2012年山东省济南市中考数学试卷(解析)

2012年山东省济南市中考数学试卷(解析) 2012年山东省济南市中考数学试卷 一(选择题(共15小题) 1((2012济南)的绝对值是( ) A(12 考点:绝对值。 解答:解:|,12|=12， 故选A( 2((2012济南)如图，直线a?b，直线c与a，b相交，?1=65?，则?2=( ) B((112 D( A(115? B(65? C(35? D(25? 考点:平行线的性质。 解答:解:?直线a?b，?1=65?， ??3=?1=65?， ??2=?3=65?( 故选B( 3((2012济南)2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科 学记数法表示为( ) A(1.28×10 B(12.8×10 考点:科学记数法—表示较大的数。 解答:解:12 800=1.28×104( 故选C( 4((2012济南)下列事件中必然事件的是( ) A(任意买一张电影票，座位号是偶数 B(正常情况下，将水加热到100?时水会沸腾 C(三角形的内角和是360? D(打开电视机，正在播动画片 考点:随机事件。 解答:解:A(是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误; B(必然事件，故选项正确; C(是不可能发生的事件，故选项错误; D(是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误( 故选B( 33C(1.28×10 4D(0.128×10 5 第 1 页 共 14 页 5((2012济南)下列各式计算正确的是( ) A(((( 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法。 解答:解:A(3x,2x=x，本选项错误; B(a2+a2=2a2，本选项错误; ,C(a5?a5=a55=a0=1，本选项错误; D(aa=a=a，本选项正确; 故选D( 6((2012济南)下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( ) 323+25 A ( B ( C( D( 考点:简单几何体的三视图。 解答:解:A(主视图为长方形，不符合题意; B(主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意; C(主视图为三角形，符合题意; D(主视图为长方形，不符合题意; 故选C( 7((2012济南)化简结果为( ) A(( 考点:整式的加减。 解答:解:原式=10x,15+12,8x =2x,3( 故选A( 8((2012济南)暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个 社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为( ) A(1 2C(((1 3 C(1 6 D(1 9 考点:列表法与树状图法。 解答:解:画树状图得: ?共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ?小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为:=( 故选B( 9((2012济南)如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若?ABC的 三个顶点在图中相应的格点上，则tan?ACB的值为( ) 第 2 页 共 14 页 A(1 3 B(1 2 C 2 D(3 考点:锐角三角函数的定义。 解答:解:由图形知:tan? ACB==， 故选A( 10((2012济南)下列命题是真命题的是( ) A(对角线相等的四边形是矩形 C(四个角是直角的四边形是正方形 考点:命题与定理。 B(一组邻边相等的四边形是菱形 D(对角线相等的梯形是等腰梯 形 解答:解:A(对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误; B(一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误; C(四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误; D(正确( 故选D( 11((2012济南)一次函数的图象如图所示，则方程的解为( ) A((((考点:一次函数与一元一次方程。 解答:解:?一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(,1，0)， ?当kx+b=0时，x=,1( 故选C( 12((2012济南)已知?O1和?O2的半径是一元二次方程的两根，若圆心距O1O2=5，则?O1和?O2的位置关系是( ) A(外离 B(外切 考点:圆与圆的位置关系。 22C(相交 D(内切 解答:解:??O1和?O2的半径是一元二次方程x,5x+6=0的两根， ?两根之和=5=两圆半径之和， 又?圆心距O1O2=5， ?两圆外切( 故选B( 第 3 页 共 14 页 13((2012济南)如图，?MON=90?，矩形ABCD的顶点A(B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( ) A (1 B (C 5D(5 2 考点:直角三角形斜边上的中线;三角形三边关系;勾股定理;矩形的性质。 解答:解:如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD， ?OD?OE+DE， ?当O、D(E三点共线时，点D到点O的距离最大， 此时，?AB=2，BC=1， ? OE=AE=AB=1， DE=== +1( ， ?OD的最大值为: 故选A( 14((2012济南)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( ) A((2，0) 考点:点的坐标。 B((，1) C((2，1) D((，) 解答:解:矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知: 第 4 页 共 14 页 ?第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇; ?第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇; ?