2.3 公 理 与 定 理
学习目标： 1 了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；
2 了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；
3 掌握教材十条公理和已学过的定理。
4 通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习过程：
一、【我预习我会学】：
1、导入：我们以什么依据来判断一个命题是真命题呢？这在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题
2、阅读教材P41-43，思考并回答下列问题：
（1）在网上查一查欧几里得的简介，并谈谈你的感想。
（2）什么叫作公理？什么叫作定理？
（3）什么叫作互逆的定理？
（4）公理与定理之间有什么关系？
3、你能记下这十条公理吗？（提示；分类）
二、【我疑惑我解惑】
三、【我探究我敢试】
1、说说你所知道的公理，
2、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理
3、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。
（1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；
（2）平行四边形的对边相等。
四、 [我归纳我明了]
五、【我自测我提高】
1、选择：
（1） 下面命题中属于公理的有（ ）
旋转不改变图形的形状和大小； 轴反射不改变图形的形状和大小
连接两点的所有线中，线段最短； 三角形的内角和等于180°
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（2） 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A 公理和定理都是真命题， B公理就是定理，定理也是公理，
C 公理和定理都可以作为推理论证的依据 D公理的正确性不需
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
，定理的正确性需证明。
（3）下面定理中，没有逆定理的（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行
B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C 平行四边形的对角线互相平分 D对顶角相等
2、填写每一步用到的公理或定理，如图：在平行四边形ABCD中，
CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴AD∥BC（ ） ∵ ∠A=125°（已知） ∴∠B=180°-125°=55°（
）
∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°
（ ）
3、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来.
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）等腰梯形的两条对角线相等；
（4）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
六、[我反思我颖悟]
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