含LiNbO3缺陷层一维TiO2MgF2可调带隙光子晶体的研究（可编辑）

含LiNbO3缺陷层一维TiO2MgF2可调带隙光子晶体的研究（可编辑） 含LiNbO3缺陷层一维TiO2MgF2可调带隙光子晶体的研 究 声 明 本人郑重声明:所呈交的学’:丈,是本人在指导教师的指导下, 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文 不包含其他个人或集体已经发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 或撰写过的研究成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名: 日期: 壅尘笸:兰~.. 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定,其 中包括:?学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件;?学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文; ?学校可允许学位论文被查阅或借阅;?学校可以学术交流为目的, 复制赠送和交换学位论文;?学校可以公布学位论文的全部或部分内 容保密学位论文在解密后遵守此规定。 签 名: 日期: 刃/,歹,乒 翘氆 导师签名: 日期: 塑』至堑:笙太原理:大学硕士研究生学位论文 含缺陷层一维/可调带隙光子晶体研究 摘要 年矛分别提出了介电常数呈周期性分布的材料可 以改变在其中传播的光子的行为,并称这种材料为光子晶体 。光子晶体具有控制光在其中的传播的性质,产生了许多崭新的物 理特性,可以用于制作全新概念或以前所不能制作的高性能光学器件。 光子能带结构是光子晶体的主要特征。具体表现为:一定频率范围的 电磁波,在光子晶体的特定方向上不能传播。当沿着这个方向入射到光子 晶体时,光将全部反射,形成光子带隙。光子晶体的另一个主要特征是光 子局域,如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷,光子晶体原有的对称性 被破坏,在光子晶体的禁带中就可能出现频率极窄的缺陷态,与缺陷态频 率对应的光子可以被局限在缺陷位置,而带隙中其它频率的光仍然被禁止。 虽然只有完整的光子晶体才具有完全带隙,但在实际应用中,人们更关注 具有缺陷的光子晶体,因为带隙具有限制电磁波的能力,而缺陷则有引导 电磁波的可能,这在光子系统中极具应用价值,但是通常情况下,光子晶 体一旦制备完成,缺陷模位置即为确定的,使得光子晶体的应用很有局限 性。如果光子晶体带隙可以调控,即电磁波的传播方向可以随人们的意愿 而改变,这将是光子晶体研究领域的一大突破。因此对可调带隙光子晶体 结构模型的研究,成为众多研究者关注的一大热点和难点。 本文采用传输矩阵方法,研究了可见光范围内/多层膜一维光 找到了 子晶体结构的带隙特性,以及引入,缺陷层后对带隙的影响,太原理工大学硕 士研究生学位论文 可见光波段含单缺陷模和双缺陷模带隙结构。并在电光材料两侧引 入金属作为电极层,调节外加电压调节电场强度,以得到可见光波段一 维可调带隙光子晶体结构。该一维/光子晶体可调带隙的研究,对 实验制备可调带隙光学器件奠定了理论基础。 关键词:光子晶体,可调带隙,/多层膜,缺陷,传输矩阵法太原理工大学硕士 研究生学位论文 . . ,. ’ . . : ., , , ’ , ?,,?. . ,. . ,., , 太原理工大学硕士研究生学位论文 . , , .,. / ? . , ..., , ? . , . / ,. : , ,/ , , 太原理:大学硕士研究生学位论文 目 录 第一覃前 百...............................................?...?..?. .光子晶体的概念....................??..........??.......... .光子晶体的类型........................................... .光子晶体的特征及应用......?.................??.?. ..光子晶体的特征..................?........??........... ..光子晶体的应用................?...................??.. .课题提出的背景及意义.................?........?............? 第二章光子晶体的计算方法...?...??.??...?..?..?....?... .光子晶体的原理........。.....??..............?...? .光子晶体的计算方法.................................??.?.... ..一维光子晶体传输矩阵法.?...?......?. ..一维光子晶体能带理论...................?................. . 光子带隙计算软件.?.....?.......? 第三章可见光波段一维/光子晶体带隙研究...?..............