第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇; … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ?2012?3=670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇; 此时相遇点的坐标为:(,1，,1)， 故选:D( 15((2012济南)如图，二次函数的图象经过(，)，(1，1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( ) A(y的最大值小于0 B(当x=0时，y的值大于1 C(当时，y的值大于1 D(当时，y的值小于0 考点:二次函数的图象;二次函数的性质。 解答:解:A(由图象知，点(1，1)在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0;故本选项错误; B(由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在(1，1)点的左边，故y,1;故本选项错误; C(对称轴在(1，1)的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，?,1,1，?x=,1时，y的值小于x=,1时，y的值1，即当x=,1时，y的值小于1;故本选项错误; D(当x=,3时，函数图象上的点在点(,2，,1)的左边，所以y的值小于0;故本选项正确( 故选D( 二(填空题(共6小题) 16((2012济南)分解因式: 考点:因式分解-运用公式法。 解答:解:a2,1=(a+1)(a,1)( 17((2012 济南)计算:( 2 第 5 页 共 14 页 考点:实数的运算;特殊角的三角函数值。 解答:解:2sin30?, 故答案为:,3( 18((2012济南)不等式组 ,4=1,4=,3( 的解集为 ( 考点:解一元一次不等式组。 ?解答:解:，由?得，x,2;由?得，x?,1， ? 故此不等式组的解集为:,1?x,2( 故答案为:,1?x,2( 19((2012济南)如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=4，将?ABC沿CB向右平移得 到?DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ( 考点:平移的性质;平行四边形的判定与性质。 解答:解:?将?ABC沿CB向右平移得到?DEF，平移距离为2， ?AD?BE，AD=BE=2， ?四边形ABED是平行四边形， ?四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8( 故答案为8( 20((2012济南)如图，在Rt?ABC中，?B=90?，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三 角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH 的周长是 ( 考点:切线的性质;勾股定理;矩形的性质。 解答:解:取AC的中点O，过点O作MN?EF，PQ?EH， ?四边形EFGH是矩形， ?EH?PQ?FG，EF?MN?GH，?E=?H=90?， ?PQ?EF，PQ?GH，MN?EH，MN?FG， ?AB?EF，BC?FG， ?AB?MN?GH，BC?PQ?FG， ?AL=BL，BK=CK， ? OL= BC=×8=4， OK= AB=×6=3， 第 6 页 共 14 页 ?矩形EFGH的各边分别与半圆相切， ? PL= AB=×6=3， KN= BC=×8=4， 在Rt?ABC中， AC= ? OM=OQ=AC=5， ?EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12， ?矩形EFGH的周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48( 故答案为:48( =10， 21((2012济南)如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx(小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行 车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒( 考点:二次函数的应用。 解答:解:设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ?10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ?A，B关于对称轴对称(则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒( ?从O到D需要10+8=18秒( ?从O到C需要2×18=36秒( 故答案是:36( 三(解答题(共7小题) 22((2012济南)解不等式，并将解集在数轴上表示出来( 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式。 解答:解:移项得，3x,6， 第 7 页 共 14 页 系数化为1得，x,2， 在数轴上表示为: ( 23((2012济南)化简: 考点:分式的乘除法。 解答:解:原式 ( ( 24((2012济南)(1)如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF(求证:DE=BF( (2)如图2，在?ABC中，AB=AC，?A=40?，BD是?ABC的平分线，求?BDC的度数( 考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质。 解答:(1)证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AD=BC，?A=?C， 在?ADE和?CBF中， ， ??ADE??CBF(SAS)， ?DE=BF; (2)解:?AB=AC，?A=40?， ??ABC=? C==70?， 又BD是?ABC的平分线， ?? DBC=?ABC=35?， ??BDC=180?,?DBC,?C=75?( 25((2012济南)冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种 水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元, 考点:分式方程的应用。 解答:解:设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元， 根据题意得出: =+5， 第 8 页 共 14 页 解得:x=8， 经检验得出:x=8是原方程的根， 则2x=16， 答:油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元( 26((2012济南)济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表: (2)扇形统计图中2.5米对应扇形的圆心角为 度; 3(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米, 考点:扇形统计图;统计表;加权平均数;中位数;众数。 