江苏省无锡市惠山区2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

江苏省无锡市惠山区2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版） 2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级(下)期数学试卷 一、精心选一选(本大题共有小题，每小题分，共分(请将正确选项前的字母代号8324 填在答题纸相应位置上) 1(如果一个多边形的内角和是720?，那么这个多边形是( ) A(四边形 B(五边形 C(六边形 D(七边形 322732633422(下列四个算式:(,a)(,a)=,a;(,a)=,a;(,a)?a=,a;(,a)633?(,a)=,a，正确的有( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 3(如图，下列条件:??B+?BCD=180?;??1=?2;??3=?4;??B=?5，能判定AB?CD的条件为( ) A(???? B(??? C(??? D(??? 4(下列方程是二元一次方程的是( ) A(2x+y=z,3 B(xy=5 C( +5=3y D(x=y 5(如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1=30?，?2=125?，则?3等于( ) A(15? B(25? C(35? D(45? 6(有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 ( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 7(一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若?1=50?，则?2+?3=( ) A(190? B(130? C(100? D(80? 8(如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE(若?BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于( ) 6 D(7 A(4 B(5 C( 二、细心填一填(本大题共空，每空分，共分，请将正确答案填在答卷上) 12224 9(等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是 cm( 10(我国雾霾天气多发，PM25颗粒物被称为大气的元凶(PM25是指直径小于或等于00025毫米的颗粒物，用科学记数法表示00025为 ( 11(计算: 5(1)xx= ; ( (2)= 32212(把多项式,16x+40xy提出一个公因式,8x后，另一个因式是 ( 2213(已知x+y=4，x,y=,2，则x,y= ( 14(已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是 ( 15(如图，把?ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC?DE，若?B=48?，则?BDF= ( 16(把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图?ABC= ( 217(已知多项式x+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ( 2218(若a+b,2a+4b+5=0，则2a+b= ( 19(三角形ABC，?ABC和?ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若?BPC=130?，则?BAP= ( 三、解答题(本大题共小题，共分解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明)852 20(计算 (1); 2324(2)(,a),6aa; 2(3)(x+1),(,x,2)(,x+2) (4)(2a,b,3)(2a+b,3) 21(因式分解: 2(1)4a,16 (2)(x+2)(x+4)+1( 2222(先化简再求值 (2a+b),(3a,b)+5a(a,b)，其a=，b=( 23(在正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，?ABC的三个顶点的位置如图所示(现将?ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点( (1)请画出平移后的?DEF，并求?DEF的面积= ( (2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ; (3)请在AB上找一点P，使得线段CP平分?ABC的面积，在图上作出线段CP( 24(如图，已知在四边形ABCD，AE、CF分别是?DAB及?DCB的平分线，?B=?D=90?，求证:AE?CF( 25(如图，AD为?ABC的线，BE为?ABD的线( (1)?ABE=15?，?BAD=36?，求?BED的度数; (2)作出?BEDDE边上的高，垂足为H; (3)若?ABC面积为20，过点C作CF?AD交BA的延长线于点F，求?BCF的面积((友情提示:两条平行线间的距离处处相等() +x326(课堂上老师出了这么一道题:(2x,3),1=0，求x的值( +x3小明同学解答如下:?(2x,3),1=0， +x3?(2x,3)=1 0?(2x,3)=1 ?x+3=0 ?x=,3( 请问小明的解答过程正确吗,如果不正确，请求出正确的值( 27(如图1，?ABC，?ABC的角平分线与?ACB的外角?ACD的平分线交于A( 当?1A为80?时，求?A的度数 1 (2)在上一题，若?ABC的角平分线与?ACD的角平分线交于A，?ABC与ACD的22112平分线交于A，如此继续下去可得A、…、A，则?A= ( 34n6 (3)如图2，四边形ABCD，?F为?ABC的角平分线及外角?DCE的平分线所在的直线构成的角，若?A+?D=230度，则?F= ( (4)如图3，?ABC，?ABC的角平分线与?ACB的外角?ACD的平分线交于A若E为1BA延长线上一动点，连EC，?AEC与?ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论:??Q+?A的值为定值;??Q,?A的值为定值(其有且只有一个是正确的，请11 写出正确的结论 (填编号)，并写出其值 ( 2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级(下)期数学 试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选(本大题共有小题，每小题分，共分(请将正确选项前的字母代号8324 填在答题纸相应位置上) 1(如果一个多边形的内角和是720?，那么这个多边形是( ) A(四边形 B(五边形 C(六边形 D(七边形 【考点】多边形内角与外角( 【分析】n边形的内角和可以表示成(n,2)180?，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数( 【解答】解:这个正多边形的边数是n，则 (n,2)180?=720?， 解得:n=6( 则这个正多边形的边数是6( 故选:C( 【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解( 322732633422(下列四个算式:(,a)(,a)=,a;(,a)=,a;(,a)?a=,a;(,a)633?(,a)=,a，正确的有( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方( 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂乘法，底数不变指数相加;同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解( 322347【解答】解:(,a)(,a)=,aa=,a，正确; 326(,a)=a，错误; 334945(,a)?a=,a?a=,a，错误; 63633(,a)?(,a)=a?(,a)=,a，正确; 所以正确的共有2个( 故选C( 【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键( 3(如图，下列条件:??B+?BCD=180?;??1=?2;??3=?4;??B=?5，能判定 AB?CD的条件为( ) ??? D(??? A(???? B(??? C( 【考点】平行线的判定( 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案( 【解答】解:???B+?BCD=180?， ?AB?CD; ???1=?2， ?AD?BC; ???3=?4， ?AB?CD; ???B=?5， ?AB?CD; ?能得到AB?CD的条件是???( 故选C( 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理:同位角相等，两直线平行(内 错角相等，两直线平行(同旁内角互补，两直线平行( 4(下列方程是二元一次方程的是( ) A(2x+y=z,3 B(xy=5 C( +5=3y D(x=y 【考点】二元一次方程的定义( 【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可( 【解答】解:A2x+y=z,3有3个未知数，故此选项错误; B(xy=5是二元二次方程，故此选项错误; C +5=3y是分式方程，不是整式方程(故此项错误; x=y是二元一次方程，故此选项正确( D( 故选:D( 【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程( (如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1=30?，?2=125?，则?3等于( )5 A(15? B(25? C(35? D(45? 【考点】平行线的性质( 【分析】先根据平行线的性质求出?4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论( 【解答】解:如图所示， ?直尺的两边互相平行，?2=125?， ??4=?2=125?( ??1=30?， ??3=180?,?4,?1=180?,125?,30?,30?=25?( 故选B( 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:两直线平行，同位角相等( 6(有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 ( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 【考点】三角形三边关系( 【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解( 【解答】解:任取3根可以有一下几组: ?3cm，4cm，5cm能够组成三角形， ?3cm，4cm，9cm，不能组成三角形; ?3cm，5cm，9cm，不能组成三角形， ?4cm，5cm，9cm，不能组成三角形， ?可以搭出不同的三角形1个( 故选B( 【点评】本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏( 7(一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若?1=50?，则?2+?3=( ) A(190? B(130? C(100? D(80? 【考点】等边三角形的性质( 【分析】设围成的小三角形为?ABC，分别用?1、?2、?3表示出?ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180?列式整理即可得解( 【解答】解:如图，?BAC=180?,90?,?1=90?,?1， ?ABC=180?,60?,?3=120?,?3， ?ACB=180?,60?,?2=120?,?2， 在?ABC，?BAC+?ABC+?ACB=180?， ?1+120?,?3+120?,?2=180?， ?90?, ??1+?2=150?,?3， ??1=50?， ??2+?3=150?,50?=100?( 故选C( 、?2、?3表示出【点评】本题考查了等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，用?1?ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点( 8(如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE(若?BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于( ) A(4 B(5 C(6 D(7 【考点】三角形的面积( 【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出?COD与?BOE的面积(列出关于?AOE与?AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积( 【解答】解:连接OA， ?OB=OD， ?S=S=2， ?BOC?COD ?OC=2OE， ?S=S=1， ?BOE?BOC ?OB=OD， ?S=S， ?AOB?AOD ?S+S=S， ?BOE?AOE?AOD 即:1+S=S?， ?AOE?AOD ?OC=2OE， ?S=2S， ?AOC?AOE ?S+S=2S， ?AOD?COD?AOE 即:S+2=2S?， ??AOEAOD 联立?和?:解得:S=3，S=4， ?AOE?AOD S=S+S=7， 四边形AEOD?AOE?AOD 故选(D) 【点评】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形 面积比等于底长的比这一结论( 二、细心填一填(本大题共空，每空分，共分，请将正确答案填在答卷上) 12224 9(等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是 10或11 cm( 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系( 【分析】因为腰长没有明确，所以分?3cm是腰长，?4cm是腰长两种情况求解( 【解答】解:?3cm是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm， ?4cm是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm， 所以，它的周长是10或11cm( 故答案为:10或11( 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解( 10(我国雾霾天气多发，PM25颗粒物被称为大气的元凶(PM25是指直径小于或等于00025 ,3毫米的颗粒物，用科学记数法表示00025为 25×10 ( 【考点】科学记数法—表示较小的数( ,n【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( ,3【解答】解:00025=25×10; ,3故答案为:25×10( ,n【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其1?|a|,10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( 11(计算: 56(1)xx= x ; (2)= 2 ( 【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法( 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解( 56【解答】解:(1)xx=x; 2014(2)原式=(,×2)×2=2( 6故答案为:x;2( 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则( 32212(把多项式,16x+40xy提出一个公因式,8x后，另一个因式是 2x,5y ( 【考点】因式分解-提公因式法( 【分析】根据提公因式法分解因式解答即可( 32【解答】解:,16x+40xy 22=,8x2x+(,8x)(,5y) 2=,8x(2x,5y)， 所以另一个因式为2x,5y( 故答案为:2x,5y( 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键( 2213(已知x+y=4，x,y=,2，则x,y= ,8 ( 【考点】完全平方公式( 22【分析】根据平方差公式得x,y=(x+y)(x,y)，然后把x+y=4，x,y=,2整体代入计算即可( 22【解答】解:x,y=(x+y)(x,y)， 22当x+y=4，x,y=,2时，x,y=4×(,2)=,8( 故答案为,8( 22【点评】本题考查了平方差公式:a,b=(a+b)(a,b)( 14(已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是 ,1 ( 【考点】二元一次方程的解( 【分析】把方程的已知解代入mx+y=3，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值( 【解答】解:把代入二元一次方程mx+y=3， 可得:,2m+1=3， 解得:m=,1 故答案为:,1( 【点评】此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可( DE，若?B=48?，则?BDF= 15(如图，把?ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC? 84? ( 【考点】翻折变换(折叠问题)( 【分析】首先利用平行线的性质得出?ADE=50?，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出?ADE=?EDF，从而求出?BDF的度数( 【解答】解:?BC?DE，若?B=48?， ??ADE=48?， 又??ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处， ??ADE=?EDF=48?， ??BDF=180?,48?,48?=84?， 故答案为:84( 【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出?ADE=?EDF是解决问题的关键( 16(把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图?ABC= 75? ( 【考点】三角形内角和定理( 【分析】根据三角形的内角和定理，可求出?ABC=180?,(?BAC+?BCA)=75?( 【解答】解:根据题意得:?ABC=180?,(?BAC+?BCA)=75?( 故答案为:75? 