简单几何体高考题

简单几何体高考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第二章 简单几何体 第一节 棱柱与棱锥 第一部分 五年高考题荟萃 2009年高考题将另行补加 2008年高考题 一、选择题 1((08四川)(文)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则60:该棱柱的体积等于 ( ) A. B.2 C.3 D.4 2222 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 B 解析 记三棱柱为ABC-ABC～且其中侧面ABBA是边长为2的正方形～ 11111 侧面ACCA、BCCB都是菱形～且?CCA=?CCB=～如图所示～则由已知 60:111111 可得?ABC是边长为2的正三角形～作CO?平面ABC于点O～连结CO～易知点 1 O在?ACB的平分线上～且cos?CCA=cos?CCO?cos?ACO～即cos=cos?CCO?cos30?～ 60:111 632,1,cos，CCO,.?cos?CCO=sin?CCO=在Rt?CCO中～ 111133 326COCO626211，2，,22，sin?CCO=因此该棱柱的体积等于选B. ,,,CO,.1143CC2331 232. (08全国?)(文)正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 ( ) 60:A(3 B(6 C(9 D(18 答案 B 解析 记正四棱锥为P-ABCD～设底面ABCD的边长为a,作PO?平面ABCD于点O～连结OA～ 2aOA2,,cos则?PAO是侧棱PA与底面ABCD所成的角～?PAO=～在Rt?PAO中～cos?PAO=～60:60:PA23 1126,PO,23sin由此解得a==3,因此该棱锥的体积等于a,PO,，6，3,6，故选B. 60:333.(08山东)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是 ( ) ,,,,A.9 B.10 C.11 D. 12 答案 D 解析 该几何体下面是一个底面半径为1～母线长为3的圆柱～上面是一个半径为1 22,,,,.的球～其表面积是×1×3+2××1+4×1=12 4.(08广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A、B、C分别是三边的中点得到几何体如图，则该?GHI几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 ( ) 1 答案 A 解析 根据几何体的形状～再结合侧,左,视图的特点～可以得到结果. 765.(08宁夏，海南)(理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为( ) 2325A. B. C. 4 D. 22 答案 C 二、填空题 6((08江西)(理)如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P(如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)(有下列四个命题: A(正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B(将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P C(任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点P D(若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是 ((写出所有真命题的代号) ( 答案 BD 解析 依题意～a升水为容器容积的一半～故D是真命题～A是假命题,又容器里面相对四个侧面是对称的～而上下不对称～故B是真命题～C是假命题. 367((08四川)(理)已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱3柱的体积等于________________. 答案 2 2a322解析 设正四棱柱的底面边长为a,侧棱长为b～依题意得由此解得a=1,b=2～2a，b,6,,,36 2因此该正四棱柱的体积等于ab=2 . 38.(08福建)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 . ,答案 9 3,解析 设三棱锥为S-ABC，则依题意～三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直～且SA=SB=SC= 2222),R,6.(R,1)AB=BC=CA=设球的半径为R～则由题意可得+, 32.?R=球的表面积为S=4 ,R,9,.2 9.(08宁夏、海南)(理)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个 9面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 _________. 8 (文)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱 3,的高为底面周长为3，那么这个球的体积为_________. 2 ,,44答案 (理) (文) 33 三、解答题 10.(08山东)(文)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD?平面ABCD， AB?DC,?PAD是等边三角形，已知BD,2AD=8, AB=2DC=45. (1)设M是PC上的一点，证明:平面MBD?平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. (1)证明 在?ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=45， 222所以AD+BD=AB.故AD?BD. 又平面PAD?平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD， PAD:BD,所以BD?平面PAD, 又平面MBD， BD, 故平面MBD?平面PAD. (2)解 过P作PO?AD交AD于O， 由于平面PAD?平面ABCD， 所以PO?平面ABCD. 因此PO为四棱锥P-ABCD的高， 又?PAD是边长为4的等边三角形， 3PO,，,423.