常用高考数学公式与小结(通用版)
常用高考数学公式与小结(通用版)
高中数学常用公式及常用结论(通用版)
1. 元素与集合的关系
2.德摩根公式
3.包含关系
4.容斥原理
nnn 5(集合的子集个数共有2 个;真子集有个;非空子集有
个;非空的真子集有个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
(2)顶点式
(3)零点式
7.解连不等式常有以下转化形式 n
8.方程在(k1,k2)上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在(k1,k2)2 二次函数
在闭区间上的最值只能在
间的两端点处取得,具体如下:
(1)当时,若,则,2a2a
第 1 页 共 31 页 f(x;
,,
,则,若(2)当时,若
,则,
10.一元二次方程的实根分布
依据:若,则方程在区间(m,n) 设,则
(1)方程在区间内有根的充要条件为或;
(2)方程在区间(m,n)内有根的充要条件为或
或或;
(3)方程在区间内有根的充要条件为或
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间的子区间L(形如,,不同)上含参数的二
次不等式为参数)恒成立的充要条件是
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式为参数)恒成立的充要条件是
恒成立的充要条件是或
12.
13.第 2 页 共 31 页
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
(1)充分条件:若,则p是q充分条件.
(2)必要条件:若,则p是q必要条件.
(3)充要条件:若,且,则p是q充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设那么
在上是增函数;
在上是减函数
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则f(x)为增函数;如果,则f(x)为减函数.
17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
18(奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数(
19.若函数是偶函数,则;若函数是偶
第 3 页 共 31 页
函数,则
20.对于函数恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数
称.
21.若则函数的图象关于点(,0)对称; 若两个函数与的图象关于直线对22a
2
则函数为周期为2a的周期函数.
22(多项式函数的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数P(x)是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线x对称
(2)函数的图象关于直线对称
24.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线即y轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称. 2m
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移a、上移b个单位,得到函数的图象;若将曲线
的图象右移a、上移b个单位,得到曲线的图象.
26(互为反函数的两个函数的关系
27.若函数存在反函数,则其反函数为并不是k
而函数是的反函数. k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数
x(2)指数函数
(3)对数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数,,
第 4 页 共 31 页
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1),则f(x)的周期T=a;
(2),或
或
或,
则f(x)的周期T=2a; ,则f(x)的周期T=3a;
且,则
f(x)的周期T=4a;
则f(x)的周期;
,则f(x)的周期
30.分数指数幂
(1)a
n1
m
n(,且). (,且)
31(根式的性质
(1
)
(2)当n
;
当n
32(有理指数幂的运算性质
注: 若a,0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质,
对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
34.对数的换底公式
且且
第 5 页 共 31 页
推论 且且
35(对数的四则运算法则
若a,0,a?1,M,0,N,0,则
36.设函数记若f(x)的定义域为2
R,则,且若f(x)的值域为R,则,且对于的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
1,则函数
11 (1)当时,在(0,)和上为增函数. aa
11)和上为减函数. , (2)当时,在(0,aa 若
推论:设,,,且,则
(1)
(2)
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
数列{an}的前n项的和为
40.等差数列的通项公式
;
其前n项和公式为
41.等比数列的通项公式
第 6 页 共 31 页
; q
其前n项的和公式为
或
42.等比差数列的通项公式为
d;
其前n项和公式为
43.分期付款(按揭贷款
每次还款元(贷款a元,n次还清,每期利率为
44(常见三角不等式
(1)若
(2) 若
,则
2
,则同角三角函数的基本关系式
,
46.正弦、余弦的诱导公式 ,
47.和角与差角公式
第 7 页 共 31 页
平方正弦公式
辅助角所在象限由点(a,b)的象限决
b定
48.二倍角公式
49. 三倍角公式
50.三角函数的周期公式
函数,x?R及函数,x?为常数,且A?0,ω,0)的
周期
;函数),
为常数,
且A?0,ω,0)的周期
51.正弦定理
52.余弦定理
53.面积定理
(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 222
111(2)(1)
第 8 页 共 31 页
三角形
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律:
(1) a?b= b?a (交换律);
(2)()(a?b)();
(3)(a+b)?c= a ?c +b?c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且
只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2(
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(
60(向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且,则
53. a与b的数量积(或内积)
a?b=|a||b|cosθ(
61. a?b的几何意义
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数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积(
62.平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
(4)设,则
(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
63.两向量的夹角公式
(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-
64.平面两点间的距离公式
d
,B(x2,y2)).
65.向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且,则
66.线段的定比分公式
则 设P12的分点是实数,且PP1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段
,
()
67.三角形的重心坐标公式
?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则?ABC的重心的坐标是
68.点的平移公式
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y),且PP的
坐标为
69.“按向量平移”的几个结论
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(1)点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点
(2) 函数的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为
(3) 图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式则C的函数解析式为
(4)曲线按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为??