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数(知道三角板各角的度数是解题的关键( 217(已知多项式x+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ?8 ( 【考点】完全平方式( 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值( 222【解答】解:?x+mx+16=x+mx+4， ?mx=?2x4， ?m=?8( 故答案为:?8( 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要( 2218(若a+b,2a+4b+5=0，则2a+b= 0 ( 【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方( 22【分析】先将a+b,2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y x的值，进而可求出y的值( 2222【解答】解:由题意得:a+b,2a+4b+5=0=(a,1)+(b+2)=0， 由非负数的性质得a=1，b=,2( 则2a+b=0( 故答案为:0; 【点评】本题考查了配方法的应用，初阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根)(当它们相加和为0时，必须满足其的每一项都等于0(根据这个结论可以求解这类题目( 19(三角形ABC，?ABC和?ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若?BPC=130?，则?BAP= 40? ( 【考点】三角形内角和定理( 【分析】由?ABC和?ACB的角平分线相交于点P，可得出点P为?ABC的内心，进而得出PA平分?BAC，再通过角的计算以及三角形内角和定理即可得出?BAC的度数，将其除以2即可得出结论( 【解答】解:??ABC和?ACB的角平分线相交于点P，连接AP， ?点P为?ABC的内心， ?PA平分?BAC( ??BPC=130?， ??BCP+?CBP=180?,?BPC=50?( ??ABC=2?CBP，?ACB=2?BCP， ??ABC+?ACB=2(?CBP+?BCP)=100?， ??BAC=180?,(?ABC+?ACB)=80?， ??BAP=?BAC=40?( 故答案为:40?( 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心以及角平分线的性质，根据三角形的内心找出PA平分?BAC是解题的关键( 三、解答题(本大题共小题，共分解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明)852 20(计算 (1); 2324(2)(,a),6aa; 2(3)(x+1),(,x,2)(,x+2) (4)(2a,b,3)(2a+b,3) 【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂( 【分析】(1)先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减; (2)先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法; (3)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可; (4)利用平方差公式和完全平方公式计算即可( 【解答】解:(1)原式=1,8+1,3 =,9; 66(2)原式=,a,6a 6=,7a; 22(3)原式=x+2x+1,x+4 =2x+5; 22(4)原式=(2a,3),b 22=4a,12a+9,b( 【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键( 21(因式分解: 2(1)4a,16 (2)(x+2)(x+4)+1( 【考点】提公因式法与公式法的综合运用( 【分析】(1)先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解; (2)先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可( 2【解答】解:(1)4a,16， 2=4(a,4)， =4(a+2)(a,2); (2)(x+2)(x+4)+1， 2=x+6x+8+1， 2=x+6x+9， 2=(x+3)( 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 2222(先化简再求值 (2a+b),(3a,b)+5a(a,b)，其a=，b=( 【考点】整式的混合运算—化简求值( 【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值( 22222【解答】解:原式=4a+4ab+b,9a+6ab,b+5a,5ab=5ab， 当a=，b=时，原式=5××=( 【点评】此题考查了整式的混合运算,化简求值，涉及的知识有:完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键( 23(在正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，?ABC的三个顶点的位置如图所示(现将?ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点( (1)请画出平移后的?DEF，并求?DEF的面积= 7 ( (2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ; (3)请在AB上找一点P，使得线段CP平分?ABC的面积，在图上作出线段CP( 【考点】作图-平移变换( 【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的?DEF，再求出其面积即可; (2)根据图形平移的性质可直接得出结论; (3)找出线段AB的点P，连接PC即可( 【解答】解:(1)如图所示，S=4×4,×4×1,×2×4,×2×3 ?DEF =16,2,4,3 =7( 故答案为:7; (2)?A、C的对应点分别是D、F， ?连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等( 故答案为:平行且相等; (3)如图，线段PC即为所求( 【点评】本题考查的是作图,平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键( 24(如图，已知在四边形ABCD，AE、CF分别是?DAB及?DCB的平分线，?B=?D=90?，求证:AE?CF( 【考点】平行线的判定;多边形内角与外角( 【分析】先由四边形的内角和为360?