杨氏模量的测定

杨氏模量的测定杨氏模量的测定【实验目的】 1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。 2. 掌握长度测量和使用显微镜测量微小长度变化方法。 3. 掌握正确的测读数据方法，学会用逐差法处理数据。【仪器用具】杨氏模量测量仪(包括显微镜装置、砝码、待测金属丝)、螺旋测微计、米尺【实验原理】 1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的变形——拉伸变形，即棒状物体(或金属丝)受外力作用后的伸长或缩短。按照胡克定律:在弹性限度内，弹性体的应力F/S与应变?L/L成正比。 ,设有一根长为L，横截面积为S的金属丝(或金...

杨氏模量的测定【实验目的】 1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。 2. 掌握长度测量和使用显微镜测量微小长度变化方法。 3. 掌握正确的测读数据方法，学会用逐差法处理数据。【仪器用具】杨氏模量测量仪(包括显微镜装置、砝码、待测金属丝)、螺旋测微计、米尺【实验原理】 1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的变形——拉伸变形，即棒状物体(或金属丝)受外力作用后的伸长或缩短。按照胡克定律:在弹性限度内，弹性体的应力F/S与应变?L/L成正比。 ,设有一根长为L，横截面积为S的金属丝(或金属棒)，在外力F的作用下伸长了L，则根据胡克定律有 , F/S=E(L/L) (2-1) ,2式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N?m。试验证明，杨氏模量E与外力F、金属丝的长度L、横截面积S的大小无关，它只与金属丝的材料有关。若金属丝的直径为d，则12S=πd，代入(2-1)式中可得 4 4FL E= (2-2) 2πd,L (2-2)式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸(或压缩) ,形变的能力。实验中，测量出F、L、L值就可以计算出金属丝的杨氏模量E。在(2-2) ,式中F、L、d都比较容易测量，唯有L是一个很小的，不容易测量，本试验采用显微镜,对L进行测量。 2.显微镜测量微小长度变化在杨氏模量试验测量仪悬垂的金属丝下端连着一个十字叉丝板，用显微镜进行测量时，就是通过显微镜的微尺与十字叉丝的相对位置变化关系测受力金属丝伸长量的。在未对金属丝施加拉力时，先测量十字叉丝对准微尺的读数为，当在砝码盘上加砝码时，l1 ,,金属丝被向下拉长了L，十字叉丝同时下降了L，从显微镜的目镜中可以看到十字叉丝 ,，即L=-。对准微尺的读数为lll122 ,将L带入公式(2-2)，并考虑F=mg，可得 4mgL E= (2-3) 2πd,L 3.测量结果的不确定度估计按照间接测量的不确定度合成法，杨氏模量E的测量不确定度计算公式为: 2 ,,1141,2222E,，，， (2-4) ,,2222,,,,mld,l ，，mld,lE,, 4.用逐差法处理数据【实验步骤】 1. 杨氏模量测量仪的调整 (1)首先调节底脚螺丝，使仪器底座水平。 (2)调节望远镜水平调螺旋使其轴水平，使标尺面与望远镜光轴垂直。 (3)锁定底座，进行测量。 2.测定金属丝的杨氏模量 (1)测量金属丝伸缩变化，通过显微镜观察下拉金属丝的十字叉丝板。记录砝码盘加100g 砝码时的读数，此后每加一个200g的砝码，测读一次数据，然后逐一减掉砝码，再测读出数据，两组数据各取平均值，填入表格。 li (2)测量金属丝未加拉力时的长度L，直径d(金属丝直径d应在金属丝的不同部位测量五次)填入自拟的表格中，并注意对螺旋测微计的零点读数进行修正。 ,E(3)根据以上数据计算杨氏模量E及其不确定度。 (4)用作图法验证胡克定律 (5) 分析并讨论试验结果。【实验数据】金属丝的长度:L=80.01cm ,0.188cm,0.187cm金属丝的直径: ,0.186cmddd中下上金属丝微少变化长度记录表 : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 次数i 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 质量m(g) 0.20 0.40 0.61 0.83 1.06 1.30 1.53 1.75 1.96 2.15 递增砝码 li 0.20 0.39 0.61 0.82 1.06 1.30 1.53 1.74 1.96 2.15 '递减砝码 li ,0.20 0.40 0.61 0.83 1.06 1.30 1.53 1.74 1.96 2.15 平均值 l 【数据处理】 _ 求的不确定度以及 ,l,l ,, (，),(，)(1.30，1.30),(0.20，0.20)llll55oo,,,,0.220mm lo5，25，2 ,l,0.222mm,l,0.210mm,l,0.220mm,l,0.218mm3124同理: 5 x1i,,,(0.220，0.210，0.220，0.222，0.218),0.218mm, n5i,1 52 (,l,,l),i22(0.220,0.218)，,,,,,,，(0.218,0.218)i,1 ,t,,1.14，,0.01320mmu,lA5，45，4 10.052 ,4，(),0.00489mmu,lB10 3 22 ,，,0.0135mmuuu,l,lA,lB 1,g质量的不确定度: um3 1,mm长度的不确定度: ul3 直径d的平均值以及不确定度: 3 11d,,(0.187，0.186，0.188),0.187mm,di 331i, 32(d,d) ,i2220，0.001，0.001i,1,t,1.32，,0.0011mm udA3，23，2 0.004 ,,0.0023mmudB3 2222 ,，,0.0011，0.0023,0.0021mmuuudAB m,200g,0.2kg 下面总结一下几个比较重要的物理量的值: g,908 N l,790.4mmkg ,l,,l,0.218mm d,d,0.185mm 将以上的总结出的物理量代入式----(2-3) ,3 mgl，，，，440.29.8800.11011N E,,,，2.59102,,m2323,d,l,，，，(0.18710)0.21810 不确定度: 2222 1141uE0,,,，，，,7uuuu0 2222mld,lmld,lE 1111N0 ,E,,2.64，10，7,0.19，1020umE 最后得出的结果是: 1111 N,(2.59，10,0.19，10)E2m 0,,70 【实验结论】线弹性材料有公式σ,Eε成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量试验结果就是应力应变成正比，其中杨氏模量模量E是表征固体材料性质的物理量。

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