大学物理 狭义相对论习题

大学物理 狭义相对论习题 习题版权属西南交大物理学院物理系 《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题: 1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生, (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生, 关于上述两个问题的正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是: [ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时 (C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时 解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。 故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S系的钟测出这0 两个事件的时间间隔为, 。又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。长度为l的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则 [ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000 (C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000 解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。故S′系中的时间间隔, 为原时，所以, > ,。 00 在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。 故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与轴成ox45yy ,u,oxK角。今在K系中观察得该尺与轴成角，则系相对于K系的60 速度u是: [ ] (A) (B) (2/3)c(1/3)c,,x451212(C) (D) (1/3)c(2/3)c,OOx,,,K解:尺在系中静止，尺长是固有长度。它在轴上投影分别为x,y ,,和;在K系，尺的投影分别为和，由题设条件有: ,y,y,x,x ,,y,y,, ,tg45,,tg60,,x,x ,tg451uu22,又由尺缩效应有 ,y,,y，，于是1() ,,,,,x,,x1,(),ctg603c 12,u,(2/3)cK则系相对于K系的速度为 故选C 4(一宇宙飞船相对于地以0.6 c ( c 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到 船头，飞船上的观察者测得飞船长为90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ ] (A) (B) 72m90m (C) (D) 180m270m ,,x解:设地球参考系为K系，飞船参考系为系，系相对于K系沿方向以KKu,0.6c ,,的速度飞行。由洛仑兹变换得地球上的观察者测量两事件(发出、接收x,,(x，ut) 光脉冲)的空间间隔为 ,,,x,r,x，u,t() 1908,，，，，(900.6310)82，310,10.6 故选D ,180(m) 5(已知电子的静能为0.51 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量,m与静止质量m的比值近似为 0 [ ] (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.9 2222解:电子的动能 E,mc,mc,(m,m)c,,mc,0.25Mevk00 2电子的静能 mc,0.51Mev0 ,m0.25则电子增加的质量,m与静止质量m的比值为 故选C ,,0.50m0.510 6(在参照系S中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相m0 向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量的值为 M0 22m0[ ] (A) (B) 2m1,(v/c)021,(v/c) m20(C) (D) ( c表示真空中光速 ) 2m1,(v/c)02解:由动量守恒定律可知:在S系中沿同一直线相向运动的两粒子碰后生成的粒子静止不动，设碰后生成的粒子静止质量为M， 0222则由能量守恒定律 可得 Mc,mc，mc0 M,2m,2,m 00 2m0, 故选A 21,(v/c) 二、填空题: 1(牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。 16c解:宇宙飞船上的钟指示的时间4年为原时，地球钟指示的时间,t,年为观测时间，v v4v16c2由时间膨胀效应有:，即， 1(),,,4,c16cv 168-1所以宇宙飞船速度为 v,c,2.91，10 (m,s)17 -+ 82(,介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10 s，如果它相 +对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的,介子的寿命是 s。 + 解:,介子在它自己的参照系中测得的平均寿命为原时，所以在实验室坐标系中测得的 1,88+,,,，2.6，10,4.3，10(s),介子的寿命(观测时间)为 20.8c,,1,,,c,, 3(宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可,t 知飞船的固有长度为 。(真空中光速用c表示) 解:宇宙飞船上的宇航员相对于飞船是静止的，所以他测得的长度即为飞船的固有长度，光的速度为c，飞船头部光讯号到飞船尾部经过 (飞船上的钟)时间，所以飞船的,t 固有长度为。 c,,t 4(两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相对速度互相接近。如果O测得两者的初始距离是20 m，则O′测得两者经过时间,t′= s后相遇。 ,x,t,解:O测得两者的初始距离为,x,20m，两者相遇所需时间为，则由洛仑兹v变换有O′测得两者相遇所需时间为 200.6c,，2022,t,v/c,x20,80.6cc, ; ,t,,,，0.8,8.89，10(s)220.6cv0.6c,,,,1,1,,,,,cc,,,, 5(观察者甲以的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度3c/5 为、截面积为S，质量为m的棒，且这根棒安放在运动方向上，则 l (1) 甲测得此棒的密度为 (2) 乙测得此棒的密度为 。 m解: 棒相对于甲静止，则甲测定的密度为 ,,LS 棒相对于乙运动，设乙测定的质量为 m’，长度为 L’，截面积为 S’，有: m22,,, m,,L,1,vc,L,S,S221,vc ,m,m1m25m2,故乙测定的密度为: ,,,,,,,,,,,12,,LSLS16LSLS1,0.6, 6(观察者甲以 0.8c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg的物体，则 (1) 甲测得此物体的总能量为 ; (2) 乙测得此物体的总能量为 。 解:物体相对于甲静止，甲测得此物体的质量为1kg，根据质能关系，得甲测得此物体的 216总能量为 E,mc,9，10(J)0 m0,物体相对于乙运动，设乙测定的质量为m’，有: m,221,vc 所以乙测得此物体的总能量为: 1221617 E,mc,,mc,，9，10(J),1.5，10(J)021,(0.8c/c) 三、计算题: 1(在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生,t =2s;而在另一惯性系S,中，观测第二事件比第一事件晚发生,t,=3s。那么在S,系中发生两事件的地点之间的距离是多少, ,解:令S,系与S系的相对速度为v，题意有:，,t,2s，,t,3s，则由洛,x,0m ut,,x,2c,仑兹变换的时间间隔公式t,有 ,21,(v/c) t,, t,,21,(v/c) 21/28-1,则S,系相对S系的运动速度为 v,c,(1,(,t/,t)), 2.24，10( m,s)于是在S,系中发生两事件的地点之间距离为: vt,,,x8, ,,,6.72，10( m),x2vc1,(/) 负号表示惯性系S,中测量的事件2位置小于事件1位置。 22(在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm。观测者O,以 0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动。求O,所测得的该图形的面积。 解:设O系中测得正方形边长为a，沿其对角线取x轴正方向(如图)，则边长在各坐标轴上的投影长度为 11 ， a,2aa,2a′ y y xy22 O参考系中正方形面积为: S,2a,ayx 在以速度v相对于O系沿x正方向运动的O,系中，各边长为 a 12, (尺缩效应) a,a1,(v/c),0.6，2aO ′ Oxxx x′ 2a 1, a,a,2ayy2 故在O,系中测得的图形为菱形，其面积为 22,,, S,2a,a,0.6a,60(cm)yx 3(质量为的一个受激原子，静止在参考系K中，因发射一个光子而反冲，原子的内m0 能减少了，试问:光子的能量为多少, ,Eh, 解:设原子发射光子后，其静止质量为，运动状态时的运动质量为m，则: m'0 22题意原子的内能减少了，即有: ? mc,m'c,E,E,00 22mc,mc，h,根据能量守恒定律列方程: ? 0 p,p,h,/c发射前后动量守恒: ? 原子光子 22222，，，，mc,(pc)，m'c再由能量与动量的关系得: ? 原子0 将式?、?、?带入?式，有 22222 ，，，，，，mc,hv,hv，mc,,E002,E解得: hv,,E，22mc0