因此 2 在底面四边形ABCD中，AB?DC, AB=2DC, 所以四边形ABCD是梯形， 4885，在Rt?ADB中，斜边AB边上的高为 ,,545 此即为梯形ABCD的高， 254585，S,，,24.所以四边形ABCD的面积为 25 1故V,，，, 2423163.PABCD,3 11.(08广东)(文)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四 ，ABD,60:,，BDC,45:,边形,其中BD是圆的直径,. ?ADP??BAD (1)求线段PD的长; PCR,11(2)若，求三棱锥P-ABC的体积. 解(1)?BD是圆的直径，??BAD=90º，又?ADP??BAD， 324R，22ADDPAD(BDsin60:)4?. ,,？DP,,,,3R1BAADBABDsin30:2R，2 3 222222 (2)在Rt?BCD中，CD=BDcos45º=R.?PD+CD=9R+2R=11R=PC， 2 ?PD?CD，又 ?PDA=?DAB=90º，?PD?底面ABCD. ,,32123，1112,,S=AB×BC sin(60º+45º)=R×R=R， ，，，2?ABC,,4222222,, 113131，，23VSPDR3RR,，，,，，,则三棱锥P-ABC的体积为 P,ABCABC?334412.(08宁夏、海南)(文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图 和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结，证明:?面EFG. BC'BC' 图(1) (1)解 如图 2 6 6 2 2 4 4 2 4 2 正视图 侧视图 俯视图 (2)解 所求多面体的体积 11284,,3VVV,,,，，,，，，，446222=(cm). ,,长方体正三棱锥323,, ,,,,(3)证明 如图(2)，在长方体中， ABCDABCD,, D, C,,,连结，则( ADADBC?G F , A,,,因为分别为，的中点， AAADEG，, B ,所以， ADEG? E ,,D 从而(又平面， EFGEGBC?BC,C ,所以面( EFGBC?A B 图(2) 4 2004—2007年高考题 一、选择题 1. (07陕西)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则 该正三棱锥的体积是 ( ) 33333A. B. C. D. 43412 答案C 122asin60解析 设该正三棱锥的底面边长为a～高为h ,则a=1+1-2cos120?=3～h=1～其底面面积为S=?2 5 331333.，，1,，=该正三棱锥的体积为V=选C. 4344 2. (07江西)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空、高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h,h,h,h，则它们的大小关系正确的是 ( ) 1234 A.h>h>hB.h>h>h C.h>h>hD.h>h>h 214 123324 241答案 A 解析 结合所给的酒杯形状观察 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可知第二个酒杯中酒的体积与酒高之间的变化率最大，第四个酒杯中酒的体积与酒高之间变化率最小，由排除法可知选A. 3.(07山东) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( ) A.?? B.?? C.?? D.?? 答案D 解析 在各自的三视图中?正方体的三个视图都相同;?圆锥的两个视图相同;?三棱台的三个视图都不同;?正四棱锥的两个视图相同，故选D. 4.(07宁夏、海南) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积 是 ( ) 400080003333A.cm B.cm C.2 000 cm D.4 000cm 33 答案B 解析 依题意，此几何体为如图的四棱锥P-ABCD, 且底面ABCD是边长为20的正方形，侧面PCD垂直底 18000面ABCD，?PCD的高为20，故这个几何体的体积为，20，20，20,，选B. 33 5.(07宁夏、海南)(理)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h、h、h，则h?h?h等于 ( ) 123123 333332A.?1?1 B.?2?2 C.?2? D.?2? 答案 B 6 解析 依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，设为a,h=h， 23 223622223h=故h?h?h=?2?2. a,(a),a,h,a,(a),a.12322233 6.(06江苏)两个相同的正四棱锥组成如图(1)所示的几何体，可放入棱长为1的正方体如图(2)内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 ( ) A.1 B.2个 C.3个 D.无穷多个 答案D 解析 如图所示，在正方体的俯视图中，可得正八面体中截面四边形(正方形) 1，,,,1ABCD内接于另一个正方形，此正方形ABCD的面积的范围为S， ,,2，, 111，,S，1,,?八面体的体积V=，即其体积的可能值有无穷多个，故应选D. ,,363，, 7.(06江西)(理)如图所示，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球 (与四个面都相切的球)球心O，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面将四面体 分为体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC 的表面积分别是S，S，则必有 12 ( ) A.SS C.S=SD.S,S 121212 12 (文)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 ( ) A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案 (理)C (文)B 解析 (理)由题意，设三棱锥的内切球的半径为r. 111?V=V??S?r+S?r+?S?r A——EFCA——BDFE，四边形BDFE??ABD?ADF333 111=?S?r+?S?r+?S?r?EFC?AEC?ACF， 333 ?S+S+S+S=S+S+S，即有S=S，故选C. 