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算法的概念教案.doc

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上传者: 何苦自编自演欺人 2017-10-15 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《算法的概念教案doc》,可适用于综合领域,主题内容包含算法的概念教案,,算法的概念一、教学目标:、知识与技能:()了解算法的含义体会算法的思想。()能够用自然语言叙述算法。)会写出解线性方程(组)的算法符等。

算法的概念教案,,算法的概念一、教学目标:、知识与技能:()了解算法的含义体会算法的思想。()能够用自然语言叙述算法。)会写出解线性方程(组)的算法。()会写出一()掌握正确的算法应满足的要求。(个求有限整数序列中的最大值的算法。()会应用Scilab求解方程组。、过程与方法:通过求解二元一次方程组体会解方程的一般性步骤从而得到一个解二元一次方程组的步骤这些步骤就是算法不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同同一个问题也可能有多个算法能模仿求解二元一次方程组的步骤写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。、情感态度与价值观:通过本节的学习使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解明确算法的要求认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点:重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点:把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具:学法:、写出的算法必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>)是否为质数求任意一个方程的近似解„„)并且能够重复使用。、要使算法尽量简单、步骤尽量少。、要保证算法正确且计算机能够执行如:让计算机计算是可以做到的但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具:电脑计算器图形计算器四、教学设想:、创设情境:算法作为一个名词在中学教科书中并没有出现过我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法熟悉许多问题的算法。如做四则运算要先乘除后加减从里往外脱括弧竖式笔算等都是算法至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法解线性方程组的算法求两个数的最大公因数的算法等。因此算法其实是重要的数学对象。、探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)即算术方法是指一个由已知推求未知的运算过程。后来人们把它推广到一般把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法歌谱是一首歌曲的算法。在数学中主要研究计算机能实现的算法即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等。、例题分析:例任意给定一个大于的整数n试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析:根据质数的定义很容易设计出下面的步骤:第一步:判断n是否等于若n=则n是质数若n>则执行第二步。第二步:依次从至(n)检验是不是n的因数即整除n的数若有这样的数则n不是质数若没有这样的数则n是质数。这是判断一个大于的整数n是否为质数的最基本算法。例用二分法设计一个求议程x–=的近似根的算法。算法分析:回顾二分法解方程的过程并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过则不难设计出以下步骤:第一步:令f(x)=x–。因为f()<f()>所以设x=x=。第二步:令m=(xx)判断f(m)是否为若则则m为所长若否则继续判断f(x)f(m)大于还是小于。第三步:若f(x)f(m)>则令x=m否则令x=m。第四步:判断|x–x|<是否成立,若是则x、x之间的任意取值均为满足条件的近似根若否则返回第二步。小结:算法具有以下特性:()有穷性()确定性()顺序性()不惟一性()普遍性典例剖析:、基本概念题xy=,例写出解二元一次方程组的算法xy=解:第一步得y=第二步解得y=第三步将y=代入得x=学生做一做:对于一般的二元一次方程组来说上述步骤应该怎样进一步完善,老师评一评:本题的算法是由加减消元法求解的这个算法也适合一般的二元一次方AxByC,,(AB,BA,)程组的解法。