前 言??.?....................?.......?.................. .结构模型..??.?........?...?............??. .结构参数对带隙的影响.................?................?...... ..介质周期层数变化对带隙的影响??......................... ..晶格参数变化对带隙的影响....?.....?.......?. ..填充比变化对带隙的影响?..入射角变化对带隙的影 响.........?...??.............?...... . 和界面粗糙度对带隙的影响...?.......??....本章小 结...?.................?.?......?.........?...... 第四章含缺陷层一维/光子晶体带隙研究?.??. .含缺陷一维光子晶体...............................?....?...... .结构模型??.......................?..............?.?... .缺陷层厚度变化对带隙的影响?.?.........??....太原理工大学硕士研究 生学位论文 .介质周期层数变化对带隙的影响...?.................?.. .入射角变化对带隙的影响?...?...........?...........?...... .缺陷层与相邻介质层间粗糙度对带隙的影响??..... .本章小结.....?.......?...??... 第五章含//缺陷层可调带隙研究..?..??.??.... .结构模型?...........?..........?.?...?.................. .含单缺陷模可调带隙...........?....?...........??. .含双缺陷模可调带隙.....?...?.?....?.............?...?. .本章小结?.................................??.....?....... 第六章结论..??..........?.....?..............?.参考文 献...?.?....?.??.?.?.?.. 致谢?.....?.....?.....................??....?....... 攻读硕士期间发表的学术论 文.............................?....。.....?.. 太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章前言 众所周知,很多的研究都是起源于对自然界不同领域存在类似现象的假设开始 的。因为宇宙万物遵循着相同的规律,即使外表再怎样的千变万化,而内在的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 却是有着高度的一致性。这正是宇宙的神奇之处,也是人类难解的秘密。光子晶体 的产生亦是如此,它是科学家们在假设光子也可以具有类似于电子在普通晶体中传 播的规律的基础上发展出来的,并预言光子晶体的研究有可能在世纪推动信息技术 产生新的突破?。 .光子晶体的概念 “光子晶体”是 年提出的新概念和新材料。这种材料有一个显著的特点,即 它可以如人所愿地控制光子的运动,是光电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间 光电技术以及国防科技等现代高新技术的一种新概念和新材料,也是为相关学科发展和 高新技术突破带来新机遇的关键性基础材料【垲。光子晶体的这一概念是同 真实晶体的 类比而来的。我们知道,在固体材料中,由于原子核周期性势场的作用,电子会形成能 带结构,带与带之间如价带与导带有能隙,称为“禁带”。将这一思想应用于传输光的 介质,如果介质中也存在周期性的结构,那么其中的光子有可能形成类似于电子能带的 结构,在带与带之间也会出现“禁带”。在固体中,能量处于禁带内的电子是不可能存在 的。与此类似,在具有禁带的介质结构中,频率对应于禁带的光不能在其中存在或传播, 把这种由于存在禁带而对频率有选择特性的周期性介质结构称为“光子晶体”,相应的光 不能在其中存在或传播的频率范围称为“光子禁带”,或称“光子带隙”。一般认为,光子 晶体是指具有光子带隙?,简称为特性的人造周期性电介质 结构,有时也称为光子晶体结构。从材料结构上看,光子晶体是一类在光学尺度 上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。与半导体晶格对电子波函数的调制相 类似,光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波,当电磁波在光子带隙材料中传播 时,由于存在布拉格散射而受到调制,电磁波能量形成能带结构光子晶体,能带与能带 之间出现带隙,即光子带隙。所具能量处在光子带隙内的光子,不能进入该晶体。光子 晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处,原则上人们可以通过设计和制太原理工大学硕士研究生学位论文 造光子晶体及其器件,达到控制光子运动的目的。光子晶体又称光子禁带材料的出现, 。 