四边形BDFE?ABE?ABD?ADF?EFC?AEC?ACF12 (文)A.如图，?SA=SB=SC=SD，则?SAO=?SBO=?SCO=?SDO，即等腰四棱锥腰与 底面所成的角相等，正确;B.等腰四棱锥侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立; C.如图，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确;D.等腰四棱锥各顶点在同一个球上，正确，故选B. 8.(05全国?)设三棱柱ABC-ABC的体积为V，P、Q分别是侧棱AA、CC上的点，且PA=QC，则四棱锥B-APQC111111 ( ) 1111VVVVA. B. C. D. 6432 答案C 7 111V解析 用“极限思想”，设P与A，Q与C重合，则V=V=?h，即V== SV.1B-APQCC-ABC?ABCB-APQCABC,ABC11113339.(04重庆)(文)如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是 ( ) A.258 B.234 C.222 D.210 答案 C 222S解析 6个直通的小孔有6个交汇处，则=6×5-12×1+6×4×5-6×1×6=6×全 25-12+120-36=150-12+120-36=258-36=222，故选C. 二、填空题 10.(07全国?)(理)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 . 3答案 2 解析 正三棱柱ABC-ABC中，?ABC为正三角形，边长为2，?DEF为直角三角形，DF为斜边.设DF 111 2x长为x，则DE=EF=，作DG?BB，HG?CC,EI?CC， 1112 22xx2222EG= DE,DG,,4,FI,EF,EI,,4,22 2x222FH=FI+HI=FI+EG=2在Rt?DHF中DF=DH+FH， ,4,2 2x223.即x=4+(2解得x=2 ,4),2 11.(07广东)(理)如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条. 这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)= ;f(n)= .(答案用数字或n n(n,1)(n,2)2C答案 12 1n，2 2解析 n棱锥共有n+1个顶点，从这些点中任取两个都可以确定直线，因此共确定直线C条，这些直线分成n，1两类，侧棱与底面内直线;显然所有的侧棱中，任意两条都不可能成为异面直线,当然底面内的所有直线中的任意两条也不可能成为异面直线;而任意一条侧棱，会与底面内的多少条直线构成异面直线呢,在底面的n个顶点中，除去侧棱用的那个，还有n-1个，那么由这n-1个点构成的直线与该侧棱都是异面直线;故共有 n(n,1)(n,2)2f(n)=nC =对异面直线，则f(4)=12. n,12 12. (07全国?)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么 2该棱柱的表面积为 cm. 2答案 2+4 8 22222解析 设正四棱柱的高为h,则1+1+h=2,?h=(cm).于是，表面积为2×1×1+4×1×(cm). 22,2，42 6,13.(06全国?已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2则侧面与底面所成的二面角等于 . ,答案 3 6.解析 如图，在正四棱锥S—ABCD中，底面对角线BD=2则边长 3.BC=2作SO?底面ABCD，作OE?CD，连结SE，则?SEO就是侧面 12与底面所成二面角的平面角，又由V=得SO=3. ,(23),SO,12,3 ,,3.则在Rt?SEO中，tan?SEO=??SEO=，即侧面与底面所成的二面角等于. 3314.(06湖南)(文)过三棱柱ABC-ABC任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBA平行的 11111 直线共有 条. 答案 6 2解析 ?平面MNPQ?平面ABBA，?平面MNPQ内任一条直线平行于平面ABBA.共有C=6条. 1111415.(06辽宁)(文)如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF， 则此正六棱锥的侧面积是 . 7答案 6 解析 考查锥体的面积公式，显然正六棱锥的高为球的半径2，正六棱锥的底面 为底面圆的内接正六边形.正六边形中OA=2，AF=2，由于三角形PAO为直角三角形， 177,67.2.得PA=2从而得侧面等腰三角形的侧高为，所以正六棱锥的侧面积为6××2× 216.(05全国?)下面是关于三棱锥的四个命题: ?底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ?底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ?底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥; 9 ?侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中，真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号) 答案 ?? 解析 对于?，设四面体为D-ABC，过棱锥顶点D作底面的垂线DE，过E分别作AB，BC，CA边的垂线，其垂足依次为F、G、H，连接DF，DG，DH，则?DFE，?DGE，?DHE分别为各侧面与底面所成的角，所以?DFE=?DGE=?DHE，于是有FE=EG=EH，DF=DG=DH，故E为?ABC的内心，又因?ABC为等边三角形，所以F，G，H为各边的中点，所以?AFD??BFD??BGD??GCD??AHD，故DA=DB=DC，故棱锥为正三棱锥，所以为真命题.对于?，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，所以为假命题.对于?，面积相等，不一定侧棱就相等，只要满足斜高相等即可.所以为假命题.对于?，由侧棱与底面所成的角相等，可以得出侧棱相等，又结合?知底面应为正三角形，所以为真命题，综上，??为真命题. 217((05上海)有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a,0).用它们拼成一个a 三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 . 15答案 0