小升初数学知识点分类汇总再加典型例题

小升初数学总复习资料 第一章 数的认识 （一）整数 1.整数的意义：自然数和0都是整数。 2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 数 位 … 万 级 个 级 . 十分位 百分位 千分位 万分位 … 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 … 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …                                 （二）小数 1 小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 它是分母是10、100、100……分数的另一种写法。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的，叫做有限小数。 例如：41.7 、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 循环小数：一个无限小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” ★循环小数的写法:1÷7=                  还可以记作             （三）分数 单位”1”:把一个物体或者许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,把它叫做单位”1” 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 ★分数与除法的关系:被除数÷除数=           （          不为0 ） 分数的分类 : 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数:分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 （四）百分数 ：它是分母是100的分数的另一种写法。 百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。 百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 生活中常见的百分数有： ★出勤率：一班一共60人，今天请假3人，出勤率（    ）。 ★出油率：500千克花生榨油180千克，出油率是（    ），要榨600千克油，需要（  ）花生。 ★利润率：一双鞋进价80元，售价100元，利润率是（    ）。 ★利率：银行利率三年4.5%。王阿姨存入5万元，三年后一共可以得到（        ）。 百分数的意义:只用来表示两个数之间的数量关系 （五）正负数 通常情况下正、负数表示两种相反意义的量， 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 ★早晨温度是零下5℃。中午温度升高了12℃，这是温度是（    ）。 （六）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （七）数的比较 （1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 （2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… （3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （八）分数，小数，百分数之间的变换 分数→小数： ①利用分数的基本性质把分母变成10、100、1000……，可以直接写成一位、两位、三位……小数。 ②直接用分子÷分母，除不尽时保留三位小数。（如果一个最简分数的分母的因数只有2和5，它就能化成有限小数。） 分数→百分数：先化成小数，再化成百分数。 小数→百分数：小数×100后再加上%。 小数→分数：一位、两位、三位……小数可以直接写成十分之几，百分之几，千分之几……再化成最简分数。 百分数→分数：先将百分数写成一百分之几，再化简。 百分数→小数：去掉百分数后除以100. 分数 5/16     三又五分之一 小数   1.55     百分数     0.1%             数之间的关系 （一） 因数和倍数 1、 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单单说谁是因数谁是倍数）。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 同时是2和3的倍数就是6的倍数； 同时是3和5的倍数就是15的倍数； 同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0； 同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。 ★有0、2、4、5、8五个数字，组成符合要求的三位数： 既是2的倍数也是5的倍数:                                         既是3的倍数也是5的倍数:                                         是2的倍数也是3和5的倍数:                                       （二） 奇数与偶数 自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数（特点个位上是0、2、4、6、8），不是2的倍数的数叫奇数（特点个位上是1、3、5、7、9）。 奇数+奇数=偶数    偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数  奇数×偶数=偶数  偶数×偶数=偶数 （三） 质数与合数 自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。 最小的质数是2。 合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4，合数至少有三个因数。 ★1既不是质数也不是合数。 ★2是唯一一个既是质数也是偶数的数，两个质数的和是2001，那么它们的积是（    ） 质因数和分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。 11、最大公因数和最小公倍数 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 ★a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b最小公倍数是（  ），最大公因数是（  ） ★三个数的最大公因数或者最小公倍数，求12,15,18的最大公因数是（    ）最小公倍数是（      ）