椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计 《椭圆及其标准方程》教学设计 调兵山第二高中 周娜 说课课题:椭圆及其标准方程(多媒体专题说课) 一、教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 本节课前面研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程;通过方程研究曲线的性质。 本节研究通过求椭圆的标准方程，使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用的方法。 教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程 研究曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。 二、学生情况分析 学生通过对圆锥曲线方程的学习，初步理解求曲线的基本思想和基本步骤，但是学生的计算能力较弱，特别是两个根式的化简，给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。 三、教学设计思想 《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 具有承上启下的重要意义(我们在教学中采用自主探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下: (1)通过学生自己动手实践画出椭圆，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力( (2)由演示出发，问题思考?研究讨论?点拔引导?抽象概括，得到椭圆标准方程(教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦( 四、教学目标 1、知识与技能目标:理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。 2、过程与方法目标:通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法-----坐标法。 3、情感、态度和价值观目标:通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。 五、重点、难点 1.重点:感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 2.难点:椭圆标准方程的推导(在椭圆方程的推导过程中，用到根式化简，而这部分知识在初中没有做详细介绍) 六、教学方法: “创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”模式来组织教学。 七、教学手段:采取多媒体辅助教学 八、教学过程: 教 学 教 学 内 容 师生互动 设计意图 环 节 利用多媒体演示:九大行星的运行轨迹，神州七通过观察多媒体借助多媒体生动、直 号的运行轨迹，椭圆的生活中的实例 课件，教师提出观的演示，使学生明创 问题:神州七号确学习椭圆的重要设 的运行轨迹是什性和必要性。同时，情 么, 激发他们探求实际境 学生通过观察，问题的兴趣，使他们 回到问题。 主动、积极地参与到引 教学中来，同时也认入 识到数学的重要性。新 也为后来学生与老课 师共同归纳概 思考1:在作图过程中，有哪些物体的位置没教师提出问题:以活动为载体，让学 变,有哪些量没有变, 给你两个图钉，生在“做”中学数学， 思考2:若调节两图钉的相对位置，所得到的图一根无弹性的细通过画椭圆，经历知 形有何变化, 绳，一张纸板，识的形成过程，积累 指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 能画出椭圆吗,感性经验。同时，我动 椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离让学生自己动手力求改变单一、被动手 之和是常数(大于?F1F2?)的点的轨迹。两个画图，使其探究的学习方式，让学生实 定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为性学习，再提出成为学习的主人，给验 焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点， 以下问题。 他们提供一个自主 a 探索学习的机会，让则?MF1?+?MF2?=2 1 归 他们通过观察、讨纳 论，归纳概括出椭圆概 的定义，这样既获得念 了知识，又培养了学 生抽象思维、归纳概 括的能力。 启 (1)建立直角坐标系 教师提出了问题使学生完全成了学发 (2)写出动点M满足的集合 就要解决问题，习的主人，由被动的引 这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M怎么推导椭圆的接受变成主动的获导 满足的集合，即: 标准方程呢,让取。通过讨论，让学 P,,M |?MF1?+?MF2?| =2a, 学生运用上节课生互相交流，互相学 如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。 所学求曲线方程习，培养他们的合作 (3)坐标化 的方法---坐标意识和谦虚好学的 引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式法，去推导椭圆品质。