2013年广东省中考数学测试卷

2013年广东省中考数学测试卷 2013年广东省中考数学模拟试卷一 一、选择题(每小题3分，共30分) 1(据2011年7月1日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数 5677法表示为( ) A、1×10 B、1×10 C、0. 1×10 D、1×10 112(-0.5的倒数是( ) A、 B、2 C、-2 D、 ,223(一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是( ) A B C D ab//4(已知直线，且，:1=60，则，2=( ) 60:110:120:130:A、 B、 C、 D、 5(参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是( ) A、8 B、10 C、12 D、14 16(如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不3 重叠)，那么这个圆锥的高为( ) 35A、6cm B、cm 53C、8cm D、cm 7(如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若?EFB=55?， 则?AED′等于( ) A、50? B、60? C、70? D、75? 8(某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则当x,( )时，游戏对甲乙双方公平。 A、3 B、4 C、5 D、6 1:39(如图，在某一时刻，旗杆AB的影子落在平地BD和一坡度为的斜坡DF上，若测得影长BC=6m，影长CE=4m，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，(假设旗杆AB与地面垂直，B、C、D三点共线，AB、BD、CF在同一平面内)(则旗杆AB的高度是( ) 523，623，53，63，A、 B、 C、 D、 1 10(已知函数y=kx+b的图象如图，则y=3kx+b的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共24分) 311(分解因式: aa,,25 212(一元二次方程的解是 xx,2 13(你能根据两个图的面积关系得到的数学公式是 a a b a a b b b 214(抛物线的顶点坐标是____ ______。 yxx,,，241 2cm15(已知圆锥的底面半径为4，高为3，则这个圆锥的侧面积为 cmcm 16(用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 则第n个图形黑棋子 枚(用含n的代数式表示，n为自然数)。 三、解答题(一)(每小题5分，共15分) 480x,,， ,,,100xx，1,17(计算: 18(解不等式组: 23305(2011)，，,,,cos,,,1.,32, 2 19(作图题:已知:?AOB，点M、N(求作:点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN((要求:用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法() 四、解答题(二)(每小题8分，共24分) 20(某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书(经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等( (1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元, (2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书, 21(如图，以AB为直径的?O是?ADC的外接圆，过点O作PO?AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，?PEC=?PCE( (1)求证:FC为?O的切线; (2)若?ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长((用含a的代数式表示) 22(某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 的200名学生，调查的结果如图所示(请根据该扇形统计图解答以下问题: x(1)求图中的的值; (2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数; (3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动(欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率( 5% 15% 最喜欢足球运动的学生 x% 最喜欢乒乓球运动的学生 最喜欢篮球运动的学生 45% 3 其他 五、解答题(三)(每小题9分，共27分) 12223(已知关于x的方程( xkxk,，，，,110，，4 (1)k取什么值时，方程有两个实数根; (2)如果方程的两个实数根、满足，求k的值 xx,xx1212 24(已知:将一副三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点(将Rt?DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0?,α,90?)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H( (1)当α=30?时(如图2)，求证:AG=DH; (2)当α=60?时(如图3)，(1)中的结论是否成立,请写出你的结论，并说明理由; (3)当0?,α,90?时，(1)中的结论是否成立,请写出你的结论，并根据图?