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《数学建模与实验》习题库资料(可编辑).doc

《数学建模与实验》习题库资料(可编辑)

在意你在意的_
2017-10-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《《数学建模与实验》习题库资料(可编辑)doc》,可适用于职业岗位领域

《数学建模与实验》习题库资料(可编辑)《数学建模与实验》习题库资料《数学建模与实验》习题库a感谢信息与计算科学级的五位同学,设计英文翻译任务完成了此习题库的作为毕业构建工作,他她们的工作分别为:刘静:第,章朱佳琦:第,,章李新颖:第,章朱晓强:第,,章甘永生:第,章参考文献数学建模英文版,机械工业出版社,北京,经典原版书库,原书名:AFirstCourseinMathematicalModelingThirdEdition,byFrankRGiordano,MauriceDWeir,WilliamPFox第章习题写出下列序列的前五项aaaaa,anbaa,ancaaa,annndaa,ann求序列第n项的公式a,,,,,…b,,,,,…c,,,,…d,,,,,…差分方程考察下列序列,写出差分方程以表示作为序列中前一项的函数的第n个区间上的变化写出满足下列差分方程的序列前五项动力系统代入n,,,,写出下列动力系统表示的前四个代数方程写出你认为可以用动力系统来建模的若干行为的名称确切地对变化建摸对问题,写出能对所述情景的变化建模的动力系统的公式目前你在储蓄帐户上有月息为的$存款,你每个月再存入$你的信用卡上有月息的欠款美元,你每月偿还$并且没有新的欠款考虑一项贷款期限你的父母在年,每月要支付利息的,押贷款美元抵试建立一个每月还款p,且能够在次负费后还清抵押贷款借款的模型提示:如果a表示n个n月后的欠款,那么a和a表示什么呢母有一份年金你的祖父每月把上一个月结余的息自动存入年金作为利你的祖父母每月初要取出生活费。美元作为他们的年金为目前,试用动力系统对年金建模,年金会用光吗什么时候用光提示:当年金用光时a的值为多少n研究课题你希望买一辆新车而且选择范围仅限于Saturn,Cavalier和Hyundai司都向你提供每家公美元最优惠的交易条件:Saturn车价$,预付$月利率直到个月Cavalier车价$,预付$月利率直到个月Hyundai车价$,预付$月利率直到个月你每个月为买车最多能付美元。利用动力系统模型来决定你应该买哪家公司的车。习题从引进到Tasmania岛的新环境里的养群数量的增长得到下面的数据。年数量能看出某种趋势吗根据数据画图形,画出构建一个后数量变化对年份的图形。年能合理地近似描述你所观察到的变化的离散动力系统。下列数据表示从年到年的美国人口数据年份人口,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求能够相当好地拟合该数据的动力系统模型,通过画出模型的预测值和数据值来测试你的模型。一项技术革新或在人群中传播一段信息,即,别出一种称为社会扩散的现象,社会学家识在数目已知的知道该信息的人和不知道该信息的人。人群可以分为两类:者一种文化时尚。人群里,可以合理地假设扩散率与知道该信息的人数和不知道该信息的人数的乘积成比例。记a为总数为N的人群在n道该信息的人数,构建一个能近似表示人群中已知天后已经知n道该信息的人数变化的动力系统。总数为考虑在人口N的孤岛上一种传染性很强的疾病的传播问题。一部分岛上的人到岛外旅行并患上这种病回到岛上,构建一个能近似表示患病人数变化的动力系统。如果鲸鱼数目降至低于最小生存水平虑鲸鱼的生存问题,假设我们考m那么该物种的话,将会灭绝,还假设由于环境的容纳量M,鲸鱼的数量是受到限制的,即,如果鲸鱼的数量高于M,因为环境无法支持,数量将会下降。