数学教学设计案例

数学教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 案例 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 名称:余弦定理 教学年级:高一年级(下) (一)教学内容 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1(教学主要内容 本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。 余弦定理是三角 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。 2(我的思考 《余弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素质教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进行一些探索和研究。旨在通过学生自己的思维活动获取数学知识，提高学生基础性学力(基础能力)，培养学生发展性学力(培养终身学习能力)，诱发学生创造性学力(提高应用能力)，最终达到素质教育目的。为此，我在设计这节课时，采用问题开放式课堂教学模式，以学生参与为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推进和教师启发、点拨发展学生有效思维，提高数学能力，达到上述三种学力的提高、培养和诱发。以学生参与为主，教师启发、点拨教学策略是体现以学生发展为本的现代教育观，在开放式讨论过程中，提高学生的数学基础能力，发展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学基础能力和创造才能。 为此我们根据“问题教学”模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为主线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计:?创设一个现实问题情境作为提出问题的背景;?启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题:已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。?为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。 (二)教学目的 1(掌握余弦定理及其证明方法(体会向量的工具性. 2(通过对余弦定理的研究和初步应用,培养观察发现、合作交流能力和探索精神. (三)教学重难点 教学重点:余弦定理及其应用 教学难点:证明余弦定理 (四)教学过程 一、复习 提问1:上节课，我们学习了正弦定理，解决了有关三角形的两类问题:已知两角和任意一边;?已知两边和其中一边的对角.三角形中还有怎样的问题没有解决, 已知两边和夹角;已知三边. 首先分析最特殊的三角形——直角..已知两边a,b及夹角，能否求，,C90第三边, 222勾股定理 cab,， 二、引入 提问2:在斜三角形中边和角有怎样的关系, 222在?ABC中，当时，有( ，,C90cab,， 222，C实验:若a,b边的长短不变，的大小变化,与有怎样的大小关系cab， 呢, 三、定理证明 222探求与及?C的大小关系. cab， 222ab,:如何利用向量解决:(1)探求与及?的大小关系.边与提问3Ccab， ab,?C有怎样的位置关系,(2)边c的所在直线向量怎样用所在直线向量表示出来, 如图，向量的点乘公式:(引导学生选择合适的向量方向) CBCAabC,,cos ABCBCA,,.向量的减法法则: 22222cABCBCACBCBCACA,,,,,,，()2 22,，,ababC2cos. 222. c,a，b,2abcosC 图4 同理可得 222. a,b，c,2bccosA 222. b,c，a,2accosB 这就是余弦定理.它在实际测量中有很好的作用. 16世纪，法国数学家韦达利用三角法证明余弦定理.一些教材还介绍了利用解析法证明.事实上还可以利用几何法证明.对勾股定理的证明目前有40多种，而对余弦定理的证明方法却不多见，这正我们同学积极思考和创造的机会.留给同学课后研究. 四、定理研究 提问4:余弦定理中有什么特点、规律,蕴藏什么秘密,等待着我们探索发现，分4人一小组合作完成. 