初中数学一次函数
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一次函数知识总结 知识点:1、函数和一次函数的定义
2、一次函数的图像与性质
教学 3、确定一次函数的表达式 目标
4、一次函数图像的应用
重点:画一次函数的图像，并掌握其性质
难点:1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 重点
2、能用一次函数解决实际问题。 难点
3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。 一、函数及其相关概念
1(常量与变量:在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量(
2(函数:在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量( (1)自变量取值范围的确定
?整式函数自变量的取值范围是全体实数(
?分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数(
?二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义(
(2)函数值:对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值( 3(函数常用的表示方法:(1)图象法:形象、直观;(2)列表法:具体、准确;(3)解析法:抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是:列表、描点、连线(
范例讲解
例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。
(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)指出其常数、自变量、因变量;
(3)Q是t的函数吗,为什么,
巩固练习
1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，
路程和时间的关系式为 ，这个关系式
中， 是常量， 是变量， 是 的函数。
2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S与t的大致图象为( )
4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数关系式是( )
二、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。 y,kx，b,
特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做xy,kxy,kx，b,
的正比例函数。
范例讲解
例2、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数,是否为正比例函数, (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解:(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
巩固练习
5、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是______ 6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快(如果两人同时起跑，甲肯定赢(现在甲让乙先跑若
干米(图中l1，l2分别表示两人的路程s(米)与时间t(秒)的关系(
(1)哪条线表示甲的路程与时间的关系;
(2)甲让乙先跑了多少米,
(3)谁先到达终点,
2、一次函数的图像和性质
范例解析:
(1) 有下列函数:?y=6x-5 , ? y=5x, , ?y=x+4, ? y=-4x+3 其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小
的是______;图象过第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=,2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
方法:待定系数法:?设;?代;?解;?还原
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一y,kx,次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是y,kx，b,
待定系数法。
斜率: b为直线在y轴上的截距 y,y21k,tan,,x,x21
?直线的斜截式方程，简称斜截式: y,kx，b(k?0)
?由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:
y,y21y,kx，b,(tan,)x，b,x(x,x)，y11x,x21
yx?由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距
xy，,1式方程，简称截距式: ab
llll//llkk//,,ykxb,，ykxb,，?设两条直线分别为，: : 若，则有121212121122
bb,且。 若 12llkk,,,,,11212
kx,y，bkx,y，b0000d,,?点P(x，y)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 00222k，(,1)k，1
例,、已知一次函数y=kx+b(k?0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是,，求这个
一次函数的解析式。
解:设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时， y=5;x=6时，y=0代入解析式，得
k,,1k，b,5,, 解得 ,,b,66k，b,0,,
?一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法:待定系数法:?设;?代;?解;?还原
2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题:
(1)植物刚栽的时候多高,
(2)3天后该植物高度为多少,
(3)几天后该植物高度可达21cm?
(4)先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天,
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