(5) 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为所在平面上一点,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,则
(1)O为的外心
(2)O为的重心
(3)O为的垂心
(4)O为的内心
(5)O为的的旁心
71.常用不等式:
22(1)当且仅当a,b时取“=”号)(
当且仅当a,b时取“=”号)( 2
333(3)(2)
(4)柯西不等式
(5)
72.极值定理
已知x,y都是正数,则有
(1)若积xy是定值p,则当时和有最小值2p;
(2)若和是定值s,则当时积xy有最大值
推广 已知,则有
(1)若积xy是定值,则当最大时最大;
当最小时最小.
(2)若和是定值,则当最大时, |xy|最小;
当最小时, |xy|最大.
73.一元二次不等式或,如果a与2212s. 422
同号,则其解集在两根之外;如果a与异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.
;
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或
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
或
75.无理不等式
(1
(2
或
(3
76.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
(2)当时,
77.斜率公式
(P1(x1,y1)、P2(x2,y2))
78.直线的五种方程
k(1)点斜式 直线l过点P1(x1,y1),且斜率为)(
(2)斜截式 为直线l在y轴上的截距).
(3)两点式 、
xy(4)截距式 、b分别为直线的横、纵截距,a、
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(5)一般式 其中A、B不同时为0).
79.两条直线的平行和垂直
(1)若,
?
?
(2)若且A1、A2、B1、B2都不为零, A1B1C1;
?; ?
80.夹角公式
,
直线时,直线l1与l2的夹角是. 2
81. l1到l2的角公式
,
直线时,直线l1到l2的角是
82(四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程:经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为除直线
的直线系方程为其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)
其中A,B是待定的系数(
(2)共点直线系方程:经过两直线的交点的直线系方程为
除l2),其中λ是待定的系数(
(3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程(与直线平行的直线系方程是,λ是参变量(
第 13 页 共 31 页
(4)垂直直线系方程:与直线,B?0)垂直的直线系方程是是参变量(
83.点到直线的距离
或所表示的平面区域
设直线,则或所表示的平面区域是:
若,当B与同号时,表示直线l的上方的区域;当B与异号时,表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若,当A与同号时,表示直线l的右方的区域;当A与Ax异号时,表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
或所表示的平面区域
设曲线C:(A,则 ()点P(x0,y0),直线l:
或所表示的平面区域是:
所表示的平面区域上下两部分;
所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程
(2)圆的一般方程 ,0). 22
(4)圆的直径式方程 圆的直径的端点是
A(x1,y1)、B(x2,y2)). (3)圆的参数方程
87. 圆系方程
(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是
(x其中是直线AB的方程,λ是待定的系数(
22(2)过直线与圆的交点的圆系方程
22是是待定的系数(
22(3) 过圆的与圆
交点的圆系方程是是待定的系数(
88.点与圆的位置关系
点P(x0,y0)与圆的位置关系有三种
若
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点P在圆外点P在圆上点P在圆 ab
a2a2
,
94(椭圆的的内外部
第 15 页 共 31 页
x2y2
(1)点P(x0,y0)在椭圆的(3)椭圆与直线Ax
ab
x2y2
96.双曲线的焦半径公式
aba2a2
,
cc
97.双曲线的内外部
x2y2
(1)点P(x0,y0)在双曲线的内部
abx2y2
(2)点P(x0,y0)在双曲线的外部
ab
98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
22x0y0
ab22x0y0
ab
x2y2x2y2b
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
aabab
xyx2y2b
(2)若渐近线方程为双曲线可设为
abaab
x2y2x2y2
(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x
abab
轴上,,焦点在y轴上).
99. 双曲线的切线方程
xxyyx2y2
(1)双曲线上一点P(x0,y0)处的切线方程是
abab
x2y2
(2)过双曲线外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程
ab
是
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x2y2
(3)双曲线与直线相切的条件是ab
100. 抛物线的焦半径公式
p抛物线焦半径
pp过焦点弦长
抛物线上的动点可设为或P(2pt2,2pt)或 ,其2p
中
的图象是抛物线:102.二次函数(1)2a4a
;,);顶点坐标为(2)焦点的坐标为(3)准线方程是2a4a2a4a
103.抛物线的内外部
(1)点P(x0,y0)在抛物线的内部
点P(x0,y0)在抛物线的外部
(2)点P(x0,y0)在抛物线的内部点P(x0,y0)在抛物线
的外部
(3)点P(x0,y0)在抛物线的内部
点P(x0,y0)在抛物线的外部
(4) 点P(x0,y0)在抛物线的内部点P(x0,y0)在抛物线
的外部
104. 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点P(x0,y0)处的切线方程是
(2)过抛物线外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
(3)抛物线与直线相切的条件是
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线的交点的曲线系方程是 22
为参数).