解答:解:(1)数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5(米3); 位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米( (2)×100%×360?=120?; 3 (3)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)?300=2.1(米3)( 27((2012济南)如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=AC，BD 相交于点O( (1)求边AB的长; (2)如图2，将一个足够大的直角三角板60?角的顶点放在菱形ABCD的顶点 A处，绕点A左右旋转， 其中三角板60 ?角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接 EF与AC相交于点G( ?判断?AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由; ?旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE,CE)，求CG的长( 考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质; 勾股定理;菱形的性质。 解答:解:(1)?四边形ABCD是菱形， ??AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 在Rt?AOB中，由勾股定理得: AB===2( ( 第 9 页 共 14 页 (2)??AEF是等边三角形(理由如下: ?由(1)知，菱形边长为2，AC=2， ??ABC与?ACD均为等边三角形， ??BAC=?BAE+?CAE=60?，又?EAF=?CAF+?CAE=60?， ??BAE=?CAF( 在?ABE与?ACF中， ?， ??ABE??ACF(ASA)， ?AE=AF， ??AEF是等腰三角形， 又??EAF=60?， ??AEF是等边三角形( ?BC=2，E为四等分点，且BE,CE， ? CE=， BE=( 由?知?ABE??ACF， ? CF=BE=( ??EAC+?AEG+?EGA=?GFC+?FCG+?CGF=180?(三角形内角和定理)， ?AEG= ?FCG=60?(等边三角形内角)， ?EGA=?CGF(对顶角) ??EAC=?GFC( 在?CAE与?CFG中， ? ??CAE??CFG(AA)， ， ?，即， 解得:CG=( 28((2012济南)如图，已知双曲线 x经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作 CA?x轴，过D作DB?y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC (1)求k的值; (2)若?BCD的面积为12，求直线CD的解析式; (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由( 第 10 页 共 14 页 考点:反比例函数综合题。 解答:解:(1)?双曲线y=经过点D(6，1)， ?=1， 解得k=6; (2)设点C到BD的距离为h， ?点D的坐标为(6，1)，DB?y轴， ?BD=6， ?S?BCD=×6h=12， 解得h=4， ?点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1， ?点C的纵坐标为1,4=,3， ?=,3， 解得x=,2， ?点C的坐标为(,2，,3)， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 则， 解得， 所以，直线CD的解析式为y=x,2; (3)AB?CD( 理由如下: ?CA?x轴，DB?y轴，点C的坐标为(,2，,3)，点D的坐标为(6，1)， ?点A(B 的坐标分别为A(,2，0)，B(0，1)， 设直线AB的解析式为y=mx+n， 则， 解得， 第 11 页 共 14 页 所以，直线AB的解析式为y=x+1， ?AB(CD的解析式k都等于相等， ?AB与CD的位置关系是AB?CD( 29((2012济南)如图1，抛物线与x轴相交于点A(,3，0)，B(,1，0)， 与y轴相交于点C，?O1为?ABC的外接圆，交抛物线于另一点D( (1)求抛物线的解析式; (2)求cos?CAB的值和?O1的半径; (3)如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标 平面内，满足?BMN??BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标( 考点:二次函数综合题。 解答:解:(1)?抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(,3，0)，B(,1，0)， ?， 解得a=1，b=4， ?抛物线的解析式为:y=x2+4x+3( (2)由(1)知，抛物线解析式为:y=x2+4x+3， ?令x=0，得y=3， ?C(0，3)， ?OC=OA=3，则?AOC为等腰直角三角形， ??CAB=45?， ?cos? CAB=( =( 在Rt?BOC中，由勾股定理得: BC=如答图1所示，连接O1B(O1B， 第 12 页 共 14 页 由圆周角定理得:?BO1C=2?BAC=90?， ??BO1C为等腰直角三角形， ??O1的半径O1 B= BC=( (3)抛物线y=x2+4x+3=(x+2)2,1， ?顶点P坐标为(,2，,1)，对称轴为x=,2( 又?A(,3，0)，B(,1，0)，可知点A(B关于对称轴x=2对称( 如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知:点D(点C(0，3)关于对称轴对称， ?D(,4，3)( 又?点M为BD中点，B(,1，0)， ?M (，)， ? BM==; 第 13 页 共 14 页 在?BPC中，B(,1，0)，P(,2，,1)，C(0，3)， 由两点间的距离公式得: BP= ??BMN??BPC， ?解得: BN=，即， MN=( ， BC=，PC=( ， 设N(x，y)，由两点间的距离公式可得: ， 解之得，，， ?点N的坐标为(， )或(，)( 第 14 页 共 14 页