浙江省名校新高考研究联盟（鲁迅中学、富阳中学等）2018届高三5月第三次联考 数学（含答案）

浙江省名校新高考研究联盟（鲁迅中学、富阳中学等）2018届高三5月第三次联考 数学（含答案） 绝密?考试结束前 (2018年5月仿真联考) 浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考 数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 卷 命题:鲁迅中学 张云标、郑建峰 富阳中学 何文明、洪步高校稿: 校对: 考生须知: 1(本卷满分150分，考试时间120分钟; 2(答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷和答题纸规 定的地方。 3(答题时，请按照答题纸上“ 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 ”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸 上答题一律无效。 4(考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式: AB,如果事件互斥, 那么 柱体的体积公式 VSh, PABPAPB，,，，，，，，， AB,Sh如果事件相互独立, 那么 其中表示柱体的底面积, 表示柱体的高 锥体的体积公式 PABPAPB,，，，，，， 1AVSh,如果事件在一次试验中发生的概率是, 那么 np3 hkSA次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积, 表示锥体的高 kknk, 球的表面积公式 PkCppkn,,？(,1 0,1,,)2,，，，，nn2台体的体积公式 SR,, 4 1Vh,，，()SSSS 球的体积公式 11223 43VR,,其中SS,分别表示台体的上、下底面积, 123 h表示台体的高 其中表示球的半径 R 第?卷:选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1(已知集合,，则=( ) Pxx,,,,{|55}{x||x,5|,3}PQ: A. B. C. D.(2,5)(,2,5)(,5,8)(,5,2) 12yx,2(抛物线的焦点坐标为() 8 11A((2，0)B((0，2)C((，0)D((0，) 22 2z,ai，z,z,2a3(已知复数( i是虚数单位)(若，则实数的值为() 1，i A(2B(0C(1或2D(0或2 725x4(多项式的展开式中含的项的系数为() (x，x) ?1? A(1B(5 C(10 D(20 bb,05(设，为实数，已知函数(则“”是“为偶函数”的() fxaf(x),acosx，bsinx，，A(充分不必要 B(必要不充分 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 6(已知A，B为双曲线C的左、右顶点，点M在C上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则C 的离心率为() 3，12，1A( B( C( D( 3222 2x,y,0,, ,x,2y，3,0,7(设实数，满足约束条件则的取值范围是() yxz,|x|,y, ,x,,1,, 33A([,,3] B( C([,,0] D( [,1,3][,1,0]222,,22xyx，，,xy,,R8(已知，则的最小值为() ，，,,y,, 3241A( B( C( D( ,,,,,,9(若,且，则的取值不可能是() xy，sin2x,6tan(x,y)cos2xx0,y0,,,,,,,22,,,, ,,,,23A( B( C( D( 4634 ,(在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，10ABBCABBC,,,,,,,,AB3 ,锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为() ,,,,,BC,3 1133((((A B C D 2444 第?卷:非选择题部分 (共110分) 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 ,0,11(已知随机变量的分布列为11 , p acb 1若成等差数列，且，则的值是，的值是. b,,abc,,D(),E()3 12(某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为,最长棱的长度为. {a}aa,1aa13(已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等n51214n{a}{b}T,b,(,1)S比数列，的前项和为，(则，数列的前项和. Sa,nnnnnnnnn ?2? 