的奥妙与价值,提高创造性地学数学、 主动性地 用数学的 意识。 这节课,使我感受最深的是„„这节 课,我感到最困难的是„„ 总结这节课,我学会了„„这节课,我发 归纳 现生活中„„这节课,我想我将„„ 学牛自己总结,可在班上或同桌之间 交流( 必做题:教科书第139页习题3.4第布置 5、6题。 作业 选做题:第140页习题3.4第10题。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明 晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生(通过问题情境的设置,激发学生的学习兴趣,营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会(这种合作学习的方式,使得全体学生都能在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,共同发展( 在教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,采用直观导人的方法,借助直观形 象,让学生能够理解概念并初步学会应用(并给学生 提供探索和交流的空间,使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆,而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程,围绕本节课所学的知识,设置有现实意义的具有挑战性的问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验?学会探索,学会学习,提高解决问题的能力,发展自己的创新意识和实践能力,从而感悟到数学就在我们身边。 课题: 3.4.3 角的比较与运算(3) 1、理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应教学 用( 目标 2、通过现实情境,充分利用学生的生活经验去 体会方位角的意义( 3、帮助学生体验数学在生活中的用处,激发学 生对数学的学习兴趣( 教学 重点 方位角的判别与应用既是重点,也是难点。 知识 难点 教学 量角器、三角尺、船的纸片数张 准备 教学过程(师生活动) 设计理念 海上,缉私艇发现离它500海里处停创设问题提出 着一艘可疑船 情境,使问题 只(如图),立即赶往检查(现请你学生从中 确定缉私艇的航线,画出示意图( 发现数 学,建立A?可疑船 模型,引 B?缉私艇 发思考。 先分组讨论,再由各组代表上台在 黑板上展示并描 述本组讨论的路线图( 在航行、测绘等工作以及生活中,我让学生阐们经常会碰到上 述类似问题,即如述各种解 探究 何描述一个物体的方位( 决方法的 新知 让学生回忆学过的描述方法,师生共思维过同探讨解决问题的办法( 程,旨在 不断移动可疑船的位置,让学生描述使学生在缉私艇的航线,探求解决问题的规数学活动律( 中获得经 验的同方位的表示通常用“北偏东多少度”、时,体验“北偏西多少度”或者“南偏东多少从复杂的度”、“南偏西多少度”来表示(“北情境中分偏东45度”、“北偏西45度:、“南离并抽象偏东45度”、“南偏西45度”,分别出数学模称为“东北方向”、“西北方向”,“东型,并主南方向”、“西南方向”。 动从数学 角度运用 所学知识 寻求解决 问 题的策 略( 出示教科书138页例2,由学生独立通过本例 完成( 练习,让 说明:用量角器画射线要注意两学生在巩 巩固点:一是先从正南或正北方向作角的固已学知 新知 始边,二要分清东南西北,理解偏东、识的同 偏西的意义。 时,加深 对方位角 的理解。 060灯塔A在灯塔B的南偏西,A、B解决感受所学 问题 两灯塔相距20海里现有一艘轮船C新知识的 在灯塔B的正北方向、灯塔A的北用途 030偏东方向。试画图确定轮船的位置 (每10海里用1厘米长的线段) 总结引导学生讨论本节课所学知识以及 归纳 需要注意的问题 必做题:教科书第140页习题3.4第 7题。 选做题:第140页习题3.4第9题。 布置 备选题:(1)电视塔在学校的东北方作业 向,那么,学校在电视塔的方向( 065 (2)已知点O在点A的南偏东方启发学生 向,那么,点A应在点O的( ) 动脑思 006565 A.南偏东方向;B.北偏东方考,归纳,向; 总结所学 006525 C.北偏西方向;D.北偏西方知识,从向( 而培养学 (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、生简明的商店和学校(邮局和商店分别在学校语言概括的北偏西方向,邮局又在商店的北偏能力和准东方向(那么,图中A点应该确的语言是 ,B点应该是 ,C点应该表达能是 力。 