水火箭的上升高度
湖州中学 竺斌
在高级中学里，为了培养学生综合运用知识的能力，提高分析和解决问
题
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的能力，开展了课题研究。作为物理学科，中学物理教学大纲中也提出了开展课题研究的内容。在高一物理新教材中也给出了一些课题示例，其中有一例是科技制作——研制“水火箭”。学生通过“水火箭”的制作，把课本所学的知识——反冲作用很好的利用到了实际中去，不仅加深了对所学知识的理解和应用，而且也有利于培养学生们的动手能力，分析、解决问题的能力。
我校从上学期的科技节中，举行了“水火箭”比赛，有很多小组都制作了“水火箭”，发现“水火箭”的上升高度与充气的压强、注水量等很多因素有关。下面我从理论上给予分析，找出决定上升高度的因素有哪些。
“水火箭”的原理和实际当中的火箭上升原理一样，就是利用反冲原理。实际的火箭是靠燃料的燃烧，向后喷出气体，火箭不断地受到向前的推力作用。而“水火箭”是靠内外压强差向后喷出水，使“水火箭”不断地受到向前的推力作用。
、动力过程，即瓶内的水高速喷出，“火箭”“水火箭”的上升可分为两个过程:1
反冲向上运动。2、“火箭”惯性上升。所以“水火箭”的上升高度与获得的速度有关，下面来研究获得的速度与哪些量有关。
“水火箭”的上升也是一个变质量的问题。根据火箭上升的齐奥科夫斯基
公式
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:
m0 ? vv,lnrm
式中的
表
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示火箭获得的速度，表示喷出水相对于“水火箭”的速度，表示水火箭vvm0r
起飞质量，表示喷完水之后的质量，也即瓶体的质量。要提高发射速度就必须增大水的m
喷出速度，增大质量比。对于火箭来说是常数。但对于“水火箭”是随水的喷出而vvrr不断变化。因为在瓶内高压的作用下，水高速喷出，而瓶内气体压强减小了，水流喷出的速度也就减小了。我们对瓶内气体取一个平均压强，近似认为水在平均压强作用下喷出，
p，p12其平均压强近似为，为初始充气压强，为水排完之后的瓶内气体压强。ppp,212
根据玻意耳定律有:
,,p(V,V),pV ? 12
,式中的表示瓶体容积，表示水的体积。 VV
,1V,V ? ? p,(1，)p1,2V
如果忽略水的粘滞阻力和重力，近似应用稳定流体的伯努利方程，得
12 ? p,p，,vr02
为大气压强，为水的密度。 p,0
,2(p,p)1V,V0? v,,(p，p,2p)r110,,,V
,VVmV1,，,? ? vppp,(，,2)ln110,Vm,
,从?式可以看出“水火箭”的发射速度与瓶体的质量、瓶体的容积、水的体积mV和充气压强等有关。显然减小瓶体的质量可以增大，增大初始瓶内充气压强pmvpV11
,也可以增大，增大瓶体的容积也可以增大。质量小，容积大，现成的可乐瓶是较理vvV
想的材料。为了增大容积有一组同学把两个可乐瓶对接起来，增大容量，接口可用空心螺丝固定。增大初始瓶内充气压强来提高发射速度时，不能无限的增大压强。由于可乐瓶的耐压一定，一般在10个大气压左右。而一般同学们做的水火箭塞子直接塞在瓶口，这样一般当气体压强达到2~3个大气压时，瓶塞就被冲开。所以要增大压强就应在瓶塞处加以改进。我们有一组同学先用塞子塞住瓶口，然后用一金属环用绳子系在瓶子上，当打足气之后，放在发射架上“点火”(把绳子烧断)，发射“水火箭”。这样就可以使瓶内压强增大，提高发射速度。
但是与注入水的量关系就比较复杂。一方面，增大注水量，提高了“水火箭”的质量比，可以提高速度，但是增大了注水量，却使初始的充气量减小，导致瓶内气体压强随着水的喷出而急剧减小，使得喷出水的速度相对变小。可能还会使瓶内压强减为大气压vr
m0时瓶内还留有部分水。这多余的水反而增加了水火箭的质量比，对水火箭的上升是很m
不利的。
若取一只1.2的可乐瓶，根据?式近似计算一下最佳注水量是多少。一只去底去盖l
3,的可乐瓶，容积，水的密度 g/cm，考虑到瓶体的耐压和安m,40g,,1V,1200ml
全，初始充气压强，根据?式可计算注水量大约为600时发射速度最大。p,3pVml10
这与同学们实验数据500左右有一定的差距。这可能与我在建立模型时做的一些近似有ml
关。
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