使人们操纵和控制光子的梦想成为可能‘ .光子晶体的类型 图?蝴蝶翅膀和蛋白石 .? 光子晶体不是简单的晶体而是由不同介质按特定方式排列而成。自然界中天然光子 晶体很少,如色彩斑斓的蝴蝶翅膀、蛋白石、海老鼠毛和孔雀羽毛等均是。如图?所 示,蝴蝶翅膀上的斑斓色彩就是排列整齐的磷粉微米结构选择性地反射太阳光所致,蛋 白石之所以有色彩缤纷的外观是由于它几何结构上的周期性使它具有光子晶体带隙结 构,而与色素无关。不过实验室中所用的光子晶体都是人工设计制作出来的。 光子晶体的分类方式很多,主要有以下分类方式:根据光子晶体材料的维度不同, 可分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体 一维光子晶体‘ 一维光子晶体是最简单的光子晶体,一维即指光子晶体的介质材料在某一个方向上 是周期排列,也可以说是折射率在一个方向上周期分布,在膜层方向上即另外两个方向 上是无限扩展的。一维光子晶体是由两种或者两种以上物质周期交替分布,并且只在一 个方向上具有光子带隙,当介质问折射率比值越大,获得的带隙越宽。太原理工大学硕士研究生学位论文“ 图.一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体的结构示意图 ? ? .? ,?,二维光子晶体 相比一维光子晶体,二维光子晶体即在介质材料的平面内两个不同方向上具有周期 性,与此平面相垂直的的方向上无限延伸的。一般的二维光子晶体都是由介质柱均匀排 列成的。二维光子晶体的电磁波只在二维平面上传播,在一定条件下,描述电磁波在光 子晶体中传播的本征方程可以分解为两个完全独立的方程:一个是关于电场 矢量和电介 质柱子轴线平行的波的方程。另一个是关于磁场强度矢量和柱子轴线平行的波的 方程;在二维光子晶体中这种本征方程的分离化有利于对电磁波模式的研究。 三维光子晶体【 三维光子晶体是在三个方向上都具有介电周期性的结构。理论上讲,它具有无穷多 种几何结构。三维金刚石结构是一种典型的三维光子晶体结构。如果三维光子晶体具有 足够高的折射率比、合适的周期性和介电填充比,它就会在空间任何方向上具有光子带 隙。目前发现,具有完全带隙的最好结构是金刚石结构。另外,研究表明:背景介质的 折射率高于散射体的折射率,即具有反蛋白石结构时更容易形成光子带隙。 由于三维光子晶体结构复杂,理论研究和制作都比较困难,相对而言,一维光子晶 体在结构上最为简单,易于制备,也是人们研究较多的一种结构。太原理工大学硕士研究生学位论文 .光子晶体的特征及应用 ..光子晶体的特征 光子晶体具有两个特征,光子带隙和光子局域,下面我们分别进行介绍。 光子禁带【,】光子晶体的最根本特征是具有光子带隙,落在带隙中的光是被 禁止传播的。光子带隙的存在会带来许多新物理和新应用。指出:子晶体 的周期性结构可以抑制自发辐射。爱因斯坦曾经认为自发辐射是不可控制的,它必将不 可避免地与受激吸收和受激发射共存。现在利用光子晶体的思想有可能改变这一论断。 我们知道,白发辐射的几率与光子所在频率的态密度成正比。当原子被放在一个光子晶 体里面,而它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时,由于该频率的态密度为零,因 此自发辐射几率为零,相应的自发辐射被抑制。在现代的光电子技术应用中,抑制自发 辐射具有十分重要的现实意义。例如在半导体激光器中,由于自发辐射的存在而引起较 大的附加电流损失,成为激光器阈值的主要原因。如果能够把自发辐射限制在一定的电 磁模式内,例如在激光器的输出模式内,则激光器的阈值会大幅度降低,甚至有可能制 成零阀值激光器。在另一些情形,例如异质结双极晶体管,如果将表现为电子一空穴复 合的自发辐射降至最少,那么晶体管的电流增益则会随之大大增强。 『。 芝宙?雪傅,孓 图?冗全带隙光子晶体和非完全带隙光子晶体的结构图 .? 光子局域光子局域 是光子晶体的另一重要特性。如果 在光子晶体中引入缺陷 ,破坏其原有的周期性,与自然晶体的情形类似,原 光子带隙中就有可能出现频率极窄的缺陷态 如图?。年提 出,在无序介电材料组成的超晶格光子晶体中,光子呈现很强的安德森太原理工大学硕士研究生学位论文 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷,则和缺陷态频率相吻合的光子有可能被 局域在缺陷位置。一旦其偏离缺陷处,光就迅速衰减。光子局域态的形状和特性由缺陷 的属性来决定:点缺陷就像被全反射墙包围起来,利用点缺陷可以将光“俘获”在特定的 位置,从而使光无法从这个位置向任何方向传播,形成一个能量密度的共振场??相当 于微腔。线缺陷的行为类似波导管,只能沿线缺陷方向传播。平面缺陷像一个完善的反 射镜,光被局域在缺陷平面上。当光子晶体理想无缺陷时,不存在光的缺陷模式。但是, 晶体原有的对称性被破坏,在光子晶体的带隙中央就可能出现频率极窄的缺 陷态。 ??一~??一 弋 一, ? 皇 暑 喜 ,. / 、/ ??丑访铀 詈 备 翟 ? 口 :霎 风\ “谓晕叠 豫???’ 踟硅彝‘了??争 ???? 图光子禁带对自发辐射的影响在自由空间中在光子晶体中在含缺陷光子晶 体中 .一 线缺陷 面缺陷 点缺陷 图?光子晶体的缺陷 .?