在下面模型中,a表示n年后的鲸鱼数量n试讨论模型:aakMaamnnnn当其浓度大于某种药物,假设存在毫克药物的初始浓度是可以治疗疾病。,升时毫克升,从实验知道药物是以每小时现有量的的比率衰减a构建一个表示每小时浓度的模型b建立一张浓度值表并确定何时浓度到达毫克升利用习题,研制的模型开一个初始剂量处方,以及一个能把浓度保持在高出有效水平ppm(即百万分之五百,或万分之五)但低于安全水平ppm的维持剂量处方。用不同的值来做实验,直到结果满意为止。火遗址附近发现了一个猿人头骨。考古学家确信该头骨和古篝火是同时代的。在一处古篝实验测试确定取自篝火的灰烬中,仅留存原来的碳量的,已知碳余量成以与其剩比例的比率衰减而且碳在年里衰减掉。构建一个碳测定年代的模型。展示了一辆汽车的数据附表的数据n(以英里(滑刹车到停止的以及从小时的增量计)行)距离a例如,n(表示×英里小时)时所需的停止距离为aft。n(a)计算并画出变化a对n,该图形能合理地近似表示一种线形关系吗n(b根据你在)a通过画出与对停止距离数据求一个差分方程模型。中的计算,n相对应的预测值的误差来测试你的模型。讨论模型的正确性。构造预测饮测量房间的温度并周期性地测量饮料的温度。冷冻饮料放在房间里。把一罐料温度变化的模型。从你的数据估计比例常数,你的模型中误差的来源是什么研究课题完成由KathrynNHarmon写的UMAP教学单元。UMAP技术的传播”“计划生育新号。该教学单元给出了有限差分方程在研究公众政策的传播过程中的有趣应用以了解各国政府如何实施各种计划生育政策。习题求下列问题中差分方程的解:aaa,annbaa,anncaa,ann(d)aa,anneaa,annfaa,ann求下列问题的平衡点,如果它存在的话,把平衡点分类为稳定的或不稳定的。aaannbaanncaanndaanneaannfaanngaannhaanniaannjaannkaann存在平衡点吗平衡点是画出数据的图形以观察解的模式。值问题的数值解,建立下列初稳定的还是不稳定的aaa,annbaa,anncaa,anndaa,anneaa,ann对各种初值讨论解的长求差分方程的解及其平衡点。如果存在平衡点的话,,对下列问题期行为,并把平衡点按稳定和不稳定进行分类。aaa,annbaa,anncaa,anndaa,ann储蓄帐户上有月息为目前,你在的元存款,你每个月再存入美。建立美元一个模型并求数值解以确定何时帐户上的存款达到,美元。上有月息为你的信用卡的欠款月偿还美元,你每元并且没有新的欠款,平美衡点是什么用信用卡的术语来说,平衡点的意思是什么求数值解,帐户里的欠款什么时候还清最后付费为多少在考虑一项贷款期限你的父母年,每月要支付的利息,元抵押贷款美试建立一个每月还款p,且能够在次负费后还清抵押贷款借款的模型提示:如果a表示n个n月后的欠款,那么a和a表示什么呢计算数值解的实验来求能确保通过月年还清贷款的p值。正在考虑一项贷款期限你的父母年,每月支付的抵押贷款。试建立一个每利息月还款p,能够在且次付费后还清的抵押贷款模型。他们每月可以还款元,试通美如果提示:过实验来确定他们能够借款的最大款额。a表n那么个月后的欠款,a和an表示什么呢你的祖父母有一份年金,年金按前一个月的余额的作为利息增长着。你的祖父母每月取出他们的年金为目前,美元作为生活费。,用动力系统建立年金模型。元,美求平衡点。在这个问题中,平衡点代表什么通过计算数值解来确定年金何时用光第节例的继续:求出digoxin模型的平衡点,平衡点的意义是什么题把给药间隔时间和给药量用不同的初值和维持剂量来做实验。续:的继作为方便满意的度量,求一种方便满意的组合。第节问题的继续:确定在古篝火遗址附近发现的猿人头骨的年代。研究课题使得从现在你希望在帐户里有足够的存款,一部分薪水作为子女的教育经费,你计划拿出起年后开始的年里,每月能提出美元,帐户每月付给你的利息。