125,ABCCb14(在中，角，，所对的边分别是，，，若，，且最ABtanA,accosB,35 ,ABC长边为，则最短边长为，的面积为( 1 15(现有一排10个位置的空停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空 车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有种( ,,,,,,,,,cabab,，,,16(已知，向量满足，则的最大值为( cab,,1c，， 2217(已知二次函数，若函数有三个不同的零点，fxxx,，,2g(x),|f(x)|,f(x),2mx,2m，， 则实数的取值范围是. m 三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ,218((本题满分14分)已知函数. f(x),sin(2,x,)，2cos,x,1(,,0)6 ,,1(1)若，求函数的单调增区间; f(x) ,,3(2)若函数图像的相邻两对称轴之间的距离为，求函数在[0,]上的值域( f(x)f(x)168 ,ABCBC,2BC,ABC60:ABAC,,319((本题满分15分)已知中，，，以为轴将旋转到 ,DBCDABC,，形成三棱锥( BDAC,(1)求证:; D ACDBC(2)求直线与平面所成角的余弦值( A CB 220((本题满分15分)已知函数( f(x),alnx，(x,1) x (1)若在区间不单调，求实数的取值范围; af(x)(1,，,) 2xa,1f(x),,x，3(2)当时，证明:( 2 P01，,21((本题满分15分)如图，以为直角顶点的等腰直角，，y 2x2,PMNkPM，,,ya1(1)内接于椭圆，设直线的斜率为. 2M a k,,1MNa(1)当时，求(用表示); N O x ,PMN(2)若这样的存在3个，求实数a的取值范围( P x n,N*aaaa,,，ln10,a,122((本题满分15分)已知数列满足，，( ,,，，nnnn，11 ?3? (1)证明:; 0,a,1n 2(2)证明:; 2aa,nn，1 13(3)若，记数列的前项和为，证明:. a,S,aS,,n1nn24 浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考 数学参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C D A C C A 8、解: ,,22构造函数，，则与两点分别在两个函yx,,y,xx,y,,,,，，12,,yx,, ,,2xx,数图象上，故所求看成两点与,y,之间的距离平方， ，，,,,,y,, yxm,，,,22令， xmxmm208022,，，,,,,,,,,2,y,,,x, 2d,2yx,所以是与平行的的切线，故最小距离为 yx,，22y,,12x 2,,22xyx，，,所以的最小值为4 ,,，，,,y,, 5ttan(x，y),tan[2x,(x,y)],tanxyt,,9、解:设，故， ，，1，6t 55t,0由题可知,通过求导或基本不等式可得:,故选C tan(x，y),[,,0),(0,] 2626 100,,,coscos60cos6010、解: 4 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 n(n，1)15815n21n,(,1)2311、, 12、,13、,14、, 3932105 ?4? ,,,,127127，,15、40 16、 17、 22,,,,2,,1:,,,,,33,,,, 16、解法一: ,,,,,,,,,,,,ab，,,,,,,,,,,,,，，cab, cabab,，,,,,,，，222 ,,,,,,,,,,,,,,,,,c几何意义可以理解为，设，，取中点为，所以的终点在以为圆心，ABOAa,OBb,CDD2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab,,,c以为半径的圆上运动，所以的最大值就是 ,AD2ODAD，,,2,, 22,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B ODAD，,2ODAD，,1又因为，所以 C ,,,,,,,,,,,,,,,,D ,,,2c,22当且仅当，即ab,时， ODAD,,max2 解法二: O A ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, cabcabab,，,,，,,，， 222,,,,,,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,,,,所以 cababababab,,，，,,，，,，,222222 ,,,,,,,c,22ab,当且仅当时， max 17、解: 2yfxfxmxm,,,,22函数有三个不同的零点 ，，，， 2,，，-2-2,,21,mxmx,,,,，,:，，,，，222即有三个不同yxxxxmxm,，,,,，,,,2222,22,,，,，,,22224,2,1xmxmx，，，，,,零点 2，，220mxm，,则必有在上有一解，且x,,,,，,,21,:，，，， 22x,,2,1在上有两解( ,,，,，,222240xmxm，，，， 2,,,m2，，220mxm，,由在上有一解得或x,,,,，,,21,:，，，， ,,m1m,2m,,1，即或( 22x,,2,1由在上有两解转化为,,，,，,222240xmxm，，，， 2222422xxmxm，，,，有两解 即二次函数与一次函数相切的临界状态 2127,2,,，，,,228420mmm,由解得结合图象得: ，，，，3 ?5? ,,,,127127，, ,,,,m,,2,,1:,,,,33,,,, 三、解答题:本大题共5小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18、解: ,31,,2(1) ？