太原理工大学硕士研究生学位论文 尽管完全带隙的光子晶体是研究者追求的目标,但是在实际应用中,含缺陷的光子 晶体由于其应用领域的扩大,越来越引起关注,带隙具有限制电磁波的能力,而缺陷则 有引导电磁波的可能,这在光子系统中极具应用价值。 在光子晶体中引入缺陷的类型可分为点缺陷、线缺陷和面缺陷,如图.。点缺陷 是被全反射墙完全包了起来,由于缺陷四周仍是完整光予晶体,与缺陷态频率对应的光 子被局限在缺陷附近,因此,一个点缺陷就相当于一个微腔,利用点缺陷可以将光“俘 获”在某一特定的位置,从而使光从任何一个方向都无法向外传播,可以用来制备高密 度、高能量的谐振腔,大大降低谐振腔的损耗和阈值,提高激光的值。如果将若干个 点缺陷连接在一起,就形成了线缺陷,相应频率的电磁波将不能进入周围材料而是只能 沿着缺陷位置传播,这相当于是一段波导。利用光子晶体的线缺陷可以制成 集成光路, 这样可以大大降低弯曲损耗,还可以制作波分束器、极窄带的选频滤波器等【】。同样, 光子晶体的面缺陷可以被用来制作高反射镜等。在光子晶体相关领域中,缺陷态已成为 重要的研究课题。 ..光子晶体的应用 光子晶体独特的光予禁带和光子禁带中的缺陷态能够改变光子晶体中态密度的特 点,具有新颖的应用潜力。下面重点介绍几种典型应用。 光子晶体波导光子晶体波导一直是光电子研究领域的重要课题,直至光子 晶体的缺陷态具有波导调制特性被发现后,光子晶体波导的实现成为了直接现实的问 题。完全周期结构的光子晶体存在完全带隙,如果周期结构被破坏而引入线缺陷,则在 带隙中引入缺陷模,缺陷模频率内的光能够沿线缺陷方向通道通过光子晶体,而在别的 方向上由于带隙的存在被禁止传播,这就形成了光子晶体波导。 光子晶体激光器利用光子晶体微腔实现局域化方式,在光子晶体中引入缺 陷形的微腔可以制作光子晶体激光器。光子晶体激光器由于在光子晶体结构存在缺陷 区,通过调整处在缺陷区的缺陷态使光波可以与激光出射的方向相同,由此 可使激光器 的自发辐射能量几乎可以全部以激光形式发射,这就使激光器的阀值大大降低,甚至可 以为零阀值。与传统的激光器相比,光子晶体激光器具有品质因数高、阀值低、便于集 成等优点。 传统光子晶体的带隙和缺陷模位置在光子晶体器件制备完成后就随之确定,使得应 用上有局限性,光子晶体引入缺陷后,那么就可以通过对缺陷模移动的方式来实现可调太原理:【大学硕士研究生学位论文 带隙光子晶体,因而产生了新的应用。 光开关当探测光的波长位于缺陷模的中心波长处,探测光是能够通过光子 晶体的,此时光子晶体处于“开”的状态,当调整光子晶体带隙位置时,光子带隙的移 动使缺陷模产生移动,本来处于缺陷模的中心波长处的探测光的波长位于光子晶体禁 带,所以探测光就不能够通过光子晶体,光子晶体处于“关”的状态,光开关功能得以 实现。 可调滤波器【‘利用可调光子晶体的带隙特性,可以制得光子晶体滤波器。光 子晶体滤波器可以实现很大的滤波带宽,目前能实现的宽带滤波为从低频几乎为 到红外的滤波。而且,与传统的光波滤波器相比,光子晶体可调滤波器具有优良的滤波 性能。可调滤波器能够通过改变光子晶体的折射率值来改变缺陷模的位置,从而使缺陷 模频率内的光在不同的波段输出,即打破了一种光子晶体器件只能输出一种频率的光的 弊端,实现一种光子晶体器件能够输出多种频率的光波,提高了光子晶体利用率和效率。 光子晶体还有其他的应用,如高性能反射镜、光子晶体微腔、光子晶体光纤等新型 器件,随着光子晶体理论研究的深入和制作技术的改进,光子晶体更多的用途将出现。 .课题提出的背景及意义 近年来一维光子晶体的研究取得了一系列显著进展,因为一维光子晶体存在类似三 维的全向能隙结构,能够应用于二维光子晶体或者三维光子晶体器件中;另外,一维光 子晶体还存在超折射现象,具有控制光模式和光传输的的优异能力,能够更方便的制备, 因此,一维光子晶体在光子晶体的应用中占据很重要的地位。 传统的光子晶体一旦制作成型后,由于其尺寸大小确定,能带结构通常也是固定的, 但是在实际应用中需要可调谐的光子晶体来控制光的传输,即可以根据需要调节器件的 性能以达到对不同频率的光传输进行控制,比如某一光子晶体器件在某一时刻只允许通 过频率为的光,下一时刻只允许通过频率为?的光,因此研究能带可调节的光子晶 体具有很大的应用价值‘引,而目前研究的可调光子带隙多为红外和微波波段,可见光波 段的可调带隙研究甚少‘。光子晶体的能带结构由组成光子晶体材料的性质和光子晶 体的空间结构决定,因此,可以从改变材料的性质入手,通过在介质层上外加电场,磁 场或者温度等参量,使这些材料的介电常数产生变化,从而影响光子晶体的能带。 是典型的电光材料‘,在常温下其折射率会随着外加电场的改变而改变,制各光子晶体太原理【大学硕士研究生学位论文 薄膜时插入薄膜,可以通过在薄膜两端加入;电场来调节光子晶体能 带。 纳米薄膜是许多纳米材料制备及其应用方面的“明星”,并且已经受到研究者越 来越多的关注。近年来,因为薄膜在可见光波段具有高透光率,高折射率的优良 性能,已被广泛地应用到太阳能电池,防反光涂层,干涉滤光片和薄膜光波导【舶】等领 域。除此之外,薄膜具有固态催化剂的优点,又因纳米材料的量子尺寸效应、表面 和表面效应等特征而具有较高的光催化性能,在光催化降解有机物以及防雾自清洁领域 展示了非常广阔的应用前景【?。一般薄膜中存在锐钛矿和金红石两种晶体结构 ,其中锐钛矿型薄膜对有机污染物降解的高催化性、持续时问长、对工作条件 要求低、并且容易回收利用,在环境保护方面倍受重视,已经成为薄膜科学与技术领域 的热点。