[教学]2008年中考数学试题按知识点分类汇编(等腰三角形和等边三角形、直角三角形性质)2
,1,,2008四川内江,如图~在中~~三边分别为~
则等于,D ,
A( B( C( D(
,2, (2008 台湾)如图~,ABC中~D、E两点分别在AC、BC上~则AB=AC~CD=DE。若,A=40?~
,ABD:,DBC=3:4~则,BDE=( B )
(A) 25? (B) 30? (C) 35? (D)
40?
,3,,2008湖北黄石,(如图~在等腰三角形中~
~点是底
边上一个动点~分别是的中点~若的最小值为2~则的周长是, D ,
A( B( C( D(
,4,(2008安徽)如图~在中~~~点为的中点~于点~则等于, C ,
A( B( C( D(
,5,,2008年湖北省咸宁市,如图~在Rt?ABC 中~
~D、E是斜边BC上两点~且?DAE=45?~将?
绕点顺时针旋转90后~得到?~连接~下列结论:
????, ????,
?, ?
其中正确的是 ,B,
A(??, B(??,
C(??, D(??(
,6,,2008年南京市,如图~是等边三角形的外接圆~的半径为2~
则等边三角形的边长为, C , A( B( C( D(
,7,,云南省2008年,(菱形的两条对角线的长分别
是6和8 ~则这个菱形的周长是, B ,
A(24 B(20
C(10D(5 ,8,(2008年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据~则判断正确的是,D,
222A( a,c B(b,c C(4a+b=c
222D(a+b=c
,9,,2008年泰安市,直角三角形纸片的两直角边长分别为6~8~现将如图那样折叠~使点与点重合~折痕为~则的值是, C ,
A( B(
C( D(
,10,,2008年甘肃省白银市,已知等腰三角形的一条腰长是5~底边长是6~则它底边上的高为 4 (
,11,,2008湖北孝感,如图~AB=AC~~AB的垂直平分线交
BC于点D~那么 60? 。,
,12,,2008浙江湖州,已知等腰三角形的一个角为70?~则它的顶角为 40 度. ,13,,2008广东中山,已知等边三角形ABC的边长为~则ΔABC的周长是__, ,14,,08山东省日照市,如图~C为线段AE上一动点,不与点A~E重合,~在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE~AD与BE交于点O~AD与BC交
~与交于点~连结(以下五个结论:于点PBECDQPQ
? AD=BE,
? PQ?AE,
? AP=BQ,
? DE=DP,
? ?AOB=60?(
恒成立的有__????____________,把你认为正确的序号都填上,(
,15,,2008江苏南京,若等腰三角形的一个外角为
70?~则它的底角为 110?或35? 度.
,16,,2008江苏宿迁,等腰三角形的两边长分别是和~则其周长为___17___( ,17,,2008 江西,如图~有一底角为35?的等腰三角形纸片~现过底边上一点~沿与底边垂直的方向将其剪开~分成三角形和四边形两部分~则四边形中~最大角的度数是 125? (
,18,,2008徐州,边长为a的正三角形的面积等于______.
(19),2008福建福州,如图~是?O的弦~于点~若~~则?O的半径为 5 cm(
(20) (2008年湖州市)利用图,1,或图,2,两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分
著名的定理~这个定理称为 勾股定理 ~该
222定理的结论其数学表达式是 a+b=c (
(21),2008年沈阳市,如图所示~某河堤的横断面是梯形~~迎水坡长13米~且~则河堤的高为 12 米(
(22),2008年荆州市,如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒~规格为5×6×10(单位:?)~在上盖中开有一孔便于插吸管~吸管长为13?~ 小孔到图中边AB距离为1?~到上盖中与AB相邻的两边距离相等~设插入吸管后露在盒外面的管长为h?~则h
的最小值大约为_____2____?.,精确到个位~参考数据:,
(23),2008广东,,1,如图7~点O是线段AD的中点~
分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角
形OAB和等边三角形OCD~连结AC和BD~相交于
点E~连结BC(
求?AEB的大小,
,2,如图8~ΔOAB固定不动~保持ΔOCD的形状
和大小不变~将ΔOCD绕着点O旋转,ΔOAB和
ΔOCD不能重叠)~求?AEB的大小.
