0.第二讲 一维随机变量的分布和数字特征
1．一维离散型随机变量
1）一维离散型随机变量的分布（全面描述随机变量的统计规律）
分布率及其性质，分布函数及其性质，求事件的概率，常用分布（两点，二项，泊松，几何，超几何）
例1．下面
表
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中所列出的是某个随机变量的分布列，其中正确的为（ ）
A．
0
1
2
0．3
0．3
0．5
B．
0
1
2
0．1
0．2
0．4
C．
0
1
2
n
D．
0
1
2
n
2）一维离散型随机变量的数字特征（描述随机变量的局部性质）
数学期望及性质，方差及性质，常用分布（两点，二项，泊松，几何）的数字特征。
2．一维连续型随机变量（全面描述随机变量的统计规律）
1）一维连续型随机变量的分布函数和概率密度函数（全面描述随机变量的统计规律）
分布函数的定义及性质，概率密度函数的性质，求事件的概率，常用分布（均匀，指数，正态）。
例2．设函数
在区间
上等于
，而在此区间外等于0；若
可以作为某连续随机变量的概率密度函数，则区间
为
A．
； B．
； C．
； D．
例3．在下列函数中，可以做某随机变量
的分布函数的是（ ）
A．
； B．
；
C．
； D．
2）一维连续型随机变量的数字特征（描述随机变量的局部性质）
数学期望及性质，方差及性质，常用分布（均匀，指数，正态）的数字特征。
例4．已知随机变量的
的概率密度函数为
，求常数
，
和
。
3．一维随机变量函数的分布和数字特征
1）自变量离散，函数离散
2）自变量连续，函数连续
例5．设
的概率密度函数为
，试求
，
的概率密度函数。
解：
例6．设一设备开机后无故障工作的时间
服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障情况下工作2小时也关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间
的分布函数
解：据题意，
，且
例7．设随机变量
具有单调递增且连续的分布函数
，求
的概率分布。
解：
，因为
，所以，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，由
的连续性和单调性，
；
因此，
3）自变量连续，函数离散
例8．设随机变量
的概率密度函数为
。现对
进行n次独立重复观测，以
表示观测值不大于0.1的次数，试求
的概率分布。
4．有的随机变量即非离散型也非连续型
例9．设随机变量
的绝对值不大于1，
，
，而在事件
出现的条件下，
落在
内任一子区间的条件概率与该子区间长度成正比，试求
的分布函数。
解：当
时，
；当
时，
。
当
时，
，
又
，
，
即
，
当
时，
的分布函数为
注意：以上分布函数不是连续函数，因此该随机变量即非离散型也非连续型。
浙公网安备 33021202002483