纳米薄膜具有优良的性能,如光学性能良好、机械强度与硬度高,透明 性与绝缘性好、耐磨、抗蚀及化学惰性等,倍受人们的关注,在机械、微电子、化工、 医学等许多领域有着广泛的应用。薄膜【】可见光波段折射率较低、吸收率也很低。 、具有较适宜的介电参数配比,二者在一维光子晶体方面的研究已相对成熟, 但是目前将其用于研究可调带隙一维光子晶体的文章还相对较少,本文将利用 软件,使用传输矩阵方法从理论上分析具有含缺陷层可 调带隙一维/光子晶体结构的带隙特性,并探讨能带结构和结构参数之间的相 互联系。具体内容如下: 、使用传输矩阵法研究可见光范围内含缺陷缺陷层一维/多成膜 结构的光子晶体的带隙特性,研究介质周期层数、品格参数、填充比、入射角、折射率 以及光子晶体界面问互扩散对带隙的影响,找到合适的能够进行可调带隙研究的基础带 隙图。这对于进一步研究可调滤波器,高性能反射镜等光学器件有重大作用。 、在两侧插入作为电极,并外加电压,用传输矩阵方法模拟 外加电压对带隙的影响,外加电场改变了的折射率,从而调整了光子晶体带隙 位置,改变了缺陷模波段输出光的位置,并研究了不同波段下入射角偏转对单缺陷模和 双缺陷模影响规律,这对制备可调滤波器、光开光等光子晶体激光器提供了理论依据。太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章光子晶体的计算方法 .光子晶体的原理 光子晶体原理最初是从类比半导体晶体开始的。在半导体晶体中,原子的周期性 排列使晶体产生了周期性的势场,当电子在这种周期性势场中运动时,会受到布拉格散 射 ,从而形成能带结构。带与带之问可能存在有带隙,如果电子波的 能量正好落在带隙中,就无法继续传播。不论是电磁波还是其它波例如光波, 只要 是受到周期性调制,都会有能带结构,也就都有可能会出现带隙,而能量落在 带隙中 的波也一样不能传播。 由于光在光子晶体中的传播行为和电子在半导体中传播行为的相似性,可以 从电子 在半导体中传播所满足的方程来理解电磁波在光子晶体中的传播。 光入射到光子晶体中时,电磁波的传播将满足麦克斯韦方程组: .】一】 .吾: .?×雷:望 .? 西 ×疗:望 .? 上述方程组中,豆和疗分别表示宏观电场强度和磁场强度;表示自由电荷密 度;表示电流密度。当所考虑的问题为无源场时,。对于无色散之介质,在 不考虑损耗时,西和虏、雪和疗之间的本构关系可表示为: .。 尹‰占尹尹 .? 鳓 上式中,占为光子晶体的相对介电常数的分布;‰和风分别为真空中的介电常数和 磁导率。利用公式.?到.?分别消去西和西,可得:太原理工大学硕士研究生学位论文 .? 概胁四刚。警 .? ×去×?豆 将方程.?的左边展开可得: .? 一豆.豆一等占尹一:篓豆 ‘ ‘ 在周期性介质中有: .. 占尹 。 电磁波在具有周期性介电常数的复合介质光子晶体中传播可以和周期性半导体 中电子的运动对比,本质上就是将这种结构中的麦克斯韦方程与半导体中的薛定愕方程 进行对比。 在周期性的半导体中,可以将电子的运动近似地看成在一个等效势场中运动,它的 波函数满足薛定愕方程: 尹甲. 一兰珑 .? 矿尹矿,, 上式中,尹表示势能,具有周期性,其周期为晶格常数天一 比较上面两组方程式,可以建立以下的类比关系: 里;【占尹一??矿尹 .. ‘ ‘ 一 ??? .? ‘ 它们有类似的形式,即介电常数的周期性变化相当于势能的周期性变化,而 相当于 ‘ 能量本征值。 .光子晶体的计算方法 为了从实验上得到宽带隙和易于制备的光子晶体,光子能带的理论研究就显 得尤为太原理工大学硕士研究生学位论文 重要,可以大大降低实验量。由于光子之间没有相互作用,因而解方程组得到 的光子能带准确性非常高。光子晶体禁带结构常用计算方法如下。 传输矩阵法【‘电磁场在实空间格点位置展开,这样可以利用 方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间,这种方法对介电常数随频率变化的金属系 统特别有效,且计算量小,精确度高,还可计算反射系数及透射系数。 这是在光子晶体能带计算研究中比较常用的~种方法, 平面波展。。 主要是将电磁场以平面波的形式展开。这种方法的明显缺点是:计算量与平面波的波数 有很大的关系,因此受到很大约束,例如对金属光子晶体就显得无能为力。 图光子晶体常用研究万法的适用范围. 多重散射法它是由等和等分别提出的。在这种方法中,有 限光子晶体被认为是一个开发环境下的很多散射体的组合。在这个假设条件下,边界条 件自然得到满足,这种方法比较适合于由规则散射体组成的光子晶体,例如由圆柱体组 成的光子晶体。 差分或有限差分法【将一个单位原胞划分成许多网状小格,列出网上 每个结点的有限差分方程,利用布里渊区边界条件将方程组转化成矩阵形式。 这个矩阵是准对角化的,其中只有不多的非零矩阵元,大大减少了计算量,但对特殊形 状格点的光子晶体,很求得精确解。 阶法这种方法是通过傅立叶变换,先将方程组变到倒空间,用差分 形式约简方程组,然后再作傅立叶变换,又将其变回实空间。得到一组被简化的时间太原理工大学硕士研究生学位论文 域的有限差分方程,从而大大减少了计算量。但这种方法不适于局域和光子 禁带中的缺陷态等问题。 