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x2y2
其中当(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.
106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
(弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),由方程消去y得到
,为直
线AB的倾斜角,k为直线的斜率).
107.圆锥曲线的两类对称问题
(1)曲线关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-
(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是
222108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线,用x0x代x,用y0y代
代xy,用0代x,用0代y即得方程 222
,曲线的切线,切点弦,中222y2,用
点弦,弦中点方程均是此方程得到.
109(证明直线与直线的平行的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
110(证明直线与平面的平行的思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
111(证明平面与平面平行的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.
112(证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
113(证明直线与平面垂直的思考途径
第 18 页 共 31 页
(1)转化为该直线与平面向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对x,y,使
( 推论 空间一点P位于平面MAB设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使
121.射影公式 已知向量AB=a和轴l,e是l上与l同方向的单位向量.作A点在l上的射影A,作B
„点在l上的射影B,则 〈a,e〉=a?e
122.向量的直角坐标运算
第 19 页 共 31 页
设a,(a1,a2,a3),b,(b1,b2,b3)则
(1)a,b,;
(2)a,b,;
(3)λa,?R);
(4)a?b,;
123.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则
124(空间的线线平行或垂直
rr设,,则
;
125.夹角公式
设a,(a1,a2,a3),b,(b1,b2,b3),则
cos〈a,b〉
22推论 ,此即三维柯西不等式. 2
12223.
126. 四面体的对棱所成的角
四面体ABCD中, AC与BD所成的角为则
所成角,a,b分别表示异面直线a,b的方向向量)(其中()为异面直线a, 128.直线AB与平面所成角 为平面的法向量).
129.若所在平面若与过若AB的平面成的角另两边AC,BC与平面成的角分别是、、B为的两个内角,则 127(异面直线所成角
第 20 页 共 31 页
特别地,当时,有
130.若所在平面若与过若AB的平面成的角另两边AC,BC与平面成的角分别是、、B?为的两个若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则
是两异面直线,其公垂向量为n,C、D分别是l1,l2上任一点,
为l1,l2间的距离).
137.点B到平面的距离 136.异面直线间的距离 (n为平面的法向量,AB是经过面的一条斜线,)
138.异面直线上两点距离公式
d
第 21 页 共 31 页
).
(两条异面直线a、b所成的角为θ,其公垂线段AA的长度为h.在直线a、b上分别取两
„点E、F,
139.三个向量和的平方公式
长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3,夹角分别为、
、则有
(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).
141. 面积射影定理
S?
(平面多边形及其射影的面积分别是S、S,它们所在平面所成锐二面角的为斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是l,侧面积和体积分别是S斜棱柱侧和V斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是c1和S1,则
?S斜棱柱侧
?V斜棱柱
143(作截面的依据
三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行.
144(棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(
145.欧拉定理(欧拉公式)
简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).
(1)E=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n的多边形,则面数F与棱数E的关系:; 2
1mV. 2(2)若每个顶点引出的棱数为m,则顶点数V与棱数E的关系:
146.球的半径是R,则
2其表面积( 其体积
147.球的组合体
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(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的(2)
(4)
(5)
153.组合数公式
Cm
~*==(?N,,且~~Am
154.组合数的两个性质
(2) Cn+Cn
注:规定
155.组合恒等式
(1)
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(3)(2)
(4)
rr(5)
156.排列数与组合数的关系
~
157(单条件排列
以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.
(1)“在位”与“不在位”
?某(特)元必在某位有种;?某(特)元不在某位有(补集思想)
(着眼位置)(着眼元素)种.
(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)
?定位紧贴:个元在固定位的排列有种.
?浮动紧贴:n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注:此类问
题常用捆绑法;
?插空:两组元素分别有k、h个(),把它们合在一起来作全排列,k个的
hk一组互不能挨近的所有排列数有种.
(3)两组元素各相同的插空
m个大球n个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法,
当时,无解;当时,有种排法. An
(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为
158(分配问题
(1)(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人,各得n件,其分
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配
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
数共有
nnnnn
(mn)!
. (n!)m
(2)(平均分组无归属问题)将相异的m?n个物体等分为无记号或无顺序的m堆,其分配方法数共有
m!m!(n!)m
(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给m个人,物件必须被分完,分别得到n1,n2,,,nm件,且n1,n2,,,nm这m个数彼此不相等,
nmn1n2
则其分配方法数共有
p!m!
.
n1!n2!...nm!
