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第二章第1.3 三角形中的几何计算

第二章第1

女人太不容易了
2019-05-11 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第二章第1doc》,可适用于综合领域

三角形中的几何计算新课标导航.知识与技能:能够根据计算的需要,在平面图形中构造恰当的三角形,并正确选择正弦定理、余弦定理解决问题过程与方法:通过引导学生分析解答典型例子使学生学会综合运用正、余弦定理三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情态与价值:培养学生良好的思维习惯渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点教材知识清单知识储备三角形中的几何计算正弦定理、余弦定理是两个重要的定理,在解决与三角形有关的几何问题中有着广泛的应用运用正弦定理、余弦定理解决一些平面图形的计算问题,其关键是在三角形中灵活运用正弦定理和余弦定理,建立已知与未知的等量或不等量关系,其具体步骤可归纳如下:()要根据计算的需要在平面图形中构造恰当的三角形作为沟通已知和未知的桥梁()仔细观察发现图形中较隐蔽的几何条件()正确选择正弦定理或余弦定理解答例P原例解题方法技巧利用正、余弦定理巧解几何计算问题三角形中的几何计算可归结为以下三类问题:()几何中的长度问题把几何中的线段长转化为三角形的边长,在三角形中利用正、余弦定理求解()几何中的角度问题将所求的角度放在一个或几何三角形中利用正、余弦定理求解()几何中的面积问题把不是三角形的几何图形分割成不重叠的几个三角形再由三角形面积公式求解常用的面积公式有【点评】在三角形中求长度或角度若利用平面几何的方法通过添加辅助线利用几何性质等求解通常比较麻烦若应用三角公式借助正弦定理、余弦定理可以减少辅助线的添加是几何计算中的常用方法实际问题中的几何计算在运用正、余弦定理解决实际问题时要分析和研究问题中涉及的三角形要明确它的哪些元素是已知的,哪些元素是未知的应该选用正弦定理还是余弦定理进行求解利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤为:()读懂题意理解问题的实际背景明确已知和所求理解量与量之间的关系()根据题意画出示意图将实际问题抽象成解三角形模型()利用正弦定理和余弦定理求解()将三角形的解还原为实际问题注意单位与近似计算的要求例P原例思维探究提升三角形中的最值问题三角形中的最值问题一般有求最大(小)角、边、周长、面积等,按其求解方法,我们可把这类问题分为以下几类:()利用三角对大边(大边对大角定理)求最值()构造三角函数求最值利用正、余弦定理将所求量表示成关于某个角的三角函数将问题转化为求三角函数的最值这是解决三角形中的最值问题所使用最多的方法()利用余弦定理构造二次函数求最值例(改编)某建筑工地上,一工人从废料堆中找到了一块扇形薄钢板,其半径为R,中心角为°该工人决定将此废钢板再利用,从中截一块内接矩形小钢板备用,问:他应怎样截取,会使截出的小钢板面积最大解析:()在图①中,在上取一点过作于过作交于再过作于设在中由正弦定理得∴于是当即时取得最大值()在图②中取中点连结在上取一点过作交于过作交于过作交于连结得矩形设则在中由正弦定理得:∴∴(当时取“”)∴当时取得最大值∵∴作按图①划线所截得的矩形小钢板面积最大【点评】此题属于探索性问题需要我们自己寻求参数建立目标函数这需要有扎实的基本功在平时学习中要有意识训练这方面的能力

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