数列知识点总结
主干知识梳理
1(a与S的关系 nn
S,a，a，…，a～ n12n
,S～ n,1～1,,a, n ,S,S～ n?2.nn,1,
2(等差数列和等比数列
等差数列 等比数列
an定义 a,a,常数(n?2) ,常数(n?2) nn,1an,1
n,1通项公式 a,a，(n,1)d a,aq(q?0) n1n1
(1)定义法 (1)定义法
(2)中项公式法:
(2)中项公式法: 2a,a，a(n?1)?n，1nn，2
2 {a}为等差数列 ,a?a(n?1)(a?0)?{a}ann，1nn，2nn
(3)通项公式法: 为等比数列
判定 a,pn，q(p、q为常数)?n
方法
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(3)通项公式法: {a}为等差数列 n
na,c?q(c、q均是不为0常数～n(4)前n项和公式法: n
2*S?N,An，Bn(A、B为常数))?{a}为等比数列 nn
?{a}为等差数列 n
(5){a}为等比数列～a>0(4){a}为等差数列?{aa}为等比nnnn
数列(0
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
时需抓住首项a和公差d(或公比q)( 12(数列{a}是等差或等比数列的证明方法 n
(1)证明数列{a}是等差数列的两种基本方法 n*?利用定义～证明a,a(n?N)为常数, ，n1n
?利用中项性质～即证明2a,a，a(n?2)( ,，nn1n1
(2)证明数列{a}是等比数列的两种基本方法 n
a，n1*?利用定义～证明(n?N)为常数, an2?利用等比中项～即证明a,aa(n?2) ,，nn1n13(常用性质
(1)等差数列{a}中～若m，n,p，q～则a，a,a，a,等比数列{a}中～nmnpqn
若m，n,p，q～则aa,aa, mnpq
(2)在等差数列{a}中～S～S,S～S,S～„～S,S～„成等差,nn2nn3n2nkn(k1)n*数列～其中S为前n项的和～且S?0(n?N),在等比数列{a}中～S～nnnn
S,S～S,S～„～S,S～„成等比数列～其中S为前n项的,2nn3n2nkn(k1)nn*和～且S?0(n?N) n
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