下面写出求方程组的解的算法:,AxByC,,第一步:AA得(ABAB)yACAC=AC,ACy,第二步:解得AB,ABAC,AC,BCBCy,x,第三步:将代入得。AB,ABAB,AB此时我们得到了二元一次方程组的求解公式利用此公司可得到倒的另一个算法:第一步:取A=B=C=A=B=C=AC,AC,BCBCy,x,第二步:计算与AB,ABAB,AB第三步:输出运算结果。可见利用上述算法更加有利于上机执行与操作。基础知识应用题例写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解:算法如下。S先假定序列中的第一个整数为“最大值”。S将序列中的下一个整数值与“最大值”比较如果它大于此“最大值”这时你就假定“最大值”是这个整数。S如果序列中还有其他整数重复S。S在序列中一直到没有可比的数为止这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。学生做一做写出对任意个整数a,b,c求出最大值的算法。老师评一评在例中我们是用自然语言来描述算法的下面我们用数学语言来描述本题的算法。Smax=aS如果b>max,则max=bS如果C>max,则max=cSmax就是a,b,c中的最大值。综合应用题例写出求的一个算法。n(n)分析:可以按逐一相加的程序进行也可以利用公式„n=进行也可以根据加法运算律简化运算过程。解:算法:S:计算得到S:将第一步中的运算结果与相加得到S:将第二步中的运算结果与相加得到S:将第三步中的运算结果与相加得到S:将第四步中的运算结果与相加得到。算法:S:取n=n(n)S:计算S:输出运算结果。算法:S:将原式变形为()()()=S:计算S:输出运算结果。小结:算法是最原始的方法最为繁琐步骤较多当加数较大时比如„再用这种方法是行不通的算法与算法都是比较简单的算法但比较而言算法最为简单且易于在计算机上执行操作。学生做一做求的值写出其算法。老师评一评算法第一步先求得到结果第二步将第一步所得结果再乘以得到结果第三步再将乘以得到结果第四步再将乘以得到第五步再将乘以得到即是最后结果。算法:用P表示被乘数i表示乘数。S使P=。S使i=S使P=PiS使i=iS若i则返回到S继续执行否则算法结束。小结由于计算机动是高速计算的自动机器实现循环的语句。因此上述算法不仅是正确的而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中SSS构成一个完整的循环这里需要说明的是每经过一次循环之后变量P、i的值都发生了变化并且生循环一次之后都要在步骤S对i的值进行检验一旦发现i的值大于时立即停止循环同时输出最后一个P的值对于循环结构的详细情况我们将在以后的学习中介绍。、课堂小结本节课主要讲了算法的概念算法就是解决问题的步骤平时列论我们做什么事都离不开算法算法的描述可以用自然语言也可以用数学语言。例如某同学要在下午到体育馆参加比赛比赛下午时开始请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为():从家出发到公共汽车站():上公共汽车():到达体育馆():做准备活动。():比赛开始。若用数学语言来描述可写为:S:从家出发到公共汽车站S:上公共汽车S:到达体育馆S:做准备活动S:比赛开始大家从中要以看出实际上两种写法无本质区别但我们在书写时应尽量用教学语言来描述它的优越性在以后的学习中我们会体会到。、自我评价、写出解一元二次方程axbxc=(a)的一个算法。、写出求至的正数中的倍数的一个算法(打印结果)、评价标准、解:算法如下S计算=bacS如果〈则方程无解否则x=S输出计算结果xx或无解信息。、解:算法如下:S使i=Si被除得余数rS如果r=则打印i否则不打印S使i=iS若i,则返回到S继续执行否则算法结束。、作业:、写出解不等式xx<的一个算法。解:第一步:xx=的两根是x=x=。第二步:由xx<可知不等式的解集为{x|<x<}。评注:该题的解法具有一般性下面给出形如axbxc>的不等式的解的步骤(为方便我们设a>)如下:b,ac第一步:计算=bbac,,,x第二步:若>示出方程两根,(设x>x)则不等式解集为,a{x|x>x或x<x}b,,第三步:若=则不等式解集为{x|xR且x}a第四步:若<则不等式的解集为R。、求过P(a,b)、Q(a,b)两点的直线斜率有如下的算法:第一步:取x=ay=bx=ay=b第二步:若x=x第三步:输出斜率不存在第四步:若xxy,y第五步:计算k,x,x第六步:输出结果。、写出求过两点M(,)、N(,)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解:算法:第一步:取x=y=x=y=y,yx,x第二步:计算,y,yx,x第三步:在第二步结果中令x=得到y的值m得直线与y轴交点(,m)第四步:在第二步结果中令y=得到x的值n得直线与x轴交点(n,)第五步:计算S=|m|,|n|第六步:输出运算结果

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