matlab判别图的连通性

matlab判别图的连通性matlab判别图的连通性《数学文化》课程报告题目:MATLAB判别图的连通性 2016年 11月26日 MATLAB判别图的连通性摘要图论中，在无向图G中，结点u和v之间若存在一条路，则称结点u和结点v是连通的。若图G只有一个连通分支，则称G是连通图。如果两点相邻接，则在矩阵中记为1，否则记为0，形成的矩阵称为邻接矩阵。若两点相互连通，则记为1，否则记为0，形成的矩阵称为可达性矩阵。用矩阵表示图，可以在matlab中进行计算关键词:连通性;matlab;矩阵;可达性实验目的 ...

matlab判别图的连通性《数学文化》课程报告题目:MATLAB判别图的连通性 2016年 11月26日 MATLAB判别图的连通性摘要图论中，在无向图G中，结点u和v之间若存在一条路，则称结点u和结点v是连通的。若图G只有一个连通分支，则称G是连通图。如果两点相邻接，则在矩阵中记为1，否则记为0，形成的矩阵称为邻接矩阵。若两点相互连通，则记为1，否则记为0，形成的矩阵称为可达性矩阵。用矩阵表示图，可以在matlab中进行计算关键词:连通性;matlab;矩阵;可达性实验目的给定n个结点的有向图，判断图的连通性，如果是连通图，判断是强连通图、弱连通图还是单侧联通图实验原理与数学模型对于给定的邻接矩阵A，求出A所表示的图的可达矩阵P。对于可达矩阵P来说，如果P的所有元素均为1，则所给的有向图是强连通的;对于P的所有元素(除主对角线元素外)Pij来说，均有:Pij+Pji>0，则所给有向图是单向连通的。当所给有向图既不是强连通的，又不是单向连通的时候，我们改造邻接矩阵为:对于矩阵A中所有的元素(除主对角线的元素外)aij，若aij=1或aji=1， ,,则1aij且1aji。对于这样改造之后所得到的新的矩阵A’(A’相当于原有向图忽略方向之后所得到的无向图的邻接矩阵)，再用前面所述的方法进行判的所有元素(除主对角线的元素外)均为1时，原有向图是弱连通图;断，当P’ 否则，原有向图是不连通的。实验内容(要点) 1( 通过图的邻接矩阵计算可达性矩阵 2( 通过可达性矩阵判断图的连通性 3( 如果是连通图，判断图是强连通图、弱连通图还是单侧连通图实验过程记录计算可达性矩阵函数 function P=canget(A) n=length(A); P=A; for i=2:n P=P+A^i; end P=(P~=0); 主程序 clear A=input('Enter an Adjacency Matrix:'); P=canget(A); Q=P|P'|eye(size(P)); M=A|A'; if P==1 sprintf('This is a strongly-connected graph.') elseif Q==1 sprintf('This is an unilaterally-connected graph.') else W=canget(M); if W==1 sprintf('This is a weakly-connected graph.') else sprintf('This is an unconnected graph.'); end end 输入强连通图 >> main Enter an Adjacency Matrix:[0,1,1,0;1,0,0,1;1,0,0,1;0,1,1,0] ans = This is a strongly-connected graph. 输入单侧联通图 >> main Enter an Adjacency Matrix:[0,1,0,0;0,0,0,0;1,0,0,0;0,1,1,0] ans = This is an unilaterally-connected graph. 输入弱连通图 >> main Enter an Adjacency Matrix:[0,0,0,0;1,0,0,1;1,0,0,1;0,0,0,0] ans = This is a weakly-connected graph. 实验结果报告与实验总结通过本次实验掌握了判断连通图的方法，掌握了用matlab编程判断强连通图、弱连通图和单侧联通图参考文献左孝凌，刘永才著离散数学上海科学技术文献出版社

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