一、三次
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数:
1.(09山东卷文)已知函数
,其中
(1)当
满足什么条件时,
取得极值?(2)已知
,且
在区间
上单调递增,试用
表
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示出
的取值范围.
解: (1)由已知得
,令
,得
,
要取得极值,方程
必须有解,所以△
,即
,此时方程
的根为
,
,
所以
当
时,
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
+
0
-
0
+
f (x)
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以
在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
当
时,
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
-
0
+
0
-
f (x)
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
所以
在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当
满足
时,
取得极值.
(2)要使
在区间
上单调递增,需使
在
上恒成立.
即
恒成立, 所以
设
,
,令
得
或
(舍去),
当
时,
,当
时
,
单调增函数;当
时
,
单调减函数,所以当
时,
取得最大,最大值为
.所以
,当
时,
,此时
在区间
恒成立,所以
在区间
上单调递增,当
时
最大,最大值为
,所以
,综上,当
时,
; 当
时,
2、已知函数
,且
为
的两个极值点,
(1)求实数
的取值范围;(2)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
3.(09江西卷文)(恒成立、实根个数)设函数
.(1)对于任意实数
,
恒成立,求
的最大值;(2)若方程
有且仅有一个实根,求
的取值范围.
解:(1)
,因为
,
, 即
恒成立,
所以
, 得
,即
的最大值为
(2)因为当
时,
;当
时,
;当
时,
;所以当
时,
取极大值
; 当
时,
取极小值
;故当
或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
.
二、对数函数:
1、已知
是函数
的一个极值点,(1)求实数
的值;(2)求函数
的单调区间;(3)求直线
与函数
的图象有
个交点,求实数
的取值范围.
解:(1)
又∵
是函数
的一个极值点,
故
经检验
时,
在
处取得极小值,故
.
(2)由(1)知:
,
令
则
或
,令
则
或
,故函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
.
(3)由(2)知,
在
上递增,在
上递减,在
上递增,且当
或
时,
,故
的极大值为
极小值为
又
故要使
在
的三个单调区间
直线
与函数
的图象各有一个交点,当且仅当
即
,故实数
的取值范围为
.
【变式】:若改成“直线
与函数
的图象有2个交点、一个交点呢?”
(当
或
时,有一个交点,当
或
时,有两个交点.)
2、已知:
. (Ⅰ)若
恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)若方程
恰好有一个根属于
,求
的取值范围.
解:(Ⅰ)
,
由
,
,
,故
在
上为减函数,在
上为增函数,所以
,要使
恒成立,只需
,解得
,即
的取值范围是
(Ⅱ)依
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意有
,即
,故
的取值范围是
3、试讨论关于
的方程
的根的个数.
4、若不等式
对任意
恒成立,试求实数
的取值范围.
5、(09辽宁理21)已知函数f(x)=
x
-ax+(a-1)
,
。(1)讨论函数
的单调性;
(2)
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
:若
,则对任意x
,x
,x
x
,有
。
解:(1)
的定义域为
。
2分
(i)若
即
,则
,故
在
单调增加。
(ii)若
,而
,故
,则当
时,
;当
及
时,
,故
在
单调减少,在
单调增加。
(iii)若
,即
,同理可得
在
单调减少,在
单调增加.
(II)考虑函数
,则
,由于1
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