a从现在起你在你需要累积多少钱才能完成你的投资目标假设从第一个孩子年里上大学你就停止投资一种安全假设。b在以后的年里,你每月必须存多少钱又假设如果鲸鱼的数量低于最小生存水平在考虑鲸鱼的生存问题,假设我们正m该以下,种群将会灭绝。还假设,由于环境的容纳量M,鲸鱼的数量是受限制的。即,如果鲸鱼的数量超过了M,那么由于环境不能支持,数量会衰减,在下列模型中,a表示n年后鲸鱼n的数量。对M,m,k,a求数值解aakMaamnnnn再对不同的M,m和k做实验,试着对若干个a的起始值做实验。你的模型有什么预测完成由DonaldR,Sherbert写的UMAP教学单元UMAP分方程及其应用”“差学教是很好的包括求解非齐次方程的待定系数,单元提供了有关求解一阶和二阶线性差分方程,入门引论,还包括对人口问题和经济建模的应用。。该节问第习题考虑例,汽车租赁公司,用不同的系数值来做实验,对给定的初值所得到的动力系统进行迭代。然后对不同的起始值做实验。你的实验结果是否表明模型对a系数b起始值是敏感的考虑例斑点猫头鹰和,给定的起始值,用不同的系数值来做实验。然后再试不,利用同的起始值,其长期行为是什么你的实验结果是否表明模型对a系数b起始值是敏感的呢在Trafalgar战斗中,我们看到如果两军简单地正面交锋的话,英军在战斗中大约要损失掉法而艘战舰,西联军大约损失我们还看到战舰。艘Nelson而爵士利用分治之的策略战胜了敌人的优势兵力。劣势兵力战胜优势兵力的另一种策略就是增强它所使用的技术设备。假定英军战舰装备了优良的武器。又假定法西联军遭受的损失为英军战舰的,而英军遭受的损失为法西联军战舰数的。a形成一个差分方程组对双方的战舰数进行建模,假设法西开始的战舰数为军的战舰数为b建立数值解以确定在新的假设条件下正面交战的话,哪一方会赢。c利用Nelson治之战略结合英军战舰装备了优良武器的条件建立三次战斗爵士的分而的数值解生态学家希望预测在一个鸟兽类保老鼠。头鹰的主要食物来源是单一的食饵:假定斑点猫护区里斑点猫头鹰和老鼠的种群量水平。令M表示n年后老鼠的种群量,O表示n年后nn斑点猫头鹰的种群量。生态学家提出了下列模型:MMOMnnnnOOOMnnnn生态学家想知道在栖息地两个种群能否共存以及结果是否对起始种群量敏感。a比较上面模型中系数的正负号和例鹰中猫头模型中系数的正负号。依次解释正在建模的捕食者食饵关系中四个系数,,和的正负号的意义。b对下列表中初始种群数量进行检验并预测其长期行为:猫头鹰老鼠情况A情况B情况C情况Dc现在利用给定的起始值对不同的系数的值做实验,然后再试不同的起始值。长期行为是怎样的你的实验结果是否表明模型对系数是敏感的是否对起始值敏感例原点是稳定平衡点吗试加以说明,对原点附近的起始值做实验,投票趋势中,的长期行为是怎样的你然后试试不同的起始值。利用给定的起始值对不同的系数值做实验。的实验结果是否表明模型对系数是敏感的是否对起始值敏感一开当每个党员补充了未登记公民作为新党员时,现在假定每个党都在补充新的党员。长期行为是怎样的它对补充对新党员人数不同的值做实验。始就要假设选民总数要增加。的速率是敏感的吗你怎样调整模型以反映选区的公民总数是不变的怎样调整模型反映你所在的选区正在发生的情况从长远的观点来看,在你的选区里将会发生什么情况研究单个产品的价格变化。经济学家要据观察,市场上产品的高价格会吸引更多的供应商。存在着价格和供应之间的随时间变化,增加所供应的产品的数量会导致价格的下跌。但是,其中经济学家提出了下面的模型,相互作用。P表示了第n而年的产品价格,表示第n年n产品的数量:PPQnnnQQPnnna该模型在直观上有意义吗常数和义是什么解释常数的意和的正负号的意义在,英年的b对下表的初始条件进行检验并预测长期行为:价格数量情形A情形B情形C情形D年,然从澳大利亚引入美国的吹绵蚧偶IceryaPurchasi威胁到甚至会毁灭美国的柑橘业。