小组代表发言，一组一条不重复. 学生对定理的研究: 表示关系:1(边角关系 2(三边和一角 文字表述:3(三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与 它们夹角的余弦的积的两倍. 公式作用:4(已知两边和它们的夹角的大小，可求第三边的大小; 5(已知三边，求三个角. 1)，求 基本练习:(abC,,,2,3,60c. 定理推广:6(勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广. 222当时，. c,90cab,， 定理推广:7(直角三角形中的锐角三角比是余弦定理的特例 2222bcabb，,2222当时，， cosA,,,c,90cab,，22bcbcc 定理联系:8(若?+?得:cbAaB,，coscos. 这是三角形中的射影定理. 判断三角形的形状: 9(判断钝角三角形的充要条件:有一边的平方大于另两边的平 方和. 10(判断锐角三角形的充要条件:任意两边的平方和大于第三边的平方. „„ 五、定理应用 ,例1((课本,ABCp33例题)在中，已知解这个三abC,,,2.730,3.696,8228, ,1角形(边长保留四个有效数字，角度精确到) 提问5:已知什么条件，求什么，先求什么，再求什么. (1)已知两边及夹角，先求第三边; (2)通过三边，求角A; (3)求角 BAC,,,180. 六、小结 提问6:这节课我们学习了什么知识、它有什么作用、利用了什么数学思想或方法. (1)本节课我们研究余弦定理.它有两种表现形式，一种是用两边及夹角的余弦表示第三边，另一种是三边表示角( (2)余弦定理的作用通过它的两种形式直接表现:已知两边及夹角求第三边;已知三边求三内角(它和正弦一起解决了解三角形中各类问题. (3)本节课我们利用向量法证明定理，体现向量法的灵活运用. 七、作业 基础性巩固练习 1(课本, 3.4. 2(在?ABC中，已知下列条件,求解三角形 (1)( abC,,,1,32,150 (2)( baA,,,42,5,45 (3). acC,,,16,19,120 独立性探求问题 3(写出三角形为锐角三角形的一个充要条件. 合作性研究问题 研究利用几何法、三角法、解析法或创造新的方法证明余弦定理. 教学课后反思与总结 在下面几个方面很好地完成教学任务和实现教学目标: 1(课题引入:研究一般三角形的一类问题，目标明确.由特殊的直角三角形开 始研究，探讨斜三角形中一边的平方和另两边平方和及夹角的关系. 展现知识发生和发展过程. 2(定理证明:利用向量证明定理，条理清晰、思路轻松自然. 3(定理研究:创造学生自主探究的氛围，让学生(细心)观察、(小组)讨论、(交流)合作、(代表)报告.充分调动学习的积极性，促进不同层次的学生合 作交流. 4(思想总结:本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。 创设数学情境是“问题教学”模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。 这种教学模式主张以问题为“主线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境(不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性)，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度;关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程(把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。 青纯的记忆 时间如梭～此时此刻的我们已经开始对大学的几年生活进行盘点～回想起刚上大学的我们是多么的年青～稚嫩。现在看到以前的照片只能很感慨的说一句“啊:原来当年姐这么清纯啊:呵呵”我们是专升本有着和大学四年本科生不一样的经历～但这些经历也给我们带来了不一样的财富。