此外,对含缺陷的光子晶体一般采用超元胞法进行平面波展开。对混有多种缺陷的 晶体,则采用格林函数法。 这些方法各有优缺点,根据我们处理问题的不同和对结果的要求,选用适合的方法 进行研究。例如,在处理介电常数随频率变化的金属系统光子晶体时,我们就选用传输 矩阵法,采用这种方法处理计算量小,精确度高,可以得到相应的反射系数及透射系数。 图?给出常用的几种方法以及它们的适用范围。本论文采用传输矩阵法分析 了一维/光子晶体在可见光波段的光学特性。下面将对本论文所采用的这种方 法进行阐述。 ..一维光子晶体传输矩阵法 传输矩阵法‘实质是在实空间中把方程进行有限差分,然后将其变成传 输矩阵的形式,再通过传输矩阵可以把一个层面上的电场和磁场与紧邻的另 一层面上的 电场和磁场联系起来,如此可以将其外推到整个光子晶体空间。如果知道了最初层面上 入射场的分布,就可以利用传输矩阵法计算出最后层面上的透射场的分布,得到光子晶 体的透射系数和反射系数。 图一维多层膜光子晶体结构图.如图,有两个相对介电常数分别为占。和%,厚度分别为。和。的多层膜在方 向交替排列构成周期结构,而在和为无限延伸,则此结构即构成一维光子晶体,空 间周期。:,即占。一束频率为缈的单色光从左向右入射到此结构中,太原理工大学硕士研究生学位论文 其计算模型如图?,电磁波在方向的传播行为只有正向行进和反向行进两种。 甩 ~ 一 .\ 。/。 图同一层介质中波的传播示意图 .? 由方程组变为: .? ?? .?.? ×豆一竺疗尹: .? ×疗竺占五尹: 消去得: /厅? 《去佩 \占 一/ 设。?却×去弧肺 五:竺: .? 尹尹五 其中是线性厄米尔算符,这就是光子晶体的本征方程。 .? 。.,。.。,’,。~‘,玑】, 。,。.。,??。。。,, .? 。.。,一元?。?‘帆,少 太原理工大学硕士研究生学位论文 而。,,训圳,, 。.,。少 贝.?式和.?式可写成如下的形式: 乏:暑巴?。,?乏三;三二; .?, 这里己?。,元‘气’?。一。元.最,。?。,, 匕?为方向的传播矩阵。。。。和。:。,为电矢量的振幅。 在两介质的交界面上,电磁波满足电磁场的边界条件,即界面处的电矢量和 磁矢 量疗的切向分量连续。首先考虑偏振模元.云,就是入射光的电偏 振豆垂直于入射面,且以斜入射至介质面,如图?所示。 ‘一口 舞 . 卫 , 、 / 矗 岔最 \ / 。、 岛 ?,之/ 曰。 日 图两介质分界面处电场和磁场方向分布 .。和:、?。和:分别为相对介电常数占。的介质在两介质交界面处的入射 电场和 反射电场、入射磁场和反射磁场,一口为入射角和折射角,。和:、。和:分别 为相对介电常数占。的介质在两介质交界面处的入射电场和反射电场、入射 磁场和反射磁 场,可建立下列的方程: .? 。 ; 太原理工大学硕士研究生学位论文 .? 一: 。 一:】 .? 根据日肛屠再?叫 联立得到: 将.?、..、.. 、 .? 七 阱圭 型遂吣 型茹吣 纠一够研一 厄再厄万 厄再厄万 , 矗 ? 、/占。 ?? 为偏振在两介质界面上的散射矩阵,这样就 。 、气 ?占 型篷吣 厄 厄万厄万 可以用传输矩阵和散射矩阵的乘积把光的传播行为表示出来。 同样可以把偏振模,即而.疗的散射矩阵表示出来。利用电 磁场的边界条件,可以得到下列两式: .? 。:?: .? 一: 。一: 将.?、.?、.? 联立可得: ?占. 一 、厉。 .? 五吉 舞器 一筹舞 厄再厄万 吼 ?已. 、厍’ ~ ?占。 为偏振在两介质界面上的散射矩阵。 : , 心恺 等丽 一每器 ?占。 对于多层一维周期性结构,可利用逐层计算的方法求出它的传输矩阵,如图 在 第层有入射波和反射波,,第层只有透射波,。则有:太原理工大学硕士研究生 学位论文 。 . ?不已。。 \,:鼢 四胁七 /,,......,一/ \、???、\ \、????/ ?为第层和第层介质界面的散射矩阵,。。。为第层和第层介质界面的散 射矩阵。聊?、朋?、聊:,。、聊:.:是的矩阵元。这样透射系数和反射系数 分别为: . 』 ’ ? 堕 .? 则一维光子晶体的透过率丁阡 针 .? 反射率叫干吲???????卜 . 图 层电介质结构图 . ..一维光子晶体能带理论 根据定理,在周期性的界面处的场矢量满足: 尼为波矢 阱删五 又由传输矩阵法可以得到: 象只见,。只见。龛 记 见,。咒,。 太原理工大学硕士研究生学位论文 他 一 于是 .?甚 复 /,.。.。..一/ 。砭 \、????/ /,,.......?、\毛甚 \、、、 /,,?, ?????、\ 鸵 \、???, ,,,........一/ \、???/ ,,,.....。。...\ ,,, 为的矩阵元。 由定解条件: 彳一: 。 而 只啪.。,则:,。.阱,。 伊 ? ? 伊 厄再 厄万 可以得到一维周期性结构的光子晶体的色散关系式为: 。吉 将。、、。和,。带入和的式子中,我们可以得到模的带结构 方程: 四。三厅。詈厨 ~~/\~// 一爿每.型每?氅忙詈厅。詈舟 ?乞 如 八 模的带结构方程: ?一厄口。一廊。 。“/ 。“// 』巨型.丢?盟忙詈厅,三舟 ?占。 / ?。 ,为相对介电常数占。和气的两介质分界面上,在厚度 伊 这里口。面, 为口的介质中的入射角,为相对介电常数为毛和巳的两介质分界面上,在厚 度为的 介质中的入射角。其满足折射定律厄? 彰。