为了对抗这种形势,引进了一种天然的澳大利亚捕食者瓢虫NoviusCardinalis瓢虫使得吹绵蚧的数量降低到一个相对低的水平。当发明了能杀死蚧的杀虫剂DDT后,农民就使用DDT希望能进一步降低蚧的数量。但是,事实证明DDT对瓢虫也是致命的,而且利用了这种杀虫剂后的总效果是增了蚧的数量。令C和B分别表示n天后吹绵蚧和瓢虫的种群nn量水平。推广习题中的模型,有CCkCkBCnnnnnBBkBkBCnnnnn其中k都是常数ia讨论该模型中每个k的意义ib在一个种群不存在时,关于另一个种群的增长的隐含的假设是什么c对系数取值并再试试几个起始值,你的模型预测的长期行为是什么改变系数,你的实验是否表明模型对系数是敏感的对起始值是否是敏感的d修改该捕食者食饵模型使之能反映农民在常规的基础上使用杀虫剂以与瓢虫与吹绵蚧当前的数量成比例的杀死率杀死它们的情形。研究课题完成由MartinEisenUMAP教学单元UMAP。学中某些差分方程的图形分析”“生物该教学单元展示了可以用图形方法许多生物种群的增长可以用差分方程来建模。提出要求。来预测的某些方程的解的行为。对本节参考文献中列出的May等人的论文写一个综述报告。完成由CarolWeitzelKohfeld写的UMAP教学单元UMAP“党派支持的增长I模型和:估计”。和UMAP派支持的增长“党II”。UMAP了政治动员的一个简单模型,提供其改进把特殊党派的支持者和可能补充的非支持者之间的相互作用包括在内。UMAP研究了一阶二次差分方程模型的教学性质。该模型是利用美国三个县的数据来检验的。第章习题在习题中,情景是模糊地陈述的。从这些模糊的情景中识别要研究的问题,哪些变量影响到问题识别中你已经识别的行为哪些变量最重要记住,实际上没有正确的答案。单种群的总量增长。一家零售店要建造一个新的停车场,停车场应该怎样照明他正确地识别了问题吗一位农民期望他的地里种植的粮食农作物的产量达到最大。试讨论另一种目标。怎样设计一个供大班级用的演讲厅。一个物体从很高的地方掉下来,何时它撞击到地面撞击到地面的力度有多大以及每件产品应该标价多某种产品的制造商应该怎样决定每年应该生产多少件产品,少美国食品及药物局(FDA)想要了解一种新药对控制人口中的某种疾病是否有效。滑雪者下山坡有多快写的对于习题中提出的情景,识别值得研究的问题并列出会影响你已经识别的行为的变量。哪些变量可以完全忽略哪些变量在开始时可以认为它们是常数你能识别出你想仔细研究的子模型吗识别任何你想收集的数据。她一位植物学家有兴趣研究叶子的形状以及影响叶子长成这种形状的各种支配力量。当她到树发现叶子的相当宽没有明显的锯齿形。从一棵白橡树的底部剪下几片叶子,的顶部去看时,她发现有很明显的锯齿形而没有展得很宽的叶子。心跳较快以叫声尖细,小动物比之于较大的动物,不同大小的动物其他特征也不同。较大的动较大的动物的骨骼比小动物的骨骼更为强壮,另一方面,及呼吸次数更多。存在着以和动物尺当体格从小到大增加时,所以,物的直径和体长之比大于小动物。寸的比例相应的规则的变形。特别时在他想了解当光线从空气进入平滑的湖中,一位物理学家想要研究光的性质。两种不同介质的交界处,光线的路径。拥有一队卡车的一家公司面临着因卡车使用年限和油耗而增加的维修费用。人们偏爱于计算机的速度,哪些计算机系统提供了最快的速度怎样提高我们的能力,使得每学期都能报名上最好的班级怎样才能节约我们的一部分收入讨论该公司营业初考虑在竞争市场情况下一家刚开始运转的生产单一产品的新公司,这些目标会怎样影响到雇员工作的指派该公司有必要期的短暂的短期和长期目标。要决定短期运行的最大利润吗想象某些要利讨论利用模型来预测实际系统和利用模型来解释实际系统之间的差别。想象某些你要利用模型来预测实际系统地情类似地,用模型来解释实际系统的情景:景。研究课题考虑冲泡咖啡的味道问题。什么是影响味道的变量哪些变量一开始可以忽略假定多数咖啡壶都用沸水以某种方式从底部的咖啡已经固定了所有的变量,除了水温外,中蒸馏出滋味。