在师生互动的 用坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来。这里学生不会有太大的困难,的方程 过程中，让学生体会 绝大多数学生都能得到方程: 数学的严谨，使他们推 教师指导同学们的观察能力、运算能 分组讨论，自主力、推理能力得到训(4)化简 探究用什么方法练，渗透数形结合的x,0当时，导 将根式化简, 数学思想。并感受椭2222y，()xc 学生会提出两种圆方程、图形的对称，,，(x,c)y，由(1) 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :一、是 美，获得成功的喜 得 方 直接将根式平悦～ 2222，，，,，(x，c)y(x,c)y 方。二、是将其 ,,，，,2a2222 中一个根式平移，,，(x，c)y(x，c)y 程 再平方。这时教 整理得 师让学生进行小 cx2组讨论，对比、,a2222，,，(x，c)y(x，c)y分析这两种方法 的优缺点。教师 引导，发现以上2222cx2yxc，()，,，,(x,c)y同学们提出的这a 两种方法都需要(2) 进行两次平方， 2 22只是方法二计算,2222ac，,,yxac2较方法一较简a由(1)+(2)得 单。此时教师启 之后，我指出:这个方程还不够简洁对称，让学发学生大胆设 生观察图形: 想，寻找方法， 能不能还有其他 的方法可以避免 两次平方，比如 分子有理化，这 样做可以使化简 过程更简单。 提出问题:“你们能从图中找出表示a、c、通过观察，学生 容易得出结论，的线段吗, 并理解了换元的将方程简化为: 合理性。这样不 仅使方程具有了 对称性，而且使 字母b也有了明222222，,a,,,y确的几何意义。 ycacb当x=0时，得 ,b点M(0,)此时点M坐标符合上面方程。 教师提出问题1、我通过表格的形式，椭圆的定 如何推导焦点在让学生对两种方程义 拓 Y轴上的椭圆的进行对比分析，强化分 类 焦点在x轴上 焦点在y轴上 展 标准方程呢,” 对椭圆方程的理解。图 像 引 2、在学生得出椭通过填表，进行对比 申 圆的两种形式的总结，不仅使学生加标准方程 标准方程后，请深了对椭圆定义和焦点坐标 学生思考:如何标准方程的理解，有a. b .c 对 从椭圆的标准方助于教学目标的实关系 比 程判断椭圆焦点现，而且使学生体会结论: 分 的位置, 和学习类比的思想22yx含、的分式的分母谁大，焦点就在那个轴析 学生自主探究得方法，为后边双曲 上。 出结论。 线、抛物线及其它知 3 识的学习打下基础。 例1:判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点以学生自主学习数学概念是要在运 坐标、焦距。 为主，教师简单用中得以巩固的，通22222xyxyy2，,1，,1x，,1范 指导。 过课件展示例题使2234423x，4y,14 例 学生进一步理解椭教 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 圆的定义，掌握标准学 (1)两个焦点的坐标分别是(-4，0)、(4，0) 方程，使知识内化为 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10; 智能，并在解题过程 (2)两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2) 中感受 "数形结合" 并且椭圆经过点(-3/2，5/2)。 思想的优越性 巩 例3 已知B,C是两个定点，?BC?=8，且三角 固 形ABC的周长等于18，求这个三角形定点A的 练 轨迹。 习 二、巩固练习 1、课本练习，课本42页2题 2.课本练习,课本43页1题 让学生归纳总归纳小结由学生来归 一个定义(椭圆的定义) 结，这节课学到完成，使他们及时发 yx纳 了什么知识,掌现并纠正自己学习二类方程(焦点在分别在轴、轴的上的两个 小 握了什么方法,中存在的问题，培养标准方程) 结 还有什么问题,学生学习的主动性二种方法(待定系数系法、数形结合思想方法) 教师再概括 和良好的学习习惯。 布 1(必做题:1教材练习A第二题 作业由易到难，分必置 2、思考椭圆应具有哪些性质, 做题和选做题，体现22，,1y(x,2)作 2(选做题:求与圆 分层教学的思想，提22，,49y(x，2)业 外切，且与圆 高学生的学习积极 4 内切的动圆圆心的轨迹方程。 性，使各层次的学生 都找到各自的学习 区，进一步促进教学 目标的实现。 椭圆及其标准方程 板 一、椭圆的定义 三、标准方程的推导过程 四、典型例题 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 图 设 关键词 例题1: 计 二、标准方程 (1)、焦点在X轴 例题2 (2)、焦点在Y轴 九、教学回顾: 本节课围绕“层层设问 自主探索 发现规律 归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看视频，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟7号”围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习 ，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，数学的兴趣，鼓励学生大胆探索 同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心。 5