太原理工大学硕士研究生学位论文 在正入射的情况下,对模和模都有下式: 卟詈厄小詈廊 一爿每型.等盟】詈再,詈厮珈, 厄 。厄 ‖“\妒‖厂\旷铲//卜?叫如果将限制在??/范围内,可以得到第 一布里渊区 的色散关系。 . 光子带隙计算软件 曲光子带隙计算软件【是基于平台的计算环境,由.雷诺兹在 大学编码并基于传输矩阵法开发。通过构建光子晶体的结构模型可 以计算一维、二维、三维光子晶体的光子带隙、带结构及相应透射率和反射 率光谱。 图?是软件的一个主要界面。窗口上方的菜单栏涵盖了计算时搭建模 型及设定参数的所有功能,包括:、、/、、 /、和。所有各种菜单的最下方都是控制命令:、 以及,这三个控制命令在任何时候都可以立即使用。 主要是对将要运行的计算进行设置。在该窗口靠上的中选择构 成周期性介质单元的形状即维数,各种单元的具体性能的设定在中。频率的 范 围由币确定,是规定频率范围内所取的点数。 中可以通过设定使得入射光的角度偏转,从而得到光子晶体在不同偏转方 向和不同偏转角度下的带隙结构以及反射率和透射率图谱。 在/的子菜单 中可以设定填充比。 在,首先从 选中所要搭建的结构模型,在 修改晶格常数,在 输入介电常数的实部及虚部,使得产生新 的 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 和控制文件,最后回至界面利用新建的模板和控制文件进行计算。只 有 在输入文件出现错误或混乱的情况下才用到高级控制,才使用/菜单。 另外,还可以利用软件所带的文件包搭建自己的模型,所建的模型可在文 件包用软件看到。每次计算的结果都在文件包中输出。太原理工大学硕士研 究生学位论文 图 曲光子带隙分析软件界面太原理工大学硕士研究生学位论文太原理:大学硕士研究生学位论文 第三章可见光波段一维/光子晶体带隙研究 .前言 多层薄膜【】结构是一种典型的一维光子晶体结构,常用作反射器。二氧化钛 薄膜具有很高的介电常数,很好的化学稳定性和热稳定性,】还是一种很好的高 折射率镀膜材料,化学稳定性好、抗激光损伤能力强,在可见和近红外区有高的反射率, 成为最有希望获得实际应用的介电膜。氟化镁是一种重要的无机化工原料,广泛 用于热压晶体、真空镀膜和光学玻璃的制备,”材料是可见光及紫外波段光学薄 ; 膜最具应用潜力的材料之一,它具有更短的透过波长材料最短透过波长 在可见光区有很高的透射率,是一种低折射率和高抗损伤的材料【。综上所述, 和成为构建光子晶体较为理想的两种材料。本部分将使用传输矩阵方法 并辅助以平面波展开法,设计/一维光子晶体。 .结构模型 如图?为矛分别用和表示,构建的模型,表示为/。 折射率,厚度,的折射率胛,厚度破,晶胞参数,表示晶胞参数的重 复周期数,折射率与介电常数的关系可简单表示为 占以一 ? 三二 掌‖ 跫蘩 。囊、’。 ’ ’一 。。:攀 ?? 图?多层膜一维光子晶体的结构示意图.. 太原理工大学硕士研究生学位论 文 ×???目 / 图 和折射率随波长变化示意图 . 我们构建和交替排列的一维光子晶体结构,依据图选取折射率值分 别为.和.,因为此两种物质在可见光波段几乎没有吸收,所以认为其折射 率的虚部为零,计算中不予考虑【。 .结构参数对带隙的影响 ..介质周期层数变化对带隙的影晌 . . . . . . : . ? . . . . . / 图 /一维光子晶体不同周期层数的反射图谱,,/.. / ,/. 太原理工大学硕士研究生学位论文 图?为介质周期层数的变化对/多层膜带隙产生的影响。在正入射条 件下,、两种本征偏振模式形成的光子带隙图谱完全一致,随着介质周期层数 的 增加,在.波段范围内的反射率逐步增加,当周期层数时反射率达到 %,带隙趋于稳定,即/多层膜在?存在一个光子带隙。 ..晶格参数变化对带隙的影响 图.晶格参数,/.对带隙的影响/ . . 当垂直入射、填充比固定为.时,随着晶胞参数的增加,光子晶体的带隙 宽度逐渐增大,带隙位置产生红移,如图?所示。当时,/多层膜 在中心波长为左右的波段具有最宽的带隙。 ..填充比变化对带隙的影响 图?给出了当光子晶体的填充比,肘变化时,/多层膜的带隙变化情况。 在晶胞参数恒定为,随着,膨取值的变化,带隙的宽度和位置也有所变化。随 着,/的增大,带隙的位置发生了红移,带隙的宽度在.时逐渐增大,在. 时逐渐减小,当,舻.时,/多层膜在中心波长为左右的波段时取 得了最宽的带隙。太原理工大学硕士研究生学位论文 量 皇 厶 高 ? 口 食 ? / 图 /一维光子晶体不同填充比//应带隙变化图谱 /庐啪 / .? .入射角变化对带隙的影晌 . . ?州; 叭/ : . ?洲 认广 : . 删兰 扒八 鲁 : . 艺 删 扒八 : 蚕 。 洲硝 扒八人 : . 俐 : ;扒.一一一 . : \州 . ;\厂\一 / 图 模式不同入射角对/一维光子晶体带隙影响图谱 .? / 太原理工大学硕士研究生学位论文 . . 八八八八: . 删;: . ? 鲁: 删二懈一; . ; 州 』;; 星: . 删 ;厂 : . ; ;八八 . . . 弋厂 . / 图. 模式不同入射角对/一维光子晶体带隙影响图谱 .? / / ,:/. 图不同入射角对/一维光子晶体带隙影响图谱, / . .? ,.、太原理工大学硕士研究生学位论文 上述计算都是入射光垂直入射多层膜光子晶体时的情况,当入射光偏转一定 角度 时,带隙反射率曲线将发生变化,图表示在/一维光子晶体模型在介质周 期层数,晶胞参数,介质填充比,/.