你认为用沸水是产生最佳滋味的最优方式吗你将怎样检验这个子模型你将收集什么样的数据以及怎样去收集数据一家运输公司正在考虑用直升飞机在纽约市摩天楼之间运送人员,你被聘为顾问确定运用模型构建的过程来确定你所选定精确地识别适当的问题,所需直升飞机的数量。的变量之间的关系所需要的数据。当你着手进行时,可能需要重新定义你的问题。考虑酿酒的问题,提出若干商业制造商可能会有的目标,把考虑品味作为一个子模型。什么是影响品味的变量哪些变量一开始就可以忽略怎样把余下的变量关联起来为确定这些关系,什么样的数据将是有用的似乎存在一个抵直观上看,一对夫妇应该买房子还是租房子因为抵押的费用上涨,押费用的价位,高于这个价格决不要去抵押贷款买房。什么变量决定了总的抵押费用而会计程序是一项日常工病人个人的病历档案必须保存,考虑一家诊所的运作问题,什该诊所应该购买或者租用一个小型的计算机系统吗提出可能要考虑的目标。作。么变量你会加以考虑你怎样建立变量之间的关系为决定你所选择的变量之间的关系,需要什么样的数据为什么不同诊所的对这个问题会有不同的解决方法什么时候车主应该更新汽车什么因数会影响到做出的决定哪些变量以开始可以忽略识别你要的数据以决定所选择的变量之间的关系。一个人能跳多远在城举行的奥运会上,美国的鲍勃。比蒙把世界记年墨西哥录提高了该记录一直保持到,你认列出影响跳远距离的变量。,年奥运会为墨西哥城的低空气密度可以解释这个的差别吗什么因素而且大学的费用极高。上大学是一项可靠的金融投资吗四年里没有收入,决定大学教育的总费用怎么确定为使这项投资有利可图的必要条件习题图解地说明比例性yuv的意义。如果一根弹簧被力拉长了磅的英寸,那么长多少磅的力会拉磅的力又会拉长多少假设断言拉长的距离与作用力成比例的虎克定律成立如果一张建筑制图中英寸表示英尺,那么英尺用多长表示呢试决定下列数据是否支持对yz的比例性论证,如果是的话,估计其斜率。Y――――――――――――――――――――――――――――――――Z在冥王星之外于太阳之间的平均距离为万英里的地方发现一颗新的行星。利百用开普勒第三定律,估计该行星绕太阳在轨道上运行一圈所需时间。设计一个确定平均反应设计一个确定平均响应时间的检验,对于车辆停止距离模型,要是你用这些检验的结果来预测总的停讨论这两种统计量之间的差别。距离的检验。止距离的话,你会用到平均反应距离吗解释你的理由。使得对所有你将怎样设计刹车系统,在车辆停止距离模型中涉及刹车距离的子模型,它们的最大减速都是一样的试考虑闸垫的表面积以及产不论其质量如何,的车辆,生压力的液压系统的容量。研究课题考虑汽车的悬挂系统,试建立一个关于支撑汽车质量的弹簧的拉长(或压缩)的模型。通过测量弹簧的尺寸对弹簧支撑的质量的变化收集数据。图解地检验你的比例性论证。如果它是合理地,求出比例性常数。研究并准备一个分钟的有关虎克定律的报告。习题在把假定在描图纸上按不同的比例尺画了一个国家的两张地图并且把它们叠在一起,证明两张地图上只有一个地其中的一张叠在另一张之前有一张地图可能转动了一下。点能重合。考虑站着的英尺高磅重的粉红色的火烈鸟,而它的腿有。试对英尺长磅火烈鸟的高度和腿长进行建模。什么假设是必要的它们是合理的假设吗一个物体在倾角为θ于假设由底之前达到的其终极速度。在滑到弧度的坡面上滑下,空气造成的阻力与Sv其中成比例,S而是垂直与运动方向的横截面的面积,v是速决定终极速度进一步假设物体和坡面之间的滑动摩擦和物体的常规重量成比例,率。和物体的质量之间的关系,如果两个重量分别为磅和被推下坡面,磅的盒子求它门的终极速度之间的关系。建立边长为假设在某些情况下物体的热损失与它暴露在外的面积成比例。和边英寸长为寸的两个立方体的热损失之间的关系。然后再考虑诸如两艘潜艇那样的两英个不规则物体。建立长度围的潜艇和英尺英尺的潜艇模型的按比例模型的热损建立实际潜假定你对维持潜艇内部温度不变所需要的总能量感兴趣。