(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给m个人,物件必须被分完,分别得到n1,n2,,,nm件,且n1,n2,,,nm这m个数中分别有
p!m!
.
a!b!c!...n1!n2!...nm!(a!b!c!...)
(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的n1,n2,,,nm件无记号的m堆,且n1,n2,,,nm这m个数彼此不相等,则其分配方法
p!
数有
n1!n2!...nm!
(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的
a、b、c、,个相等,则其分配方法数有
nmn1n2
n1,n2,,,nm件无记号的m堆,且n1,n2,,,nm这m个数中分别有a、b、c、,p!
个相等,则其分配方法数有
n1!n2!...nm!(a!b!c!...)
(7)(限定分组有归属问题)将相异的p()个物体分给甲、乙、丙,,,等m个人,物体必须被分完,如果指定甲得n1件,乙得n2件,丙得n3件,,时,则无论n1,n2,,,nm等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有
nmn1n2
p!
.
n1!n2!...nm!
159(“错位问题”及其推广
贝努利装错笺问题:信n封信与n个信封全部错位的组合数为
推广: n个元素与n个位置,其中至少有m个元素错位的不同组合总数为
1234
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p
p
m
m
mm
160(不定方程的解的个数
(1)方程()的正整数解有个
方程()的非负整数解有 Cn个
(3) 方程()满足条件
的非负整数解有Cm个
(4) 方程()满足条件的正整数解有
个
161.二项式定理
二项展开式的通项公式
,,,
162.等可能性事件的概率
163.互斥事件A,B分别发生的概率的和
P(A,B)=P(A),P(B)(
164.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1,A2,,,An)=P(A1),P(A2),,,P(An)(
165.独立事件A,B同时发生的概率
P(A?B)= P(A)?P(B).
166.n个独立事件同时发生的概率
P(A1? A2?,? An)=P(A1)? P(A2)?,? P(An)(
167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
168.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1)
(2)
169.数学期望
170.数学期望的性质
(1)
(2)若,B(n,p),则
(3) 若服从几何分布,且
171.方差
第 26 页 共 31 页 ,则
172.标准差
222
173.方差的性质
;
(2)若,B(n,p),则
(3) 若服从几何分布,且
,则
q. 2p
174.方差与期望的关系
175.正态分布密度函数
2
2
,式中的实数μ,()是参数,分别表
示个体的平均数与标准差.
176.标准正态分布密度函数
177.对于,取值小于x的概率
x22
178.回归直线方程
,其中
ii
n
2
i
.
179.相关系数
i
i
n
y
i
i
n
.
|r|?1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.
第 27 页 共 31 页
180.特殊数列的极限
(1)不存在或
(2)
不存在
(3)
(S无穷等比数列的和)函数的极限定理
182.函数的夹逼性定理
如果函数f(x),g(x),h(x)在点x0的附近满足:
(1)
(2)(常数)
则
本定理对于单侧极限和的情况仍然成立. 183.几个常用极限
,(); n
11(2),(1)lim
184.两个重要的极限
(1);
(2)
185.函数极限的四则运算法则
若,,则
;
第 28 页 共 31 页
186.数列极限的四则运算法则
若,则
;
;
(3)lim
是常数). 187.f(x)
在x0处的导数(或变化率或微商)
.瞬时速度
瞬时加速度
在(a,b)的导数
191. 函数在点x0处的导数的几何意义 函数在点x0处的导数是曲线在P(x0,f(x0))处的切线的斜率,相应的切线方程是
192.几种常见函数的导数
(C为常数).
;
(1)
(2)导数的运算法则
(3)(
194.复合函数的求导法则
第 29 页 共 31 页
设函数在点x处有导数,函数在点x处的对应点U处
„„„有导数,则复合函数在点x处有导数,且yx,或写作
195.常用的近似计算公式(当x充小时) ; 2n
; ;
;
;
(x为弧度);
(x为弧度);
(x为弧度)
196.判别f(x0)是极大(小)值的方法
当函数f(x)在点x0处连续时,
(1)如果在x0附近的左侧,右侧,则f(x0)是极大值;
(2)如果在x0附近的左侧,右侧,则f(x0)是极小值. 197.复数的相等
()
198.复数的模(或绝对值)
bi|199.复数的四则运算法则
200.复数的乘法的运算律
对于任何,有
交换律
结合律
分配律
201.复平面上的两点间的距离公式
(,). 202.向量的垂直 非零复数,对应的向量分别是OZ1,OZ2,则
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的实部为零为纯虚数
为非零实数).
203.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程, 2
?若
则?若则
2?若,它在实数集R内没有实数根;在复数集C内有且仅有两个共
22轭复数根
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