当年我们和所有朋友一样满怀信心的进入高考考场～希望自己可以榜上有名～但是由于种种原因我们与自己梦想的大学失之交臂～我们以不光彩的分数～进入了自己“梦想”中的大学～当收到录取通知书时看着书面上描述的大学感觉很美很漂亮～自己梦想的大学很大很大里面有很美的风景很高的建筑～有小溪流～有花园和漂亮的图书管～有舒适的宿舍～上课不用早起～放学不用写作业～也不用怕考不好因为再也不用考大学啦:好幸福啊: 我的“疗养院”: 当我第一次走进我的专科学校时～我第一感觉就是“妈～我想回去补习啊:我不想上”因为它没有华丽的外表～没有那么多绿油油草坪～而且到处是荒地杂草重生～很失望很失望……从进门的第一刻～就下定决心要专升本～我就不信这辈子找不到我理想中的大学…… 就这样开始了大学生活刚开始每天早上六点划操～晚上上自习～所以和高中没有什么区别的样子～有固定的教室～不上课也得上自习～很无奈………因为户县是个小县城因此我们没有可以 找兼职上班的地方～每周大家都是闲逛～每周必去的就是户县县城的“居家乐超市”呵呵那就是我们的宝地～那里有我们太多的回忆……晚上可以开开卧谈会～说说你的感情问题或者说说她的感情问题似乎大家都愿意说说这些而聊起来会发现有说不完的话……大家的关系也变得很好很好……这就是我们三年的生活～老师对我们评价是陕国防就是一个“青年疗养院”～因为在这里没有西安那么多的高校竞争～没有那么多的机会锻炼自己每个人都会生活的很惬意还觉得自己很好……老师们经常教导的一句话就是“有时间好好学考升本看看大学到底是怎样～好好努力为以后好啊:”…… 现在回想起来的确很后悔那个“青年疗养院”的生活～看着此刻图书管那么多学弟学妹们认真的学习我就很伤心自己三年时光白白浪费掉啦:唉……幸亏考上专升本不然这辈子都悔恨不已的呵呵:不过还是要谢谢它～有这块跳板我才能有今天啊: 那时的我们很单纯～平时偶尔和老同学联系～才知道有大学是很自由的～有课才去上～没有就可以去图书馆～或者在宿舍～时间很自由～而且上课都不是固定教室～所以每天上课要到处找教室～很多人听一个老师讲课……去晚了就没有座位～还要占座……感觉好羡慕啊:这就是老师嘴里的大学吧:立即鼓起勇气告诉自己必须要好好努力考上这样的大学～不为别的就为了和其他人一样～再谈论起来我也会很自豪的和他们一样夸夸其谈～呵呵…真的好奇怪当时会觉得这都是件如此自豪的事 。 很快的专科毕业啦:大家基本都上班～天南海北到处都有。他们生活的很艰辛～让我觉得上大学真好。我们失去了卧谈的机会上班的上班大家个忙个的生活变得很充实也很狼狈……我并没有找工作～而是毅然决然的选择了——专升本……不知道是错还是对但还是做啦: 看着朋友同学个个都上班自己也迷茫过……因为父母家人都觉得我不应该再浪费时间～因为错过了就再也不会有好工作～迷茫时我对一个老师说老师给我讲了很多～现在想起来真的很感谢他得肺腑之言虽然我知道他姓甚名谁,他不是我们的老师,但我会一辈子感激他……是的～现在的自己长大了～知道自己要的是什么～上班什么时候都可以～但专升本就这一次所以自己努力了一个月……带着所有人的不信任参加了这次考试……黄天不负有心人,我考完试就感觉自己没有问题可以上本科啦:考完我就把好消息告诉妹妹妈妈～妹妹说姐你很棒～妈妈还是说不信……后来回去才知道妈妈也信了只是怕如果我真考不上可以有台阶下～妈妈说妹妹～当时就“宴请”了所有的舍友高兴地说我们家有本科生啦:呵呵:我这次很自信不知道从哪来的自信～前所未有的…… 从此自己的一切似乎都随着专升本的成功而一路顺畅起来……终于明白我专升本考上并不重要～重拾自信才是这辈子最重要的事情……感谢专升本让我从此再也不用低头做人…… 大学专科以完美的考试结束啦: 人生的第一份工作——完美的蜕变: 我考上了大学～很幸运～但现在自己长大啦:明白自己需要为自己的大学生活做点什么……于是我做出了决定开始寻找人生的第一份工作。刚开始在网上找一个人去面试还会感觉到害怕～慢慢自己也适应啦:明白不可能有人随时陪伴～因为大家都有自己的事～最后我找到一个较满意的工作——销售 这份工作就是每天和一帮人一起提着好多洗漱用品去挨家挨户的推销～看着师傅做的我觉得很有意思～而且～我觉得这是可以改变我自己的～因为我不善言辞、性格内向、朋友很少、不擅长交友～我得改变自己……师傅说～我的微笑是做销售最重要的。这也坚定了我的信心～我经过不懈努力得到了自己想要的一切～我代表公司去了内蒙古鄂尔多斯一个美丽的城市～还去了陕北～这些经历让我变得坚强。每天提着要卖出的日用品去见每一个顾客～无论刮风还是下雨～时刻都在前进。这些经历使我面对困难可以迎难而上～我不再惧怕陌生人而是可以寻找各种话题来与对方做到最好的沟通,我不再觉得任何工作会辛苦因为这样辛苦的工作我也做到了很好……自己也学会了感恩～感谢所有人对我的照顾～特别是我的师傅～明白一句鼓励的话语原来可以让我收获这么多。