失之间的关系,艇所需要的能量和比例模型所需要的能量之间的关系。详细说明你的假设。的两头成年温血动(就像在动物园里)考虑实际上处于休息状态以及在同样的条件下以及为保持这个温度可利用的能量与提供给他假设他们保持相同的体温,物的情形。那么建立为如果你愿意假设动物都是几何相似的,质询这个假设。们的食物成比例。保持他们的体温所需要的食物和保持他们的长度和体积的关系(提示:参见习题)。还需要哪些为建立所需要的食物和保持他们的体重之间的关系,列出你的所有假设。附加假设设计一个塑料盘来完成模型()给出的计算。考虑模型和在第认为哪个更好为什么定性地讨论这些模型,你将要求你们解析地比较这两个模型。在什么情况下,如果存在的话,模型()和()是一致的试给予充分的说明。考虑模型wlg和wg。从几何上解释这两个模型中的每一个。分别解释这两个章中模型与模型()和()怎样不同。是否存在这四个模型一致的情况这种情况是什么你认为哪个模型在预测w时会做得最好为什么在第章中将要求你们解析地比较这四个模型。(aA(x的典型的横截面的面积,表示鲈鱼)《x《l中l利的长度。表示鱼用微积分中的中值定理证明鱼的体积v由V=lA给出,其中A是A(x)的平均值。(b)假设A与腰围g的平方成比例而且鲈鱼的重量密度是常数,证明wlg研究课题星超级明中来自各种运动的顶尖运动员在各种活动中互相“超级明星”节目在电视要从运动为了在举重比赛中对此作出补偿,运动员在高度和体重方面差别很大。竞争。该表展示这暗示了什么的关系利用下表来说明这种关系,员举起的重量减去其体重。了年奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩已经提出的生物学论证建议肌肉的强度和其横截面的面积成比例。利用这个强度自模是否必须假设所列出所有的假设。建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型。型,有的举重运动员都是几何相似的吗用所提供的数据检验你的模型。现在来考虑前一个模型的改进。假设体重中由一部分是与成年人的尺寸无关的。提出一个把这种改进融合进去的模型并对提供的数据做检验。你真正想要的是什么数据为给举重运动员设置障碍,面数据使用中的优缺点。讨论前给举重运动谁是最优秀的运动员对超级明星节目提出一种经验法则,按照你的模型,员设置障碍。鸟的心搏率温血动物通过身体表面散发热量,因此要花大量能量来维持体温。事实上,生物学家相信一头正在休息的温血动物的主要能量就是为了保持其体温。(a)建立一个数学模型把通过心脏的血流量和体重联系起来。假设可利用的能量的总量可利循环需要的最小血量。(血液)假设的血流量成比例。(它是氧的来源)和通过肺用的总能量等于保持体温要用掉的总能量。(b)下列数据把某些鸟的体重和根据它们每分钟心跳次数测得得心搏率联系起来。建立一个将两者联系起来得模型。讨论你的模型中的假设。利用该数据来检验你的模型。,其)设哺乳动物的心搏率下列数据把某些哺乳动物的体重和根据他们每分钟心跳次数测得的心搏率联系起来。基于在研究课题中给出的通过心脏的血流量和体重的关系的讨利用以下的数据来检验讨论你的模型所做的假设。建立联系心搏率和重量的模型,论,你的模型。木材切割者木材切割者希望利用容易得到的测量数据来估计木材的板英尺数,他们测量树木腰高处的直径(以英寸计)。构建一个将预测英尺数与直径联系起来的函数的模型。利用下列数据供检验之用变量x是以英寸计的美国黄松的直径,y是板英尺数除以。(a)考虑两个不同的假设,每个假设生成一个模型,充分分析每个模型。i假设所有的树木都是正圆柱体而且高度大致相同。ii假设所有的树木都是正圆柱体而且其高度与直径成比例。(b)哪个模型看起来更好看些为什么证明你的结论的正确性。比赛用轻赛艇如果你看过赛艇比赛,你可能观察到船上划桨手很多,船就前进的越在形成模型过程中,研究在船的速率和船上划桨手数目之间是否存在一种数学关系。