学校代码: 10128
学 号: 200920905008
数值分析实验
报告
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学生姓名: 汪海霞
学 院: 理学院
班 级: 信计09-2
指导教师: 任秀文
二〇一一年十二月
实验报告一 矩阵的doolittle分解试验
一、实验内容
试对某经济系统在一个生产周期内的直接消耗系数矩阵
=
进行doolittle分解.
二、算法原理
矩阵分解是把n阶方阵A(往往是方程组的系数矩阵)分解成两个或两个或以上简单矩阵(对角阵,上三角,下三角等)的乘积。然后通过对这些简单矩阵的操作实现对A的某些运算,常见的有LU分解(包括Doolittle分解或crout分解),下面以Doolittle分解为例给大家介绍:
Doolittle分解的定义:将一个矩阵分解成一个单位下三角与上三角乘积的形式.
即
=
=LU
LU分解的作用
Ax=b
LUx=b
LU分解算法:设
A=(
)
=
矩阵的乘法的L,U方程,求的规律是先行后列具体算法如下:
Step1.先求U的
,L的
即先
由
j=1…n
i=12…n
Step2.U的
即
i=3…n
Step3.U的
j=3…n
L的
i=4…n
j=1…n
i=k+1…n
紧凑格式记忆图如下:
计算口诀:
U元等于所在A元减去该元左上方LU元对应元乘积之和.
在计算机中的算法过程如下
Step1.输入矩阵的阶乘n,系数矩阵A=(
);
Step2. fork:=1to n
{for j:=k to n;
S=0;
{for r:=1 to k-1
{s=s+
=
-s;
for i:=k+1 to n
s=0;
(for r=1 to k-1
{s=s+
(
)
Step3.输出矩阵的分解
三、源程序代码
#include
#include
#define N 3
main()
{long double a[N][N]={{0.25,0.10,0.10},{0.20,0.20,0.10},{0.10,0.10,0.20}};
int i,j,k,r,p,q,m,n,x,y;
long double s;
long double l[N][N],u[N][N];
for(k=0;k
表
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:
-1
-0.5
0
0.5
1
f(
)
4.2
2.45
1.2
0.45
0.2
分别构造
(x),
(x),
(x)来近似f(x).
二、实验算法
插值法是函数逼近的一种重要方法,解决对于只提供离散数据点
(
,f(
)=
)i=0,1,2,…n
而希望在函数空间
中选择
S(x)=
来近似真实函数f(x)的问题,其中
是可以选择参数,可通过要求曲线s(x)经过数据点,即满足差值条件
S(
) i=0,1,2,3,4…n
来确定
所谓的代数插值指的是以代数多项式
作为插值函数,即函数空间取为
代数插值多项式
的表达式,在理论上可以通过求解参数
满足的n+1个方程
唯一确定,但实际上不可取.
Lagrange插值基函数
1. 下面介绍最简单的插值基函数:
…
1
0
0
0
因为
为函数p(x)的零点所以有
P(x)=A(x-
)(x-
)….(x-
) 又p(
)=1得A=1/(x-
)(x-
)….(x-
)
P(x)=(x-
)(x-
)….(x-
)/(
)
称之为Lagrange插值基函数.
同理有
(x-
)(x-
)….(x-
)/(
……
(x-
)(x-
)….(x-
)/(
2. Lagrang插值基函数的特征:
ⅰ.共有n+1个
ⅱ.不超过n次
ⅲ.
3.N次代数插值问题的解的求法如下:
Lagrange插值法巧妙利用基函数法,直接构造出该插值多项式
它适用于非等距节点,其基本思想是通过满足在节点
的插值l,其余出取0的插值基函数
比表达成为一个先行组合
0<=i<=n,
在计算机中的具体算法如下:
Step1 输入数据点总数n+1(即输入n值),节点
,相应的函数值
i=0,1,2,….n
令
Step2. for t:=0to n
(*计算
S=1,
for j;=0 to n (如果j=I,s=s,否则,s=s
)
s
(L
)
Step3 输出插值多项式
.
三、原程序代码
#include
#include
#define N 5
main()
{ double x[N]={-1,-0.5,0,0.5,1} ;
double y[N]={4.2,2.45,1.2,0.45,0.2};
double l3=0.0;
double l[N],s,a=1.0;
int i ,j;
for(i=0;i
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