交通管理中黄灯所亮时间和停车线最优设计.doc
数学建模论文
交通管理中黄灯所亮时间和停车线最优设计
摘要:在十字路口的交通管理中，黄灯的作用是为了优化交通秩序，利用数学模
黄灯应亮的时间和停车线的长度，本文运用牛顿第二定律的原理，型求解
用积分的方法对交通管理中十字路口的黄灯交通管理亮的时间进行分析、
假设得出驾驶员决定停或是通过的数学模型。在数学模型研究该问题中，
问题一求停车线:该停车过程中有两个阶段:司机的反应时间通过的距离
2υ *T和汽车减速时间内通过的距离χ(t) = υ/2fg 。问题二求黄灯应亮的0110
时间:该过程应包括三个阶段(驾驶员反应时间T汽车通过十字路口的、1
时间T和停车距离的驾驶时间T=1/2(υ/fg))，所以黄灯亮的时间T= 2 30
T + T + T 。123
牛顿第二定律 积分 十字路口 停车时间(距离) 关键字:
一、模型假设
1.所有的行人和司机都能遵守交通规则。
2.十字路口没有交通堵塞情况。
3.所有汽车通过十字路口的速度都一样为恒定。
二、问题分析
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到黄色信号后要做出决定，是停还是通过路口。如果他按法定速度(或低于法定速度)行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离，少于距离时不能停车，大于此距离时必须停车。等于此距离时可以停车，也可通过路口，当决定通过路口时，他必须有足够的时间使他驾驶时间。
在通过十字路口是有三个选择左传、右转和
直行(如图一)。
于是，黄灯状态应该持续的时间包括驾
驶员的决定时间(反应时间)，他通过十字
路口的时间和停车距离时间。
三、模型建立与求解 图一 十字路口
3.1模型的建立
记 T——驾驶员反应的时间 1
1
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T——汽车通过十字路口的时间 2
T——停车距离的驾驶时间 3
则 T = T + T + T为黄灯应亮的时间。 123
下面计算T 、T 。 23
设法定行驶速度为υ，十字路口的长度为I，典型的车身长度为L，则汽车通0
过十字路口的时间为:
T =(I+L)/ υ2 0
汽车的尾部必须通过路口，这样路口的实际长度就是L+I。 停车过程是通过驾驶员踩动刹车踏板产生一种磨擦力，使汽车减速到停止。
设m为汽车质量，f为刹车磨擦系数，χ(t)为行驶距离，刹车制动力为fmg(g
为重力加速度)由牛顿第二定律，刹车过程满足下述运动议程:
22mdχ/dt= - fmg
χ(0)=0 , dχ/dt|=υ(1) t=00
3.2模型的求解
对(1)的议程积分一次，并代入条件dχ/dt|=υt=00
得
dχ/dt = - fgt +υ (2) 0
令末速度为零，得刹车时间为t=υ/fg 对式(2)再积分一次，并代入条件0
χ(0)=0
得
2 χ(t)= -1/2fgt+υt 0
故停车距离为:
22 χ(t)=-1/2fg(υ/fg)+υ(υ/fg)= υ/2fg 10000
所以
T=χ(t)/ υ=1/2(υ/fg) 3100
2停车线的长度为: S=υT+ χ(t)= υT+υ/2fg 0 1 0 1 0
驾驶员的反应时间，可根据统计数据经验得到，通常可假定为1s
2
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这样求得黄灯亮的时间为:
T=(I+L)/ υ + υ/2fg +T 001
T关于法定行驶速度的曲线如图二所示。
图二 黄灯应亮时间
四、模型的改进思路和想法
进入识字路口有三个选择的通道，通过测量不同路口的长度求得不同的时间，比较得到最大的时间T使得黄灯的时间亮的最长，不至于发生交通事故。还有，2
不同重量的汽车停车距离有可能不同，可以使不同重量的汽车限制不同的速度。 参考文献:
1. 姜启源、谢金星等编著 《数学模型》 高等教育出版社 2003 2. 廖耀发主编 《大学物理教程》 高等教育出版社 2006
3
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