解:,1,如图.
? ?BOC和?ABO都是等边三角形~
且点O是线段AD的中点~
? OD=OC=OB=OA,?1=?2=60?,
? ?4=?5.
又??4+?5=?2=60?,
? ?4=30?.
同理~?6=30?.
? ?AEB=?4+?6,
? ?AEB=60?.
,2,如图8.
? ?BOC和?ABO都是等边三角形~
? OD=OC, OB=OA,?1=?2=60?~
又?OD=OA,
? OD,OB~OA,OC~
? ?4=?5~?6=?7.
? ?DOB=?1+?3,
?AOC=?2+?3,
??DOB=?AOC.
? ?4+?5+?DOB=180?, ?6+?7+?AOC=180?,
? 2?5=2?6,
? ?5=?6.
又? ?AEB=?8-?5~ ?8=?2+?6~
? ?AEB,?2,?5,?5,?2~
? ?AEB,60?.
(24),2008广东中山,如图3~在ΔABC中~AB=AC=10~BC=8(用尺规作图作BC边上的中线AD,保留作图痕迹~不要求写作法、证明,~并求AD的长(
解:,1,作图正确得2分,不保留痕迹的得1分,
,2,在?ABC中~AB=AC~AD是?ABC的中线~
?AD?BC
在Rt?ABD中~AB,10~BD,4~
.
(25),2008广东中山,如图5~在?ABC中~BC>AC~
点D在BC上~且DC,AC,?ACB的平分线CF交
AD于F~点E是AB的中点~连结EF.
,1,求证:EF?BC.
,2,若四边形BDFE的面积为6~求?ABD的面积.
,1,证明:
?
又?
? CF是?ACD的中线
? 点F是AD的中点.
? 点E是AB的中点
? EF?BD,
即
EF?BC
,2,解:由,1,
知~EF?BD
? ?AEF??ABD
?
又? ,
?
? ,
? 的面积为8
(26),08浙江温州,文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时~画出图形~写出“已知”~“求证”,如图,~她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:“过点作的中垂线~垂足为”,
的角平分线”(彬彬:“作 数学老师看了两位同学的辅助线作法后~说:“彬彬的作法是正确的~而文文的作法需要订正(”
,1,请你简要
说明文
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文的辅助线作法错在哪里(
,2,根据彬彬的辅助线作法~完成证明过程(
解:,1,只要合理即可(
,2,证明:作的角平分线~则
~
又~~
~(
(27)(2008 湖南 益阳)如图~在?ABC中~AB=BC=12cm~?ABC=80?~BD是?ABC的平分线~DE?BC.
(1)求?EDB的度数,
(2)求DE的长.
5、解:,1,?DE?BC~
??EDB,?DBC,
,2, ?AB,BC~ BD是?ABC的平分线~
?D为AC的中点
?DE?BC~?E为AB的中点~
?DE,
(28) (2008 福建 龙岩)如图~?A=36?~?
DBC=36?~?C=72?~找出图中的一个等腰三角形~
并给予证明.
我找的等腰三角形是: .
证明:
所找的等腰三角形是:?ABC,或?BDC或?DAB,
证明:在?ABC中~
??A=36?~?C=72?~
??ABC=180?,,72?,36?,=72?.
??C=?ABC~
?AB=AC~
??ABC是等腰三角形. [注]若找?BDC或?DAB参照给分.