快。考虑(部分列出的)下列假设:(a)在整个比赛中,对于一个特定的赛艇来说,全体划桨手施加在船上的合力是常数。(b)当赛艇在水中运动时,其阻力与速度的平方和船体受湿表面面积的乘积成比例。(c)功定义为力乘距离。功率定义为单位时间内所做的功。提示:当额外的划桨手加入到赛艇时总力是否和艇上的划桨手数目成比例或者总功率设看起来更合理些呢哪个假设会产生更哪个假是否和艇上的划桨手成比例并不显然。精确的模型放刹车系统按比例缩你的汽车公司为它享有声望的标准尺年的经验之后,假定有了几寸汽车的刹车系统重新进行了优化设计,即刹车所需滑距离在同级重量的汽车中最短,而且车上的人都感觉系统非常的平稳。你们的公司决定制造重量较轻一级的汽车。讨论如何按比例缩放当前汽车的刹车系统,使得较小的刹车系统具有同样的性能。要有把握地考虑液压系统和刹闸片的尺寸,是否只需要简单地利用几何相似性就够了假定让我们对所有的汽车型号,车轮的比例缩放都是按以下方式做的,即作用在(静止状态)车胎上的压力是不变的。对轻型车的刹闸片,应该如何按比例缩放呢习题假设画出每加仑英里数对速率的图形作为一般法则的图形表在汽车的燃油里程例子中,示替代图所画的图,解释为什么从这个图形难于导出比例性关系。在汽车的燃油里程例子中,假设阻力和Sv成比例,其中S是垂直于汽车运动方向的汽车横截面面积而V讨论可能影响倾向于你能得出什么结论对该阻力子模型,是速率。选择Sv而不选SV的那些因素,你怎样检验该子模型讨论在汽车里程问题的分析中被完全忽略的几个因素。习题为检验支持模型的各种子模型,详细描述你想收集的数据,你怎样去收集这些数据假设这些检测方法都是精确的而且有大量有多种检测方法。为测量身体脂肪的百分比,例如你想收集的腰围和你可以详细说明其他的统计数据,细心收集到的数据可供利用。假定考察了具例如,解释能怎样安排数据来检验支配本节子模型的假设。身高的数据。有不变身体脂肪和高度的年龄在男性的数据。解释怎样检验内部核心的岁之间的密度为常数这一假设。你通过夹痛的方为做这种测试,身体状况和个人体形的流行的测量方法就是夹痛测试。在什么部位以及怎样做这种夹痛测试法来测量身体所选择的部位的外部核心的厚度,什么样的夹痛厚度是允许允许夹痛厚度随身高而变化吗利用本节研究的有关灵活性的模型和假设来论人们说体操是一项需要极大灵活的运动。证为什么很少有高个体操运动员。研究课题赛跑测验或自行车测这种测验可能是游泳测验,考虑只测量有氧健身情况的耐力测试。试创建一个模型来反映参赛者所做的功假设我们要求所有的参赛者都做同样的功。验。然后利用你的模型中的动能和某个诸如身高或体重那样的可测量的特征量之间的关系。来做出改进。对这些有氧测验中的一种运动收集某种数据来决定这些模型的合理性。第章习题正常情况下,图的模型会用来预测x和x之间的状况,用模型预测x小于x或大于x时的y会有什么危险不妨设我们是在为投掷棒球的弹道建模。下表给出了一根钢丝上施加拉力S(单位:磅平方英寸)后每英寸的伸长e:英(单位寸英寸)。画出数据,检验模型e=cS,从图上估计c。下面的数据中,x(单位英寸)黄松在树身中部测得的直径是美国,y即是体积的度量,b用板英尺数。变换数据画图,检验模型除后的y=ax如果模型看似合适,从图上。估计模型的参数a和b。下面的数据,V代表一个平均的步行速率,P代表人群总体的人数,我们希望知道是否猜测有何种关系画出适画出数据图,能通过观测人们的步行速度来预测总体的人数。当的变换数据,检验下列模型。baPavbPalnV检验下对一个适当的数据集画图,下面数据反映了在六个星期时间中果蝇群体的增长,列模型,估计模型的参数。(a)P=ctbt(b)P=ae据表示以下面的数画出变换数据,画出数据图,能源消费,(假设的)年为基础的bt检验模型Q=ae,用图形估出模型的参数。开普勒成为布拉格天文台的台长。