广东省汕头市潮南实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学文试题

广东省汕头市潮南实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学文试题 潮南实验学校高中部2017-2018学年度第二学期期中考试 高二文科数学试题 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 21、若集合A=,,则( ) A,B,,,B,x|1,x,4,,x|x,2x,0 A B C D(1，4) ，，1,2[1,2),,0,2 2、若复数z满足 (3,4i)z,|4，3i |，则z的虚部为 44A ,4 B , C 4 D 55 ,,,,3.已知向量，若，则实数( ) ab,ambm,,,,1,2,,3m,，，，， 3,333A. 2或 B. ,2或 C. D. 5 4.已知x，y取值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ^从所得的散点图分析可知:y与x线性相关，且y,0.95x，a，则a,( )( A(1.30 B(1.45 C(1.65 D(1.80 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 ( )( 23A(,1 B. C. D(4 32 6.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形 的直角边长均为1,那么几何体的体积为( ) 111 A( 1 B( C( D( 236 x27.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是( ) a(,,,1]f(x),2,a,a A B C D (0,1][0,1](0,2][0,2] ππ,,8(函数的图象是( ) yxx,,,,lncos,,22,, 22xy9.设椭圆C:(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，P是C上的点PF?FF，?，,11221222ab PFF=30?，则C的离心率为( ) 12 6113 B( C( D( A(3263 12x10.若f(x)=,+blnx在(0，2)上是增函数，则b的取值范围是( ) 2 A([4，+?) B((4，+?) C((,?，4] D((,?，4) 2ml:x，y,m11.若直线 与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是( ) C:y,1,x A B C D (,2,2)[,2,2][1,2)(1,2] 113212. 已知函数x处取得极大值，在处取得极小值，满足fxxaxbxcx,，，，在，，2132 ab，，24的取值范围是( ) xx,,,1,0,0,1，则，，，，12a，2 0,21,30,31,3 A. B. C. D. ，，，，,,,,二、填空题(每题5分，满分20分，将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题纸上) ,,,,a//bcos2,13.设向量，且，则=_________. a,(cos,,1),b,(1,3cos,) 1x,,2e,x,2,14.则f(f(2))的值为 ( f(x,),2,log(x,1),x,23, 115.已知函数满足，且对一切都成立，当时， x,R，1,3,f(x)f(x，2),,f(x) ,x，则_________. f(2015),f(x),2 116(已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=2，R2?BAC=120?，则球O的表面积为 ( 三、解答题(本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分) 17.(本题满分12分) 2n,1*n设数列{a}满足a，3a，3a，„，3a,，n?N. n123n3 (1)求数列{a}的通项; n n(2)设b,，求数列{b}的前n项和S. nnnan 18.(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分 为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 2已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. 7 (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号， 先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号(试求抽到6号或10号的概 率( 2n，ad,bc，2附 K,， ，a，b，，c，d，，a，c，，b，d， 20.05 0.01 P(K?k) k 3.841 6.635 P,ABC19..(本小题12分)如图所示，在三棱锥中， ,PA,ABCAP,ACPB、PCD、E底面,，点分别在上，且，BCA,90, PACDE,平面. BC//ADE(?)求证:平面; PC,ADP,ABC(?)若，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积。 O20.(本小题12分)已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，动圆经过点，且与直线PF(0,1) 相切. ly:1,, C(1)求动圆圆心的轨迹方程; P CC(2)过的直线交曲线于两点，过作曲线的切线，直线交于ll,mAB,AB,F(0,1)ll,1212点，求的面积的最小值. ,MABM 221.(本小题12分)已知函数 ，，，，fx,2lnx,x，axa,R x,1(1)当时，求的图象在处的切线方程。 