说明理由( 225(如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C(1，,2)( (1)求此函数的关系式; (2)作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D(若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得?PEF是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出点F的坐标及?PEF的面积;若不存在，请说明理由( 4 2013年广东省中考数学模拟试卷一答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1(B 2(C 3(C 4(C 5(C 6(B 7(C 8(B 9(A 10(C 二、填空题(每小题4分，共24分) 2211( 12( 13( xx,,2,0aaa(5)(5)，,()()ababab，,,,12 20,14((1，-1) 15( 16(3n+1 三、解答题(一)(每小题5分，共15分) ,10017 (计算:。 23305(2011)，，,,,cos, 13解:原式= ，，，,35122 13 =，，,51 22 =6 480x,,， ? ,,18(解不等式组: ,xx，1,,1.?,32, x,2解:由?得: x,,4由?得: ?,,,42x 19((1)作?AOB的角平分线 (2)作直线MN的垂直平分线 (3)角平分线和垂直平分线的交点即为P点 四、解答题(二)(每小题8分，共24分) 20 (解:(1)设去年文学书单价为x元，则科普书单价为元，依题意得( (4)x， 1200800, xx，4 x,8解得， x,8经检验是原方程的解，且符合题意 科普书单价为8+4=12(元) 答:去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元( y(2)设还能购进本科普书，依题意得( 558121000，，y? 2y?46 3 5 由题意取最大整数解， y,46 答:至多还能购进46本科普书( 21(证明:连接OC( ?OA=OC ??EAO=?ECO( ?PO?AB，??EAO+?AEO=90?( ??PEC=?PCE，?PEC=?AEO ??AEO=?PCE， ??PCO=?ECO+?PCE=?EAO+?AEO=90?(即OC?FC， ?点C在?O上， ?FC为?O的切线( (2)解:连接BC( ?AB是?O的直径，??ACB=90?( ??ADC是边长为a的等边三角形， ??ABC=?D=60?，AC=a( ACsin?ABC= 在Rt?ACB中，? AB a23?AB= = :sin603a x%5%15%45%1，，，,22(解:(1)由题得:， x,35解得:( 20035%70，,(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为(人)( CBAAA，，(3)用表示3名最喜欢篮球运动的学生，表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，表示1名123 喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有: ()AA，()AA，()AB，()AC，()AA，()AB，()AC，()AB，()AC，，，，，，，，，，，(,)BC121311232332 共计10种( 选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有 ()AA，()AA，()AA，，，共计3种， 121323 3则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为( 10五、解答题(三)(每小题9分，共27分) 6 223 ( (1)40依题意的，bac,, 122(1)4(1)0kk，,，, 4 3k, 2 (2)由韦达定理得， 12 xxkxxk，,，,，1112124 ？xx,12 ？,,,xxxx或 1212 2 ？,,，,bacxx400或12 3？,，,,,kkk或10,1 2 3？k, 2 3？,k 2 24(证明: (1)??A=?ADM=30??AM=MD ??BDC=90?-?ADM=60?=?B，?BC=CD 11AD,DH,BD?MG?AD，NH?BD，?AG= 22 ?AD=BD，?AG=DH (2)结论成立 ??ADM=60?，??BDN=30?， ??ADM=?B，AD=DB，?A=?BDN ??AMD?DNB，?AM=DN , ?MG?AD，NH?BD，??AMG?DNH , ?AG=DH (3)结论成立 ?Rt?AGM?Rt?NHB，Rt?DGM?Rt?NHD AGNHMGDH,,,,? MGBHDGNH AGDH,,? DGBH AGDH,,? ADBD ?AG=DH 225(解(1)?y=x+bx+c的顶点为(1，,2)( 7 22?y=(x,1),2，y=x,2x,1; (2)连结CD交AB于点M， 根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB?CD, 所以四边形ACBD是菱形， 过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分， 所以直线PM平分菱形ACBD的面积 2因为=与相交于点(0,,1), 顶点为点(1，,2) yyPCx2x1,, 所以点M的坐标为(1，0) 设直线PM的解析式为y=kx+b ,1=bk=1,,则，解之得 ,,0=kb，b=1,,, 所以直线PM的解析式为y=x,1 y=x1.,,x=0x=3,,解方程组，得或 ,,,2y=1,y=2y=x2x1,,,,, 所以点的坐标为(3，2)( E (3)过点P作直线PQ?PM,则直线PQ的表达式为y=,x,1 y=x1.,,,x=0x=1,,解方程组，得或 ,,,2y=1,y=2,y=x2x1,,,,, 所以直线PQ与抛物线的交点F是抛物线的顶点C(1，,2)( 2222(30)(21)33,，，,(10)(21)2,，,，,所以PE=, PC= 13所以?PEF的面积为 ，，332=622 8