(29),2008 四川 内江,如图~在中~点在上~点在上~~~与相交于点~试判断的形状~并说明理由(
简证:由条件可证
故可证~
(30),2008年湖北省咸宁市,如图~BD是?O的直径~AB与?O相切于点B~过点D作OA的平行线交?O于点C~AC与BD的延长线相交于点E( (1) 试探究A E与?O的位置关系~并说明理由,
,~,,~请你思考后~选用(2) 已知ECaEDb~ABc
以上适当的数据~设计出计算?O的半径r的一种
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
:
?你选用的已知数是 ,
?写出求解过程,结果用字母表示,(
解:,1,A E与?O相切
理由:连接OC (
?CD?OA
?~
又?ODOC~
?
?
在?AOC和?AOB中
OA=OA~ ~OB=OC
??AOC??AOB~ ?
?AB与?O相切~ ?=90?
?A E与?O相切
,2, ?选择a、b、c~或其中2个
? 解答举例:
若选择a、b、c~
方法一:由CD?OA~ ~得(
方法二:在Rt?ABE中 ~由勾股定理
~
得 (
方法三:由Rt?OCE?Rt?ABE~~
得(
若选择a、b
方法一:在Rt?OCE中 ~由勾股定理:
~得,
方法二:连接BC~由?DCE??CBE~得
(
若选择a、c,需综合运用以上多种方法~得(
(31) (2008年宁波市)如图~点是半圆的半径上的动点~作于(点是半圆上位于左侧的点~连结交线段于~且( ,1,求证:是的切线(
的半径为~~设(,2,若
?求关于的函数关系式( ?当时~求的值(
解:,1,连结~
~
~
是圆的切线
,2,?连结~
在中~
在中
(
?当时~~
而
在中
(32),2008年义乌市,如图1~四边形ABCD是正方形~G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)~以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG~连结BG~DE(我
们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
,1,?猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系,
?将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或
逆时针)方向旋转任意角度~得到如图2、如
图3情形(请你通过观察、测量等方法判断?
中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明
你的判断(
,2,将原题中正方形改为矩形,如图4—6,~且AB=a~
(ab~k0)~第(1)题BC=b~CE=ka~ CG=kb
?中得到的结论哪些成立~哪些不成立,若成
立~以图5为例简要说明理由(
,3,在第(2)题图5中~连结~且=3~=2~、abk=~求的值(
解:(1) ?
仍然成立
在图,2,中证明如下
?四边形、四边形都是正方形
? ~~
?
? ,SAS,
?
又?
? ?
?
,2,成立~不成立
简要说明如下
?四边形、四边形都是矩形~
且~~~(~)
? ~
?
?
?
又?
? ?
?
,3,?
?
又?~~
?
?
,33,,2008恩施自治州,如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB?BD,ED?BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC,CE的长,
(2)请问点C满足什么条件时,AC,CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
的最小值.
解: (1)
(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小
(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB?BD,过
点D作ED?BD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点
C.AE的长即为代数式的最小
值.
过点A作AF?BD交ED的延长线于点F,得
矩形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=8.
所以AE==13
即的最小值为13.
,34,,2008年广东湛江市,25( 如图9所示~已知
AB为?O的直径~CD是弦~且ABCD于点E(连
接AC、OC、BC(
,1,求证:ACO=BCD(
,2,若EB=~CD=~求?O的直径(
证明:(1)?AB为?O的直径~CD是弦~且AB
CD于E~
?CE=ED~
?= BCDBAC
?OA=OC ?OAC=OCA
?ACO=BCD
(2)设?O的半径为Rcm~则OE=OBEB=R8
CE=CD=24=12
在RtCEO中~由勾股定理可得
O=O+ 即R= (R8) +12CECE
解得 R=13 ?2R=213=26
答:?O的直径为26cm(
,35,,2008年上海市, “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上~导致其中部分图形
和数据看不清楚,如图所示,(已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图~它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形~是与圆的交点(
,1,请你帮助小王在下图中把图形补画完整,
,2,由于图纸中圆的半径的值已看不清楚~根据上述信息,图纸中是坡面的坡度,~求的值(
,1,,图形正确,
,2,解:由已知~垂足为点~则
~
在中~(设~~又
得~解得(~
~~
在中~~
解得
,36,(2008年益阳) ?ABC是一块等边三角形的废铁片~利用其剪裁一个正方形DEFG~使正方形的一条边DE落在BC上~顶点F、G分别落在AC、AB上.