a,2，，fx 1，，2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围 (m,e，，，，gx,fx,ax，m,,e，， 22、(本小题满分10分)选修4,4:坐标系与参数方程 lx已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:xt,,，1cos,,C为参数，,,,[0,))，曲线的极坐标方程为:,,,4cos. (t,yt,sin,, C(?)写出曲线的直角坐标方程; Cll(?)设直线PQ,与曲线相交于两点, 若，求直线的斜率. PQ,7 潮南实验学校高中部2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学(文)答案 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1——12 CDBBD CAADA CB 二、填空题(每题5分，满分20分) ,116413——16 ，2，， ,383 三,解答题(本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分) n2n,117.解 (1)?a，3a，3a，„，3a,， ? 123n3 ?当n?2时， n,12n,2a，3a，3a，„，3a,， ? ,123n13 11n,1?,?得3a,，?a,. nnn33 11在?中，令n,1，得a,，适合a,， 1nn33 1?a,.……6分 nn3 nn(2)?b,，?b,n?3. nnan 23n?S,3，2×3，3×3，„，n?3， ? n 234n，1?3S,3，2×3，3×3，„，n?3. ? n 23nn，1?,?得,2S,(3，3，3，„，3),n?3， n nn，1，3，1,3，2n,1，33n，1即,2S,n?3,，?S,，..……12分 nn1,344 18.解 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 ………4分 (2)根据列联表中的数据，得到 2105×，10×30,20×45，k,?6.109,3.841， 55×50×30×75 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(………8分 (3) 设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 (x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、„、(6,6)，共36个( 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个， 82?P(A),,.………12分 369 ABC19..解析:(?BC,平面ABC)证明:因为底面，， PA, PA,BC所以...........2分 ,AC,BC因为，所以 ...........3分 ，BCA,90 PA:AC,ABC,PAC又因为，平面............4分 PACBC//DEBC,BC//因为平面，所以 又因为平面 ，平面所以DE,DE,ADEADE平面ADE..........6分 PACDE,PCPC,ADPC,平面PAC(?)由题意知，DE,平面，，，又， AE,PCADE平面，所以，......9分 AD:DE,D,？PC, 又因为. AP,AC,？E是PC的中点 BC//DEDE是,PAB的中位线，由(1)知， VS411三棱锥P,BCA,PBCV,V,，8,2,,所以， 三棱锥P,ADE三棱锥P,ABC44VS1,PED三棱锥P,ADE V,V,V,8,2,6所以.................12分 多面体ABCED三棱锥P,ABC三棱锥P,ADE 22220( ……4分 ()1114xyyxy，,,，,,，， AxyBxy,,(2)设，直线 mykx:1,，，，，，1122 22xkx,,,440将代入中得 mykx:1,，xy,4 x,y,所以xxk，,4xx,,,4，， 12122 22xxxx1122lyxx:,,,lyxx:,,,得切线: ，，，，11124242 xxxx，1212联立得:即MMk(),(2,1), 24 222k，22 ABkxxkd,，,,，,14(1),1221，k 3122SABdkkS,,，,,4(1) 04时，……12分 min2 22,a,2，，，，fx,2lnx,x，2x,fx,,2x，221、答案:(1)当时, x /所以切点坐标为，切线的斜率 所以所求切线方程为即，，，，1，1y,1,2x,1，，k,f1,2 .......5分 y,2x,1 2(2)因为， ，，，，gx,fx,ax，m,2lnx,x，m2,2x，1x,1，，，，1，，,所以gx,,2x,，， 因为， x,,e,,xxe，， 111，，，，,由，得所以在上的单调递增区间为， ,x,1，，，，gx,0gx,e,1,,,,eee，，，， 1，，,1,x,e由，得所以在上单调减区间为 ，，，，，,gx,0gx1，e,e,,e，，x,1所以在处取得极大值 .......7分 ，，，，gxg1,m,1 1111,,,,22又所以 ，，，，g,m,2,,ge,m，2,e,ge,g,4,e，,0,,,,22eeee,,,, 11，，,,所以所以在上的最小值是 .......9分 ，，，，gxge，，,ege,g,,,,ee，，,, gm1,,1,0，，,11,，，在上有两个零点，所以解得1,m,2， 因为，，gx,e11,,,2,,gme,,2,,0e,,，，2,ee,,, 1,，所以实数的取值范围是 ......12分 m，1,2,2,e,， 22.(本小题满分10分) 2解:(?)， ……1分 ？,,,,,,？,4cos,4cos 22222由,得. …… 3分 ,,,,，,xyx,cosxyx，,4 22xy,，,24C所以曲线的直角坐标方程为. …… 4分 ，， xt,,，1cos,,222tt,，,6cos50,,?,把 代入～整理得 ……5分 xyx，,4,yt,sin,, tt,tttt，,,6cos,5,,设其两根分别为 ～则 ……6分 121212 22？,,,，,,,,PQtttttt436cos207, …… 7分 ，，121212 ,,53,或,,,得～,～ …… 9分 cos662 3l,所以直线的斜率为. …… 10分 3