4、学校、公园和商店在平面图上的 标点分别是A、B、C三点(若公园 042在学校的南偏西,商店在学校的北 050偏东,请画出图形,并求?BAC 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学模型,获得合理 解答的学习过程(教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式,选择有现实意义的,对学生具有一定挑战性的内容,使学生在自己探索和交流的 过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验(本课以数学活动为主线的设计,旨在使 学生既要掌握方位角的知识,更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验(同时促使学 生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识,进一步提高观察、分 析、概括和抽象等能力(教学中,要利用图片可以活动的特点,通过不断地改变可疑船只的位置,既可让学生描述不同方向的物体的方位,又可增强数学学习的趣味性(为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间,让他们能够快乐、轻松地学习,从而成为学习的主人( 板书:课题: 3.4.3 角的比较与运算(3) 课题: 4.1.1 喜爱哪种动物的同学最多(1) 1、了解通过全面调查收集数据的方法( 2、会设计简单的调查问卷,收集数据( 3、掌握划记法,会用表格整理数据;体会表格教学目 在整理数据中的作用( 标 4、体验统计与生活的联系,感受统计在生活和 生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事 求是的科学态度( 教学重参与从收集数据到描述数据的全过程,利用统点 计图合理的描述数据,体会统计对决策的作用。 知识难组织有效的统计活动,使学生在活动中学会合点 作、学业全交流、学会描述。 设计教学过程(师生活动) 理念 播放足球比赛录像片段,提问:用“足球” 如果在世界杯中,我们中国队获和“世界杯” 得一个宝贵的罚点球的机会,你最为时尚的 觉得主教练会将安排哪位运动内容来激发 员来罚这个点球,为什么, 学生学习兴提出问 (学生发表自己的看法) 趣。增进了题 学生对数学 价值的认 识,必须收 集一些数据 进行考察和 说明。 探究质给出三个问题: 让学生分小 疑 1、知道同学们喜爱六种动物的组经历调查 情况, 和收集数据 2、知道同学们喜爱哪一种课外的过程。 书的情况, 以小组为单 3、知道同学们出生月份的分布位进行调查 情况, 在课堂操作 (分成三个小组分别完成上述性更强。 三个问题,让学生围绕“怎样收 集数据”“具体我们该怎么做” 分小组派代表谈一谈自己的建 议和方法。 沟通导根据收集到的数据,请各小组的提供自主探疑 同学共同参与,用你喜欢的方索积极思 法,对数据进行整理。 考、相互沟 本小组同学相互沟通,共同参通的时间和 与探索整理数据的有效方法,并空间,获得 能够把自己的想法告诉其他同对数学知识 学( 的体验。 本小组同学相互沟通,共同参与尝试分组实 探索整理数据的有效方法,并能践操的方 够把自己的想法告诉其他同学( 法,发挥动 交流答 以小组为单位完成统计表格、态的体力 疑 统计图,并请各组派代表与全班量,使学生 同学交流,用自己的语言完成在积极主动 “描述数据”,让数据“说话,’ 学习的课堂 环境中享受 到合作的欢 乐和成功的 愉悦。 设计一个具体方案,利用本堂课前呼后应,所学知识,说明你认为主教练该体现数学知派哪一位运动员来罚点球的理识源于实践由,并告诉其他同学你的做法。 又作用于实 反馈释 践。培养学 疑 生合作交流 能力和初步 的统计意 识。 通过自评与组评,提高学生的总结归纳能力。 通过学生的 评价质 自我反思及 疑 对他人的评价来激发学 生的疑问“今 后如何在课堂上表现得更 好,” 1、必做题:教科书155页习题 4.1第1、3题 2、选做题:教科书155页习题布置作4.1第5题 业 3、备选题: 王聪一家三口随旅游团去九寨 沟旅游,王聪把这次旅游的费用 支出情况制成了如下的统计图: ?你能说出王聪一家这次旅游的费用支出情况吗,哪方面的费用支出最高, ?