恒定时,随着入射角臼的增大, 模式带隙宽度逐渐变窄并发生蓝移,图?随着入射角臼的增大,模式下带隙宽 度逐渐变宽并且发生蓝移。当入射角在较小角度。~。发生偏转时对光子带 隙影响不 大。图?表示当入射角偏转。时,和模式下重合反射带隙为。 . 和界面粗糙度对带隙的影响图 矛界面问存在粗糙度结构模犁 . 上述计算均认为界面光滑,没有考虑界面粗糙度的影响,在实际的光子晶体 制备过 程中,界面凹凸不平造成界面存在粗糙度必须进行考虑。图所示,我们构建了 /多层膜界面处因凹凸不平引起的折射率变化,表示粗糙层厚度。 如图?所示,和界面粗糙层厚度在~之问不同范围内随机变化 时,带隙的宽度和位置稍有变化,。随着粗糙度的增大,带隙宽度逐渐变窄, 带隙终 止位置变化幅度大于带隙起始位置变化幅度。带隙起始位置随着粗糙度的增 大只会在理 想带隙起始位置附近小幅度内波动,带隙终止位置则发生了蓝移, 且偏离理想带隙终止位置的最大幅度约为,当粗糙度小于时, /多层膜界面粗糙度对带隙变化影响很小。 / 圈. 和界面粗糙度在。砌之间变化时对带隙的影响图谱 。。 。。..咖 ,燮黧篇器主罢嚣篡蓊慧曼 通过调节光黧裟淼篡兰鬈淼篆黼 竺篇芝篡篆篡攀黧鬈篇?篡。磊敝 当偏黧篓时二三黧蒙怒戮篇篇篡善?茹: 量且篓麓豢黧妻蒜茹三嚣裂磊?罨:卿 竺二兰要尝的凳黧之’篇淼誓篙鬻:三:琵糕蔷磊移 篓竺竺鬈兰淼罴纂嚣怒’蒜赢嘶大。 动幅度大于带隙起始位置的移动幅度,当厚度小于,“。’州川婿州朋“一太 原理工大学硕士研究生学位论文太原理工大学硕士研究生学位论文 第四章含缺陷层一维/光子晶体带隙研究 组成完整光子晶体的介质的折射率变化是严格周期性的,类似于本征半导体材料。 产生光子晶体带隙的机制就是这种组成光子晶体介质折射率的周期性。晶体中的杂质或 缺陷在禁带中会形成杂质能级,同样地,人们开始设想在光子晶体中引入缺陷的可能性。 如果光子晶体原有的对称性被破坏,光子晶体带隙中可能会出现频率极窄的缺陷模,位 于该缺陷模频率的光子被局域在缺陷处或者沿缺陷传播,电磁场能量高度集中。若在缺 陷处置入非线性介质,就可能会产生很强的非线性效应,因此,目前研究如何有效地调 制和利用缺陷模已成为人们广泛关注的热点。 .含缺陷一维光子晶体 由折射率高低搭配的两种介质周期排列而成的一维光子晶体结构简单,易于制备, 在其中引入缺陷结构后,带隙中就会出现缺陷模【 ,这对于窄带色彩滤波器、激光器以 及海底通讯设备等光学器件的应用起着重要作用 。目前窄带色彩滤波器和激光器在 生活中得到越来越广泛的应用,海底光纤技术也有了飞速发展,但蓝绿光补偿滤波器和 蓝绿激光器的制造仍然存在困难,并且由于在可见光中蓝一绿光对海水的吸收最小,使 之在海洋通讯中占有非常重要的地位,此外蓝绿光在医学上的应用也普遍得到人们的关 汴【?要在一维光子晶体中引入缺陷可以有多种形式,最主要的有两种:掺杂和替代。这 里我们主要研究掺杂光子晶体。掺杂光子晶体是介质折射率周期性受到某些局部的破 坏,即在晶体中问引入第三种介质。在上一章中我们已经研究/多层膜一维 光子晶体的光学特性,本章将在此结构基础上,引入缺陷层,使用传输矩阵方法 ,研究含缺陷层一维/光子晶体的带隙特性。 .结构模型 图?所示为含缺陷层的一维/光子晶体的结构模型,超单胞结 构/“/,的折射率用咒表示吲,厚度为西,介 质周期层数为,/,由上一章中已经知道,和萨的折射率分别用/、太原理工人学硕士研究生学位论文 如。 表示,几何厚度分别为、如表示,晶胞参数出????一 图.含缺陷一维/光子晶体的结构示意图 . .缺陷层厚度变化对带隙的影响 由上一章的结论可知,对于/多层膜一维光子晶体,当晶胞参数 ,填充比/:.,在可见光波段到范围内产生一带隙,且反射 率达到%。在此波段,、两种偏振模式均有带隙产生,且当入射光垂直入射 时,、两种偏振模式的带隙能够完全重合。电磁波偏转角度在~。小范围内对 反射带隙影响较小,、两种偏振模式的反射带隙也能基本重合。因此,在上述参 数条件下,我们研究含缺陷层的光子晶体结构。 如图所示,在插入缺陷层后,调节缺陷层的厚度,/一维含缺 陷光子晶体中出现了单个缺陷模,图中表示了当重复周期数,厚度西分别 、 为、 、和 时的带隙反射图,可以看出,随着缺陷层 厚度的增大,缺陷模的位置发生了红移,且这种趋势基本呈线性,缺陷模的强度和精度 则是由弱到强再变弱,带隙的起始位置较不含缺陷层时向波长较短的方向移动,带隙终 止位置向波长较长的方向移动,带隙宽度有所增大。当西时缺陷模的强度最高, 达到%,而且缺陷模的精度最大,此时缺陷模的位置为,位于可见光波段中 的黄光和绿光的交界处,带隙宽度也由不含缺陷层时的到变为现在的 到,增宽约。. 、 ,. . \~ . 叱跏砌\厂\/ . . 妒】弋八厂 、\一八/ . . . ? ? 、八~ . 咛砌、\一厂 ’ . 、 一 屯。帅 . 洲 // . . . 卜啪 ‖ . / 图.不同缺陷层厚度下一维/光子晶体的反射图谱/,, . / /.. . 叫 、 厂 叱‘砌’ . ,、八 / . ,一 . 妒 . \厂 . 。一八 , . : ~ . .门 \厂 芷 . .. 咛姗丫\厂 . ‘ . ’厂、、 / . \厂 岵‘咖 认/; . / 图不同缺陷层厚度下一维/予晶体的反射图谱.,. / ..