数列求和(1)--裂项相消法.
数列求和(1)
--裂项相消法的应用
教学内容:从每年的广东
高考
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题可以看到，数列不管是从选择、填空和解答题中都是必
考题
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型，并且数列考点有:数列几何性质的应用、数列的通项公式、数列求和问题。这三类问题是高考的必考点，更是热点。对于数列求和问题又是重点中的重点，本节课我们就数列求和中的裂项相消法做重点学习。
教学重难点:对于裂项相消法的基本形式和基本题型熟练掌握和应用，要识别清裂项相消法和其它求和
方法
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的区别，真正会识别裂项相消法的本质面目，且灵活运用进行解题，达到高考要求。 一、基础练习:
1.在等差数列中，,则的前5项和=( ) S{a}{a}a,1,a,55nn24
A.7 B.15 C.20 D.25
答案
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B
12 0132(在数列{a}中，a,，若{a}的前n项和为，则项数n为( )( nnnn,n，1,2 014
A(2 011 B(2 012 C(2 013 D(2 014
答案 C
,,,,1,,3(已知等比数列{a}中，a,3，a,81，若数列{b}满足b,loga，则数列n14nn3n,bb,nn，1,,
n的前n项和S,________. 答案 n，1n
对于数列求和问题要稳扎稳打。
二、基本题型讲解和运用
总结:(1)中式子的变形方向很重要，这种形式在数列和
函数
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问题中都是很常见，要学会。(2)中的裂项求和很是常规，要熟练。
练习:
(2)中的1/Sn变形为裂项相消很重要，所以要认清裂
项相消的真面目。对于Tn的范围求解，完全是借助和式和
数列的单调性完成。
2、
解答如下:
第(3)问是重点，两种方法都很好，尤其是方法2中的先放缩再求和，对于数列中的放缩做好了铺垫。
练习2:
解答如下:
本练习在于巩固裂项相消法的同时又把数列放缩问题进行了巩固，对于1中的式子变形常用且重要，要学会。
作业:书上练习
总结:裂项相消法求和的处理方法
1、 直接法:对通项公式进行裂项后进行求和 2、 对通项公式先放缩后再裂项相消求和，有可能前几
项不动，从后面某一项开始放缩。
3、 利用函数单调性处理数列范围问题也是数列不等
式问题常用方法。
书中横卧着整个过去的灵魂——卡莱尔
人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远——普希金
人离开了书，如同离开空气一样不能生活——科洛廖夫
书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 ——库法耶夫
书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者———史美尔斯
书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料———雨果
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