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[练习]分式知识点总结.doc

[练习]分式知识点总结

wan又海
2017-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《[练习]分式知识点总结doc》,可适用于活动策划领域

练习分式知识点总结分式知识点一:分式的定义A一般地如果AB表示两个整数并且B中含有字母那么式子叫做分式A为分子BB为分母。知识点二:与分式有关的条件B,分式有意义:分母不为()B,分式无意义:分母为()A,,分式值为:分子为且分母不为(),B,,A,A,,,分式值为正或大于:分子分母同号(或),,B,B,,,A,A,,,分式值为负或小于:分子分母异号(或),,B,B,,,分式值为:分子分母值相等(A=B)分式值为:分子分母值互为相反数(AB=)知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于的整式分式的值不变。AA,CAA,C,,字母表示:其中A、B、C是整式C。,BB,CBB,C拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个分式的值不变即A,A,AA,,,,,B,BB,B注意:在应用分式的基本性质时要注意C这个限制条件和隐含条件B。,,知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分约去分子、分母系数的最大公约数然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式约分时先对分子分母进行因式分解再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时叫做最简分式。知识点五:分式的通分分式的通分:根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:取各分母系数的最小公倍数单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则:分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母。式子表示为:aca,c,,bdb,d分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。式子表示为acada,d,,,,bdbcb,c分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子nnaa,,,,,nbb,,分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变把分子相加减。式子表示为aba,b,,ccc异分母分式加减法:先通分化为同分母的分式然后再加减。式子表示为acad,bc,,bdbd整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数整式前面是负号要加括号看作是分母为的分式再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减同级运算中谁在前先算谁有括号的先算括号里面的也要注意灵活提高解题质量。注意:在运算过程中要明确每一步变形的目的和依据注意解题的格式要规范不要随便跳步以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。知识点六整数指数幂引入负整数、零指数幂后指数的取值范围就推广到了全体实数并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即nmnmnmmna,a,aa,anmnm,nnna,()a,a,aab,abnnaa,,,na,,()a,,,nnabb,,a,()(任何不等于零的数的零次幂都等于)a,其中mn均为整数。科学记数法n若一个数x是<x<的数则可以表示为(即a的整数部分只有一位a,a,n为整数)的形式n的确定n=从左边第一个起到第一个不为的数为止所有的的个数的相反数。如=个n若一个数x是x>的数则可以表示为a(,a,即a的整数部分只有一位n为整数)的形式n的确定n=比整数部分的数位的个数少。如=个数字知识点七分式方程的解的步骤去分母把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程得到整式方程的解。检验把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为则原方程无解这个未知数的值是原方程的增根如果最简公分母不为则是原方程的解。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解代入最简公分母后值为。在方程变形时有时可能产生不适合原方程的根这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因:对于分式方程当分式中分母的值为零时无意义所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后这种限制取消了换言之方程中未知数的值范围扩大了如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值那么就会出现增根。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程这时未知数的允许值扩大因此解分式方程容易发生増根。例如:设方程A(x)=是由方程B(x)=变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价如果x=a是方程A(x)=的根但不是B(x)=的根,称x=a是方程的增根如果x=b是方程B(x)=的根但不是A(x)=的根,称x=b是方程B(x)=的失根

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