开普勒曾经帮助年,TychoBrahe收集了年有关火星的相对运动的观察资料,到年开普勒已经形成了他的头两条定律:()每个行星都沿一条椭圆轨道运行,太阳在该椭圆的一个焦点处()对每个行星来说,在相等的时间里该行星和太阳的连线扫过相等的面积。开普勒花了许多年证实这些定律,并构造出了第三条定律,该定律与运行轨道的周期和距离太阳的平均距离有关,(a)使用当今的数据画出周期时间T对平均距离r的图。(b)假定关系的形式为aT=Cr画出lnT对lnr的图,用图确定参数C和a。模型合适吗试构造开普勒第三定律。习题说明用初等演算,Y=f(x的最小值点和最大值点)Y=fx的最小值点和最大值点之间。假定fx》,为什么能通过极小化fx来极小化fx极小化数据和直线构造数学模型写出公式,对下列每一数据集,yaxb的最大偏差。间如果有计算机可用,解出a和b的估计。(a)(b)(c)极小化数据和模型构造数学模型写出公式,对下列数据,ycxcxc间的最大偏差,如果有计算机可用,解出cc和c的估计。、bt极小化数据和模型构造数学模型写出公式,对下列数据,Pae如果有计算差,间的偏机可用,解出a和b的估计。设变量x以是任意实数值。可说明下列使用非负变量x和x的替换允许x取任意实数值:xxx,x无限制且x》和x》这样,倘若计算机只允许用非负变量,这一代替允许解出变量x和x的线性规则,然后再找出变量x的值。习题解()给出的两个方程,得出分别由()和()式给出的参数的值。使用()和()式估计直线的系数。使直线和下列数据点之间的偏差平方和达到极小。(a)(b)(c)对每一问,计算D和d以界定C,将你解出的结果与节问题进行比较。求使一数据点集与二次形模型ycxcxc差平方和极小化的方法。间偏使用这些方程对下列数据集找出c、c和c。计算估计D和d以界定c节问题进行比较。bt为拟合模型Pae做一个适当的变换,使用()式估计a和b。细心地考虑问题拟合二次形时产生的方程组,中你假设c,程组将会怎样对应的方在c和c重复这一问题,提供一个三次方程组,检查你的结果。说明如的情形,(何推广方程如果一个多项式里有一个或多个系系统到拟合一个任意多项式,的)数为,你将怎么做计算一个人的体重的一般规则如下:对一位女性,用以身高(英寸)乘,再减。对一男性,用高(英寸)乘以身减果一个人骨架较小,调整计算结果,。如削减对骨架较大的人加。,对中等体形的人不调整。收集不同年龄、体形和(使用性别的人的体重对身高的数据、为女式和你的数据为男性拟合一条直线,)怎样将这些结果与普通规则进行比较这些直线的斜率和截距如何,性拟合一条直线,,再,将你解出的结果与研究课题建议那些想了解统计相关性度量的初步知识的同学完成教学单元“运用最小二乘准则做曲线拟合”CurveFittingviaCriterionofLeastSquares,byJohnWAlexander,Jr,UMAP为拟合特可构造散点图,这一单元提供了相关散点图以及直线和曲线回归的简单介绍,求。殊的数据选取合适的函数,使用计算机程序拟合曲线。习题使用最小二乘准则求出一个模(如果适当)用数据或用经变换的数据每一问题,对下面的将你的结果与型,极大绝对每一模型计算偏差、问题中观测到的图形拟合进行比较,节对偏差以及偏差平方和,如果模型是用最小二乘准则拟合的,求关于C的一个界。节问题节问题a节问题b节问题a节问题节问题a在下列数据中,W表示一条鱼的重量,l使用最小二乘准则拟合模型表示它的长度,Wklb在下列数据中,g表示一条鱼的身围,使用最小二乘法对数据拟合模型Wklgc两个模型哪个拟合数据较好全面评判,你更喜欢哪一个模型为什么使用习题b中的数据拟合模型Wcg和Wkgl计算适当的指示解释这些模型,。量并确定哪个模型是最佳的,做出说明。研究课题写出一个计算机程序。求下列模型中系数的最小二乘估计(a)yaxbxcn(b)yax

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