?.证明:?BDG??CEF,
?. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法~请你在?a和?b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解~只以?a的解答记分.?a. 小聪想:要画出正方形DEFG~只要能计算出
正方形的边长就能求出BD和CE的长~从而确定D点和E点~再画正方形DEFG就容易了. 设?ABC的边长为2 ~请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示~不要求分母有理化) .
?b. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:
?在AB边上任取一点G’~如图作正方形G’D’E’F’,
?连结BF’并延长交AC于F, ?作FE?F’E’交BC于E~FG?F′G′交AB于G~
GD?G’D’交BC于D~则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗,说明理由.
?.证明:?DEFG为正方形~
=~?=?=90??GDFEGDBFEC
??ABC是等边三角形~
??B=?C=60?
??BDG??CEF(AAS)
?a.解法一:设正方形的边长为x~作?ABC的高AH~
求得
由?AGF??ABC得:
解之得:(或)
解法二:设正方形的边长为x~则
在Rt?BDG中~tan?B=~
?
解之得:(或)
解法三:设正方形的边长为x~
则
由勾股定理得:
解之得:
?b.解: 正确
由已知可知~四边形GDEF为矩形
?FE?F’E’ ~
?~
同理~
?
又?F’E’=F’G’~
?FE=FG
因此~矩形GDEF为正方形
,37,,2008年湖北省宜昌市,如图~在Rt?ABC中~AB=AC~P是边AB,含端点,上的动点~过P作BC的垂线PR~R为垂足~?PRB的平分线与AB相交于点S~在线段RS上存在一点T~若以线段PT为一边作正方形PTEF~其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.
,1,?ABC与?SBR是否相似,说明理由,
,2,请你探索线段TS与PA的长度之间的关系,
,3,设边AB=1~当P在边AB,含端点,上运动时~
请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.
解:(1)?RS是直角?PRB的平分线~
??PRS,?BRS,45?.
在?ABC与?SBR中~?C,?BRS,45?~?B是 公共角~
??.. ??ABCSBR
(2)线段TS的长度与PA相等.
?四边形PTEF是正方形~
?PF,PT~?SPT,?FPA,180?,?TPF,90?,
在Rt?PFA中~?PFA ,?FPA,90?,
??PFA,?TPS~
?Rt?PAF?Rt?TSP~
?PA,TS.
当点P运动到使得T与R重合时~
这时?PFA与?TSP都是等腰直角三角
形且底边相等~即有PA,TS.
(若下面解题中没有求出x的取值范围是0?x?~以上的讨论可评1分)
由以上可知~线段ST的长度与PA相等.
(3)由题意~RS是等腰Rt?PRB的底边PB上的高~
, ?,,1, ?.?PS,BSBSPSPA,PS,
设PA的长为x~易知AF=PS~
则y,PF,PA,PS,得y,x,(),
即y,
根据二次函数的性质~当x,时~y有最小值
为.
如图2~当点P运动使得T与R重合时~PA,
TS为最大.
易证等腰Rt?PAF?等腰Rt?PSR?等腰Rt?
BSR~
?PA,.
如图3~当P与A重合时~得x,0.
?x的取值范围是0?x?. (此处为独立得分点~只要求出x?即可得1分) ??当x的值由0增大到时~y的值由减小到
??当x的值由增大到时~y的值由增大到.
(说明:??任做对一处评1分~两处全对也只评一分)
??~?在点?P的运动过程中~
正方形PTEF面积y的最小值是~y的最大值是.