模拟试卷10- 1 数学试模拟试卷10
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）
A ．22a a a =；
B ．632a a a ÷=；
C ．333()a b a b +=+；
D ．236()a a =．
2．在下列各数中，无理数是………………………………………………（ ）
A ． 2.1-； B
C ．π；
D ．227
． 3．下列二次三项式中可以在实数范围内分解的是………………………（ ）
A ．21x x ++；
B ．231x x ++；
C ．21x x -+；
D ．23x x ++．
4．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过……………………………（ ）
A ．第一、二、三象限 ；
B ．第一、二、四象限；
C ．第一、三、四象限 ；
D ．第二、三、四象限．
5．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）
6．如果平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于O ，AB a =，BC b =，那么下列向量中与向量1()2a b -相等的是……………………………………（ ）
A ．AO ；
B ．BO ；
C ．CO ；
D ．DO ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．函数1
x y x =+自变量的取值范围是 ． 8．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ．
9．不等式521x ->的正整数解是 ．
10．在方程223343x x x x
+=--中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 11
x =的根是 ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． b
a 21
模拟试卷10- 2
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)k
y k x
=
≠经过点(23)-，，那么k = ． 13．写出一个开口向下且对称轴为直线1x =-的抛物线的函数解析式 ．
14．如图，已知a b ∥，如果150∠=，那么2∠的度数等于 ．
15．如果一个梯形的两底长分别为4和6，那么这个梯形的中位线长为
． 16．某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为α，此时飞机与该地面控制点之
间的距离是 米．（用含有α的锐角三角比
表
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示）
17．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为 ．
18．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20％后，扣除成本仍有20％的利润，
那么该商品每件的成本价是 元． 三、解答题
19．（本题满分10分）先化简，再求值：2221 121
2
x x x x x x x x -+--++-，其中x =
20．（本题满分10分）解方程组：2222
20 ,
320 .x y x xy y ?+=?-+=?
)2()1(
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，已知A 、B 、C 分别是圆O 上的点，OC 平分劣弧AB 且交弦AB 于点H ，AB =CH =3．（1）求劣弧AB 的长；（结果保留π）
（2）将线段AB 绕圆心O 顺时针旋转90°得线段''A B ，线段''A B 与线
段AB 交于点D ，在答题纸上的21题图-2中画出线段''A B ，并求线段AD 的长．
14题图 21题图
模拟试卷10-
3
如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE =CG ，AH =CF ． (1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 如果AB =AD ，且AH =AE ， 求证：四边形EFGH 是矩形．
23、抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<；与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角，且恰使△OCA ∽△O B C ． (1)求线段OC 的长． (2)求该抛物线的函数关系式．
(3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2
2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；
（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．
C A
在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，
1
cos
3
B
∠=，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC
边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
25题图
模拟试卷10- 4
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