fxxxxxx,,，,,,，sin22cos1sin2cos2cos2,,,,,，，,,622,, 31,,,,，,，sin2cos2sin2xxx,,,,,226,, ,,,,,,fxxsin2,，,，,，,，222kxk,,,,1kZ,，，当，，令 ,,6262,, ,,，，xkkkZ,,,，，,,,可得;(7分),,36，， 3,816,,,,,,(2)易知，即可知，则， T,，fxxsin，，,,3836,, 165,,,1,，，，，，，由得，，则.(15分) x0,,x，,,fx,,1，，,,,,,,836662，，，，，，19、解: DBCCEEAEHF(1)取中点，中点,中点, ？ABAC,？,AEBCDEBC,由翻折知二面角？ oABCD,,，,AED60即，且 BCADE,面？,面面ADEABCA oH？DEAE,？,ADE，,AED60，为正三角形 ？,DHAE CBEF？,DHAC？:AEADEABC,面面？,DHABC面 122BE,1FE,HEFEBE,,可求,,,由可知HE,22 ACBH,DHAC,AC,ACBD,FHBH,DHB，从而，又有，所以面，所以(8 分) MCMCADMMBB(2)解法一:取的中点，连接，，过点作边 N上的高，垂足为， ？ABBD,,3？ACCD,,3M，又，且为中点， CM？BMM？,,BMADCMAD,，交于点，？,ADBMC面 BNBMC,面？BNMC,？,BNAD，且，，？,BNACD面 ACD，BCMBC直线与平面所成角即， ？ ADEAD,2由(1)可知为正三角形，可知， ?6? 1010215可求，，所以。(15分) cos，,BCNBN,BMCM,,552 1163解法二:(等体积法)，， VV,VDHS,,,，，,2BADCDABC,,DABCABC, 3323 101155215，.所以。(15分) cos，,BCNVhShh,,,，,,h,BADCADC, 553326 a1ax,120、解:(1), (3分) f'(x),,,xxxxx 要使在区间不单调，则在上有解， f(x)(1,，,)f'(x),0(1,，,) 1即在上有解，所以的取值范围是((7分) a,a(1,，,)(0,1)x 22xa,1(2)即证当时，， g(x),lnx，,，x,3,02x 2x1(x1)(1xxx),,,,(11分) g'(x)(x1),,,, xxxx 2x,1x,1,01,x,xx,0因为，所以，，， g'(x),0 则在上单调递减， g(x)(1,，,) 1g(x),g(1),,,0所以((15分) 2 21、解: 2x2k,,1，,y1(1)当时PM所在直线方程为，代入椭圆方程 y,,x,12a 2,2a222x,整理得，解得， x,0(1，a)x，2ax,02121，a…………….(3分) 24a|MN|,2|x|,则 221，a………………(5分) 2222(2)联立PM:与椭圆方程得，解得 y,kx,1(1，ak)x,2akx,0 22akx,， x,021221，ak 22,2ak1，k2|PM|,1，k|x,x|,所以 12221，ak………………(7分) 1yxk,,,,1(0)因为三角形PMN是等腰直角三角形，所以直线PN所在直线方程为 k 11221a，22221ak，kk||PN,,,同理可得221ka，2 1，a2k3222kakak，，，,10令||||PMPN,，整理得，……………(10分) ?7? 3222， kakk，，，,1(1)0(1)(1)(1)0kkkakk，,，，，, 22即 (1)[(1)1]0kkak，，,，,……………….(12分) 22若这样的等腰直角三角形PMN存在3个，则方程有两个不等于-1的负kak，,，,(1)10 根。 22,,,,,,(1)40a2,xxa，,,,1012则，解得: a,3,…………….(15分)xx,,1012,21(1)10,,，,a, 22(解:(1)先证明在内恒成立 ln(1，x),xx,(0,1)…………….(1分) 再用数学归纳法证明， 0,a,1n ?因为，所以，由知; 0,a,10,ln(1，a),aa,a,ln(1，a)0,a,11112112 nk,?假设当时，， 0,a,1(k,N*)k nk,，1则当时，因为，所以，由得， 0,a,10,ln(1，a),aa,a,ln(1，a)0,a,1kkkk，1kkk，1 n,N*综上由??知对一切恒成立; 0,a,1n(5分) 22(2)要证，即证aaa，，,,2ln120，其中， 01,,,aa2aa,，，nnnnn，1nn，1 222x2,fxxxxx,，，,,,2ln1201，则， 令fxx,，,,,220，，，，，，，，11，，xx 2fx0,1faf,,00aaa，，,,2ln120即在上递增，从而，即，得证; ，，，，，，，，，，nnnn(9分) (3)由(1)(2)知， 222n,12311111111,,,,222222,a aaaaaa,,,,,,,,,n,11nnnnnn,,,,,12233,,,,3372,122222222,,,, n,1111122n,1？a,,,？n,2？,,aa？,22又？01,,a n,1n,1n11122,12，12422 1n,1a,由可得， 2,n(n,2)nn，1(13分)2 1111131111n,1[1()]S,，(，，？，),，,,，,从而 n34n，12422442222 3n,1S,又时，S也满足，所以. n1(15分)4 鲁迅中学:张云标;，郑建峰; 富阳中学:何文明;，洪步高; ?8?