引力红移与黑洞的史瓦西半径
—09江苏
高考
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物理卷第3
题
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信息材料解读
岳守凯,教育硕士,
江苏省沭阳县修远中学 江苏 宿迁 223600
09江苏高考物理卷第3题考察了黑洞的相关问题:英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞
2McRMR位列其中,若某黑洞的半径约45km,质量和半径的关系满足(其中c为,RG2光速,为引力常量),该黑洞表面重力加速度的数量级为 G
82102 B( A(10m/s10m/s
122142 C( D( 10m/s10m/s
2Mc2MGR题中的表达式可变形为,叫黑洞的半径,又叫史瓦西半径,要了,R,2RG2c
解史瓦西半径,我们得从引力红移原因说起。
每种物质的谱线用固有时来衡量是确定的,从星球表面的物质发出固有周期的光,T0
T我们从远处看,由广义相对论知道,它的周期变长了,频率,变短了,二者服从
TGM20T,, (R为星球半径,M为星球质量) ,,,1,02cRGM21,2cR
这就是引力产生的红移效应,
2GM对于黑洞这样的星体,当 1,,02cR
2GM 即 R,2c
此处有个奇点,,,0,使时间膨胀趋向无穷大,尺缩到零,光无限红移且凝滞不动,这个半径叫黑洞的引力半径或半径,也叫史瓦西半径。
史瓦西半径处的奇异性意味着什么?设想有个宇航员承飞船从外部驶向黑洞的引力中心,当宇航员在史瓦西半径外,在远离引力中心的观察者看来,他所携带的钟走得愈来愈慢,在无限接近史瓦西半径时,宇航员的钟停顿下来,他的时间凝固了,永远也到不了史瓦西半径处。与此同时,远处的观察者还看到,飞船发回的光红移也愈来愈大,甚至无穷而消失。然而宇航员自己的感受完全是另一回事,他看到飞船里的钟正常地走着,在预定的时间内穿过史瓦西半径的边界处,什么特别的感觉也没有。当他越过这个边界后就再也无法回家,也无法和家人通讯,因为在这里,逃逸速度超过了光速,任何物体都逃不出去。(包括电磁波)
在史瓦西半径以内与外界断绝了一切物质与信息交流,任何物体,即使是最亮的星体,
从宇宙的其它部分看来,也像是消失了一样。里面的物质将被引力挤压到一个奇点内,这里
密度与时空曲率都是无穷大。只有一点,它的引力继续作用在史瓦西半径以外的物体上。