若他们共花费人民币8 600元,则在食宿上用去多少元,往返的路费又是多少元, (2)学期结束前,学校想调查学生对初一数学实验教材的意见,特向初中一年级400名学生作问卷调查,其结果如下: ?计算出每一种意见的人数占 总调查人数的百分比; ?由统计图及算得的百分比,你 能得出什么结论, 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1、通过学生感兴趣的情境提出问题,体现生活中需要统计,以此激发学生的求知 欲(让学生自己主动参与,并通过亲自实践,经历和体会整理简单数据的过程,初步认识统计的思想和方法( 2、将激发学生兴趣与引导学生自主探索贯穿于教学活动中(在引人阶段,创设学习 情境来引出数学问题;在展开阶段,首先通过小组讨论, 激发学生的参与动机,然后指导学生主动探究,合作交流;总结阶段的设计,使学生认识到,学过的数学统计知识,可以应用到实际生活中( 3、整个教学过程的设计,都不是具体的而是开放的,整个教学内容的设计,并没有 体现书上具体的例子(如调查问卷、统计图表等)只是为教师提供了一个课堂设计的理 念,搭建了一个自由展示的平台,为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间( 板书:课题: 4.1.1 喜爱哪种动物的同学最多(1) 课题: 4.1.2 喜爱哪种动物的同学最多(2) 通过具体的统计活动感受数据收集、整 理、描述、分析的过程。 教学目标 通过查阅资料获得数据,并能解决简单 的问题。 通过实例感受统计的必要性,进一步认教学重点 识数据收集、整理、描述、分析的具体 方法。 知识难点 合理运用全面调查法来解决实阿问题。 教学过程(师生活动) 设计理念 请各小组分别出示调查的内容开放,让学 内容、设想、主要目的等。 生从“数学现 实”出发,自己交代主 选材,调动学习题 的积极性,培养 “用数学”的意 识。 展示数把本小组收集到的数据向收集数据,方法 据 全班同学展示,说明收集多样,培养学生 数据的方法。 的发散思维。 学生代表收集到的数据向学生既了解一 全班同学展示,说明数据般的数据整理 的方法。 的方法,又能积 2、由其他组员补充说明还极开动脑筋,畅整理数 有没有另外整理数据的方所欲言,敢于发据 法,哪种方法更好, 表本组或个人 的见解,有利于 培养学生的创 新思维。 描述数1、 各组讨论由数据及每一个学生都据 统计图表所反馈的信息是富有个性,极 及获取信息的依据。感具潜力的思维受其他小组对数据描述主体,这一环节的情况。 为学生创设一 2、 你对别人的发言有个宽松和谐的何补充,有何更好的设学习环境,开放想或建议,教师肯定和性的问题,鼓励选择学生的展示成果,学生吸收别人与学生共同分享成功喜发言的同时能悦。 自主探索。有效 地锻炼学生的 发散思维,一次 又一次领着学 生进入创新思 维的新天地。 分组讨论,学生畅想本节引导学生在数 课的收获、感想。 学知识和方法收获感代表发言。 的应用中,体会想 数学的价值,增 强应用数学的 意识。 1、必做题:教科书156页 布置作习题4.1第2、4题 业 2、选做题:查阅资料了解 统计知识。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 1、“数学的生活化,让学生学习现实的数学”(因此,每一个系统的活动设计都是学生们身边的事,让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题,在情境的创设中既可以导人数学知识教学,又可以激发学生学习的兴趣,还能让学生感受到生活中处处有统计,处处有数学( 2、数学的活动化,让学生学习动态的数学(让学生形成统计观念,最有效的方法是让其真正投人到统计活动的过程中,让学生在“探索”、“合作”、“交流”等活动中初步感受数据收集、整理、描述、分析的全过程( 3、数学的间题化,让学生学习思考的数学(引导学生用数学语言描述数据,根据数据提出问题,充分 拓展思维,深化对统计意义的理解,同时可培养学生提出问题及解决问题的能力( 3、数学的开放化,整个教学过程的设计,都不是具体的而是开放的,为教师搭建了一 个自由展示的平台,为学生提供了自主探索、积极思考、合作交流的时间和空间。 板书:课题: 4.1.2 喜爱哪种动物的同学最多(2)
本文档为【人教版七年级上册数学全册教案【精品教案,一份非常好的参考教案】】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_841159
暂无简介~
格式:doc
大小:402KB
软件:Word
页数:0
分类:初中语文
上传时间:2017-11-28
浏览量:33