人生没有一件事情是白做的～经历的无论是苦难还是幸福那都会是我们这辈子最大的财富～曾经一度还想放弃上学就这样上班吧:因为我爱它～但最终还是心理最基本的梦想……我要上本科结束了我光荣的工作推销……我会一辈子受益的～我个人的成长就这样慢慢从一个软绵绵的白羊成了善变的双子呵呵:得 到所有人的赞同我觉得自己很自豪…… 梦想的大学生活: 西安工业大学带着十几年的憧憬和梦想我来了～感受到了大学的生活～虽然刚开始功课有点跟不上～但我还是努力的学习着～打算要把图书馆里的好书都看一遍～要好好学习不要再像专科一样毕业了才后悔……我经常告诉自己和其它的大三学生不一样～因为我们是“毕业过一次”的啦:我的舍友是大四的他们对我很好～让我觉得虽然只有一个人在这里但还是幸福的～我看到他们穿着学士服照毕业照～我也很向往我们的毕业照应该也是很幸福的吧:超级棒的…… 我是十五班的学生因为宿舍原因我和同学都不很熟～但很庆幸我认识了一个性格和我很像的女孩～我们关系很好形影不离以至于大家只要看到他一个人在教室或者校园里就知道我逃课了～呵呵!所以和好朋友亲密无间也是不好的哦……嘿嘿。学习学不进去怕挂科每次考试时才努力突击再突击～但幸运的是我的科目最终都过了虽然成绩不高但还是顺利的～现在的我已经不是以前那个绵羊啦:这么好的环境我怎么可能白浪费那～所以每周我都出去兼职赚点钱可以不用问爸妈要～同时充实自己的大学生活。 这个世界我信奉一句话“朋友多啦路好走”我的舍友毕业啦我也和自己的临班同学住在一起～有一天我的大四朋友给我介绍一个人他想找人做兼职就这样我又成为了校园招聘的代理人～因此我也学会如何管理～为人处世等等这些都是我走向社会最宝贵 的财富……感谢一路陪我走来的舍友们～我会永远祝福你们…… 艰辛的毕业求职: 很自由自在的活着～充满了大学的快乐～可是突然有一天发现真的要找工作啦:现在才知道自又和专科一样的毕业啦:人家“裸婚”俺们却是“裸毕业”什么也没学到～听舍友说找工作要面试还要笔试而且有些还有的歧视专升本的学生～自己才发现害怕～完啦:…… 就这样糊里糊涂的开始和舍友一起去找工作～刚开始一点也不认真就是有就去也从来没有说有详细准备因为每天来的招聘太多啦:慢慢的投出去的简历都石沉大海开始烦躁起来和朋友吵架～不想和家里人说话～总之一点点小事都会让自己伤心一天……每天“跑场”好累啊:看着一个个被offer可是我哪,真的没人要吗,有一天朋友对我说你这样不对～你应该看好哪家公司你就提前做好准备～简历上也写上与招聘岗位相关的信息这样命中率会高一点……首先要知道自己到底要做什么。 就这样我也算是有病乱投医吧:按照他说的做啦:把自己的简历完全的改变～我看好一家电子电路公司因为我们以前就是主修它的～我把相关的知识点都写上还有与之相关的设计不理解的我都会在网上查查然后认真记忆～所以机会总是留给有准备的人的……那天我去参加啦:但是由于自己的紧张笔试好多简单问题没有答上来～例如古诗前后句填写基本符号的含义～但是自己没有灰心～最后面试管给了我面试的机会～我表现得很虔诚说了很 多谢谢的话语～但遗憾的是我的面试也是基本问题都没答对～我很虔诚的对面试官说“我很想去贵公司我一定复习了电路相关知识可是没想到今天你们问得全是一些常识很抱歉我会努力弥补的”抱着失望的态度离开了……觉得有点失望应该是泡汤啦: 命运有时真的会和你开玩笑的呵呵～我又开始找工作～这次有一个销售的工作我去了很自信的做了自我介绍～面试官说我是今天所有自我介绍最棒的人……非常开心的成功了～就在这个瞬间我的手机响啦:我看到时广州的～我就知道完啦:也没啥我早忘啦:呵呵呵结果意想不到的事情发生啦:我的邮箱竟然有两份录用函～就这样我成功啦:呵呵 结束语: 坚持就是胜利～我是个相信缘分的人～我觉得每一份工作只要是你的～他就不会走～只要付出他就会有收获～上帝为你关上一扇门他就会打开一扇窗的～永远抱着一颗希望的心～不要着急保存一颗虔诚的心～你会收获你想拥有的一切…… 能否上好大学是用“分数”来衡量的～但是出大学门走向社会却是用你的为人处世来衡量你的～上大学不但要学好课本知识最重要的就是要学会如何做人～知识不懂上班可以在学～但不会做人就不是说学就能学的～熟话说江山易改～禀性难移……公司招聘大多数会先看你的毕业学校成绩～但最终让他录用的原因却不一定是这些……而是你这个人的可塑造性～人品……亲爱的同学好好珍惜大学生活吧:好好学会如何上大学……这很重要。 我失去的青春～美好的记忆我将永远的为之自豪我的大学我的朋友我的一切～再见啦:我们会勇敢的前行……感谢一路助我们成长的人们……我爱你们……forever……微笑会带来财富……记住哦:亲爱的微笑smile……