，可得?BAD+?BCD=180?，然后由角平分线的定义可得:?BAE+?BCF=90?，然后由三角形内角和定理可得:?BAE+?BEA=90?，然后根据等量代换可得:?BCF=?BEA，从而根据同位角相等两直线平行，进而可证AE?CF( 【解答】解:??B=?D=90?，且?B+?D+?BAD+?BCD=360?， ??BAD+?BCD=180?， ?AE、CF分别是?DAB及?DCB的平分线， ??BAE+?BCF=?BAD+?BCD=90?， ??B+?BAE+?BEA=180?， ??BAE+?BEA=90?， ??BCF=?BEA， ?AE?CF( 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键( 25(如图，AD为?ABC的线，BE为?ABD的线( (1)?ABE=15?，?BAD=36?，求?BED的度数; (2)作出?BEDDE边上的高，垂足为H; (3)若?ABC面积为20，过点C作CF?AD交BA的延长线于点F，求?BCF的面积((友情提示:两条平行线间的距离处处相等() 【考点】作图—复杂作图;平行线之间的距离( 【分析】(1)利用三角形的外角定理直接求出即可; (2)延长ED，进而过点B作BH?AD即可; (3)利用两条平行线间的距离处处相等得出S=S(而S=S，故S=?AFC?DFC?DFC?BCF?AFC S，求出即可( ?BCF 【解答】解:(1)??ABE=15?，?BAD=36?， ??BED=?ABE+?BAD=51?; (2)如图所示:BH即为所求; (3)过点C作CF?AD交BA的延长线于点F， ?AD?CF， ?S=S( ?AFC?DFC ，=S( 而S=S?SDFCBCFAFC?BCF??? ?S=S=20，?S=40( ?AFC?ABC?BCF 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形高的做法和平行线的性质等知识，得 出S=S是解题关键( ?AFC?BCF +x326(课堂上老师出了这么一道题:(2x,3),1=0，求x的值( +x3小明同学解答如下:?(2x,3),1=0， +x3?(2x,3)=1 0?(2x,3)=1 ?x+3=0 ?x=,3( 请问小明的解答过程正确吗,如果不正确，请求出正确的值( 【考点】零指数幂;有理数的乘方( 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案( 【解答】解:不正确， +x3理由:?(2x,3),1=0， +x3?(2x,3)=1 ?x+3=0或2x,3=1，或2x,3=,1， 解得:x=,3，x=2，x,3( 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键( 27((1)如图1，?ABC，?ABC的角平分线与?ACB的外角?ACD的平分线交于A( 当1?A为80?时，求?A的度数 1 (2)在上一题，若?ABC的角平分线与?ACD的角平分线交于A，?ABC与ACD的11222平分线交于A，如此继续下去可得A、…、A，则?A= ()? ( 34n6 (3)如图2，四边形ABCD，?F为?ABC的角平分线及外角?DCE的平分线所在的直线构成的角，若?A+?D=230度，则?F= 25? ( (4)如图3，?ABC，?ABC的角平分线与?ACB的外角?ACD的平分线交于A若E为1BA延长线上一动点，连EC，?AEC与?ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论:??Q+?A的值为定值;??Q,?A的值为定值(其有且只有一个是正确的，请11 写出正确的结论 ? (填编号)，并写出其值 180? ( 【考点】三角形综合题( 【分析】(1)根据角平分线的定义可得?ABC=?ABC，?ACD=?ACD，再根据三11角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得?ACD=?A+?ABC，?ACD=?1ABC+?A，整理即可得解; 11 (2)由?ACD=?A+?ABC，?ACD=?ABC+?A，而AB、AC分别平分?ABC和?11111ACD，得到?ACD=2?ACD，?ABC=2?ABC，于是有?BAC=2?A，同理可得?A=21111 2?A，即?A=2?A，因此找出规律; 22 (3)先根据四边形内角和等于360?，得出?ABC+?DCB=360?,(α+β)，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出?ABC+(180?,?DCE)=360?,(α+β)=2?FBC+(180?,2?DCF)=180?,2(?DCF,?FBC)=180?,2?F，从而得出结论; (4)依然要用三角形的外角性质求解，易知2?A=?AEC+?ACE=2(?QEC+?QCE)，1 利用三角形内角和定理表示出?QEC+?QCE，即可得到?A和?Q的关系( 1 【解答】解:(1)?AB是?ABC的平分线，AC是?ACD的平分线， 11 ??ABC=?ABC，?ACD=?ACD， 11 又??ACD=?A+?ABC，?ACD=?ABC+?A， 111 ?(?A+?ABC)=?ABC+?A， 1 ??A=?A， 1 ??A=80?， ??A=40?， 1 (2)解:?AB、AC分别平分?ABC和?ACD， 11 ??ACD=2?ACD，?ABC=2?ABC， 11 而?ACD=?A+?ABC，?ACD=?ABC+?BAC， 111 ??BAC=2?A=80?， 1 ??A=40?， 1 同理可得?A=2?A， 12 2即?BAC=2?A=80?， 2 ??A=20?， 2 n??A=2?A，即?A=?A， nn ??A=×80?=()?， 6 故答案为:()?( (3)??ABC+?DCB=360?,(?A+?D)， ??ABC+(180?,?DCE)=360?,(?A+?D)=2?FBC+(180?,2?DCF)=180?,2(?DCF,?FBC)=180?,2?F， ?360?,(α+β)=180?,2?F， 2?F=?A+?D,180?， ??F=(?A+?D),90?， ??A+?D=230?， ??F=25?; 故答案为:25?( (4)?ABC，由三角形的外角性质知:?BAC=?AEC+?ACE=2(?QEC+?QCE); 即:2?A=2(180?,?Q)， 1 化简得:?A+?Q=180?， 1 因此?的结论是正确的，且这个定值为180?( 故答案为:?，180?( 【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用(